浙江省嘉興市南湖區(qū)實驗2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

浙江省嘉興市南湖區(qū)實驗2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．在解分式方程+=2時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．3．已知數據：1，2，0，2，﹣5，則下列結論錯誤的是（）A．平均數為0 B．中位數為1 C．眾數為2 D．方差為344．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．菱形的周長等于其高的8倍，則這個菱形的較大內角是（）A．30° B．120° C．150° D．135°6．將函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)7．如圖，在中，，點是的中點，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．8．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚9．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍10．已知一次函數y＝ax＋b(a、b為常數且a≠0)的圖象經過點(1，3)和(0，－2)，則a－b的值為()A．－1 B．－3 C．3 D．711．如圖，邊長為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點均為格點），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．2412．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）A．25 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數，當時，對應的函數的取值范圍是，的值為__．14．某公司測試自動駕駛技術,發(fā)現移動中汽車“”通信中每個數據包傳輸的測量精度大約為0.0000018秒，請將數據0.0000018用科學計數法表示為__________．15．如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數為____________．16．《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_______________．17．重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學生需從思想政治、地理、化學、生物學四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學科中恰好選擇化學、生物的概率為_____．18．將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l1的函數解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求直線l2的函數解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．20．（8分）（閱讀理解題）在解分式方程時，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認為小明在哪一步出現了錯誤？（只寫序號），錯誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請你解這個方程．21．（8分）四邊形中，，，，，垂足分別為、.（1）求證：；（2）若與相交于點，求證：.22．（10分）如圖，正方形，點為對角線上一個動點，為邊上一點，且．（1）求證：；（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數量關系式；（3）若為射線上的點，設，四邊形的周長為，且，求與的函數關系式．23．（10分）已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接DE、BF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．24．（10分）對于實數a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．25．（12分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時間（分鐘）的變化關系（1）求線段BC所表達的函數關系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。26．某車行經銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數量相同，銷售總額增加25%．今年A，B兩種型號車的進價和售價如下表：

（1）求今年A型車每輛售價多少元？

（2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進一批A型車和B型車共50輛，應如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．2、A【解析】

本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x-1和1-x互為相反數，可得1-x=-（x-1），所以可得最簡公分母為x-1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母．【詳解】方程兩邊都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案選A．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是方程兩邊都乘以最簡公分母.3、D【解析】

根據平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義分別進行解答，即可得出答案．【詳解】A.這組數據：1，2，0，2，﹣5的平均數是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項正確；B.把這組數按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數為1，故本選項正確；C.觀察可知這組數中出現最多的數為2，所以眾數為2，故本選項正確；D.s2=所以選D【點睛】本題考查眾數，算術平均數，中位數，方差；熟練掌握平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義是解決本題的關鍵.由于它們的計算由易到難為眾數、中位數、算術平方根、方差，所以考試時可按照這樣的順序對選項進行判斷，例如本題前三個選項正確，直接可以選D，就可以不用計算方差了.4、D【解析】

根據分式的概念可知使分式有意義的條件為a≠0，根據二次根式被開方數大于等于0可知，使該等式成立的條件為a＞0且1-a≥0，故a的取值范圍是0＜a≤1.【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．5、C【解析】

根據菱形四條邊相等的性質，構造直角三角形DEC，從而利用30°角所對直角邊等于斜邊一半可求出∠DCE，進而可得出答案．【詳解】解：設菱形的邊長為a，高為h，則依題意，4a＝8h，即a＝2h，過點D作BC邊上的高，與BC的延長線交于點E，∵a＝2h，即DC＝2DE，∴∠DCE＝30°，∴菱形的較大內角的外角為30°，∴菱形的較大內角是150°．故答案為：C．【點睛】此題考查菱形的知識，熟悉菱形的性質，及一些特殊的直角是解題的關鍵，畫出圖形再解題有助于理清思路．6、B【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】把函數y=2x的圖象向下平移1個單位后，所得圖象的函數關系式為y=2x-1．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．7、D【解析】

首先根據三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項正確;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A選項正確;由點是的中點，得出AD=BD,進而得出,又由,列出關系式,即可判定B選項正確;根據勾股定理,即可判定D選項錯誤.【詳解】根據直角三角形斜邊中線定理，得AD=BD=CD∴，C選項正確；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A選項正確；∵點是的中點，∴AD=BD∴又∵∴∴，B選項正確；根據勾股定理，得，D選項錯誤；故答案為D.【點睛】此題主要考查直角三角形的性質，運用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運用，即可解題.8、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.9、B【解析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【點睛】此題考查了分式的基本性質，關鍵是熟悉分式的運算法則．10、D【解析】將點(0,-2)代入該一次函數的解析式，得，即b=-2.將點(1,3)代入該一次函數的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本題應選D.11、C【解析】

根據菱形的性質，已知AC，BD的長，然后根據菱形的面積公式可求解．【詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．【點睛】主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，同時也考查了菱形的判定．12、D【解析】

本題利用實數與數軸的關系及直角三角形三邊的關系（勾股定理）解答即可．【詳解】由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點表示的實數是．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用和如何在數軸上表示一個無理數的方法，解決本題的關鍵是根據勾股定理求出OB的長．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.【解析】

根據題意判斷函數是減函數，再利用特殊點代入解答即可.【詳解】當時，隨的增大而減小，即一次函數為減函數，當時，，當時，，代入一次函數解析式得：，解得，故答案為：4.【點睛】本題考查求一次函數的解析式，掌握求解析式的待定系數法是解題關鍵.14、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、25【解析】

根據平行四邊形的性質得到BD=BA，根據全等三角形的性質得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據三角形的外角的性質可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握性質和判定是解題的關鍵．16、x1＋61＝(10－x)1【解析】

根據題意畫出圖形，由題意則有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根據勾股定理即可列出關于x的方程.【詳解】根據題意畫出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案為x1+61=(10﹣x)1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形，熟練掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.17、【解析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學、生物兩科的情況數，然后利用概率公式等于恰好選中化學、生物兩科的情況數與總情況數之比即可求解．【詳解】設思想政治、地理、化學、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、生物兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、生物兩科的概率為＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關鍵．18、【解析】

根據“上加下減”原則進行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：【點睛】本題考查一次函數平移問題，根據“上加下減”原則進行解答即可.三、解答題（共78分）19、（1）直線l2的函數解析式為y=x﹣1（2）2（2）在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．【解析】試題分析：（1）根據A、B的坐標，設直線l2的函數解析式為y=kx+b，利用待定系數發(fā)求出函數l2的解析式；（2）由函數的解析式聯立方程組，求解方程組，得到C點坐標，令y=-2x+4=0，求出D點坐標，然后求解三角形的面積；（2）假設存在，根據兩三角形面積間的關系|yP|=2|yC|，=4，再根據一次函數圖像上點的坐標特征即可求出P點的坐標.試題解析：（1）設直線l2的函數解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴直線l2的函數解析式為y=x﹣1．（2）聯立兩直線解析式成方程組，，解得：，∴點C的坐標為（2，﹣2）．當y=﹣2x+4=0時，x=2，∴點D的坐標為（2，0）．∴S△ADC=AD?|yC|=×（1﹣2）×2=2．（2）假設存在．∵△ADP面積是△ADC面積的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，當y=x﹣1=﹣4時，x=1，此時點P的坐標為（1，﹣4）；當y=x﹣1=4時，x=9，此時點P的坐標為（9，4）．綜上所述：在直線l2上存在點P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．20、（1）①；﹣2沒有乘以最簡公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗；（3）分式方程無解．【解析】

（1）出現錯誤的步驟為第一步，原因是各項都要乘以最簡公分母；

（2）不完善，最后沒有進行檢驗；

（3）寫出正確解題過程即可．【詳解】解：（1）出現錯誤的為①，原因是﹣2沒有乘以最簡公分母；故答案為：①；﹣2沒有乘以最簡公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗；（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），去括號得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，移項合并得：x＝3，經檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，又AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．22、(1)見解析;(2);(3)．【解析】

(1)如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問題；(2)根據S四邊形BCQP=S四邊形CEPF即可解決問題；(3)如圖2，過P做EF∥AD分別交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解決問題.【詳解】(1)如圖1中，作于，于，四邊形是正方形，，于，于，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，；(2)如圖1中，由(1)可知，四邊形是正方形，，，，，，，；(3)如圖2，過做分別交和于、，，，，，，，．【點睛】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質、正方形的性質和判定等知識，正確添加輔助線，靈活運用所學知識是解題的關鍵.23、見解析【解析】

根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根據平行四邊形的判定得出即可．【詳解】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質和全等三角形的性質和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此題的關鍵．24、4【解析】試題分析：先求出方程的兩個根，再利用新定義的運算法則計算,計算時需要分類討論.試題解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.當x1＝4，x1＝3時，x1*x1＝41－4×3＝4，當x1＝3，x1＝4時，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值為4或－4.點睛：定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，是可以深刻理解數學本源的題型，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙，等，解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規(guī)的四則運算算式進行計算.25、（1）；（2）小賈的行駛時間為分鐘或分鐘；（3）【解析】

（1）結合圖形，運用待定系數法即可得出結論；（2）設小賈的行駛時間為x分鐘，根據題意列方程解答即可；（3）分別求出當OD過點B、C時，小賈的速