安徽省淮南市田家庵區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省淮南市田家庵區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm，則它的面積為（）cm1．A．30 B．60 C．45 D．152．某校七年級體操比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6，則各班代表隊得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，83．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分4．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AD、CD邊的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積是A．24 B．20 C．12 D．65．如圖，在ΔABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．106．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使邊AD與對角線BD重合，點A落在點A'處，折痕為DG，則AG的長為A．2 B．1 C．43 D．7．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的動點．且BE＝CF，連接BF、DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．8．點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）9．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．210．如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．11 C．12 D．18二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：______．12．觀察式子，，，……，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，第個式子為______.13．如圖，E為△ABC中AB邊的中點，EF∥AC交BC于點F，若EF=3cm，則AC=____________．14．已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）15．將圓心角為90°，面積為4π的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為_____________________．16．一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_______．17．設，若，則____________．18．在中，，，，_______．三、解答題(共66分)19．（10分）為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②（不完整）．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求本次調查樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？20．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結論即可）21．（6分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當EG=EH時，連接AF①求證：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的長．22．（8分）房山某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養(yǎng)了學生自主學習的能力．小華與小明同學就“最喜歡哪種學習方式”隨機調查了他們周圍的一些同學，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：(1)這次抽樣調查中，共調查了名學生；(2)補全兩幅統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調查的結果，估算該校1000名學生中大約有多少人選擇“小組合作學習”？23．（8分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．24．（8分）已知，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx－3（k≠0）交x軸于點A，交y軸與點B．（1）如圖1，若k＝1，求線段AB的長；（2）如圖2，點C與點A關于y軸對稱，作射線BC；①若k＝3，請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式；②y軸上有一點D(0，3)，連接AD、CD，請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若≥9，求k的取值范圍25．（10分）化簡求值：，從-1，0，1，2中選一個你認為合適的m值代入求值．26．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項目和權數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數(shù)；（2）根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，∴斜邊為1×6=11（cm），∵直角三角形斜邊上的高為5cm，∴此直角三角形的面積為×11×5=30（cm1），故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】由于共有7個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第4個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為7，

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，一共出現(xiàn)了3次，則眾數(shù)為7，

故選：A．【點睛】考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)菱形及平行四邊形的性質，結合選項即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質．4、A【解析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AD，CD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關鍵．5、A【解析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．6、D【解析】

由題得BD=AB2+AD2=5，根據(jù)折疊的性質得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【詳解】解：由題得BD=AB2根據(jù)折疊的性質得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，則AG=3故選：D．【點睛】本題主要考查折疊的性質，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關鍵．7、C【解析】

連接AE，利用△ABE≌△BCF轉化線段BF得到BF+DE＝AE+DE，則通過作A點關于BC對稱點H，連接DH交BC于E點，利用勾股定理求出DH長即可．【詳解】解：連接AE，如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點A關于BC的對稱點H點，如圖2，連接BH，則A、B、H三點共線，連接DH，DH與BC的交點即為所求的E點．根據(jù)對稱性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值為4．故選：C．【點睛】本題主要考查正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉化是解題的關鍵．8、A【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【詳解】解：點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（2，3），故選：A．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系．9、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A10、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內角與外角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.12、【解析】

分別找出分子指數(shù)規(guī)律和分母指數(shù)規(guī)律，再結合符號規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵，，，……，∴第n個式子為(?1)n+1?故答案為：(?1)n+1?．【點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律13、1cm【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到BF=FC，根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長．【詳解】解：∵E為△ABC中AB邊的中點，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，則EF為△ABC的中位線，∴AC=2EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的運用和平行線分線段成比例定理的運用，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關系是解決問題的關鍵．15、1【解析】

設扇形的半徑為R，則=4π，解得R=4，設圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得=4π，解得r=1，即圓錐的底面半徑為1．16、.【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解：∵眾數(shù)為1，∴a=1.∴平均數(shù)為：.考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).17、【解析】

根據(jù)已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.【詳解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查利用算術平方根的性質化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關鍵.18、1【解析】

根據(jù)10°所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查含10°角的直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)40，15；(2)見解析；（3）120雙【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到調查的總人數(shù)和m的值；

（2）根據(jù)（1）中的結果可以求得34號運動鞋的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而得到相應的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題．【詳解】（1）12÷30%=40，

m%=×100%=15%，

故答案為：40，15；

（2）34號運動鞋為：40-12-10-8-4=6，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由條形統(tǒng)計圖可得，本次調查樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是：35號、36號；

（3）400×30%=120（雙），

答：建議購買35號運動鞋120雙．【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．20、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）證Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過C作CH⊥BD于H，證△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四邊形ABCD的面積＝BD?CH．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：過C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F(xiàn)是BD的三等分點，∴BD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝BD?CH＝1．【點睛】熟記平行四邊形的判定和性質是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）①見解析，②1.【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）①由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF；

②設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【詳解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）①如圖，連接AF，∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，∴四邊形GFHE為菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF；②設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=1，∴AE=1．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵22、（1）500（2）見解析（3）300人【解析】

（1）根據(jù)“個人自學后老師點撥”與所占的百分比進行計算即可得解.（2）求出“教師傳授”的人數(shù)：（人）補全條形統(tǒng)計圖；求出“教師傳授”所占百分比：和“小組合作學習”所占百分比：補全扇形統(tǒng)計圖.（3）用樣本估計總體.【詳解】解：（1）根據(jù)“個人自學后老師點撥”300人．占60%，得（人）.（2）補全統(tǒng)計圖如下：（3）∵（人），∴根據(jù)抽樣調查的結果，估計該校1000名學生中大約有300人選擇“小組合作學習”.考點：1．條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.用樣本估計總體.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根據(jù)（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M為AD的中點∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD是矩形.【點睛】此題主要考查全等三角形和矩形的判定，熟練掌握其判定條件，即可解題.24、(1)；(2)；(3)四邊形ABCD為菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)將k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B點坐標進而求出OB的長，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①當k=3時，求出AB的解析式，進而求出點A的坐標，再根據(jù)對稱性求出C點坐標，進而求出BC的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可證明四邊形ABCD為菱形，進而求出其面積．【詳解】解：(1)由題意知，將k=1代入y＝kx－3，即直線AB的解析式為：y=x-3，令x=1，求出B點坐標為(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A點坐標為(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案為：；(2)①當k=3時，直線AB的解析式為：y=3x-3，令y=1，則x=1，求出點A的坐標為(1,1)，令x