浙江省臺州市海山教育聯(lián)盟2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

浙江省臺州市海山教育聯(lián)盟2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．2．若代數(shù)式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣33．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°5．在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜06．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過一、二、四象限，若點（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)＞3 C．b＞3 D．c＞07．若A（，）、B（，）是一次函數(shù)y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜18．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜29．如圖，矩形的面積為，反比例函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A． B． C． D．10．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b211．不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤812．如圖，在中，，分別為，的中點，若，則的長為A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=4x+4與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線過C，D兩點，且C為頂點，則a的值為_______.14．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點P為底邊BC的延長線上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．15．若關(guān)于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項為0，則m的值為______．16．“同位角相等”的逆命題是__________________________．17．不等式組的解集為______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點P是OD上的一個動點，若點C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，點為所在平面內(nèi)一點，過點分別作交于點，交于點，交于點.若點在上（如圖①），此時，可得結(jié)論：.請應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.20．（8分）隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高，外出旅游已成為時尚．某社區(qū)為了了解家庭旅游消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費金額進行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：組別家庭年旅游消費金額x(元)戶數(shù)Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006（1）本次被調(diào)査的家庭有戶，表中a=；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在組．扇形統(tǒng)計圖中，E組所在扇形的圓心角是度；（3）若這個社區(qū)有2700戶家庭，請你估計家庭年旅游消費8000元以上的家庭有多少戶？21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求證AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．22．（10分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數(shù)4，，在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．23．（10分）已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求證：四邊形EBFC是平行四邊形．24．（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？25．（12分）一次函數(shù)分別交x軸、y軸于點A、B，畫圖并求線段AB的長．26．如圖，中，點，分別是邊，的中點，過點作交的延長線于點，連結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)時，若，，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】2x－1≤5，移項，得2x≤5+1，合并同類項，得2x≤6，系數(shù)化為1，得x≤3，在數(shù)軸上表示為：故選A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．2、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．3、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．5、A【解析】

由題意得，x≥0

.故選A.6、A【解析】

依據(jù)直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標(biāo)系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【詳解】.解：∵直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象y=（a-1）x+2，當(dāng)a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．函數(shù)經(jīng)過的某點一定在函數(shù)圖象上．解答該題時，利用了一次函數(shù)的圖象y=kx+b的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時，y隨著x的增大而減?。籯＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關(guān)系．8、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

由于點A是反比例函數(shù)上一點,矩形ABOC的面積,再結(jié)合圖象經(jīng)過第二象限,則k的值可求出.【詳解】由題意得:,又雙曲線位于第二象限,則,

所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)y=kx中k幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)形，關(guān)鍵在于理解k的幾何意義.10、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．12、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【詳解】，分別為，的中點，，故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，利用三角形全等，求出點C、點D和點F坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F.∵直線y=-1x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點B（0，1），點A（1，0），△ABO≌△DAM

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，,∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=1，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，

∴點F（5，5），C（1，5），D（5，1），把C（1，1），D（5，1）代入得：，解得：b=-9a-1,∵C為頂點,∴,即，解得：a=-1.故答案為-1．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．14、PE－PF=BM.【解析】

過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.15、1【解析】

根據(jù)方程常數(shù)項為0，求出m的值即可．【詳解】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，由常數(shù)項為0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，解得：m=1或m=-1，當(dāng)m=-1時，方程為5x=0，不合題意，舍去，則m的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關(guān)鍵．16、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．17、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．18、【解析】

由題意知，點A與點B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進行求解即可.【詳解】由題意知，點A與點B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、當(dāng)點在內(nèi)時，成立，證明見解析；當(dāng)點在外時，不成立，數(shù)量關(guān)系為.【解析】

當(dāng)點在內(nèi)時（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；當(dāng)點在外時（如圖③），類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對邊PE=AF，此時FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.【詳解】解：當(dāng)點在內(nèi)時，上述結(jié)論成立.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴；當(dāng)點在外時，上述結(jié)論不成立，此時數(shù)量關(guān)系為.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴.【點睛】本題解題關(guān)鍵：運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換，綜合推理證明，特別注意的是點P在不同位置時，圖形中線段的關(guān)系變化情況.20、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320戶【解析】

(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)與百分率對應(yīng)求得總?cè)藬?shù)，從而求得a值；（2）結(jié)合圖表及數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和E所在的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計總體.【詳解】(1)∵A組共有27戶，對應(yīng)的百分率為30%∴總戶數(shù)為：（戶）∴（戶）；(2)∵共有90戶，中位數(shù)為第45,46兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，27+19=46，∴中位數(shù)位于B組；E對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：(3)旅游消費8000元以上的家庭為C、D、E組，大約有：2700×=1320(戶)．【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，解題關(guān)鍵在于梳理統(tǒng)計圖當(dāng)中的條件信息.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，∴∠AMD+∠AND＝180°，又∵∠DNF+∠AND＝180°∴∠EMD＝∠FND，又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，∴△DEM≌△DFN，∴S△DEM＝S△DFN，∴S四邊形AMDN＝S四邊形AEDF，∵AD＝6，DF＝2，∴Rt△ADF中，AF＝∴∴【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)-;(2)【解析】

（1）直接將括號里面通分運算，進而結(jié)合分式的加減運算法則計算得出答案；（2）根據(jù)題意得出不等式組，進而得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時，代入得：原式（2）解：根據(jù)題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．23、證明過程見詳解.【解析】

連接AF，ED，EF，EF交AD于O,證明四邊形AEDF為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案．【詳解】證明：連接AF，ED，EF，EF交AD于O,∵AE＝DF，AE∥DF,∴四邊形AEDF為平行四邊形;∴EO＝FO，AO＝DO;又∵AB＝CD,∴AO﹣AB＝DO﹣CD;∴BO＝CO;又∵EO＝FO,∴四邊形EBFC是平行四邊形.【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹