《冪的乘方與積的乘方》課件數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

6.2.1冪的乘方與積的乘方魯教版五四制六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)1會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界:經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪運(yùn)算的意義。發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。3會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界:經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示計(jì)算的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣。2會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界:理解冪的乘方法則的推理過(guò)程并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。培養(yǎng)講道理、有條理的思維品質(zhì)。知識(shí)回顧1.同底數(shù)冪的乘法法則：2.計(jì)算：引入新課6.2冪的乘方與積的乘方（第1課時(shí):冪的乘方）3.填空根據(jù)乘方的意義，是

的3次方，表示

個(gè)

相乘，即

.

乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的體積比與半徑比的關(guān)系

甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=

cm3.100036

36000

從計(jì)算的結(jié)果我們看出，球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯(lián)系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積的n3倍.球體的體積之比=半徑比的立方木星地球太陽(yáng)體積擴(kuò)大的倍數(shù)比半徑擴(kuò)大的倍數(shù)大得多.

地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體。木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的

倍和

倍.103106(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根據(jù)

).(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)冪的意義(102)3=106，為什么？規(guī)律探究

計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;(am)n=am·am·…·amn個(gè)am=am+m+…+mn個(gè)m=amn(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)

，指數(shù)

.不變相乘冪的乘方，（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）證明結(jié)論規(guī)律探究?jī)绲某朔椒▌t：其中m,n都是正整數(shù)同底數(shù)冪的乘法法則：想一想（am）n

與（an）m

相等嗎？為什么？項(xiàng)法則符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)算結(jié)果12

請(qǐng)比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘方法則”異同：同底數(shù)冪相乘冪的乘方乘法運(yùn)算乘方運(yùn)算底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘比一比底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)

【例1】計(jì)算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-

(a3)4.

(6)

2(a2)6-(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;1、計(jì)算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.課堂練習(xí)1.計(jì)算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶-(xn)2·(x3)2m要認(rèn)真呀！課堂練習(xí)2、計(jì)算：3計(jì)算：4、口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

433=(43)11=6411522=(52)11=2511數(shù)值最大的一個(gè)是

3445、在255，344，433，522這四個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是———。公式的反向使用(am)n=amn

amn=

(am)n思考題：1、若am=2,則a3m=_____.2、若mx=2,my=3,

則mx+y=____,m3x+2y=______.8672動(dòng)腦筋！3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·

32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n

的值（5）比較375，2100的大小（6）若(9n)2=38，則n為

.課堂小結(jié)1.冪的乘方法則:你有什么收獲？2.冪的乘方法則逆用：習(xí)題6.2第1、2題．作業(yè)布置課程結(jié)束魯教版五四制六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

1、2×2×2=2(

)

2、a·a·a·a·a=a(

)

3、a

·

a

······a

=a()

n個(gè)35n①什么叫乘方?②乘方的結(jié)果叫做什么?舊知回顧an指數(shù)冪底數(shù)說(shuō)出an的乘法意義,并將下列各式寫(xiě)成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an

=a×a×a×…

a

n個(gè)a“光年”是天文學(xué)上一種計(jì)量天體時(shí)空距離的單位。即光在真空中用去一年時(shí)間所走過(guò)的距離。距離=速度×?xí)r間，光速約為每秒3×105千米，1年按3.15×107秒算，比鄰星距地球到底多少千米呢？情境閱讀3×105×3.15×107×4.22=39.879×（105×107）105×107

=10125個(gè)10相乘7個(gè)10相乘=（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10）1、計(jì)算下列各式：（1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102×103（1）（根據(jù)

）（根據(jù)

）（根據(jù)

）乘法結(jié)合律冪的意義冪的意義=102+3新知探究(根據(jù)

）根據(jù)（

）=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5個(gè)108個(gè)10=10×10×···×1013個(gè)10=1013冪的意義乘法結(jié)合律根據(jù)（

）冪的意義（2）=105+8新知探究(根據(jù)

）=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m個(gè)10n個(gè)10=10×10×···×10(m+n)個(gè)10=10m+n冪的意義乘法結(jié)合律根據(jù)（

）（根據(jù)

）冪的意義10×10mn（3）新知探究

2.

2m×2n等于什么？

3.

和（-3）m×(-3)n呢？（m,n都是正整數(shù)）新知探究=2m+n2m×2n2.

n個(gè)2=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m個(gè)2

(－3)m×(－3)n=(－3)m+n類(lèi)似地，得猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確。

新知探究

am

·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）.（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）am·an=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）（底不變、指數(shù)相加）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.新知探究例1：計(jì)算（1）(-3)7×(-3)6

（2）（3）-x3

·x5

（4）b2m·

b2m+1=(-3)13=-x8=b4m+1想一想am

·an

·ap

等于什么？am·an·ap=am+n+p方法1am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=am·(an·ap)=am·ap+n=am+n+p或方法2am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n個(gè)am個(gè)ap個(gè)a=am+n+p例2光在真空中的速度約為3×105km/s，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？解：3×105×5×102

=15×107

=1.5×108(km)地球距離太陽(yáng)大約有1.5×108km.(710)(

a15

)（

x8

）（

b6

）（2）a7

·a8（3）x5

·x3

（4）b5

·

b

（1）76×741.計(jì)算：（搶答）課堂練習(xí)2.

計(jì)算：（1）x10·x

（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10

·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5

·x

·x3=x5+1+3=x9（4）y4

·y3

·y2

·y=y4+3+2+1=y10課堂練習(xí)下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2

y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

×

×××課堂練習(xí)練習(xí)提高(1)

x

n

·

xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.計(jì)算:解:x

n

·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am