江蘇省靖江外國語學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省靖江外國語學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．42．下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）4．在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．5．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P.下面有四個(gè)結(jié)論:①k>0；②b>0；③當(dāng)x>0時(shí)，>0；④當(dāng)x<-2時(shí)，kx>-x+b.其中正確的是()A．①③ B．②③ C．③④ D．①④6．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm7．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+18．下列命題中，是假命題的是（）A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸C．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形9．把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是()A． B． C． D．10．下列語句中，屬于命題的是（）A．任何一元二次方程都有實(shí)數(shù)解 B．作直線AB的平行線C．∠1與∠2相等嗎 D．若2a2＝9，求a的值11．對于方程：，下列判斷正確的是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根12．如圖，每個(gè)圖案都由若干個(gè)“●”組成，其中第①個(gè)圖案中有7個(gè)“●”，第②個(gè)圖案中有13個(gè)“●”，…，則第⑨個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)為()A．87 B．91 C．103 D．111二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．14．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項(xiàng)成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．15．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數(shù)是___．16．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為(-2,0①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2．其中說法正確的有______(只寫序號)17．如圖，邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT的長為_____．18．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，AC=8，AB=5，則菱形ABCD的面積是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C，D，并寫出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）計(jì)算：28÷12×1821．（8分）計(jì)算：，22．（10分）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“快樂分式”.如：，則是“快樂分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是（填序號）；①，②，③，④.（2）將“快樂分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=.（3）應(yīng)用：先化簡，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．23．（10分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的長度．24．（10分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，直接寫出甲加工零件的時(shí)間．26．我們知道，對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)長為b、寬為a的長方形紙片．①請按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當(dāng)A、P、F、E共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱—最短問題、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【詳解】A、正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，用6個(gè)同一種三角形就可以在同一頂點(diǎn)鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個(gè)同一種四邊形就可以在同一頂點(diǎn)處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離分別求出該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對值，再根據(jù)點(diǎn)在第二象限得出橫、縱坐標(biāo)的具體值即可.【詳解】解：由點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點(diǎn)M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-1，3），

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．【詳解】∵不等式x??2中包含等于號，∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法5、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵直線y1=kx經(jīng)過第一、三象限，

∴k＞0，故①正確；

∵y2=-x+b與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，

∴b＜0，故②錯(cuò)誤；

∵正比例函數(shù)y1=kx經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞0；故③正確；

當(dāng)x＜-2時(shí)，正比例函數(shù)y1=kx在一次函數(shù)y2=-x+b圖象的下方，即kx＜-x+b，故④錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷．6、B?！窘馕觥俊咚倪呅蜛BCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm。∵，∴GH=AH=cm。故選B。考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。7、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，是真命題；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，是真命題；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，是真命題；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、A【解析】

利用因式分解即可解答本題．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【詳解】解：x2＋x?2＝（x?1）（x＋2）故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要靠著因式分解的相關(guān)知識，要熟練應(yīng)用十字相乘法．10、A【解析】

用命題的定義進(jìn)行判斷即可（命題就是判斷一件事情的句子）.【詳解】解：A項(xiàng)是用語言可以判斷真假的陳述句，符合命題定義，是命題，B、C、D三項(xiàng)均不是判斷一件事情的句子，都不是命題，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義：命題就是判斷一件事情的句子.一般來說，命題都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本題中的A項(xiàng)就可表示成“如果一個(gè)方程是一元二次方程，那么這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解”，而其它三項(xiàng)皆不可.11、B【解析】

原方程變形后求出△=b2-4ac的值，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．12、D【解析】

根據(jù)第①個(gè)圖案中“●”有：1+3×（0+2）個(gè)，第②個(gè)圖案中“●”有：1+4×（1+2）個(gè)，第③個(gè)圖案中“●”有：1+5×（2+2）個(gè)，第④個(gè)圖案中“●”有：1+6×（3+2）個(gè)，據(jù)此可得第⑨個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中“●”有：1+3×（0+2）=7個(gè)，第②個(gè)圖案中“●”有：1+4×（1+2）=13個(gè)，第③個(gè)圖案中“●”有：1+5×（2+2）=21個(gè)，第④個(gè)圖案中“●”有：1+6×（3+2）=31個(gè)，…∴第9個(gè)圖案中“●”有：1+11×（8+2）=111個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將原圖形中的點(diǎn)進(jìn)行無重疊的劃分來計(jì)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、90分．【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．15、16.5°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、①②③．【解析】

一次函數(shù)及其應(yīng)用：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式.【詳解】由圖象得：①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2.故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵.17、2【解析】

根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握正方形的對角線平分一組對角18、21【解析】

連接BD交AC于點(diǎn)O，已知AC即可求AO，菱形對角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據(jù)AC、BD可以求菱形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．∵AC=8，∴AO=1．在Rt△AOB中，BO3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD的面積為S6×8=21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C，D，∴點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、242．【解析】

直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21、5-2【解析】

先根據(jù)絕對值、整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，然后進(jìn)行加減即可得出答案?！驹斀狻拷猓涸?2-1×1-2+4=5-2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。22、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解析】

（1）根據(jù)快樂分式的定義分析即可；（2）根據(jù)快樂分式的定義變形即可；（3）先化簡，再根據(jù)快樂分式的定義變形，然后再根據(jù)x的值和分式的值為整數(shù)討論即可.【詳解】解：（1）①，是快樂分式，②，是快樂分式，③，是快樂分式，④不是分式，故不是快樂分式.故答案為：①②③；(2)原式==；（3）原式=====∵當(dāng)或時(shí)，分式的值為整數(shù)，∴x的值可以是0或或1或，又∵分式有意義時(shí)，x的值不能為0、1、，∴【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則及快樂分式的定義是解本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）+1【解析】分析：（1）由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)EG=BE，F(xiàn)G=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)EC=FC=1，得到BE=DF，根據(jù)勾股定理得到EF=，于是得到結(jié)論．詳（1）證明：由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）證明：∵EG=BE，F(xiàn)G=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=+1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對應(yīng)邊相等，另外要求同學(xué)們熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．24、（1）C（0，1）．（2）y=x+1．（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．【解析】試題分析：（1）通過解方程x2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．則C（0，1）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點(diǎn)P的坐標(biāo)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答．試題解析：（1）解方程x2-14x+42=0得x1=1，x2=2∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+42=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴OC=1，OA=2∴C（0，1）（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=2，則A（2，0）∵點(diǎn)A、C都在直線MN上∴解得，∴直線MN的解析式為y=-x+1（3）∵A（2，0），C（0，1）∴根據(jù)題意知B（2，1）∵點(diǎn)P在直線MNy=-x+1上∴設(shè)P（a，--a+1）當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：①當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線MN的交點(diǎn)，則P1（4，3）；②當(dāng)PC=BC時(shí)，a2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，則P2（-，），P3（，）③當(dāng)PB=BC時(shí)，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，則-a+1=-∴P4（，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．25、（1）在乙追趕甲的過程中，乙每小時(shí)加工零件60個(gè)；（2）（）；（3）甲加工零件的時(shí)間是時(shí)、時(shí)或時(shí)【解析】

（1）根據(jù)題意可以求出甲所用時(shí)間，繼而可得出在乙追趕甲的