2022-2023學(xué)年度湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）二次根式x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≠0 C．x≠﹣2 D．x＞02．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．8 B．x2+4 C．y23．（3分）下列各式計算中，正確的是（）A．(?4)(?9)=?4×?9=6C．412?404．（3分）在以下列線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9，b＝41，c＝40 B．a(chǎn)＝5，b＝5，c=52C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11，b＝12，c＝155．（3分）下列說法錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線相等 C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形6．（3分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺7．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．123 D．1638．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（）A．80° B．70° C．65° D．60°9．（3分）課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如右圖），∠ACB＝90°，AC＝BC，從三角板的刻度可知AB＝20cm，小聰想知道砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等），下面為砌墻磚塊厚度的平方是（）A．20013cm2 B．15013cm2 C．10013cm2 D．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）11．（3分）若24n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n的值為．12．（3分）已知ab≠0且a＜b，化簡二次根式?a3b13．（3分）如圖，在數(shù)軸上C點(diǎn)表示1，D點(diǎn)表示﹣1，CA＝CB，∠BDC＝90°，BD＝1．則點(diǎn)A所表示的數(shù)是．14．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC=3，AD＝1，則BD?DC＝15．（3分）菱形ABCD的周長為24，∠ABC＝60°，以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE，連接AC，CE，則△ACE的面積為．16．（3分）已知a，b均為正數(shù)，且a+b＝8，求a2+9+三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）2(8?（2）21218．已知a＝2+3，b＝2?（1）a2+b2；（2）ab19．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BE＝2，DF＝3，求平行四邊形ABCD的周長C和面積S．20．如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩．問6秒后船向岸邊移動了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）21．如圖是邊長為1的小正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）直接寫出圖中格點(diǎn)△ABC的面積為；（2）若格點(diǎn)D滿足AD=26，BD=17，請在圖中畫出符合條件的△（3）在直線CD上找點(diǎn)P，使PA+PB最小，則PA+PB的最小值是（保留作圖痕跡）．22．如圖，已知M是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，D是MC的延長線上一點(diǎn)，滿足∠ACM＝∠BDM．（1）求證：AC＝BD；（2）若∠BMC＝60°，求ABCD23．【知識感知】（1）如圖1，四邊形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，我們把這種對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．在我們學(xué)過的：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形中，屬于垂美四邊形的是；（只填序號）【性質(zhì)探究】（2）如圖1，試探究垂美四邊形ABCD的四條邊AB，CD，BC，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明；【性質(zhì)應(yīng)用】（3）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝8，AB＝10，求GE的長．24．平面直角坐標(biāo)系中，正方形OEFG的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)（1）如圖，若G（﹣1，3），求F的坐標(biāo)；（2）如圖，將正方形OEFG繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過G作GN⊥y軸于N，M為FO的中點(diǎn)，問：∠MNO的大小是否發(fā)生變化？說明理由；（3）如圖，A（﹣6，6），直線EG交AO于N，交x軸于M，下列關(guān)系式：①M(fèi)N2＝ME2+NG2；②2MN＝EM+NG中哪個是正確的？證明你的結(jié)論．

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）二次根式x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≠0 C．x≠﹣2 D．x＞0【解答】解：∵二次根式x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故選：A．2．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．8 B．x2+4 C．y2【解答】解：A、8=2B、x2C、y2D、12故選：B．3．（3分）下列各式計算中，正確的是（）A．(?4)(?9)=?4×?9=6C．412?40【解答】解：A、(?4)×(?9)=B、82C、41D、323故選：C．4．（3分）在以下列線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9，b＝41，c＝40 B．a(chǎn)＝5，b＝5，c=52C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11，b＝12，c＝15【解答】解：A、因?yàn)?2+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2故能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)閍：b：c＝3：4：5，設(shè)a＝3x，則b＝4x，c＝5x，所以（3x）2+（4x）2＝（5x）2，故能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?12+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線相等 C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【解答】解：選項(xiàng)A，平行四邊形的對角線互相平分，不符合題意；選項(xiàng)B，矩形的對角線互相平分且相等，不符合題意；選項(xiàng)C，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，不符合題意；選項(xiàng)D，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，符合題意．故選：D．6．（3分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2，∴折斷處離地面的高度為3.2尺，故選：D．7．（3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．123 D．163【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB＝60°，由折疊的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°，∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120°﹣60°＝60°．在Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝23，即AB＝23，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝23×8＝163故選：D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（）A．80° B．70° C．65° D．60°【解答】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，BC=DC∠BCF=∠DCF∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，故選：D．9．（3分）課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如右圖），∠ACB＝90°，AC＝BC，從三角板的刻度可知AB＝20cm，小聰想知道砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等），下面為砌墻磚塊厚度的平方是（）A．20013cm2 B．15013cm2 C．10013cm2 D．【解答】解：過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，設(shè)砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，則AD＝3xcm，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD﹣BE＝x，在Rt△AFB中，AF2+BF2＝AB2，∴25x2+x2＝400，解得，x2=200故選：A．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①正確．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF＝DE=13CD＝2，設(shè)BG＝FG＝x，則CG＝6﹣在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正確．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．理由：∵S△GCE=12GC?CE∵GF＝3，EF＝2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC=35×故④不正確．∴正確的個數(shù)有3個．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）11．（3分）若24n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n的值為6．【解答】解：24n=26n∵24n是整數(shù)，∴滿足條件的最小正整數(shù)n＝6．故答案為：6．12．（3分）已知ab≠0且a＜b，化簡二次根式?a3b的結(jié)果是【解答】解：∵?a3b∴﹣a3b＞0，∴a3b＜0，∵a＜b，∴a＜0＜b，∴?a故答案為：?a?ab13．（3分）如圖，在數(shù)軸上C點(diǎn)表示1，D點(diǎn)表示﹣1，CA＝CB，∠BDC＝90°，BD＝1．則點(diǎn)A所表示的數(shù)是1?5【解答】解：∵∠BDC＝90°，∴CB2＝DB2+CD2，∵C點(diǎn)表示1，D點(diǎn)表示﹣1，∴CD＝2，BD＝1，∴CB=B∴CA=5∴點(diǎn)A所表示的數(shù)是?(5故答案為：1?514．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC=3，AD＝1，則BD?DC＝2【解答】解：過A點(diǎn)作AE⊥BC于E，如圖所示．∵AB2＝AE2+BE2，＝AD2﹣DE2+BE×CE，＝AD2﹣DE2+（BD+DE）（CD﹣DE），＝AD2﹣DE2+BD?CD﹣BD?DE+CD?DE﹣DE2，＝AD2+BD?CD﹣DE2×2﹣BD?DE+（DE+CE）?DE，＝AD2+BD?CD﹣DE2×2﹣BD?DE+（DE+BD+DE）?DE，＝AD2+BD?CD，∴BD?CD＝AB2﹣AD2＝3﹣1＝2．故答案為：215．（3分）菱形ABCD的周長為24，∠ABC＝60°，以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE，連接AC，CE，則△ACE的面積為9或93+9【解答】解：①如圖1，延長EA交DC于點(diǎn)F，∵菱形ABCD的周長為24，∴AB＝BC＝6，∵∠ABC＝60°，∴三角形ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，當(dāng)EA⊥BA時，△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝AC＝6，∠EAC＝90°+60°＝150°，∴∠FAC＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠AFC＝90°，∴CF=12則△ACE的面積為：12AE×CF=②如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥EC于點(diǎn)F，由①可知：∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝90°+60°＝150°，∵AB＝BE＝BC＝6，∴∠BEC＝∠BCE＝15°，∴∠AEF＝45°﹣15°＝30°，∠ACE＝60°﹣15°＝45°，∴AF=12AE，AF＝CF=22∵AB＝BE＝6，∴AE＝62，∴EF=AE2∴EC＝EF+FC＝36+3則△ACE的面積為：12EC×AF=12×（36+32故答案為：9或93+16．（3分）已知a，b均為正數(shù)，且a+b＝8，求a2+9+【解答】解：將a+b＝8轉(zhuǎn)化為a＝8﹣b，代入a2+9+可理解為點(diǎn)P（b，0）到A（8，3）與C（0，3）的距離．如圖：找到C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（0，﹣3），可見，AB的長即為求代數(shù)式a2∵AB=8∴代數(shù)式a2故答案為：10．三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）2(8?（2）212【解答】解：（1）2=16＝4﹣9＝﹣5；（2）2=43＝3×=318．已知a＝2+3，b＝2?（1）a2+b2；（2）ab【解答】解：∵a＝2+3，b＝2?∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝23，（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；（2）ab?b19．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BE＝2，DF＝3，求平行四邊形ABCD的周長C和面積S．【解答】解：∵∠B＝60°，AE⊥BC，BE＝2，∴∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝4，∴AE=A∵四邊形平行四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，∠D＝∠B＝60°，∴∠DAF＝30°，∵DF＝3，∴AD＝2DF＝6，∴BC＝AD＝6，∴平行四邊形ABCD的周長C＝AB+CD+AD+BC＝4+4+6+6＝20，平行四邊形ABCD的面積S=BC×AE=6×2320．如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩．問6秒后船向岸邊移動了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝13m，AC＝5m，則AB=BC2?AC6秒后，BC＝10，則AB=BC2?AC2=則船向岸邊移動距離為（12﹣53）m．21．如圖是邊長為1的小正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）直接寫出圖中格點(diǎn)△ABC的面積為5；（2）若格點(diǎn)D滿足AD=26，BD=17，請在圖中畫出符合條件的△（3）在直線CD上找點(diǎn)P，使PA+PB最小，則PA+PB的最小值是41（保留作圖痕跡）．【解答】解（1）由圖可得長方形△ABC的面積為：4×4?1故答案為：5；（2）解：由題意可得AD=26=5∴符合條件的△ABD如圖所示：（3）解：如圖所示，過點(diǎn)A作直線CD的對稱點(diǎn)A1，連接AB交直線CD與點(diǎn)P，點(diǎn)P即所求點(diǎn)，∴PA+PB的最小值等于A1B，A1故答案為：41．22．如圖，已知M是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，D是MC的延長線上一點(diǎn)，滿足∠ACM＝∠BDM．（1）求證：AC＝BD；（2）若∠BMC＝60°，求ABCD【解答】（1）證明：延長CM至F，使MF＝CM，連接AF、BF，∵四邊形AFBC中對角線CF、AB互相平分，∴四邊形AFBC是平行四邊形，∴AC∥BF，AC＝BF，∴∠BFM＝∠ACM，∵∠ACM＝∠BDM．∴∠BFM＝∠BDM，∴BD＝BF＝AC；（2）解：延長CM至點(diǎn)E，使EM＝CD，連結(jié)AE，在△ACE和△BDM中，AC=BD∠ACM=∠BDM∴△ACE≌△BDM（ASA），∴AE＝BM＝AM，又∠BMC＝60°，∴∠AME＝60°，∴△AEM是等邊三角形，∴AB＝2AM＝2ME＝2CD，∴ABCD23．【知識感知】（1）如圖1，四邊形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，我們把這種對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．在我們學(xué)過的：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形中，屬于垂美四邊形的是③④；（只填序號）【性質(zhì)探究】（2）如圖1，試探究垂美四邊形ABCD的四條邊AB，CD，BC，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明；【性質(zhì)應(yīng)用】（3）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝8，AB＝10，求GE的長．【解答】解：（1）∵菱形和正方形的對角線相互垂直，故答案為：③④；（2）AB2+DC2＝BC2+AD2，理由如下，∵AC⊥BD，∴AB2＝AO2+BO2，BC2＝BO2+CO2，DC2＝DO2+CO2，AD2＝AO2+DO2，∴AB2+DC2＝AO2+BO2+DO2+CO2，BC2+AD2＝AO2+BO2+DO2+CO2，∴AB2+DC2＝BC2+AD2；（3）如圖所示，設(shè)CE，BG交于點(diǎn)M，CA，BG交于點(diǎn)N，連接CG，BE∵∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠CAB＝∠CAG+∠CAB，∴∠CAE＝∠BAG，在△ABG和△ACE中，AC=AG∠CAE=∠BAG∴△ABG≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠AGB，∵BC∥AG，∴∠CNM＝∠FGB，∵∠FGB+∠BGA＝90°，∴∠CNM+∠BGA＝90°，∴∠CNM+∠ACE＝90°，∴CE⊥BG，∴四邊形CG