廣東省茂名市2024年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

廣東省茂名市2024年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，是對角線上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．2．若一組數(shù)據(jù)1，4，7，x，5的平均數(shù)為4，則x的值時（）A．7 B．5 C．4 D．33．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．4．運用分式基本性質(zhì)，等式中缺少的分子為（）A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a5．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角6．同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（為常數(shù)）的圖象可能是A． B．C． D．7．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子一定成立的是()A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC8．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤29．若點P的坐標為（3，4），則點P關(guān)于x軸對稱點的點P′的坐標為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）10．如圖，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、912．有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面,則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是(

)A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于________．14．汽車開始行駛時，油箱中有油40L，如果每小時耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時間x（h）的關(guān)系式為_____．15．如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點G．若HD＝2，則線段AD的長為_____．16．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內(nèi)，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．17．在平面直角坐標系中，點P（1，-3）關(guān)于原點O對稱的點的坐標是________．18．如圖，已知在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，則?ABCD的面積＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算:（1）（2）-20．（8分）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動點，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．（1）當△BEF是等邊三角形時，求BF的長；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．21．（8分）在平行四邊形中，的垂直平分線分別交于兩點，交于點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.22．（10分）計算：（2﹣）×÷5．23．（10分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發(fā)生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點而受到人們的喜愛.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運動達人”獎?wù)?，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.從4月份隨機抽取10天，記錄爸爸媽媽運動步數(shù)（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認為小明會把4月份的“運動達人”獎?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由.24．（10分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線BC與x軸交于點，P是線段AB上的一個動點點P與A、B不重合．（1）求直線BC所對應(yīng)的的函數(shù)表達式；（2）設(shè)動點P的橫坐標為t，的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；②在線段BC上存在點Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時點Q的坐標．25．（12分）直線過點，直線過點，求不等式的解集.26．用無刻度的直尺繪圖.（1）如圖1，在中，AC為對角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

數(shù)形結(jié)合，依題意畫出圖形，可通過選項所給條件證三角形全等，再根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.【詳解】解：如圖所示，A.四邊形ABCD是平行四邊形又（SAS）四邊形BEDF是平行四邊形，故A選項正確.B．四邊形ABCD是平行四邊形又（ASA）四邊形BEDF是平行四邊形，故B選項正確.C.四邊形ABCD是平行四邊形（AAS）,四邊形BEDF是平行四邊形，故C選項正確.D.四邊形ABCD是平行四邊形,,再加上并不能證明三角形全等，也不能通過平行四邊形的判定定理直接證明，故D選項錯誤.故答案為：D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，靈活運用選項所給條件，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

運用平均數(shù)的計算公式即可求得x的值．【詳解】解：依題意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝1．故選：D．【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運用，關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)公式．3、D【解析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識點，熟知這條知識點是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】

假設(shè)與結(jié)論相反，可假設(shè)“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【詳解】假設(shè)與結(jié)論相反；可假設(shè)“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”；故選:D【點睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于假設(shè)與結(jié)論相反.6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解判斷.【詳解】由A,C圖像可得函數(shù)y=mx+n過一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也過一，二，三象限，故A,C錯誤；由B,D圖像可得函數(shù)y=mx+n過一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m過一，二，四象限，故B正確，D錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】試題解析：A、菱形的對角線才相互垂直．故不對．B、平行四邊形中，AO不一定等于OD，故不對．C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故也不對．D、平行四邊形對角線互相平分．故該選項正確．故選D．8、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)x-2是非負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．9、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”即可求解．【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴P′的坐標為（3，?4）．故選：B．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．10、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分線定義求出∠CBE=40°，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=40°，∴∠AEB=40°；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】分析：應(yīng)用特殊元素法求解：當t=0時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當t=1時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當t=2時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；故選項A，選項B，選項D錯誤，選項C正確。故選C。12、C【解析】

數(shù)出黑色瓷磚的數(shù)目和瓷磚總數(shù)，求出二者比值即可．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是黑色瓷磚面積與總面積的比值，進而轉(zhuǎn)化為黑色瓷磚個數(shù)與總數(shù)的比值即.故選C．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關(guān)鍵.14、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時間x（h）的關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．15、【解析】

作HE⊥BD交BD于點E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長.【詳解】作HE⊥BD交BD于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關(guān)于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).【點睛】本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.17、（﹣1，3）【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可知：點P(1,?3)關(guān)于原點O中心對稱的點P`的坐標為(?1,3).故答案為：（﹣1，3）.【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).18、．【解析】

如圖，作AH⊥BC于H．根據(jù)平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH，即可解決問題．【詳解】如圖，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB?sin60°＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH＝16．故答案為：16．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）；(2）【解析】分析：（1）按照“二次根式加減法法則”進行計算即可；（2）根據(jù)“二次根式相關(guān)運算的運算法則”結(jié)合“平方差公式和完全平方公式”進行計算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式===.點睛：熟記“二次根式的相關(guān)運算法則和平方差公式及完全平方公式”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，【解析】

（1）當△BEF是等邊三角形時，求得∠ABE=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，繼而結(jié)合（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值．【詳解】（1）當△BEF是等邊三角形時，∠EBF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，設(shè)AE=x，則BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=∴AE=，BE=，∴BF=BE=．（1）作EG⊥BF，垂足為點G，根據(jù)題意，得EG=AB=11，F(xiàn)G=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．∴y1=（y-x）1+111，∴所求的函數(shù)解析式為（0＜x＜11）．（3）∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折疊∴∠AEB=∠FEB，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴點A′落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，∴要使△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=11．∴-x=11．整理得x1+14x-144=0，解得，經(jīng)檢驗：都原方程的根，但不符合題意，舍去，當AE=時，△A'BF為等腰三角形．【點睛】本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，函數(shù)等知識，綜合性較強，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21、四邊形是菱形,理由見解析?！窘馕觥?/p>

根據(jù)題意先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:四邊形是菱形,理由如下:四邊形是平行四邊形又垂直平分在和中四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形【點睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.22、－【解析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式運算的法則和運算律．23、(1)；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a，b的值；（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的意義說明即可.【詳解】解：(1)由題意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10個數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以b=14；∴；(2)答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論.例如：我認為小明會把4月份的“運動達人”獎?wù)骂C發(fā)給爸爸，因為從平均數(shù)的角度看，爸爸每天的平均運動步數(shù)比媽媽多.我認為小明會把4月份的“運動達人”獎?wù)骂C發(fā)給媽媽，因為從中位數(shù)的角度看，媽媽有超過5天的運動步數(shù)達到或超過了14千步，而爸爸沒有，媽媽平均步數(shù)低于爸爸完全是受一個極端值的影響造成的，考慮到這一極端值很可能是由于某種特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干擾.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫伯這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).24、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②點Q的坐標為(，)．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)表達式求出點B坐標，結(jié)合點C坐標求出BC的表達式；（2）①根據(jù)三角形面積求法可得S與t的表達式；②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q，得出P和Q的坐標，利用平行四邊形的性質(zhì)建立方程求解即可.【詳解】解：（1）直線y=-x+1與x軸、y軸交點坐標分別為A(1，0)、B(0，1)兩點．設(shè)直線BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+1．∵直線BC經(jīng)過點C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直線BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+1．（2）①由題意，設(shè)點P的坐標為(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)