江西省吉安市泰和縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江西省吉安市泰和縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯(cuò)或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小亮答對了道題，根據(jù)題意列式得（）A． B．C． D．2．如圖，菱形ABCD中，對角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD=8cm，AC=6cm，過點(diǎn)O作OH⊥CB于點(diǎn)H，則OH的長為()A．5cm B．cmC．cm D．cm3．如圖，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn).連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連結(jié).若，，，則線段的長為()A． B．4 C． D．4．若是關(guān)于，的二元一次方程，則（）A．， B．， C．， D．，5．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB?AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員正式比賽前的5次訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為成績較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定9．在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個(gè)標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列變量之間關(guān)系中，一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)的是(

)A．正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化B．正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)隨著放水時(shí)問t(分)的變化而變化D．面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化11．某校田徑運(yùn)動(dòng)會上，參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)缦卤恚撼煽儯╩）1.451.501.551.601.651.70人數(shù)343231則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.6512．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,若DB=DC,則直線CD的函數(shù)表達(dá)式為__________．14．如圖，在反比例函數(shù)與的圖象上分別有一點(diǎn)，，連接交軸于點(diǎn)，若且，則__________．15．如果點(diǎn)A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，那么n＝_____．16．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值等于________.17．王明在計(jì)算一道方差題時(shí)寫下了如下算式：，則其中的____________.18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣7，m+1）在第三象限，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．20．（8分）某種商品的標(biāo)價(jià)為500元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為320元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品進(jìn)價(jià)為280元/件，兩次降價(jià)共售此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價(jià)后至少要售出這種商品多少件？21．（8分）計(jì)算：（1）（2）22．（10分）因式分解（1）；（2）．23．（10分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+24．（10分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣3）×．25．（12分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開展了讀書活動(dòng)．學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表平均每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計(jì)4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校有1600名學(xué)生，請你估計(jì)該校平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有多少人？26．化簡求值：÷?，其中x=-2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯(cuò)題的得分：，不等關(guān)系：小亮得分要超過分.【詳解】根據(jù)題意，得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)△BOC的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用兩種方法表示△BOC的面積列出方程．3、D【解析】

如圖作BH⊥AQ于H．首先證明∠BPP′=90°，再證明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再證明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH?AQ，由此即可解決問題。【詳解】解：如圖作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可知，m、n應(yīng)滿足以下4個(gè)關(guān)系式：，解之即得.【詳解】解：由題意是關(guān)于，的二元一次方程，于是m、n應(yīng)滿足，解得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，認(rèn)真審題并列出m、n應(yīng)滿足的4個(gè)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.5、D【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB＝BC，，∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，，∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯(cuò)誤；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，，故④正確．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)乙追上甲的時(shí)間求出乙的速度可判斷①，根據(jù)乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用時(shí)間可確定m的值，即可判斷②，根據(jù)乙休息1h甲所行駛的路程可判斷③，由乙返回時(shí)，甲乙相距80km，可求出兩車相遇的時(shí)間即可判斷④.【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．所以正確的有①②③，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查通過分段函數(shù)圖像解決問題，根據(jù)題意明確圖像中的信息是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

觀察圖象可知：甲的波動(dòng)較小，成績較穩(wěn)定．【詳解】解：從圖得到，甲的波動(dòng)較小，甲的成績穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．9、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可．【詳解】選項(xiàng)A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項(xiàng)B，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項(xiàng)C，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．10、B【解析】

先列出各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，可得出答案.【詳解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函數(shù)，故A不符合題意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函數(shù)，故B符合題意；C、設(shè)剩水量為v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函數(shù)，故C不符合題意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函數(shù)，故D不符合題意；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計(jì)算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

試題分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC時(shí)，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．14、【解析】

過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO=2MO=2，從而可得F（2，2），結(jié)合E（-1，1）可得直線EF的解析式，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)后即可求解．【詳解】過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2

∵F在的圖象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系數(shù)法可得：直線EF的解析式為：y=

當(dāng)x=0時(shí)，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，平行線分線段成比例定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于掌握待定系數(shù)法求解析式.15、1【解析】

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【詳解】∵點(diǎn)A(1，n)在一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的條件，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.16、2-【解析】

根據(jù)題意先求出a和b，然后代入化簡求值即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案為2﹣．【點(diǎn)睛】二次根式的化簡求值是本題的考點(diǎn)，用到了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)題意求出a和b的值是解題的關(guān)鍵.17、1.865【解析】

先計(jì)算出4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的計(jì)算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.18、m<-1【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式，然后求解即可.【詳解】：∵點(diǎn)(，)在第三象限，

∴m+1<0，

解不等式得，m<-1，

所以，m的取值范圍是m<-1.

故答案為m<-1.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計(jì)算即可；【詳解】（1）△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積===2π．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）50件.【解析】

（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該種商品的原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100?m）件，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于8000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，則可得，∴，或（舍），∴該商品每次降低的百分率為.（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出件，則第二次售出件.則第一次降價(jià)后單價(jià)為：（元/件），，解得：，∴第一次降價(jià)后至少要售出50件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出關(guān)于m的一元一次不等式．21、（1）；（2）.【解析】

（1）先化簡每個(gè)二次根式，再合并同類二次根式即得結(jié)果；（2）先按照完全平方公式展開，再合并、化簡即可.【詳解】解：（1）==；（2）=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，對于二次根式的混合運(yùn)算，一般先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，最后合并同類二次根式.22、（1）；（2）【解析】

(1)首先找出公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；

(2)利用完全平方公式分解因式即可.【