2023年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2023年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1.四個(gè)實(shí)數(shù)一50,2,「中，最大的數(shù)是（）

A.-gB.0C.2D.V3

2.下列計(jì)算正確的是（）

5.某學(xué)校為進(jìn)一步開(kāi)展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購(gòu)進(jìn)兩種勞動(dòng)工具共145件，

A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A,B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x,y,

那么下面列出的方程組中正確的是（）

fx+y=145口儼一y=145

（10x+12y=1580（10x+12y=1580

「（x+y=145n（x—y=145

[12x+lOy=1580（12%+lOy=1580

6.鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確

診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:

測(cè)量時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140

舒張壓（毫米汞柱）90928888908088

對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（）

A.收縮壓的中位數(shù)為139B.舒張壓的眾數(shù)為88

C.收縮壓的平均數(shù)為142D.舒張壓的方差為:

7.如圖，口A8C。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定成立的

是（）

A.OA=OB

B.OA1OB

C.OA=OC

D./-OBA=zOSC

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三點(diǎn)4(0,1),C(5,6),則sin血C=()

9.下列因式分解正確的是()

A.2a2-4a+2=2(a-1)2B.a2+ab+a=a(a+b)

C.4a2—b2=(4a+()(4a—b)D.a3b—ab3—ab(a—b)2

10.關(guān)于一次函數(shù)y=x+l,下列說(shuō)法正確的是()

A.圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限B.圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)

C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D.當(dāng)x>—1時(shí)，y<0

11.據(jù)報(bào)道，2023年我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展優(yōu)勢(shì)不斷鞏固和擴(kuò)大，一季度全國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量

為159萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)27%,將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.計(jì)算：V20xV_5=

13.從1?10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是

14.分式方程為=|的解是—

15.我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次

函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+1的圖象；將

二次函數(shù)y=必+1的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=(x+2/+

1的圖象，若將反比例函數(shù)丁=:的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖

所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

16.如圖，正六邊形ABC。所中，^FAB=

17.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,E為AB的中點(diǎn)，連

接。E,將AZME繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到ADCF,連

接EF,則EF的長(zhǎng)為.

18.如圖，在nABCZ)中，AB=f>,AD=4,以A為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E,

連接。E,分別以。，E為圓心，以大于gDE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線AF,

交DE于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)“作MN〃/1B交BC于點(diǎn)N.則MN的長(zhǎng)為.

19.計(jì)算：—1|—(―A/~5)2—12X(―券

20.如圖，AB//CD,直線MN與AB,C￡>分別交于點(diǎn)E,F,8上有一點(diǎn)G且GE=GF,

41=122。，求42的度數(shù).

112

21.先化簡(jiǎn)，再求值：一不)?記耳，其中》=一五一1.

22.我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù),2022年在全市中小學(xué)部署開(kāi)展“六個(gè)一”

德育行動(dòng).某校為了更好地開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)學(xué)校前段時(shí)間開(kāi)展活動(dòng)的情況

進(jìn)行了滿(mǎn)意度調(diào)查，滿(mǎn)意度分為四個(gè)等級(jí)：4非常滿(mǎn)意；B：滿(mǎn)意；C：一般；D；不滿(mǎn)意,

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？

(2)求圖表中m,n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿(mǎn)意度為A,8等級(jí)的學(xué)生共有多少人?

23.如圖，線段與0。相切于點(diǎn)B,AO交。。于點(diǎn)M,其延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,連接BC,

AABC=120°,。為。。上一點(diǎn)且屬的中點(diǎn)為M,連接A。，CD.

⑴求乙4cB的度數(shù)；

(2)四邊形ABC。是否是菱形？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由：

(3)若4c=6,求的長(zhǎng).

24.某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A,B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷(xiāo)售情況等因素進(jìn)行

分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益力(萬(wàn)元)與投入資金x(萬(wàn)元)的函數(shù)表達(dá)式為：以=|x,

2

投資B項(xiàng)目一年后的收益YB(萬(wàn)元)與投入資金穴萬(wàn)元)的函數(shù)表達(dá)式為：yB=-jx+2x.

(1)若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？

(2)若對(duì)A,8兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m(m>0)萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則相

的值是多少？

(3)2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其

他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A,B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A,B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)

元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？

25.如圖，在RtzxABC中，乙4cB=90。，AC>8C,點(diǎn)。在邊AC上，將線段D4繞點(diǎn)。按

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到DA,線段D4交AB于點(diǎn)E,作&F_L4B于點(diǎn)尸，與線段4c交于點(diǎn)

G,連接尸C,GB.

(1)求證：△4DE絲AADG；

(2)求證:AFGB=AG-FC；

(3)若AC=8,tam4=2，當(dāng)&G平分四邊形。CBE的面積時(shí)，求AO的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=a(x+2)(a>0)與x軸交于點(diǎn)A,與拋物線E：

y=a/交于&C兩點(diǎn)(B在C的左邊).

(1)求4點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若8點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A,B',C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角

形時(shí)，求實(shí)數(shù)。的值；

(3)定義：將平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如(-2,1),(2,0)等均

為格點(diǎn).如圖2,直線/與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分(不包含邊界)中的格點(diǎn)數(shù)恰

好是26個(gè)，求a的取值范圍.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：

???在實(shí)數(shù)一50,2,q中，最大的數(shù)是2,

故選：C.

根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可

得答案.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則.

2.【答案】D

【解析】解：Ax2-x3=x5,故4不符合題意；

B.(x3)2=x6,故B不符合題意；

C.(3X)2=9%2,故C不符合題意：

D.x3x=x2,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)基的乘除法，暴的乘方與積的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查同底數(shù)塞的乘除法，哥的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)累的乘除法的計(jì)算方法，塞的乘

方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：由軸對(duì)稱(chēng)圖形定義可知。選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義分別判斷可得出結(jié)果.

此題主要是考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么

這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

4.【答案】B

【解析】解：由x=2WO得x42,又x>0,

則不等式組的解集為0<x42.

A項(xiàng)代表0Wx<2；

B項(xiàng)代表0<xW2；

C代表x<0且x>2；

D代表x>0.

故選：B.

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)

軸上即可.

本題主要考查解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，解題的關(guān)鍵是注意)，2向右

畫(huà)；<,W向左畫(huà)；同時(shí)還要注意“2”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)

表示.

5.【答案】A

【解析】解：?.?購(gòu)進(jìn)4B兩種勞動(dòng)工具共145件，

x+y=145；

???4B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元.且購(gòu)買(mǎi)這批勞動(dòng)工具共花費(fèi)1580元，

:.10x+12y=1580,

???根據(jù)題意可列出方程組｛匕158。，

故選：A.

利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合學(xué)校用1580元購(gòu)進(jìn)A,B兩種勞動(dòng)工具共145件，可列出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：把7天的收縮壓從小到大排列，排在中間的數(shù)是140,故中位數(shù)是140,故選項(xiàng)A符

合題意；

在7天的舒張壓中，88出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以舒張壓的眾數(shù)為88,故選項(xiàng)B不符合題意；

收縮壓的平均數(shù)為：x(151+148+140+139+140+136+140)=142,故選項(xiàng)C不符合題

懸；

舒張壓的平均數(shù)為;x(90+92+88+88+90+80+88)=88,

舒張壓的平均數(shù)為;x[2x(90-88)2+(92-88)2+(80-88)2+3x(88-88)2=:故選項(xiàng)D

不符合題意.

故選：A.

分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義以及計(jì)算方法是解答本

題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.0A=0C,OB=0D,

故選：C.

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得。4=OC,OB=0D,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：過(guò)C作C0_L4B交AB延長(zhǎng)線于。，

???71(0,1),B(4,l),C(5,6),

???0(5,1)，

???CD=6—1=5,AD=5,

:.AC=54，

.CD<2

smZ-BAC=—=—>

故選：C.

過(guò)C作CD交AB延長(zhǎng)線于。，計(jì)算出CZXAC的長(zhǎng)，

根據(jù)正弦計(jì)算方法計(jì)算即可.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系,關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

9.【答案】A

【解析】解：4選項(xiàng)，2a2-4a+2=2缶-1)2,故該選項(xiàng)符合題意；

3選項(xiàng)，a2+ab+a=a(a+b+1),故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，a3b—ab3=ab(a.2—i2)=ab(a+i))(a—b),故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

利用提公因式法、公式法逐個(gè)分解得結(jié)論.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：,；一次函數(shù)y=x+1中，k>0,b>0,

???圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

故A不正確；

當(dāng)x-00寸，y=1,

???圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1),

故8正確；

,?,一次函數(shù)y=x+l中，k>0,

.??函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，

故C不正確：

?.,當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，

二當(dāng)x>—1時(shí)，y>0,

故。不正確；

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行分析判斷即可做出選擇.

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.59x106

【解析】解：1590000=1.59x106,

故答案為：1.59x106

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,"為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等

于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

12.【答案】10

【解析】解：x門(mén)=V20x5=V^OO=10，

故答案為：10.

根據(jù)二次根式的乘法法則和性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則并能利用二次根式的性質(zhì)化

簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】得

【解析】解：由題意可得：在1?10中共有10個(gè)整數(shù)，

3的倍數(shù)只有3,6,9,共3個(gè)，

???隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是磊.

故答案為：余

直接利用概率公式求解即可.

本題主要考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】x=-2

【解析】解：2=4

x-2x

方程兩邊同乘x(x-2),去分母得4x=2(x-2),

解這個(gè)整式方程得％=-2,

檢驗(yàn)：把x=-2代入x(x-2)40,

???x=-2是分式方程的解.

故答案為：x=—2.

根據(jù)解分式方程的步驟，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程后再求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，可

得結(jié)果.

此題主要是考查了解分式方程，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解答此題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn).

15.【答案】y=9—3

JX

【解析】解：由題意，將反比例函數(shù)y=:的圖象向下平移3個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

式為y=-3.

故答案為：y=2—3.

根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”

的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】120

【解析】解：?.?六邊形ABCDEF是正六邊形，

4FAB=(6-2)x180°+6=120",

故答案為：120.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

17.【答案】2/IU

【解析】解：???四邊形4BCQ為正方形，

:.AD=48=4,Z.A=90°,

???E為AB的中點(diǎn)，

AE—2,

DE=VAE2+AD2=，22+42=2V-5)

ZME繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△DCF,

DE=DF=2c，4EDF=90°,

??.△DEF為等腰直角三角形，

EF=yJ~l.DE=Cx2c=2^T10.

故答案為：2CU.

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到4。=4B=4,乙4=90°,4E=2,則利用勾股定理可計(jì)算出DE=2<5,

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OE=0尸=2/虧，/EDF=90。，然后利用△DEF為等腰直角三角形得到

EF=yp2.DE.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

18.【答案】4

【解析】解：延長(zhǎng)MW交AQ于點(diǎn)Q,

由作圖得：AD=AE=4,AF平分N84D,

ADM=ME,

MN//AB,

DQ=AQ,CN=BN,

???QM=2,

在□ABC。中，AD/IBC,CD=AB=6,

四邊形C￡?QN是平行四邊形，

???QN=CD=AB=6,

MN=NQ-MQ=6-2=4.

故答案為：4.

延長(zhǎng)NM交AC于點(diǎn)Q,再判定四邊形C￡>QN是平行四邊

形，最后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)求解.

本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形

的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.（答案】解：原式=3—1—3+4

=V-3"

【解析】先根據(jù)絕對(duì)值、乘方和有理數(shù)的乘法對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

20.【答案】解：-AB//CD,

???乙MFD=Z.1=122°,乙MFD=/.AEF,Z2=乙AEG,

vGE=GF,

:.乙

GFE=Z.GEFf

???4MFD=42+LGEF=2Z2=122°,

:.z2=61°.

【解析】由平行線的性質(zhì)可得/MFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得答

案.

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

112

21.【答案】解：(口■一二

x+1—x+1(x—I)2

(%+1)(%—1)2

x—1

一％+1'

當(dāng)x=，l—1時(shí)，原式=萼|==1一

>T2-1+1

【解析】先將括號(hào)內(nèi)通分，同時(shí)把除法變成乘法，再約分化簡(jiǎn)，把X的值代入可得結(jié)果.

此題主要是考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的運(yùn)算，能夠熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)條形圖可知：C的人數(shù)是48人，所以本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是48?20%=

240人;

(2)m=240-72-108-48=12,n=108+240=45%,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=qx360=108°；

(3)???該校共有學(xué)生1200人，

估計(jì)滿(mǎn)意度為A,8等級(jí)的學(xué)生共有筆警x1200=900人.

240

【解析】(1)首先根據(jù)c的人數(shù)和所占總數(shù)的比例，求出總?cè)藬?shù)；

(2)再根據(jù)圖中獲取信息求出m,n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)最后根據(jù)A,8等級(jí)的學(xué)生所占比例，可得A,8等級(jí)的學(xué)生共有多少人.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.解題關(guān)鍵是抓住每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的

扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

23.【答案】解：（1）如圖，連接。8,

,??線段A8與。0相切于點(diǎn)反

???OB1AB,

???Z,ABO=90°,

??Z-ABC=120°9

???Z.OBC=Z.ABC-LABO=30°,

vOB=OC,

???乙ACB=乙OBC=30°；

(2)四邊形ABC。是菱形，理由如下;

連接8M,DM,

???施的中點(diǎn)為M,

???乙DCM=乙BCM=30°,DM=BM,

???Z.CAB+Z.ABC4-乙ACB=180°,

乙CAB=30°=乙ACB=乙DCM,

AB=BC,AB//CD,

???”。為0。的直徑，

???Z.CDM=乙CBM=90°,

在Rt△CDM^Rt△CBM中，

(CM=CM

5M=BM'

???Rt△CDM三Rt△CBM(HL),

：?CD=CB,

ACD=AB>

又AB"CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形,

-AB=BC,

，四邊形ABCQ是菱形；

(3)如圖，連接。D,

??,四邊形A3CQ是菱形，

???AD=CD,

:.Z.DAC=Z.DCA=30°,

:./.ADC=180°-Z,DAC-Z.DCA=120°,

vOD=OC,

???Z.ODC=Z.OCD=30°,

???^ADO=/.ADC-乙ODC=90°,乙COD=180°-乙OCD-乙ODC=120°,

???OA=2OD=2OC,

AC=OA+OC=6,

:.OC=2,

1的長(zhǎng)=管=如

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)及角的和差求出NOBC=30。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)得出NDCM=4BCM=30°,DM=BM,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4sB=

30°=乙4cB=乙DCM,進(jìn)而推出48=BC,4B〃CD,根據(jù)圓周角定理得出“DM=乙CBM=90°,

利用HL證明RtACDM三RtACBM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CD=4B,結(jié)合4B〃CD,推出

四邊形A8CQ是平行四邊形，再結(jié)合4B=BC,進(jìn)而判定四邊形ABC。是菱形；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)推出4OAC=30。，/。。。=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

及角的和差推出乙4DC=120。,44)0=90。，/.COD=120°,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)

求出OC=2,再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.

此題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式等知識(shí)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)、圓周角定理、等

腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式并作出合

理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)當(dāng)x=10時(shí)，%=5x10=4(萬(wàn)元)，

答：將10萬(wàn)元資金投入4項(xiàng)目，一年后獲得的收益是4萬(wàn)元；

(2)由題意得：當(dāng)x=?n時(shí)，yA=yBy

21

m=一57n7+2m

**,7nl=8,7712=0(舍去)，

.?,m=8；

(3)設(shè)投入3項(xiàng)目的資金是，萬(wàn)元，投入A項(xiàng)目的資金(32—￡),一年后獲利為W萬(wàn)元，

由題意得，

W=-,產(chǎn)+21+,(32—t)=-.(￡-4)?+16,

???當(dāng)t=4時(shí)，W最大=16,

32T=28,

???投入A項(xiàng)目的資金是28萬(wàn)元，投入8項(xiàng)目的資金4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲利最大.最大值是16萬(wàn)元.

【解析】⑴把x=10代入為=|x,從而求得結(jié)果；

2

(2)當(dāng)％時(shí)，yA=yB,|m=-1ni+2m,從而求得結(jié)果；

(3)設(shè)投入8項(xiàng)目的資金是f萬(wàn)元，投入A項(xiàng)目的資金(32-。，一年后獲利為W萬(wàn)元，列出關(guān)系

122

--t-t)=-l(-4)2+16,進(jìn)一步得出結(jié)果.

55t

本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列

出函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】(1)證明：N力+4AGA=90°,+"64=90°,

Z.A=Z.A',

"AD=A'D,/.ADE=Z.A'DG=90°,

???△/WEg"DG(4SA)；

(2)證明：v^AFG=/.ACB=90。，Z.FAG=乙CAB,

???△AFGSAACB,

AGAF

:.—=—,

ABAC

ACAF

--=--f

ABAG

,:Z.FAC=Z-GAB,

???△凡4cs△GAB,

.竺_生

??前一而’

/.AF-GB=AG-FC；

(3)解：小必=器=器=：,AC=8,

???BC=4,

???S〉A(chǔ)CB=16，

設(shè)。E=DG=x,則/。=A'D=2x,AE=A'G=廢x，

r

:.AE=A'D—DE=2x—x=xf

^AADE=S〉A(chǔ)，DG=久2，

???△A'FEs^ADG,

'A^G-V-5x5

**,SCAIFE：SQABG=1：5，

S四邊^(qū)DGFE=sShA，DG=K，

S〉A(chǔ)CB=S-OE+S四邊形DCBE，A'G平分四邊形OC8E的面積，

；?^AACB=S2ADE+2s四邊形DGFE，

???16=x24-|x2,

4\T65

'X=~L3~f

8^^65

??.AD=M

【解析】(1)利用ASA證明；

(2)要證4F?GB=4G-FC,也就是證明△FACs^GAB,但“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的條件不夠，所

以想到“夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”，只要證明△AFGSAACB即可.

(3)設(shè)。E=DG=x,利用SMCB=S^ADE+2s四邊影DGFE建立方程求解.

本題