初中7年級數(shù)學(xué)下冊

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2022年最新版人教版七班級數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點(diǎn)

第五章相交線與平行線

??相交線??相交線?垂線??同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?內(nèi)角???，不相交的兩條直線叫平行線?平行線：在同一平面內(nèi)??__________________?定義:__________?????線平行??判定1：同位角相等，兩直?平行線及其判定???平行線的判定線平行?判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直???判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩?直線平行相交線與平行線?????的兩直線平行??判定4：平行于同一條直線???1：兩直線平行，同位角相等?性質(zhì)???相等?性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角??平行線的性質(zhì)角互補(bǔ)?性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)??性質(zhì)4：平行于同一條直線?的兩直線平行?????命題、定理

??平移

一、學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、學(xué)問要點(diǎn)

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特別狀況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。假如兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；假如兩條直線沒有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊圖1鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠2與∠3互為鄰補(bǔ)角，∠3與∠4互為鄰補(bǔ)角，∠4與∠1互為鄰補(bǔ)角?！?+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的線，這樣的兩個(gè)角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，∠1與

a

∠3互為對頂角，∠1與∠3互為對頂角?！?=∠3；∠2=∠4。

5、兩條直線相交所成的角中，假如有一個(gè)是時(shí)，稱這兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)∠1或∠2或∠3或∠4=90°時(shí)，a⊥b。垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。

性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

圖3①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有4對同位角：∠1與∠5是同位角；∠2與∠6是同位角；∠3與∠7是同位角；∠4與∠8是同位角。②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有2對內(nèi)錯(cuò)角：∠1與∠7

是內(nèi)錯(cuò)角；∠4與∠6是內(nèi)錯(cuò)角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有2對同旁內(nèi)角：∠1與∠6是同旁內(nèi)角；∠4與∠7是同旁內(nèi)角。

7、平行公理

平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，假如

則。a∥b圖4

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，假如a∥b，則∠1=∠7；∠4=∠6。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，假如a∥b，則∠1+∠6=180°；∠4+∠7=180°。

性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。假如a∥b，a∥c，則b8、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如∠1=∠5或∠2=∠6

∠4=∠8，則a∥b。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，假如∠1=∠7或∠4=∠6，則a∥b。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，假如∠1+∠6=180°或∠4+∠7=180°，則a∥b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。假如a∥b，a∥c，則b∥c。

9、推斷一件事情的語句叫。命題由和命題之分。假如題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立，這樣的命題叫真命題；假如題設(shè)成立，那么結(jié)論不肯定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證明的，這樣的真命題叫定理，它可以作為連續(xù)推理的依據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的外形和大小完全相同，轉(zhuǎn)變的是圖形的位置。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等。

第六章實(shí)數(shù)

【學(xué)問點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類

1、按定義分類：

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

2、按性質(zhì)符號分類：

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)

0正無理數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無理數(shù)

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【學(xué)問點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0。若a、b互為相反數(shù)，則

2.肯定值|a|≥0。正數(shù)的肯定值等于，0的肯定值等于0。

3.倒數(shù)（1）0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)則。

4.平方根

(1)假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．a(chǎn)(a≥0)的平方根記作?。

(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0。a(a≥0)的算術(shù)平方根記作a。

5.立方根

假如x3=a，那么x叫做a個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零．a(chǎn)的立方根記作a。假如兩個(gè)被開方數(shù)互為相反數(shù)，則它們的立方根也互為相反數(shù)，反之亦然。即有-a??a。

【學(xué)問點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不行。

【學(xué)問點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大。

2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，肯定值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小.

3.無理數(shù)的比較大小：對于開平方，被開方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根越大。對于開立方，被開方數(shù)越大，它的立方根越大。其他方法：有理化法、作差法等。

【學(xué)問點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3.乘法

幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；

當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

4.除法

除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方。

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

【學(xué)問點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

2.科學(xué)記數(shù)法：

把一個(gè)數(shù)用a?n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。

第七章平面直角坐標(biāo)系

一、學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

??有序數(shù)對?平面直角坐標(biāo)系???平面直角坐標(biāo)系??用坐標(biāo)表示地理位置?坐標(biāo)方法的簡潔應(yīng)用???用坐標(biāo)表示平移?

二、學(xué)問要點(diǎn)

1、有序數(shù)對：有挨次的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作。

2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條且有的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。