南通崇川區(qū)2022~2023八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案

南通崇川區(qū)2022~2023八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

一、選擇題

i.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

'AB?D@

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（3a）-=6/B.（42）=優(yōu)C.a6-i-a1-a3D.a2-a=o'

3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,l）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,—1)D.(—3,—1)

4工.如圖，△ABC^Z\AQE,若/8=80。，NE=300,,則NC的度數(shù)為()

A.80°B.35°C.70°D.30°

5.如圖，在_ABC和_￡＞石下中，點(diǎn)A,E,B,。在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一

個(gè)條件，能判定△ABCg△。石尸的是()

FD

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

6.已知：。+/?=3,a-b-\,則〃2一〃等于()

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，已知A6=OC,下列所給的條件不能證明△ABC絲ADCB的是（）

D

AAC=BDB.ZABC=/DCB

C.ZA=ZDD.ZACB=ADBC

8.如圖，在RSABC中，/C=90。，以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N,再

分別以點(diǎn)“、N為圓心，大于gMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線AP交BC于點(diǎn)。，若8=

5,AB=18,則△A3。的面積是（）

A.15B.30C.60D.45

9.圖1,是一個(gè)長為2帆、寬為2〃（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成

四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2形式拼成一個(gè)正方形，那么中間陰影部分的面積為

（）

C.(〃2—")一D.(m+n)'

10.如圖，j48c中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2,若D,E是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，尸是邊AC

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。七=a，則8+所的最小值為（）

B

D

E

A

F

A.3-—B.2V2--C.1+V2D.3

22

二、填空題

11.(%-3)°=

12.計(jì)算a(2a-l)=.

13.如圖，在二ABC中，ZACfi=90°,沿CO折疊ACBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若

ZA=20°,則N8OC等于.

14.如圖，在_A6C中，AC=4cm,線段A3的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△BCW的周長是7cm,?ijBC

的長為.

A

15.若〃?，〃為常數(shù)，等式（％+2乂工-1）=%2+如+〃恒成立，則臚的值為.

16.如圖，在AABC中，ED//BC,/ABC和/ACB的平分線分別交EZ）于點(diǎn)G、F,若FG=4,ED=8,求

EB+DC=.

17.如圖，小張同學(xué)拿著等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，若每個(gè)長方體教具高度均為

6cm,ZACB=90°,AC=BC,則兩摞長方體教具之間的距離OE的長為cm.

18.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形系數(shù)表解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”楊輝三角'’給出了

Ca+b)n(n=\,2,3,4...)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按a的次數(shù)由大到小的順序):

11(a+by-a+b

121(a+i)2=W+2而+b1

1331(a+力>=a5+3屏A+iab2+b3

14641(a+力>=a4+4a35+6屏校+4a校+i4

2

若(2x+l廣:4鏟23+4鏟22+4鏟2|+……+a2022x+a2023x+a2024,請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，寫出

at-a2+Oj-....+々023的值等于.

三、解答題

19.計(jì)算

(1)(2a~)—ci-3ci^+o'1-i-cz(2)(尤-3)+(x+l)(x—1)

20.如圖，已知-ABC頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上.

(1)回出關(guān)于X軸對(duì)稱的_A'EC,并直接寫出A'、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在y軸上找一點(diǎn)P使得B4+PB最小，畫出點(diǎn)尸所在位置(保留作圖痕跡，不寫畫法)

21.如圖，點(diǎn)A、D、C、8在同一條直線上，.AOF^_8C￡,N8=33。，ZF=27°,BC=5cm,CD=

2cm.求：

(1)N1的度數(shù);

(2)AC的長.

22.如圖，一塊直徑為a+4的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為。與4的兩個(gè)圓，求剩下的鋼板的面積.

23.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上.求證：/ABE=/ACE.

24.在中，AB=AC，點(diǎn)。是線段上一點(diǎn)(不與8、C重合)，以A0為一邊在的右側(cè)作

NADE,使A￡>=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.

(1)求證：BD=CE.

(2)若等邊三角形，求NOCE度數(shù).

25.一個(gè)圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到

(a+b)2=a2+2ah+b2,請(qǐng)解答下列問題:

(1)通過計(jì)算圖2中陰影部分的面積可以得到的數(shù)學(xué)等式是;

(2)利用圖3解決下面問題，若a+Z?+c=10,ab+ac+bc=32,W0?2+i>2+c2=

(3)如圖4,四邊形A8CQ,NGDH,"E。。是正方形，四邊形PQ。"和EFGO是長方形，其中

EFGO的面積是200,AE=10,CG=20,求圖中陰影部分的面積.

26.概念學(xué)習(xí)

規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“形似三角

形”.

從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分

割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形是“形似三角

形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“形似分割線”.

理解概念：

(1)如圖1,在RtZ\ABC中，ZACB=9Q°,CDLAB,請(qǐng)寫出圖中“形似三角形”(寫出兩對(duì)即

可).

(2)概念應(yīng)用：如圖2,在一ABC中，C￡＞為角平分線，ZA=35°,ZB=75°.求證：CD為一ABC

的形似分割線.

(3)在」45。中，若NA=48°,是的形似分割線，直接寫出NACB的度數(shù).

南通崇川區(qū)2022.2023八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷答案

l.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.D

9.C

10.A

11.1

12.2a2-a

13.65°

14.3厘米

15.-2

16.12

17.42

18.2

19.(1)2a4;(2)2X2-6X+8

20.(1)4(一2,-4)、夕(-4,一1)、

(2)

AZE=ZF=27°

???N1=NB+NE，ZS=33°

???Zl=60°

(2)解：?LA￡)/也二5CE,8c=5cm

A￡)=BC=5cm

VCD=2cm

/.AC=AD+CD=lcn\

+8tz+16a2J

-7i---------------------------4

I44J

=2兀a

23.證明：：AB=AC,。是BC的中點(diǎn)

ADIBC

：.AO垂直平分8C

/.EB=EC

：./EBC=/ECB

AB^AC

：.ZABC=ZACB

：.ZABC-NEBC=ZACB-ZECB

即NABE=NACE

24.(1)證明：：/^4￡=/胡。

；?ZDAE-NDAC=ZBAC-/DAC

：,NCA￡=ZBAD

AB=AC

在△ABD與AACE中，,NBAD=ZCAE

AD^AE

：.^ABD^^ACE(SAS)

BD=CE

(2)解：?.?一ABC是等邊三角形

NB=ZACB=60。

由(1)得ZVIB回△ACE

ZACE=ZB=60°

：.ZACE+ZACB=\20°

即ZDCE=120°

25.(1)解：根據(jù)圖形得(a—=/—2“8+〃

故答案為：｛a-h^a2-2ah+h2

(2)a1+〃+c2=(a+〃+c)2-lab-lac-2bc

=(a+/?+c)2-2(ab+ac+bc)

=102-2X32

=36

(3)設(shè)陰影部分的面積為5,AB=x

則。石=%—10,EF=x-20

根據(jù)長方形的面積公式，得(x—10)(x-20)=200

S=g/W=(x-20+x-10)(x-10+x-20)

=(X-20+X-10)2

=(x-20-x+10)2+4(x-20)(x-10)

=(-10)2+4x200=900

26.⑴解：與4AC。，AABC與ACBD,AAC。與△CBD是“形似三角形”

(2)?.?在中，NA=35°,NB=75°

???ZACB=180°-ZA-ZB=70°

???CQ為角平分線

ZACD=ZDCB=-ZACB=35°

2

???ZACD=/BCD=ZA

：.CD=AD

.??△ACD為等腰三角形

?.?在△OBC中，NDC8=35°,ZB=75。

ZBDC=180°-ZDCB-ZB=70°

ZBDC=ZACB

VCD=AD,