人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中考試試題》及答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期中測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

A卷（100分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在實(shí)數(shù)彳■,……，345,病，回，（乃-3.14）“中，是無(wú)理數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.6.+瓜=36B.2+0=20

C.在=4D.國(guó)邪＞=也

2

3.點(diǎn)P（m,2）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（-3,n）,則m、n的值為（）

A.m=3,m=2B.m=3,n=-2C.m=-3,n=2D.m=-3,n=-2

4.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.已知點(diǎn)（m-2,2）在第二象限,則m的取值范圍是（)

A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2

6.在函數(shù)y=正中，自變量x的取值范圍是（）

X—1

A.x>lB.x<l且x和C.x>0且xrlD.x/)且x，l

7.下列各點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上的是（)

A.(2,3)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0

8.將點(diǎn)A(2,-1)向右平移2個(gè)單位得到A，,則A，的坐標(biāo)為()

A.(4,-1)B.(2,1)C.(2,-3)D.(0,-1)

9.一個(gè)直角三角形兩條直角邊分別是5和12,則斜邊上的高為()

1260八1213

A.—B.—C.—D.—

1313512

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.11,40,41是勾股數(shù)

B.一個(gè)直角三角形的兩邊分別是3和4,則斜邊長(zhǎng)為5

C.±>/49=+7

D.而平方根是±4

二、填空題(每小題4分，共16分)

11.比較大小拽____-1.(填“>”、或"=")

22

12.把直線y=2x-1向上平移2個(gè)單位,所得直線的解析式是一.

13.某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時(shí)間t(s)之間的圖像如圖所示，則v與t之間的函數(shù)關(guān)

系式為一

14.如圖，已知。4=03,數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是

三、解答題(共54分)

15.計(jì)算下列各題:

⑴『2；

(2)任-3+收:

(3)^64-(n-3.14)°+(--)-2-23；

2

⑷(36+(岳-2倔+2百.

16.求下列各式中的x的值.

(D(x-l)2=16；

⑵;(X-3)3=-25.

44

17.已知戶(hù)可‘產(chǎn)藥.

⑴計(jì)算x+y=；xy=

⑵求/-孫+V的值.

18.已知A(0,0),B(2,5),C(6,6),D(5,0),在給出坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并順次連接,形成四邊形ABCD,并

求四邊形ABCD的面積.

19.已知,如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)了點(diǎn)打6,3)和8(0,-4),與x軸交于點(diǎn)A.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上存在一點(diǎn)M,且^ABM的面積為亍，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.如圖,△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)A的直線y=-苧x+m與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求直線AC的解析式;

(3)求證:OA±AC.

B卷(50分)

一、填空題(20分)

21.已矢口x=2-0，則％2-4x-3的值為為—

22.如圖,一架長(zhǎng)5米的梯子AIBI斜靠在墻A.C上,Bt到墻底端C的距離為3米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工

作要求，因此把梯子的Bi端向墻的方向移動(dòng)了1.6米到B處,此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求,那么梯子的A)

端向上移動(dòng)了一米.

23.已知一次函數(shù)y=-3x+/n的圖形經(jīng)過(guò)了A(xi,1),B(x%-2),C次3,3),則xi,X2,X3的大小關(guān)系為

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(—石，0),B(石，0),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,且AC+BC=6,寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所

有點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.如圖，直線y=-』x+3與x軸、y軸分別交于A,B,點(diǎn)p(0,⑴，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),則PM的最

4

小值為?

二、解答題(共30分)

26.某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10到25人，甲乙兩家旅行社的服務(wù)

質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元,經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可以給每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以

先免去一位游客的旅游費(fèi)用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠.若單位參加旅游的人數(shù)為x人，甲乙兩家旅行社

所需的費(fèi)用分別為力和y2.

(1)寫(xiě)出yi,y2與X的函數(shù)關(guān)系式并在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出yi,y2的草圖;

(2)根據(jù)圖像回答，該單位選擇哪家旅行社所需的費(fèi)用最少？

27.如圖1,在^ABC中，NB4C=90。,AB=AC=3,O為BC邊的中點(diǎn)，/MCW=90。,將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.

(1)求證：AADE安ACDF；

(2)求四邊形AEE＞尸的面積:

(3)如圖2,連接EF,設(shè)BE=x,求^QEF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

28.如圖，在AABC中，AC=BC=1,NC=9(T,E、F是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且NECF=45。,分別過(guò)E、F作BC、AC

的垂線，垂足分別為H、G,兩垂線交于點(diǎn)M.

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出MH與AC數(shù)量關(guān)系；

(2)探索AF、EF、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,請(qǐng)畫(huà)出坐標(biāo)系并利用(2)中的結(jié)論證明

MH-MG=-.

2

答案與解析

A卷（100分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在實(shí)數(shù)彳■,……，345,唬I,亞，（萬(wàn)-3.14）°中，是無(wú)理數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

［答案］C

［解析］

［分析］

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)

稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).此即可判定選擇項(xiàng).

［詳解］解：：病=9,而=2百，（萬(wàn)-3.14）°=1,

Ay,0.1010010001……，而是無(wú)理數(shù)，共3個(gè).

故選：.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及

像O.1O1OO1OOOL..,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.72+78=372B.2+0=2&

C.邇="D.&+6=后

2

［答案］A

［解析］

［分析］

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出即可.

［詳解］解:、&+&=痣+2及=3痣計(jì)算正確，符合題意；

、2+正無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

、垂=迪=后，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；；

22

、、匯+百，沒(méi)有同類(lèi)二次根式，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

3.點(diǎn)P(m,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(-3,n),則m、n的值為()

A.m=3,m=2B.m=3,n=-2C.m=-3,n=2D.m=-3,n=-2

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

［詳解］解：點(diǎn)P(m,2)與點(diǎn)叫-3,“)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

m=3,n=-2.

故選：.

［點(diǎn)睛］本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

［答案］C

［解析］

［分析］根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

［詳解］???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

.\k<0,b>0,

故選C.

［點(diǎn)睛］本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k￥O)中，當(dāng)k<0,b>0時(shí)圖

象在一、二、四象限.

5.已知點(diǎn)(m-2,2)在第二象限，則m的取值范圍是()

A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式求解即可.

［詳解］解：點(diǎn)(%-2,2)在第二象限，

m-2<0,

解不等式得，m<2,

故選：.

［點(diǎn)睛］本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的

關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一第四象限(+,-).

6.在函數(shù)y==反中，自變量x的取值范圍是()

%—1

A.x>lB.xWl且x/)C.x^O且對(duì)1D.x邦且xrl

［答案］C

［解析］

［分析］

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.

［詳解］由題意得：且x-l￥0.解得：x20且

故x的取值范圍是x20且xWl.

故選C.

［點(diǎn)睛］本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

7.下列各點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上的是()

A.(2,3)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0

［答案］B

［解析］

［分析］

把各點(diǎn)分別代入一次函數(shù)y=2x-3進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

［詳解］A、2X2-3=1/3,原式不成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2x2-3=1,原式成立，故本選項(xiàng)正確；

C、2x0-3=-3,3,原式不成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2x3-3=3押,原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

［點(diǎn)睛］本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足一次函數(shù)的解析式是

解題的關(guān)鍵.解答時(shí)只要把四個(gè)選項(xiàng)一一代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

8.將點(diǎn)A(2,-1)向右平移2個(gè)單位得到A：則A，的坐標(biāo)為()

A.(4,-1)B.(2,1)C.(2,-3)D.(0,-1)

［答案］A

［解析］

［分析］

把點(diǎn)(2,-1)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

［詳解］解：將點(diǎn)(2,-1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2+2,-1),

即:(4,-1),

故選：.

［點(diǎn)睛］本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)

上移加，下移減.

9.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是5和12,則斜邊上的高為()

［答案出

［解析］

［分析］

先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng),根據(jù)直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積（即必="?）

這一性質(zhì)可求.

［詳解］解：斜邊長(zhǎng)是：V52+122=13>

設(shè)斜邊上的高為,由直角三角形面積公式得：

S=—x5xl2=—xl3/z,

22

,?,60

解得：h=—,

13

故選：.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了勾股定理及直角三角形的性質(zhì).掌握直角三角形面積兩種不同求法是關(guān)鍵.

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.11,40,41是勾股數(shù)

B.一個(gè)直角三角形的兩邊分別是3和4,則斜邊長(zhǎng)為5

C.±>/49=±7

D.的平方根是±4

［答案］C

［解析］

［分析］

根據(jù)勾股數(shù)的定義及勾股定理的知識(shí)分別判定選項(xiàng)AB,根據(jù)平方根的定義可判定CD.

［詳解］解：、1產(chǎn)+402=1721#4/不能構(gòu)成直角三角形，不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、一個(gè)直角三角形的兩邊分別是3和4,則若第三邊是斜邊,則斜邊長(zhǎng)為5,若第三邊是直角邊,則斜邊長(zhǎng)為

4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、±如=±7,故此選項(xiàng)正確；

、V16=4..,.V16的平方根是±2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了勾股定理和勾股數(shù)、數(shù)的開(kāi)方,關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn).

二、填空題(每小題4分，共16分)

11.比較大小匕5_____(填“>”、或"=")

22

［答案］<

［解析］

［分析］

首先比較1-6<-1，進(jìn)而得出答案.

［詳解］解：?.?、后〉2,

—yj5<—2,

1-百1

------<——.

22

故答案為：.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確比較1-逐與是解題關(guān)鍵.

12.把直線y=2x-1向上平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是—.

［答案］y=2x+l

［解析］

試題分析：由"上加下減"的原則可知，直線y=2x-1向上平移2個(gè)單位，所得直線解析式是：y=2x-1+2,

即y=2x+l.

13.某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時(shí)間t(s)之間的圖像如圖所示，則v與t之間的函數(shù)關(guān)

系式為

v(in!s)

。2?s)

［答案］y=|x

［解析］

［分析］

設(shè)y=米伏工0),然后利用待定系數(shù)法求解即可；

［詳解］解：^y=kx(k*0),

則2A:=5,

解得％=2,

2

所以y=gx：

［點(diǎn)睛］本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

14.如圖，已知。4=。8,數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是

［答案］-而

［解析］

［分析］

先利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度,再根據(jù)OA=OB即可得到OA的長(zhǎng)度,從而得到A對(duì)應(yīng)的數(shù).

［詳解］由勾股定理得OB=方=713

OA=OB

QA=/

/.數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-Jil

故答案為：-JT5

［點(diǎn)睛］本題主要考查勾股定理及數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共54分)

15.計(jì)算下列各題：

75

⑵辰-34+V2；

⑶^/64-(JT-3.14)0+(--)-2-23；

2

(4)(36+：仿-2病+2月.

［答案］(1)1；(2)1V2；(3)-1：(4)2.72.

［解析］

［分析］

(1)先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可：

(2)原式各項(xiàng)化簡(jiǎn)后,合并即可得到結(jié)果；

(3)原式先分別根據(jù)立方根、0次塞、負(fù)指數(shù)次塞計(jì)算，即可解答；

(4)原式利用除法法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果.

［詳解］解：⑴回芳-2

V5

=2石+色2

="2

(2),32-3+\^2,；

MV2--V2+V2,

2

工日

2

⑶V64-(n-3.14)°+(--)-2-23

2

=4-1+4-8

=-1;

(4)(36+(岳-2遙)+26

=-+—V25-V2

210

22

=2-72.

［點(diǎn)睛］本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合

并同類(lèi)二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}

途徑,往往能事半功倍.

16.求下列各式中的x的值.

(l)(x-l)2=16；

⑵;(X-3)3=-25.

［答案］⑴菁=5,%=-3；(2)x=-2.

［解析］

［分析］

(1)利用平方根定義計(jì)算即可求出解；

(2)方程變形后,利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解.

［詳解］解：⑴*-1)2=16

x-1=±4

%=5,%=-3；

⑵;(x-3)3=-25.

(-3)3=-125

x--2.

［點(diǎn)睛］此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

_44

17.已知y=~r一■

V5-1V5+1

(1)計(jì)算x+y=；xy=；

⑵求-孫+的值.

［答案］(1)2石,4；(2)8.

［解析］

［分析］

(1)先將和分母有理化,然后代入計(jì)算即可.

⑵將/-孫+V變形為(％+_3孫，再將⑴中結(jié)果代入即可計(jì)算.

4

［詳解］(1)》=布-1,

V5-1

Ax+y=(75+1)+(75-1)=275,

xy=(不+1卜(石-1)=4,

故答案為：2亞;4.

⑵X2-xy+y2

=(x+y)~-3xy

=(2司-3x4

=20-12

=8.

［點(diǎn)睛］本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.

18.已知A(0,0),B(2,5),C(6,6),D(5,0),在給出坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并順次連接,形成四邊形ABCD,并

求四邊形ABCD的面積.

［解析］

［分析］

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出各點(diǎn),割補(bǔ)法求解可得.

222

=5+22-3

=24.

［點(diǎn)睛］本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握割補(bǔ)法求面積.

19.已知,如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)了點(diǎn)尸（6,3）和B（0,Y）,與x軸交于點(diǎn)A.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上存在一點(diǎn)M,且4ABM的面積為亍，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

［答案卜1)尸97-4；⑵加(0,-1)或M(0,-7).

6

［解析］

［分析］

(1)把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入＞=丘+人得到關(guān)于、的方程組,然后解方程組求出、即可得到一次函數(shù)解析式;

(2)先求出點(diǎn)A坐標(biāo),得0A長(zhǎng),再根據(jù)三角形面積公式列方程求解MB的長(zhǎng)即可解答.

6左+b=3

［詳解］解：⑴把點(diǎn)尸(6,3)、8(0,7),代入曠=履+6得＜

b=-4

=一

解得，k6,

b=-4

7

所以一次函數(shù)解析式為y=:工-4；

6

(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=：7/一4,解得工二2一4,

67

2424

則A(k,0)；即OA=?；

77

如圖所示:

277

：.MB=3,

B(OT),

，”(0,-1)或(0,-7).

［點(diǎn)睛］此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積求法,

得出三角形底邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

20.如圖,△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)A的直線y=+m與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求直線AC的解析式；

(3)求證：OALAC.

［答案］(1)A(l,百)；(2)y=_Y3x+拽；(3)證明見(jiàn)解析.

33

［解析］

［分析］

(I)利用等邊三角形的性質(zhì)得出=BO=1,再利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)坐標(biāo),

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)代入直線y=-*x+機(jī)即可求出函數(shù)解析式；

(3)先求出點(diǎn)坐標(biāo),得出CO的長(zhǎng)、AC的長(zhǎng),再利用勾股定理逆定理得出答案.

［詳解］(1)解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

A4QB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

:.OD=DB=\,AB=AO=OB=2,

AD-y/3,

??.A(l,a

(2)將點(diǎn)代入直線y二+相得：

V3=--+,

3

解得：加=迪，

3

痂V34>/3

故y=------x+------，

33

(3)證明：當(dāng)y=0時(shí)，即：一*x+華=o,解得％=4,

即。(4,0)；

AD=6CD=CO-DO=4-i=3,

AC2=32+(>/3)2=12,

AO2+AC2=4+12=16,CO2=16,

/.AO2+AC2=CO2,

:.OA±AC.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理以及勾股定理逆定理和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

性質(zhì)，得出點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

B卷（50分）

一、填空題(20分)

21.已矢口x=2-VJ,則Y-4X-3的值為為一一.

［答案］T

［解析］

［分析］

首先所求代數(shù)式化成》2一4%-3=(%—2)2-7的形式,再把的值代入,即可求解.

［詳解］：x2-4x-3=(x—2『一7,尤=2-6，

二原式=(X—2)2—7=(2-百一2『—7=3-7=-4.

故答案是：-4.

［點(diǎn)睛］本題考查了代數(shù)式的求值,正確對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行變形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

22.如圖,一架長(zhǎng)5米的梯子AIBI斜靠在墻A.C上,Bi到墻底端C的距離為3米,此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工

作要求,因此把梯子的Bi端向墻的方向移動(dòng)了1.6米到B處,此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求,那么梯子的A)

端向上移動(dòng)了米.

5

［答案］0.8

［解析］

［分析］

梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角三角形，分別得出

AO,AQ的長(zhǎng)即可.

［詳解］/,iI

5”

解：在RtaABO中，根據(jù)勾股定理知,AQ=JAB：—BQ?=4(m),

在RtaABO中，由題意可得：B0=1.4(m),

根據(jù)勾股定理知,A0=752-1.42

=4.8(m),

所以AAi=AO-AQ=0.8(米).

故答案為0.8.

［點(diǎn)睛］本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)

數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

23.已知一次函數(shù)y=-3x+m的圖形經(jīng)過(guò)了A(XI,1),B(x2)-2),C(x3)3),則xbx2)x3的大小關(guān)系為

［答案］芻<玉<々

［解析］

［分析］

根據(jù)一次函數(shù)y=H+6(4*o,,為常數(shù))，當(dāng)Z<0時(shí),隨的增大而減小解答即可.

［詳解］解：根據(jù)題意，攵=一3<0,隨的增大而減小，

因?yàn)?>1>-2,即乂>M>%所以工3<為</.

故答案為：x3<xt<x2.

［點(diǎn)睛］本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)

鍵.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(_J^,0),B(JLO),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6,寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所

有點(diǎn)C的坐標(biāo).

［答案］(0,2),(0,—2),(—3,0),(3,0).

［解析］

如圖,①當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，設(shè)C(O,b),

1

3

C.A,\0［\/BC.

對(duì)

則J(石『+6+J卜石『+b?=6,解得,b=2或b=-2.

此時(shí)C(0,2)或C(0,-2).

如圖,②當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，設(shè)C(a,O).

則,+|逐一a|=6即2a=6或-2a=6,解得a=3或a=-3.

此時(shí)C(-3,0)或C(3,0).

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).

3

25.如圖，直線y=--x+3與x軸、y軸分別交于A,B,點(diǎn)P(0,-1),點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最

4

小值為?

［解析］

［分析］

3

當(dāng)產(chǎn)例_LA5時(shí);PM的長(zhǎng)取得最小值，根據(jù)y=--九+3,求得AB斜邊，得49=4,30=3,然后證明

4

AAOBSABMP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出pM的值.

［詳解］解：當(dāng)時(shí)，PM的長(zhǎng)取得最小值,如圖:

/.AO=4,50=3,

,?1AB=>jA02+BO2=5-3P=03+0尸=4,

ZOBA=ZMBP,ZAOB=ZPMB=90°,

:.AAOBSAPMB,

故答案為：—.

［點(diǎn)睛］本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形判定和性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最

短是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（共30分）

26.某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10到25人，甲乙兩家旅行社的服務(wù)

質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人200元,經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可以給每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可以

先免去一位游客的旅游費(fèi)用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠.若單位參加旅游的人數(shù)為x人，甲乙兩家旅行社

所需的費(fèi)用分別為X和y2.

y

ox

（1）寫(xiě)出yi,y2與x的函數(shù)關(guān)系式并在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出yi,y2的草圖；

（2）根據(jù)圖像回答,該單位選擇哪家旅行社所需的費(fèi)用最少？

［答案］⑴>',=150%,%=160x760,圖象見(jiàn)解析；⑵當(dāng)人數(shù)為16人時(shí),兩家均可選擇,當(dāng)人數(shù)在l（）Wx<16

之間時(shí)選擇乙旅行社,當(dāng)人數(shù)16<%,25時(shí),選擇甲旅行社.

［解析］

［分析］

（1）根據(jù)題意可以直接寫(xiě)出甲乙旅行社收費(fèi)必、乂（元）與參加旅游的人數(shù)（人）之間的關(guān)系式,再畫(huà)出圖象;

（2）根據(jù)題意,可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以得到該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少.

詳解］解：（1）由題意可得，

y=200x0.75x=150x,

即甲旅行社收費(fèi)弘（元）與參加旅游的人數(shù)（人）之間的關(guān)系式是X=150%；

y2=200x0.80（x-1）=160x-160,

即乙旅行社收費(fèi)力（元）與參加旅游的人數(shù)（人）之間的關(guān)系式是必=160X-160；

⑵當(dāng)150x=160(x-l)時(shí),解得,x=16,

即當(dāng)x=16時(shí)，兩家費(fèi)用一樣；

當(dāng)150x>160(x-l)時(shí)，

解得，%<16,

即當(dāng)10Wx<16時(shí)，乙社費(fèi)用較低;

當(dāng)150x<160(x—1)時(shí),

解得,x>16,

即當(dāng)16<x,25時(shí)，甲社費(fèi)用較低；

答：當(dāng)人數(shù)為16人時(shí),兩家均可選擇，當(dāng)人數(shù)在10Wx<16之間時(shí)選擇乙旅行社，當(dāng)人數(shù)16<%,25時(shí)，選擇

甲旅行社.

［點(diǎn)睛］本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性

質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

27.如圖1,在△ABC中，NBAC=90o,4B=AC=3,。為BC邊的中點(diǎn)，/M￡W=90。,將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)￡F.

(1)求證：AADEGACDF；

(2)求四邊形AED尸的面積；

(3)如圖2,連接EF,設(shè)BE=x,求AOE尸的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

9139

［答案］(1)證明見(jiàn)解析；(2)—；(3)S=-f——%+一，其中o<%<3.

4224

［解析］

［分析］

(1)由等腰直角三角形易證AO=OC,ZADE=NCDF，即可證明^ADE=CDF；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可得四邊形AEDF的面積=SMDC=1，即可解題：

(3)由(1)可知①8E=AF=x,即可用表示出SAEF=^AE.AF=^(3-X)X,再根據(jù)

S.DEF~S四邊形AEDF—S.AEF,即可解題；

［詳解］(1)證明：NB4c=90°,AB=AC,8c中點(diǎn)，

:.ZB=ZC=ZBAD=ZCAD=45°,ZADC=90。，

AD=DC=BD,

ZADE+ZADF=9O°,ZADF+ZCDF^90°,

\1ADE?CDF,

在AADE和AC。77中，

ZADE=ZCDF

<AD=CD,

ZEAD=NC=45°

\ADEsACDF(ASA)；

(2)解：bADE三NCDF、

四邊形AEDF的面積=SMOC=gSMBC，

19

SMBC-^B.AC=-,

9

四邊形AEDF的面積=-；

4

(3)解：MDE=ACDF,

--■AE=CF,DE=DF,

AB^AC,

;.BE=AF,

Afi=AC=3，設(shè)8E=AF=x，則4E=3—x,

SAEF=

**SDEF=S四邊形AEDF-SAEF,

9i

△DEF的面積S=----(3—X)X,

42V)

\3o

即s=-———x+—,其中()〈尤＜3.

224

［點(diǎn)睛］本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積求法，利用等腰直