湖南省長沙市望城區(qū)黃金中學2021-2022學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題（含答案解析）

湖南省長沙市望城區(qū)黃金中學2021-2022學年九年級下學期

開學考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1,-2022的相反數(shù)是（）

2.長郡中學官方微信曾連續(xù)兩次入選獲評“長沙十大最具影響力政務(wù)微信”，全年發(fā)布

的圖文消息總閱讀量超220萬，220萬這個數(shù)用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.2xlO2B.2.2xlO6C.22xl05D.2.2xlO-6

3.關(guān)于x的一元一次不等式6+x44x的解集在數(shù)軸上表示為（）

4.在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A卷W

DF

5.下列計算中，正確的是（）

A.aya5=a'5B.2a+b=2abC.(。3匕)2=*/

D.（a+2）2=/+4

6.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（)

A.y=-3xB.y=-x+3C.y=2x+5D.y=-2x-4

7.如圖，AB//CD,AE//CF,NC=131。，則NA=()

D

/B

F

A.39°B.41°C.49°D.51°

8.長沙網(wǎng)紅打卡點銅官窯古鎮(zhèn)為迎接“五一”假期新增了騎馬、威亞、卡丁車、低空飛

行4項互動體驗項目，并對部分游客所喜歡的項目進行調(diào)查問卷（每個游客均只選擇一

個喜歡的項目），統(tǒng)計如圖，其中喜歡威亞的有80人，則本次調(diào)查的游客有（）人.

9.如圖，在平行四邊形A8CO中，對角線AC,3。相交于點。，且平行

10.在平面直角坐標系中，不論相取何值時，拋物線丫=工2-2加上-2x+2m？+2m+2的

頂點一定在（）上.

A.y=x2B.y=2xC.y=x2+1D.y=x2-2x+2

二、填空題

11.二次根式正衽有意義，則X的取值范圍是.

2

12.已知圓錐的底面半徑是20,母線長30,則圓錐的側(cè)面積為.

13.從2022年起長沙市學校體育中考增加素質(zhì)類選測項目：立定跳遠和1分鐘跳繩.小

試卷第2頁，共6頁

熙選擇了1分鐘跳繩項目,她10次跳繩訓練的成績?yōu)?40,155,142,155,166,167,

166,170,180,176,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.大圍山野外滑雪場擁有一定傾斜度的高級道、專業(yè)練習道.有一段雪道的垂直高度

約為200米，它的坡度為i=l：3,那么這段雪道長約為米(結(jié)果保留根號).

15.在“雙減”政策下，我校開展了豐富多彩的興趣小組和社團活動.活動中小民邀請小

剛玩“你想我猜”的游戲，游戲規(guī)則是：

第一步：請小剛在心中想一個喜歡的數(shù)字，并記住這個數(shù)字；

第二步：把喜歡的數(shù)字乘以2再加上6,得到一個新的數(shù)；

第三步：把新得到的數(shù)除以2,寫在紙條上交給小民.

小民打開紙條看到數(shù)字6,馬上就猜出了小剛喜歡的數(shù)，這個數(shù)是.

16.如圖，。。的半徑為2,△A8C是。O的內(nèi)接三角形，連接。8、OC,若弦8c的

長度為26，則/8AC=度.

三、解答題

11.I十算：卜-tan60°++(5).

18.先化簡，再求值：生￡--6》+9J其中x=6.

x-2x-2,x~3

19.人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第36、37頁告訴我們作一個角等于已知角的方

法：

已知：NAOB.

求作：ZA'O'B",使.

作圖：(1)以。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；

(2)畫一條射線O'A,以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A于點C'；

(3)以點C'為圓心，CO長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點”；

(4)過點M畫射線0'9，則=

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：

(1)完成下面證明過程(將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上).

證明：由作圖可知,在Q'C'D'和QCD中,

O'C=OC

<UD'=(),

()=0。

：.^ociy絲，

ZA'CfB^ZAOB.

(2)這種作一個角等于已知角的方法依據(jù)是.(填序號)

①AAS；②ASA；③SSS；④SAS.

20.我校九年級為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年開展了文藝匯演活動，需要從九年級挑

選出匯演活動的主持人.

(1)若有三名候選人A,B,C競選主持人，要求九年級的每名學生只能從這三人中選一

人(候選人也參與投票)，經(jīng)統(tǒng)計，三名候選人A,B,C的得票數(shù)之比為6：3：1,若

候選人B所得票數(shù)為150票，問九年級共有多少人？

(2)若有2名男生，3名女生為候選人，從這5名學生中隨機抽取2名學生作為主持人,

請用列舉法或樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.如圖，將菱形A8C。的對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點F,且使AE

=CF.

F

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：四邊形EBFD是菱形；

(2)若菱形E8尸。的對角線8。=10,EF=24,求菱形EBFQ的面積.

22.臍橙是秋冬季的時令水果，富含維生素C.一果園有甲、乙兩支專業(yè)臍橙采摘隊,

甲隊比乙隊每天多采摘600公斤臍橙，甲隊采摘28800公斤臍橙所用的天數(shù)與乙隊采摘

19200公斤臍橙所用的天數(shù)相同.

(1)甲、乙兩隊每天分別可采摘多少公斤臍橙？

(2)趁著為數(shù)不多的晴天，果園計劃在24天內(nèi)采摘52200公斤臍橙，先由甲、乙兩隊合

作，中途由于甲隊被調(diào)用，剩下的只能由乙隊單獨采摘，問甲、乙兩隊至少合作多少天

才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完？

23.如圖，AB為。。的直徑，C、。為圓上兩點，連接AC、CD,且AC=CQ,延長

DC與BA的延長線相交于E點.

(1)求證：XEACsXECO；

⑵若tanNEOC=33,求強EC的值.

24.我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于直

線尤=〃(w為常數(shù))對稱，則把該函數(shù)稱之為“X(〃)函數(shù)”.

(1)在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“X(”)函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打不

是“X(〃)函數(shù)”的打“x”.

①了二一(〃2/0)()

X

②y=[2乂()

@y=x2+2x-5()

⑵若關(guān)于X的函數(shù)("為常數(shù))是“X(2)函數(shù)"，與(〃?為常數(shù)，">o)

相交于A(x4,川)、B(xB,或)兩點，A在8的左邊，xB-xA=4,求小的值；

⑶若關(guān)于尤的“X(n)函數(shù)"丫=以2+樂+4(4,6為常數(shù))經(jīng)過點(-1,1),且77=1,

當1時，函數(shù)的最大值為W，最小值為>2,且乂-％=2,求f的值.

25.如圖，拋物線y=ax2-2or-3a(a為常數(shù)，”<0)與x軸分別交于A,8兩點(點A

在點8的左側(cè))，與y軸交于點C,且OB=OC.

(1)求。的值;

(2)點O是該拋物線的頂點，點P(m,〃)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接80、

BC、CD、BP,當NPB4=NCBD時，求加的值；

(3)點K為坐標平面內(nèi)一點，DK=2,點M為線段BK的中點，連接AM,當AM最大

時，求點K的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)定義即可得到答案.

【詳解】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：A.

【點睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)*|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值N10時，"是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【詳解】220萬用科學記數(shù)法表示為2.2x106,

故選：B.

【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中

I<|a|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及"的值.

3.B

【分析】由題意根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項，系數(shù)化為1求得不等

式的解集，進而在數(shù)軸上表示即可得出答案.

【詳解】解：6+x<4x,

移項得：x-4x<-6,

合并得：-3x4-6,

解得：x>2,

在數(shù)軸上表示為：一,——1----------?

012

故選：B.

【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式解題步驟，移項、合并同類

項、把x系數(shù)化為I是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

答案第1頁，共16頁

c,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選B.

【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫作軸對稱圖形；把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合叫作中心對稱圖形.

5.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法、合并同類項、積的乘方、幕的乘方運算法則以及完全平方公

式對各項進行計算即可解答.

【詳解】解：A.43./=/+5=,3故原選項計算錯誤，不符合題意；

B.2a與b不能合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；

C.（"力『=〃6戶，計算正確，符合題意；

D.（4+2）2="+44+4,故原選項計算錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)事的乘法、合并同類項、塞的乘方運算法則以及完全平方公

式等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.

【詳解】解：因為＞隨x增大而增大，

所以左＞0,

故選：c.

【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，得到）'隨X的增大.

7.C

【分析】由題意直接根據(jù)平行線的性質(zhì)進行分析計算即可得出答案.

【詳解】解：如圖，

答案第2頁，共16頁

E

D

1

/B

F

'：AB//CD,ZC=131°,

.?./I=18（T-NC=49。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

'：AE//CF,

：.ZA=ZC=49°（兩直線平行，同位角相等）.

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

和兩直線平行，同位角相等以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答此題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】利用喜歡威亞的頻數(shù)80除以喜歡威亞的頻率20%,即可得到該校本次調(diào)查中，共

調(diào)查了多少名游客.

【詳解】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80?20%=400（人），

故選：D.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.

9.B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=2AO=6,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：四邊形A8CO是平行四邊形，

\AC=2AO=6,

QACLBC,平行四邊形ABC￡＞的面積為48,

ACBC=48,

BC-8,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】先配方為頂點式，求出頂點坐標為再消去即可.

答案第3頁，共16頁

【詳解】解：拋物線y=一一2M-2%+2>+2加+2=)2+in2+\,

工拋物線的頂點(m+1,*+1),

.(x=m+\

?*jy=+］，

/.y=(x-l)2+1,

/.y=x2-2x^-2.

故選擇D.

【點睛】本題考查拋物線頂點式，頂點對應(yīng)的解析式，掌握拋物線頂點式，頂點對應(yīng)的解析

式是解題關(guān)鍵.

11.x>-6

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于。列式求解即可.

【詳解】?.?二次根式4叵有意義

2

X+6W0,解得xN-6

故答案為：x>-6

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

12.6007t

【分析】直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可.

【詳解】依題意知母線長=30,底面半徑片20,則由圓錐的側(cè)面積公式得S="/=兀><20x30=60071.

故答案為600兀

【點睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)

鍵.

13.166

【分析】把10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，取中間兩數(shù)的平均數(shù)即可.

【詳解】把10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：

140,142,155,155,166,166,167,170,176,180,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是嗎1竺-166,

2

故答案為：166

【點睛】此題考查了中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，

答案第4頁，共16頁

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)

是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.200Vio

【分析】由題意根據(jù)坡度的定義即坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度/的比，又叫做坡比,

結(jié)合勾股定理進行分析求解即可.

【詳解】解：如圖，

Vj=BC：AC=1：3,垂直高度8C約為200米，

二AC=600（米），

這段雪道長AB=dBC?+AC2=5/2002+6002=200710（米）?

故答案為：200廂.

【點睛】本題考查了坡度和坡角以及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的定義：

坡度是坡面的鉛直高度〃和水平寬度/的比，又叫做坡比.

15.3

【分析】設(shè)小剛心里想的數(shù)字是x,根據(jù)題意列出等式，整理即可求出所求.

【詳解】設(shè)小剛心里想的數(shù)字是X,

第二步結(jié)果：2x+6

第三步結(jié)果：（2x+6）+2=x+3

x+3=6,解得x=3

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，按題目要求進行運算得出方程是解題的關(guān)鍵.

16.60

［分析］在R3BOE中，利用勾股定理求得OE=1,知OB=2OE,得到NBOE=60。，ZBOC=120°,

再利用圓周角定理即可解決問題.

【詳解】解：如圖作OELBC于E.

答案第5頁，共16頁

B

"：OELBC,

:.BE=EC=&,NBOE=NCOE,

，0E=yioB2-BE-=12yMf=1，

；.0B=20E,

：./OBE=30。，

NBOE=/COE=60。，

；./BOC=120。，

ZBAC=60°,

故答案為：60.

【點睛】本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理.垂徑定理、勾股定理、直角三角形

30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所

學知識解決問題.

17.2y/2+2.

【分析】根據(jù)去絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，負整數(shù)指數(shù)幕的運算，合

并同類二次根式即可.

【詳解】解：卜■"|-tan60<3+'V^+（；）>

=G-G+2忘+2,

=272+2.

【點睛】本題考查了去絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡，負整數(shù)指數(shù)基，熟

練掌握運算方法是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共16頁

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，同時分子分母因式分解，再進行分式的減法運算，進而

根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，將x=6代入化簡后的式子進行求值即可

【詳解】解：生辿+三二史12一_上

x—2x—2x~3

2(x-3)x-2x

------x-----------

x-2(x-3)工-3

2x

x—3x—3

2—x

當x=6時，

由一2一64

原式=7^=一；

6—33

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則，因式分解是解題的關(guān)鍵.

19.(1)CZ),OO,OCD

⑵③

【分析】(1)根據(jù)sss證明三角形全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題；

【詳解】(1)在一0C萬和OCD中，

O'C=0C

■CD'=CD,

O'D'=OD

OCDSD(SSS),

：.ZA'O'B'=ZAOB.

故答案為：CD,O'iy,OCD；

(2)這種作法的依據(jù)是SSS.

故答案為：③.

【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

20.(1)500

答案第7頁，共16頁

【分析】（1）先計算B得票占比，用得票數(shù)除以占比即可;

（2）設(shè)A表示男生，B表示女生，畫樹狀圖計算.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得150+工工=500（人）；

6+3+1

（2）設(shè)A表示男生，B表示女生，畫樹狀圖如下：

開始

，抽到1名男生和1名女生的概率為?12=3

【點睛】本題考查了根據(jù)占比計算整體，畫樹狀圖或列表計算概率，熟練掌握概率計算方法

是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見詳解；（2）120

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及面積公式解答即可.

【詳解】（1）證明：???菱形ABCQ的對角線AC,8。相交于點。，

OA^OC,OB=OD,AC1BD.

'JAE^CF,

：.OA+AE^OC+CF,EROE=OF.

.??四邊形AECF是平行四邊形.

'.,ACYEF,

二四邊形血和是菱形.

答案第8頁，共16頁

(2)解：菱形EBFZ)的面積=—8￡>.EF=—xl0x24=120.

22

【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，菱形的面積，正確掌所握菱形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

22.(1)甲、乙兩隊每天分別可采摘1800和1200斤臍橙.

(2)甲、乙兩隊至少合作13天才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完.

【分析】(1)由題意設(shè)甲隊每天分別可采摘x公斤臍橙，乙隊每天分別可采摘(x-600)公

斤臍橙，進而根據(jù)甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同建立分式方程求解即可；

(2)根據(jù)題意設(shè)甲、乙兩隊至少合作機天才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完，進而依據(jù)計劃在24

天內(nèi)采摘52200公斤臍橙建立不等式求出解集即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)甲隊每天分別可采摘無公斤臍橙，乙隊每天分別可采摘(x-600)公斤

臍橙，

,K2880019200

由1題3意可得：-----=——.

xx-600

解得：x=1800,則x—600=1200,

答：甲、乙兩隊每天分別可采摘1800和1200斤臍橙.

(2)解：設(shè)甲、乙兩隊至少合作，〃天才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完，

山斯上^徂^52200-(1800+1200)/7/

由題思可得：m+--------五而--------<24,

解得：/n>13,

答：甲、乙兩隊至少合作13天才能在規(guī)定時間內(nèi)采摘完.

【點睛】本題考查分式方程和不等式的應(yīng)用，分析題意并根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系和不

等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

⑵回

5

【分析】(1)由題意可證得AAOC絲△OOC,從而可得對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等，再由△ECO、

△EOO的內(nèi)角和定理，可證得NEC4=/EOC,從而可得△E4Cs/\EC。；

3

(2)過點C作CF_LEO,由tanNEOC=-，可設(shè)CF=3x,則可得OF=4x,OC=5x=OA,故

答案第9頁，共16頁

可得AF=x,可求AC=J6X,,從而可得空1="，即為會的值.

OC5E0

【詳解】(1)證明：為。。的直徑，C、。為圓上兩點，連接AC、CD,iLAC=CD,

,在4。1。與4COO中：

OD=OA

<oc=oc

CD=CA

：./\CAO^/\CDO.

：.ZAOC=4DOC,NODC=ZOAC=ZOCA=ZOCD,

在^ECO與AEQO中，

ZE+ZECA+ZOCA+ZEOC=180°,

ZE+/EOC+/ODC+/DOC=180°,

:.ZECA=ZDOC=ZAOC,

在4￡4。與4EC。中，

/ECA=NEOC,ZE=Z￡,

:.XEACsXECO.

(2)解：過點。作CTLEO,

3

tanZEOC=—,

4

.CF3

??,

OF4

設(shè)CQ3x,plljOF=4x,

，℃二J(3x『+(4x『=5不二。4

.*MF=5x-4x=x,

，AC={(3x)2+f_yf[Qx,

答案第10頁，共16頁

MxM

?..-A-C-=-----=----f

OC5x5

由(1)得^EACs^ECO,

?ECAC

^~EO~~6C"

ECIO

?.?---=-V---.

EO5

【點睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，

利用好數(shù)形結(jié)合的思想.

24.(l)@x；②7；③Y.

(2)m=3；

71

(3)r=5或r=q.

【分析】(1)根據(jù)“X(〃)函數(shù)”的定義判斷即可；

(2)先求出/?的值，再分兩種情況解答即可；

(3)先求出)，=-/+2犬+4,再分三種情況解答即可.

【詳解】(1)①由反比例函數(shù)的圖象可得出產(chǎn);(m*0)不是“X(〃)函數(shù)”；②尸|2乂

關(guān)于y軸(x=O)對稱，是“X(”)函數(shù)"；③y=d+2x-5=(x+l)2-6,關(guān)于x=-l對稱，是“X

(〃)函數(shù)

故答案為：x,4,4.

(2):函數(shù)y=|1|小為常數(shù))是“X(2)函數(shù)”,

/.h=2,

.-.y=|x-2|,與y=4交點可表示為上一2|=用的解，

m_____

@x-2=—,解得：x=±Vm+1+1,

x

①2—五=—,解得：x=±Jl—m+1,

x

TA在3的左邊，

?**XA<9

?■?①J"?+l+1一(一］/〃+1+1)=4,解得：m=3；

答案第11頁，共16頁

②J1一"z+1-（一J1一九+1）=4,解得：m=-3,當帆=-3時，不符合"?>0,

/.m=3；

(3)y=ax2+bx+4(〃，b為常數(shù))經(jīng)過點(-1,1),

a-b+4=1,

。?〃=3①,

n=l,即y=ax1+加+4的對稱軸為x=l,

.b

??x-------,

2a

/.b=-2a?,

j2q_b

聯(lián)立①②得｛“I:,

[a-b=3

??卜T,

[匕=2

y=-x2+2x+4,

當f-lWxWf時，

①fgl時，y隨x的增大而增大，最大值％=-廣+2f+4；最小值y?=-(f-1)~+2(/-1)+4；

兇_%=-『+2f+4-[-?-1)?+2(r-l)+4]=-2t+3=2,

r=g符合r<i,

.,1

??4=5；

②>1時，若最大值乂=-l+2+4=5(E有最大值)；

2

最小值1)必=一產(chǎn)+2f+4；2)y2=-(z-l)+2(z-l)+4,

則【1】5-(-產(chǎn)+2什4)=4,解得：r,=3,/2=-l,Vl<r<2,都舍去;

【2】5+產(chǎn)+122+2+4=4,解得:[=4,5=0,Vl<t<2,都舍去;

③若最大值y=—(f—l)"+2(f—1)+4；最小值y?=—「+2,+4；

%一治=[-"-I)?+2Q-1)+4]+2.+4)=4,

答案第12頁，共16頁

f=g符合/>1,

?"=2；

2

綜上：「毛7或'"1I

【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解新定義，能將新定義與所學二次函數(shù)、一元二

次方程的知識相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

25.⑴。=一1

4

⑶力事+明

【分析】(1)求出C(0,3),再將C(0,3)代入y=#r2"-3a,即可求解；

(2)由(1)可得y=-Y+2x+3,然后判斷△OC3為直角三角形，可得tanNCBO=g,由P

點在拋物線上則網(wǎng)肛-加+2〃計3),作PQ_Lx軸于。點，則有絲=一(病+2-+3)」,

BQ3-m3

4

即可求m=--；

3

(3)作點8關(guān)于A點對稱的E點，求出E(-5,0),K在以。為圓心，2為半徑的圓上，易

知40為△8EK中位線，當EK最大時，40最大，連接EQ并延長與。相交于K點，此

時EK最大，作Z)F_Lx軸，垂足為F點，則可求。尸=4,FE=6,ED=2?過K點作丁

軸的平行線與過。點作x軸的平行線相交于G點，由左〃x軸，ZKDG=ZDEF,則

KGDGDK「卡―47136岳嶼+/j69/,4付

而=存=而’可求心=卞