咸陽市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

咸陽市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．2．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，3．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l4．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之積為（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣25．下列各組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，106．如圖，長寬高分別為3，2，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面亮到現(xiàn)點B，則它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．57．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°10．已知反比例函數(shù)y＝1-2mx的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞11．某人從一魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．與ab大小無關(guān)12．某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．植樹節(jié)期間，市團委組織部分中學的團員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學七（3）班團支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．14．3-1×15．_______．16．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示，根據(jù)這個圖象求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣7.5t+25，那么函數(shù)y=﹣7.5t+25中的常數(shù)﹣7.5表示的實際意義是_____．17．如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.18．如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數(shù)是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）當為何值時，分式的值比分式的值大2？20．（8分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周．圖①圖②（1）若與重合，當旋轉(zhuǎn)角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點從逐漸向移動，記：①若，當旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．21．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與行駛的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求乙車的速度．22．（10分）在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標系中的巧點的是______；（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標．23．（10分）按要求解不等式（組）（1）求不等式的非負整數(shù)解．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設(shè)另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍．25．（12分）用無刻度的直尺繪圖.（1）如圖1，在中，AC為對角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．26．用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內(nèi)部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時，分式的值為0”是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整數(shù)解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．綜上，滿足條件a的為﹣2，2，之積為﹣4，故選B．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.3+4=25=5，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B.1+1=2=()，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C.2+3=13≠4，故不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；D.6+8=100=10，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、C【解析】

將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案.【詳解】解：將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，對角線長分別為：∴從點A出發(fā)沿著長方體的表面爬行到達點B的最短路程是3.故選C.【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，解答時根據(jù)實際情況進行分類討論，靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【點睛】主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過B作BD//l∵l∴BD//l∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=63°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10、C【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．11、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜【詳解】利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故選A【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．12、B【解析】

根據(jù)條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15，將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)最中間的那個數(shù)就是中位數(shù).【詳解】首先根據(jù)條形圖可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15;將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)條形圖可知有人數(shù)：，因此可得最中間的11和12個的平均值是中位數(shù)，11和12個人都是15歲，故可得中位數(shù)是15.【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計算，是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本知識，應(yīng)當熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、121【解析】

設(shè)共有x人，則有4x+37棵樹，根據(jù)“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得．【詳解】設(shè)市團委組織部分中學的團員有x人,則樹苗有(4x+37)棵,由題意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括號得:1≤-2x+43<3,移項得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因為x取正整數(shù),所以x=21,當x=21時,4x+37=4×21+37=121,則共有樹苗121棵.故答案為:121.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.14、3【解析】原式=1315、1【解析】

用配方法解題即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題主要考查配方法，掌握規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、表示每小時耗油7.5升【解析】

根據(jù)圖像可知出發(fā)時油箱內(nèi)有油25升，當行駛2小時時剩油10升，可求出每小時耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時，y=25，所以汽車出發(fā)時油箱原有油25，又經(jīng)過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即2小時耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時耗油7.5升【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、【解析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．18、60°【解析】

本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平面鑲嵌（密鋪）．關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．【詳解】解：由圖可知，鋪成的一個圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．故答案為60°．三、解答題（共78分）19、當時，分式的值比分式的值大2.【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以約去分母，得：化簡整理，得：解得經(jīng)檢驗：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，當時，分式的值比分式的值大2.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．20、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對旋轉(zhuǎn)的各個位置進行討論，即可完成解答;當旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；【詳解】解：（1）當已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點:當已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點時，分成了、兩段，以點為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，，時這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形，此時.如圖2，當旋轉(zhuǎn)時，當（起初與重合的）正好與等長，即時，當旋轉(zhuǎn)，，時較長的這段與、三次圍成等腰三角形，當旋轉(zhuǎn)，時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時可求得，，，故旋轉(zhuǎn)形成5個等腰三角形時，.③如圖：當時，3個，當時，4個，可求得.注：時可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，【點睛】本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.21、（1）乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=100t-100；（2）乙車的速度為100km/h．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙相遇點的坐標，從而可以求出車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，可以得出乙車到達終點時的時間，從而求乙車的速度。【詳解】（1）由圖象可得，甲車的速度為：300÷5=60km/h，當甲車行駛150km時，用的時間為：150÷60=2.5，則乙車的函數(shù)圖象過點（1，0），（2.5，150），設(shè)乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=kt+b，，得，即乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=100t-100；（2）令y=300，則100t-100=300，解得，t=4則乙車的速度為：300÷（4-1）=100km/h．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想進行解答。22、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周長公式、面積公式結(jié)合巧點的定義，即可找出點D，E是巧點；（2）利用巧點的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出k值；（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點D和點E是巧點，故答案為：D和E；（2）∵點M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．∵點M是巧點，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點M(，10)．∵點M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當x≤-3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當-3＜x＜0時，化簡得：x2+3x+6=0，無實根；當x≥0時，化簡得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的周長及面積以及解一元二次方程，理解巧點的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點的坐標，是解題的關(guān)鍵．23、（1）非負整數(shù)解為1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，數(shù)軸上表示見解析【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，則不等式的非負整數(shù)解為1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3，解不等式，得：x≤1，則不等式組的解集為-3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾?/p>