2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢

測(cè)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列四組數(shù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.0.1,0.2,0.3B.1,1,2

C.10,24,26D.32,42,52

B.(3^3)3=-3

D.V9=±3

3.如圖，M、N、P、。是數(shù)軸上的點(diǎn),那么遙()

MNpn

-3-2-10I23

A.點(diǎn)、MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3,〃）到y(tǒng)軸的距離是5（）

A.-8B.2或-8C.2D.8

5.當(dāng)a<-1時(shí)，代數(shù)式|i+a|_衣的值為（）

A.-1B.1C.2a+1D.-1-2。

6.如圖，在“慶國(guó)慶，手拉手”活動(dòng)中，沿北偏東53。方向走了1200根到達(dá)8點(diǎn)，然后

再沿北偏西37°方向走了500,"到達(dá)目的地C點(diǎn)，C兩點(diǎn)之間的距離為（）

A.1000/nB.1100〃?C.1200/nD.1300優(yōu)

7.己知，點(diǎn)A(-2,yi),B(-1,C（1,y3）都在函數(shù)y=-2x+b的圖象上，則

關(guān)于力，y2,”的大小關(guān)系正確的是（）

A.y3<”<yiB.ji<y2<y3C.yi<yi<y3D.J3<yi<y2

8.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去畫(huà)（讀kM,門(mén)檻的意思）

一尺，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén),

點(diǎn)C和點(diǎn)。距離門(mén)檻AB都為I尺（1尺=10寸），則A8的長(zhǎng)是（）

圖2

C.101寸D.104寸

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)），=丘-6與〉=云+%的圖象不可能是()

10.如圖，長(zhǎng)方形ABC。中，AB=4JE，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△EC。沿直線(xiàn)ED

折疊，則點(diǎn)B到點(diǎn)F的最短距離為（)

C.3D.2

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.估算比較大?。篩R1.（填或“〉”或“=”）

2

12.如圖所示，點(diǎn)B,。在數(shù)軸上，OD=BC=l,/08C=90°,DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)

軸正半軸交于點(diǎn)A

14.如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度

表示的溫度值

攝氏溫度值#七01020304050

華氏溫度值W°F32506886104122

根據(jù)以上信息，可以得到），與x之間的關(guān)系式為

15.如圖，圖①是棱長(zhǎng)為4cm的立方體，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)（虛線(xiàn)），得到如圖②

的幾何體，則一只螞蟻沿著圖②幾何體的表面cm.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)/：y=x-1與x軸交于點(diǎn)4,如圖所示依次作正方形4BC。、

正方形2c2?、…、正方形A“B“CnC"j,使得點(diǎn)4AM3、…在直線(xiàn)/上，點(diǎn)CC2c3、…

在y軸正半軸上，則點(diǎn)屏023的橫坐標(biāo)是.

三、解答題(共72分)

17.平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(4,0),B(0,4),C(-3,1).

(1)若與△ABC關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng)，作出△AiBCi,并寫(xiě)出G的坐標(biāo)；

(2)求aABC的面積；

(3)點(diǎn)8到AC的距離為.

18.(16分)計(jì)算題：

V8

⑵A/12+748；

⑶(V5+3)(3-V5)-(V3-l)2；

(4)(V24+750)+V2唔

19.拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松.如圖，已知某種拉桿

箱箱體長(zhǎng)AB=65cm,在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A到地面的距

離AD=3c,",當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，求拉桿把手C離地面的距離(假設(shè)C點(diǎn)的位置保

持不變).

20.如圖，直線(xiàn)/i：yi=or-。與x軸交于點(diǎn)8,直線(xiàn)/2：”=米+6與x軸交于點(diǎn)A,直線(xiàn)

/i,A交于點(diǎn)C(2,-3).

(1)a=；點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

(2)求直線(xiàn)/2的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求△ABC的面積.

21.如圖1,4c是一段遙控車(chē)直線(xiàn)雙車(chē)道跑道.甲、乙兩遙控車(chē)分別從A,8兩處同時(shí)出發(fā),

7秒后甲車(chē)先到達(dá)C點(diǎn).設(shè)兩車(chē)行駛時(shí)間為x(秒)，兩車(chē)之間的距離為y(米)，根據(jù)

圖象解決下列問(wèn)題:

(2)設(shè)相遇前兩車(chē)之間的距離為yi,直接寫(xiě)出yi與x的函數(shù)關(guān)系式：

設(shè)相遇后兩車(chē)之間的距離為”，直接寫(xiě)出”與x的函數(shù)關(guān)系式：.

(3)兩遙控車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，它們之間的距離為4米？

22.提出問(wèn)題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)A,到另外一個(gè)點(diǎn)8之間的距離是多少？

問(wèn)題解決：遇到這種問(wèn)題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論.

探究一：點(diǎn)A(1,-1)到B(-1,-1)的距離d\—；

探究二：點(diǎn)A(2,-2)至(-1,-1)的距離&=；

一般規(guī)律：(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)1,yi)、B(.X2,yi),我們可以表

示連接AB,在構(gòu)造直角三角形，且/例=90°,此時(shí)=,BM

=,A8=.

,Ikx0-y0+b|

材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)P(xo,yo)到直線(xiàn)丁=履+。的距離由可用公式必=----[,----計(jì)

Vl+k2

算.

問(wèn)題解決:

(2)已知互相平行的直線(xiàn)y=x-2與)，=x+匕之間的距離是3衣，試求匕的值.

拓展延伸:

拓展一：已知點(diǎn)M(-1,3)與直線(xiàn)y—2x上一點(diǎn)N的距離是3,則△0MN的面積

是

拓展二:如圖2,已知直線(xiàn)尸-3x-4分別交X，8兩點(diǎn)，0C是以C(2,2),2為半

徑的圓,尸為OC上的動(dòng)點(diǎn)

23.如圖，在△A8C中，ZABC=90°,BA=5,

(1)BC=_________

(2)求斜邊AC上的高線(xiàn)長(zhǎng).

（3）①當(dāng)戶(hù)在AB上時(shí)，AP的長(zhǎng)為,t的取值范圍

是.（用含f的代數(shù)式表示）

②若點(diǎn)尸在NBC4的角平分線(xiàn)上，則t的值為.

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)r的值.

2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢

測(cè)試卷

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，共30分)

1.下列四組數(shù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()

A.0.1,0.2,0.3B.I,1,2

C.10,24,26D.32,42,52

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，以及三角形三邊關(guān)系逐一判斷即可.

解：V0.1+5.2=0.5,

二選項(xiàng)A中數(shù)據(jù)不能構(gòu)成三角形，

V1+1=2,

選項(xiàng)B中數(shù)據(jù)不能構(gòu)成三角形，

■10+242=263,

選項(xiàng)B中數(shù)據(jù)能構(gòu)成直角三角形，

V(32)4+(42)5#(52)2,

選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)不能構(gòu)成三角形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理逆定理，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理逆定理是解

題的關(guān)健.

2.下列各式成立的是()

A?宿=哈B.<0尸=-3

C.V(-4)2=-4D.79=±3

【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)即可求出答案.

B、原式=-3.

C、原式=4.

￡>、原式=6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.如圖，M、N、P、。是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么遙()

-3-20123

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

【分析】根據(jù)對(duì)述的估算進(jìn)行求解.

解：遙〈愿，

?'-2<V5<8.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)實(shí)數(shù)的估算及在數(shù)軸上的表示能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以

上知識(shí).

4.在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3,a）到y(tǒng)軸的距離是5（）

A.-8B.2或-8C.2D.8

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答.

解：：第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（。+3,〃）到y(tǒng)軸的距離是5,

/.4+2=5,

:?a=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限

的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）;第

四象限（+,-）.

5.當(dāng)-1時(shí)，代數(shù)式|1+@|一值的值為（）

A?-1B.1C.2a+1D?-1-2ci

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.

解：當(dāng)。V-1時(shí)，a+l<5f

原式=-（1+a）-\a\

=-\-a-（-a）

=-7-a+a

=-1,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在“慶國(guó)慶，手拉手”活動(dòng)中，沿北偏東53。方向走了1200機(jī)到達(dá)8點(diǎn)，然后

再沿北偏西37°方向走了500機(jī)到達(dá)目的地C點(diǎn)，C兩點(diǎn)之間的距離為（)

A.1000/77B.1100/7?C.1200機(jī)D.1300機(jī)

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，則AB=1200〃z,BC=500m,Zl=90°-53°=37°,Z4

=37°,再證明NABC=90°,然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)即可.

解：如圖，A8=1200m,Zl=90°-53°=37°,

.-.Z2=Z6=37°,

VZ3=90°-N4=53°,

???N4+N3=90°,即/ABC=90°,

在RtAABC中，AC=VBC2+AB8=V5002+12032-

即A,C兩點(diǎn)之間的距離為1300m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題：根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)

系，然后構(gòu)建直角三角形，通過(guò)解直角三角形解決問(wèn)題.

7.已知，點(diǎn)A(-2,yi),B(-1,”),C(1,第)都在函數(shù)y=-2x+b的圖象上，則

關(guān)于V，”，>3的大小關(guān)系正確的是()

A.y3Vy2VyiB.y\<y2<y3C.yi<yi<y3D.y3<y\<y2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：&V0時(shí)，y隨X的增大而減小，可得"

解：-：k=-2<0,

???y隨x的增大而減小，

V-6<-1<1,

J.y4<y2<y\f

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是

掌握上<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

8.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去闌（讀ktin,門(mén)檻的意思）

一尺，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開(kāi)雙門(mén)，

【分析】取A8的中點(diǎn)O,過(guò)。作OELA8于E,根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論.

解：取AB的中點(diǎn)O,過(guò)。作于E

由題意得：OA—OB—AD=BC,

設(shè)OA=OB=A￡>=8C=r寸，

則A8=2r（寸），DE=10（寸）—CD=\（寸），

6

在RtZXAOE中，AE2+D￡7=AD2,

即O-1）2+102=',

解得：r=50.7,

A2r=101（寸）,

??.A8=101寸，

故選：C.

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=履-人與的圖象不可能是（）

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的圖象，判斷女,人的正負(fù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式，判斷圖象經(jīng)

過(guò)的象限，從而得到答案.

解：A.由圖象可知：k<0,

...函數(shù)），=依-匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限、三、四象限;

B.由圖象可知：k<0,

函數(shù)曠=日-6的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限、二、四象限;

C.由圖象可知：k<7,

...函數(shù)），=依-6的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限、三、四象限;

D.由圖象可知：k>0,b>0,

.?.函數(shù)尸履-b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限、二、三象限:

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

10.如圖，長(zhǎng)方形4BCZ）中，AB=4愿，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△EC。沿直線(xiàn)即

折疊，則點(diǎn)B到點(diǎn)F的最短距離為（）

【分析】連接BEBD,由三角形三邊關(guān)系知，當(dāng)F點(diǎn)在8。上時(shí)8F最短，根據(jù)勾股定

理求出8Z）,根據(jù)翻折性質(zhì)得出￡>F=C￡>,即可求出8尸最短值.

解：連接3F、BD,

D

由三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)尸點(diǎn)在8。上時(shí)BF最短為BD-DF,

:在長(zhǎng)方形ABC。中，48=4版，

BD—AC—VAB2+BC2=8>

由翻折知，DF=CD=AB=8,

：.BF=BD-DF=8-4=3,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的翻折，熟練掌握矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)及勾股定理的知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.估算比較大?。何宥?lt;1.（填“〈”或“〉”或“=”）

2-------

【分析】首先估算2<3,所以有-1<2,因此午1<1,由此得出答案即可.

解：V2<V7<7,

：.47-1<6,

:小a

4

故答案為：<.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查無(wú)理數(shù)的估算，注意找出最接近的取值范圍的數(shù)值.

12.如圖所示，點(diǎn)B,。在數(shù)軸上，OD=BC=1,ZOBC=90°,DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)

軸正半軸交于點(diǎn)

【分析】先根據(jù)勾股定理求出QC的長(zhǎng)度從而得到D4的長(zhǎng)度，再減去0D即可得到答案.

解：；。2=3,。。=1,

：.DB=7,

VBC=1,ZOBC=90°,

DC—yJ17,

?**DA=J17)

OA-717-1,

.?.點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-2，

故答案為：^/ri7-i.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是用勾股定理求出cn

【分析】觀察圖形可直接得出答案.

解：根據(jù)圖形知,當(dāng)y=l時(shí)，即《x+b=l時(shí).

方程ax+b=6的解x=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想方法.

14.如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度

表示的溫度值

攝氏溫度值力℃01020304050

華氏溫度值y/°F32506886104122

根據(jù)以上信息，可以得到)，與x之間的關(guān)系式為y=1.8x+32.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到攝氏溫度每升高10℃,華氏溫度升高18下，則y與

x成一次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出k和6的值

即可.

解：由表格可知，攝氏溫度每升高10℃,則y與X成一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y=kx+b,

fb=32

110k+b=50，

fk=l.8

[b=32

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=7.8x+32,

故答案為：y=1.2x+32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析

式.

15.如圖，圖①是棱長(zhǎng)為4cm的立方體，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)（虛線(xiàn)），得到如圖②

的幾何體，則一只螞蟻沿著圖②幾何體的表面_5叵2險(xiǎn)_cm.

B

圖①

【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間

線(xiàn)段最短”得出結(jié)果.

解：如圖所示：

△BCD是等腰直角三角形，△4CQ是等邊三角形，

在Rt^BCO中，CQ={B（：2+BD2&C〃?,

在RtAACE中，AE=4人/-CE'，

答：從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（2&+2&.

故答案為：（7^^+2^^）.

B

CD

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，本題就是把圖②的幾何體表面展開(kāi)成平

面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y^x-1與x軸交于點(diǎn)Ai,如圖所示依次作正方形4BiC。、

正方形A2&C2Q、…、正方形使得點(diǎn)4AM3、…在直線(xiàn)/上，點(diǎn)CC2c3、…

在y軸正半軸上，則點(diǎn)&。23的橫坐標(biāo)是22。22.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)4、曲的坐標(biāo)，

同理可得出42、A3、A4、4、…及歷、8.3、&、85、…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可

找出變化規(guī)律"后⑵I2"-1)(〃為正整數(shù))”，依此規(guī)律代入"=2020即可得出點(diǎn)

B2O23的橫坐標(biāo).

解：當(dāng)y=0時(shí)，有x-l=3,

解得：x=l,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,0).

?.?四邊形483Go為正方形，

二點(diǎn)3的坐標(biāo)為(5,1).

同理，可得出：A2(4,1),A3(8,3),A4(3,7),As(16,15),

：.Bs(2,3),&(4,7),&(8,15),Bs(16,31),…，

nln

：.Bn(6,2-3)(〃為正整數(shù))，

...點(diǎn)B2O23的坐標(biāo)是(22。22,-2).

故答案為：22。22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律"B”(2"I,2"-1)(〃為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共72分)

17.平面直角坐標(biāo)系中，/XABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(4,0),B(0,4),C(-3,1).

(1)若△4B1G與△4BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，作出△4BC”并寫(xiě)出G的坐標(biāo);

(2)求aABC的面積;

點(diǎn)B到AC的距離為竺叵

(3)

一17

【分析】(1)利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,Bi,G即可;

(2)把三角形的面積看成長(zhǎng)方形的面積減去周?chē)娜齻€(gè)三角形面積即可.

解：(1)如圖所示：△AI8]C6即為所求，Ci(3,8),

(2)SAABC=4X7-—X3X3-——X1X6=14；

222

⑶AC=yJ12+22=/17)

設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為h,

^xV17Xh=14-

o

仁理區(qū)

17_

故答案為：空叵.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)

變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形面積.

18.（16分）計(jì)算題：

⑴叵守一4日

V8

⑶（V5+3）（3-V5）-（V3-l）2:

⑷（V24W50）-5-72-6^1?

【分析】Q）先將分子和分母化簡(jiǎn)，然后約分，再計(jì)算減法即可;

（2）先化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

（3）根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)和同類(lèi)二次

根式即可;

（4）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，最后算減法即可.

解：（\）扃雷.正

=吟幽-4加

2V8

=1073-472

=6我；

⑵丘-哈

-2^4-2M娓

=4百；

(3)(V2+3)(3-V5)-(V3-l)7

=9-5-(4-273+3)

=9-5-6+2愿

=8愿；

⑷(倔+癡)+亞-哈

-(4五+5新衣-2日

=2代+7-2M

=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完

全平方公式和平方差公式的應(yīng)用.

19.拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松.如圖，已知某種拉桿

箱箱體長(zhǎng)A8=65c〃?，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí).，點(diǎn)A到地面的距

離AD=3c",當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，求拉桿把手C離地面的距離(假設(shè)C點(diǎn)的位置保

持不變).

【分析】過(guò)C作CE_L￡W于E,延長(zhǎng)AA咬CE于R根據(jù)勾股定理即可得到方程652-

x2=1002-(55+x)2,求得AF的長(zhǎng)，即可利用勾股定理得到CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CE的

長(zhǎng).

解：如圖所示，過(guò)C作CE_L￡W于E,則/AFC=90°,

設(shè)AF=x,則AF=55+x,

由題可得，AC=65+35=100,

?.,RtZ\4'C尸中,C尸=652-3,

RtZ\ACF中，C產(chǎn)=10()2-(55+x)7,

A652-^2=1008-(55+x)2,

解得x=25,

."尸=25,

CF=VA7C2-AZF3=60Cem),

又；EF=AD=3(.cm),

ACE=60+3=63(cm),

.?.拉桿把手C離地面的距離為63cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與

方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，

畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.

20.如圖，直線(xiàn)/i：yi=ox-a與x軸交于點(diǎn)B,直線(xiàn)區(qū)與x軸交于點(diǎn)4,直線(xiàn)

(，/2交于點(diǎn)C(2,-3).

(1)a=-3；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)；

(2)求直線(xiàn)/2的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求aABC的面積.

【分析】(1)將(2,-3)代入yi=ar-a求得a,令y=0可求點(diǎn)B坐標(biāo);

(2)將(2,-3)代入”=當(dāng)+匕求解；

2

⑶由5m=今8儀|求解.

解：(1)將(2,-3)代入為=以-〃得-3=2〃-a,

解得a=-6,

1?y=-3x+3,

令y=2,-3x+3=8,

解得x=l,

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,4),

故答案為：-3,(1；

(2)將(2,-3)代入”=圣葉匕得-3=2+〃，

解得b=-6,

.*.y2=-^-x-6；

4I9

(3)Sz^c=￡A5?|yd=』X(4-1)X3=—.

232

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌

握坐標(biāo)系內(nèi)求三角形面積的方法.

21.如圖1,AC是一段遙控車(chē)直線(xiàn)雙車(chē)道跑道.甲、乙兩遙控車(chē)分別從A,8兩處同時(shí)出發(fā),

7秒后甲車(chē)先到達(dá)C點(diǎn).設(shè)兩車(chē)行駛時(shí)間為x(秒)，兩車(chē)之間的距離為y(米)，根據(jù)

圖象解決下列問(wèn)題：

ABC

圖1圖2

(1)甲車(chē)經(jīng)過(guò)3秒追上乙車(chē),a=8.

(2)設(shè)相遇前兩車(chē)之間的距離為yi,直接寫(xiě)出％與x的函數(shù)關(guān)系式：yi=-2x+6；

設(shè)相遇后兩車(chē)之間的距離為”，直接寫(xiě)出”與x的函數(shù)關(guān)系式：”=級(jí)-6.

(3)兩遙控車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，它們之間的距離為4米？

【分析】(1)根據(jù)圖2可得3秒時(shí)，甲和乙相遇，又知3秒時(shí)甲比乙多走6米，則1秒

甲比乙快2米，所以7秒時(shí)甲比乙多走了14米，可知。的值；

(2)這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；

(3)根據(jù)y=4可解答.

解：(1)由圖2可知：甲車(chē)經(jīng)過(guò)3秒追上乙車(chē)，a=7X2-6=5；

故答案為：3,8；

（2）設(shè)）5與x的函數(shù)關(guān)系式為：yi=kx+b,

把（0,6）和b-6,

l4k+b=0

解得：F=-2,

lb=5

；.yi=-2x+7,

?..”經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）和（7,

二同理可得:y2=6x-6,

故答案為：yi=-5x+6,yi=2x-6；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)）1=6時(shí)，-2%+6=4,

.*.x=l；

②當(dāng)”=7時(shí),2x-6=3,

?.x^5；

綜上，兩遙控車(chē)出發(fā)后1秒或4秒.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用了圖2可解答，（2）分段函數(shù)：分別利用

待定系數(shù)法求解，（3）與方程結(jié)合解一元一次方程是解題關(guān)鍵.

22.提出問(wèn)題：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任意一點(diǎn)4,到另外一個(gè)點(diǎn)B之間的距離是多少？

問(wèn)題解決：遇到這種問(wèn)題，我們可以先從特例入手，最后推理得出結(jié)論.

探究一：點(diǎn)A（1,-1）到8（-1,-1）的距離其=2；

探究二：點(diǎn)A（2,-2）至-1）的距離

一般規(guī)律：（1）如圖11在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)1,yi）、B（及，”），我們可以表

示連接48,在構(gòu)造直角三角形，且/M=90°,此時(shí)AM=xi-及，BM—yi-yz,

22

7（x1-x2）+（y1-y2）—?

|kx0-y0+b|

材料補(bǔ)充：已知點(diǎn)p（xo,yo）到直線(xiàn)的距離必可用公式必=———計(jì)

Vl+kJ

算.

問(wèn)題解決：

（2）已知互相平行的直線(xiàn)），=x-2與），=x+6之間的距離是3&,試求6的值.

拓展延伸：

拓展一：己知點(diǎn)M(-1,3)與直線(xiàn)y=2x上一點(diǎn)N的距離是3,則△OMN的面積是

y土氣一

拓展二：如圖2,已知直線(xiàn)y=-梟-4分別交、，8兩點(diǎn)，OC是以C(2,2),2為半

徑的圓，P為OC上的動(dòng)點(diǎn)

【分析】探究一：利用A,8在一條直線(xiàn)上，AB的長(zhǎng)為橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值；

探究二：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解答；

(1)由已知條件可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A相同，橫坐標(biāo)與點(diǎn)8相同，由此可得AM,

的長(zhǎng)；利用勾股定理可求AB的長(zhǎng)；

(2)求出直線(xiàn)y=x-2與)，軸的交點(diǎn)C(0,-2),利用平行線(xiàn)間的距離相等，求得點(diǎn)

C到)，=x+6之間的距離是3&,得到關(guān)于b方程，解方程即可求得結(jié)論；

拓展一：利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出點(diǎn)M到直線(xiàn)y=2x的距離，則得△OMN的高，利

用分類(lèi)討論的思想根據(jù)勾股定理求得△OMN的底，利用三角形的面積公式即可求得結(jié)

論；

拓展二：由已知圖形可以找出△P43中AB邊上的高的最大值并求出，由直線(xiàn))，=-AX-4

可求點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，用三角形面積公式即可求得結(jié)論.

解：探究一：

?點(diǎn)A(1,-1),-7),

尤軸，

：.AB=\-(-1)=7,

故答案為：2；

探究二：連接AB,構(gòu)造直角三角形，且NM=90°,

???AM=1,8M=5,

/MB=VAM2+BM2=^10-

故答案為：710；

（1）由圖形可知：AM〃x軸，5M〃y軸，

.\AM=X5-必BM=y\-yi,

在RtZXABM中,

A3=JAM2+BM2=J（叼一乂2）2+卬5一丫2）2'

故答案為：x?-X2；yi-ys；J（乂「乂2）5+（丫］_丫2）6.

⑵令x—O,則y--2.

...直線(xiàn)y=x-2與y軸的交點(diǎn)C（0,-2）,

???平行線(xiàn)間的距離相等，

點(diǎn)C到y(tǒng)=x+b之間的距離是6近,

??.3與中/，

41+22

???|。+2|=6.

，。=8或-8.

拓展一：過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)y=2匯于點(diǎn)〃，如圖,

,:瞧<2,

，此題有兩解.

VM(-1,3),

OM-I/32+33="/10'

???“M=JHN[7_MH2=2,

C"=1O1-MH2=G

’0H=代-2.

^AOMN.=gxq4(V5-2)=y■石.

同理可得：。刈=^^+2,

S^OMN：=不74(遮+2)=T-W5-

綜上，AkOMN的面積是：iV5-

故答案為：q?士、石.

拓展二：過(guò)點(diǎn)C作。。_LA8于點(diǎn)。，反向延長(zhǎng)CD交OC于點(diǎn)P,

?

則P為。。上到直線(xiàn)AB距離最大的點(diǎn),

I4X(卷)-2+(-4)|

：.PD=CD+CP=—+2=~.

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