2024年山東省臨沂市蘭陵縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年山東省臨沂市蘭陵縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實(shí)數(shù) B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤52．要使分式2x-1有意義，則x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．x≠-1．3．已知、、是的三邊，且滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不能確定4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或5．在下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．7．已知、是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定與的大小8．如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm9．在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則ABCD的周長是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm10．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°11．下列說法：①平方等于64的數(shù)是8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，則的值為負(fù)數(shù)；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是0.正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．矩形與矩形如圖放置，點(diǎn)共線，共線，連接，取的中點(diǎn)，連接，若，，則（）A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，垂足分別為點(diǎn)，，，則______.14．不等式組的最小整數(shù)解是___________.15．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．16．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．17．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB＝4，則□ABCD的面積等于________．18．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2；三、解答題（共78分）19．（8分）菱形ABCD中,兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC和CD上一動(dòng)點(diǎn),且∠EOF+∠BCD=180°，連接EF.(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，猜想三條線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系___；(2)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),若AC=42,BE=32，求線段EF(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=90°,將∠EOF的頂點(diǎn)移到AO上任意一點(diǎn)O′處,∠EO′F繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延長線一點(diǎn)E,射線O′F交CD的延長線上一點(diǎn)F,連接EF探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中,線段CE、CF,O′C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.20．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲種商品乙種商品設(shè)購進(jìn)甲種商品（，且為整數(shù)）件，售完此兩種商品總利潤為元．（1）該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入元用于購進(jìn)這兩種商品共件，求至少購進(jìn)甲種商品多少件？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤是__________元．21．（8分）某校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）若組的頻數(shù)比組小，則頻數(shù)分布直方圖中________，________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)诜忠陨蠟閮?yōu)秀，全校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？22．（10分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表出來23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個(gè)符合要求的條件）.（3）對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠ADC=120°，AC=8，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.24．（10分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)．25．（12分）一分鐘投籃測(cè)試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測(cè)試成績?nèi)缦拢撼煽儯ǚ郑?56789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補(bǔ)充完整；一分鐘投籃成績統(tǒng)計(jì)分析表：統(tǒng)計(jì)量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌?duì)話，請(qǐng)你根據(jù)（1）中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E.（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出5-x≥0，求出即可．【詳解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時(shí)，=a，當(dāng)a≤0時(shí)，=-a．2、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】根據(jù)題意可知，x-1≠0，即x≠1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)完全平方公式把等式進(jìn)行變形即可求解.【詳解】∵∴則=0，故a=b=c，的形狀等邊三角形，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.4、D【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，可得，即函數(shù)解析式為∵∴∴當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)和不等式的性質(zhì)，注意要分類討論.5、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.6、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．7、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜1進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個(gè)平面內(nèi)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：展開圓柱的半個(gè)側(cè)面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短路程是矩形的對(duì)角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問題，求兩個(gè)不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，一定要展開到一個(gè)平面內(nèi)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．確定要求的長，再運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．9、D【解析】

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別相等，則平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC），根據(jù)已知即可求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=2×7=14cm．故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．10、A【解析】

由矩形的對(duì)角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)平方、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】①平方等于64的數(shù)是±8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負(fù)數(shù)或0；④若ab≠0，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，=1+1=2；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，=1-1=0；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，=-1+1=0；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個(gè)數(shù)中，不可取的值是1.綜上，正確的結(jié)論為②，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方的計(jì)算、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.12、A【解析】

如圖，延長GH交AD于點(diǎn)M，先證明△AHM≌△FHG，從而可得AM=FG=1，HM=HG，進(jìn)而得DM=AD-AM=2，繼而根據(jù)勾股定理求出GM的長即可求得答案.【詳解】如圖，延長GH交AD于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，F(xiàn)G=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個(gè)結(jié)論：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型14、-1【解析】

分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數(shù)解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數(shù)解為-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的最小整數(shù)解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．15、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得：a≥1且a≠4．16、1．【解析】

試題分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線垂直平分，對(duì)角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．17、16【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OA=OB=AB，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出平行四邊形ABCD是矩形；求出AC長，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)矩形的面積公式求出即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴?ABCD的面積是：AB×BC=4×4=16.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AC長.18、>；【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)中，系數(shù)∴反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，故答案為三、解答題（共78分）19、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF?CE=【解析】

（1）如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF，只要證明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再證明OC=12AB（2）先證明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根據(jù)CE2+CF2=EF2即可解決問題．（3）結(jié)論：CF-CE=2O`C，過點(diǎn)O`作O`H⊥AC交CF于H，只要證明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題．【詳解】(1)結(jié)論CE+CF=12理由：如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四點(diǎn)共圓,∵∠ABC=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°?∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等邊三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等邊三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，F(xiàn)O=FE∠OFN=∠EFCFN=FC∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=12BC=1∴CE+CF=12(2)連接EF∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=32∴CF=32在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,AC=42∴BC=4，∴CE=52在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2，∴EF=342答：線段EF的長為342(3)結(jié)論：CF?CE=2O`C.理由：過點(diǎn)O`作O`H⊥AC交CF于H，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C，∵∠FO`E=∠HO`C,∴∠FO`H=∠CO`E，∵∠EO`F=∠ECF=90°，∴O`.C.F.E四點(diǎn)共圓，∴∠O`EF=∠OCF=45°，∴∠O`FE=∠O`EF=45°，∴O`E=O`F，在△FO`H和△EO`C中，F(xiàn)O`=O`E∠FO`H=∠EO`CO`H=O`C∴△FO`H≌△EO`C，∴FH=CE，∴CF?CE=CF?FH=CH=2O`C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四點(diǎn)共圓，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意列不等式，根據(jù)且x為整數(shù)即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴至少購進(jìn)甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）∵，，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，此時(shí)y最大值=795，故答案為：795.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，正確理解題意列不等式或函數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵.21、（1）16,40；（2），見解析；（3）估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有470名．【解析】

（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)：（人）則，（2），組的人數(shù)是：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（3）樣本、兩組的百分?jǐn)?shù)的和為，∴（名）答：估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有470名．【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體的思想．22、-4≤x＜3，見解析【解析】

解一元一次不等式組求解集，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能夠正確表示不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．23、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，并連接AE，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時(shí)，AP1取最小值，點(diǎn)P1在E點(diǎn)，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，即∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形；（3）以點(diǎn)C為中心，將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，由題意可知，點(diǎn)P1在線段CE上運(yùn)動(dòng).連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∴.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)F時(shí)，線段AP1最短，此時(shí)；.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)E時(shí)，線段AP1最長，此時(shí)AP1=8，..點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結(jié)合題意認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）120；（2）54°；（3）詳見解析（4）1．【解析】

（1）根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【詳解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，故答案為120；（2）360°×=54°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為54°；（3）如圖所示：；（4）800×=1（人），答：估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25、(1)見解析；（2）乙組成績好于甲組，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)測(cè)試成績表求出乙組成績?yōu)?分和9分的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法和中位數(shù)的定義求出平均數(shù)和