湖北省宜昌市協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

湖北省宜昌市協(xié)作體20222023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.

3.把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)

域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第十章，選擇性必修第一冊第一章?第二章第3節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1

1.某種彩票的中獎概率為1°°°°°,則以下理解正確的是（）

A.購買這種彩票100000張，一定能中獎一次

B.購買這種彩票100000張，可能一次也沒中獎

C.購買這種彩票1張，一定不能中獎

D購買這種彩票100000張，至少能中獎一次

2.直線任一3歹+4=0的頻斜角為（）

A.150°B,120°C.60°D.30°

3.若直線4：加x-y-4=0與1x+2y+3=0平行，則實數(shù)俏=（）

A.2B.-2C.--D.v

22

4.如圖，在四棱錐PABCD中，底面四切是平行四邊形，點￡在側(cè)棱PC上，且PE=gEC,若還二，而=5,

萬="貝”區(qū)=（）

A.——a——b——cB.-a+-b+—c

333333

2-2-1-2-2-1-

C.—a+—h+~cD.——a——b——c

333333

5.某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加圍棋比賽，事件”至多有1名男生”與事件“至

多有1名女生”（）

A.是對立事件B.都是必然事件

C.不是互斥事件D.是互斥事件但不是對立事件

6.已知直線/過點尸（0,1）,且與直線小x-3y+10=0和￡2x+y—8=0分別交于點4B.若尸為線

段46的中點，則直線/的方程為（）

A.x+4y+4=0B.4%+y-4=0

C.x-4y+4=0D.x+4y-4=0

7.已知空間內(nèi)三點4（1,0,2）,5（-1,2,0）,C（0,3,l）,則點4到直線的距離是（）

A4庭R4V62b

3333

8.函數(shù)/（x）=VX2+2X+5+VX2-6X+10的最小值是（）

A.5B.4C.1+275D.V17+2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.中國籃球職業(yè)聯(lián)塞（CBA）中，某男籃球運動是在最近幾次比賽中的得分情況如下表：

投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)沒投中

1005518m

記該運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件4投中三分球為事件8,沒投中為事件C,用頻率估計概率

的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）

A.P（4）=0.55B,P（Z+8）=0.73

C.P（C）=0.27D,尸（8+C）=0.55

10.已知直線4：—y—3=0,直線4：4x-my+6=0,則下列命題正確的有（）

A.直線4恒過點（0,—3）

B.存在m使得直線/,的傾斜角為90°

C.若/]/4，則加=2或加=一2

D.不存在實數(shù)以使得4JU2

11.已知不共面的三個向量馬,工都是單位向量，且夾角都是。，則下列結(jié)論正確的是（）

A.[a,"Z,Z+c|是空間的一組基底

B.\3a+lb+4c,2a+3b+c,-a+b+2c\不是空間的一組基底

C.向量工一1_，的模是2

37r

D.向量最和5的夾角為彳

12.在直三棱柱中，底面力8C是邊長為2的等邊三角形，cq=3,。為ZC的中點，則

（）

A.平面J?平面CG4/

B.異面直線84與ZC所成角的余弦值為姮

13

cB.PDQ3L

c.設(shè)尸，Q分別在線段4G，上，且矢=蠟=：,則尸。=G

4。］044

4

D.若點M在△8￡）4內(nèi)（包括邊界）且/股=1，則4/與平面Z8C所成角的正弦值的最大值為w

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz（0為坐標(biāo)原點）中，點力（4,-6,-3）關(guān)于x軸的對稱點為點8,則

\AB\=-

14.從3名男生和2名女生中隨機(jī)選取2人參加書法展覽會，則選取的2人全是男生的概率為.

15.若三條直線點4x+y—4=0,/2：2x+y=0,/3：2x—3碎y—16=0不能圍成三角形，則實數(shù)卬取

值的集合為.

16.如圖，在四棱錐S4靦中，底面48（力是矩形，4）=S4=SD=245=2，。為棱4。的中點，且SPL48,

^A/-AAS（O<A<1）,若點"到平面S/笫的距離為辛，則實數(shù)4的值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知平面內(nèi)三點4（-2,4）,6（4,-2）,C（7,l）.

（1）若直線4經(jīng)過點8且與線段ZC有交點，求直線4的傾斜角。的取值范圍；

（2）若直線4經(jīng)過點工，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形的面積為2,求直線4的方程.

18.一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1,2,3,4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取

卡片，每張卡片被抽到的概率相等.

（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率；

(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片

的概率.

19.在正四棱柱N8CD-48GA中，44=2力6=2,￡為。。的中點，尸為8烏上靠近6的三等分點.

(1)求異面直線⑦與GE所成角的余弦值；

(2)求直線〃1與平面所成角的正弦值.

20.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)/和反系統(tǒng)4和系統(tǒng)8在任意時刻發(fā)生故障的

概率分別為二和工.

105

(1)求在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率；

(2)求系統(tǒng)8在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率.

21.已知“8C的頂點5(2,3),邊3C的中線力P所在直線方程為x+9y+6=0,邊上的高CH所在

直線方程為8x+3y-17=O.

(1)求頂點1的坐標(biāo)；

(2)求點/到直線3C的距離.

22.在直三棱柱NBC-44G中，ABLAC,44=48=/C=1,MM分別是8GCG的中點，點一

在線段上.

(1)若戶為44的中點，證明：PN//平面44clC；

(2)是否存在點R使得平面制用與平面4回所成的二面角為45°?若存在，試確定點戶的位置；若不存

在，請說明理由.

宜昌市協(xié)作體高二期中考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.

3.把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)

域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第十章，選擇性必修第一冊第一章?第二章第3節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】A

二、選擇題：本題共4小題，每