2024年朝陽市建平實(shí)驗(yàn)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月考試卷附答案解析

年朝陽市建平實(shí)驗(yàn)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月考試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）2024.03一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．若角與角的終邊相同，則可能是（

）A． B． C． D．2．某地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)由相聲隊(duì)、歌詠隊(duì)以及詩歌朗誦隊(duì)構(gòu)成，其中相聲隊(duì)有30人，歌詠隊(duì)有45人，現(xiàn)按分層抽樣的方式從中抽取12人參加文藝匯演，其中詩歌朗誦隊(duì)被抽到6人，則該地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)的總?cè)藬?shù)為（

）A．90 B．120 C．140 D．1503．在中，為邊上的中線，，則（

）A． B．C． D．4．已知平面向量a，b不共線，，，則（）A．A，B，D三點(diǎn)共線 B．A，B，C三點(diǎn)共線C．B，C，D三點(diǎn)共線 D．A，C，D三點(diǎn)共線5．已知，，點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，則實(shí)數(shù)λ＝（

）A．－1 B．3 C． D．7．已知x，y為非零實(shí)數(shù)，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，是充分體現(xiàn)我國勞動(dòng)人民智慧的一種計(jì)數(shù)方法.在算籌計(jì)數(shù)法中，用一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子(用竹子，木頭，獸骨，象牙，金屬等材料制成)以不同的排列方式來表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個(gè)數(shù)(小木棍全部用完)，那么這兩個(gè)數(shù)的和不小于9的概率為(

)A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列有關(guān)向量命題，不正確的是（

）A．若是平面向量的一組基底，則也是平面向量的一組基底B．已知點(diǎn)，，則方向上的單位向量為C．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得D．若，，則的取值范圍10．直角三角形中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)?在過點(diǎn)P的直線上，若，，(，)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為常數(shù) B．的最小值為3C．的最小值為 D．的最小值為11．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面為“美觀扇面”，下列結(jié)論正確的是（參考數(shù)據(jù)：）（

）

A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時(shí)的扇形面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若扇形的圓心角為弧度，弧長為，則這個(gè)扇形的面積是．13．已知，，且，則非零向量的坐標(biāo)為．14．如圖，已知正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)（x，），則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知，．(1)求(2)若，且、、三點(diǎn)共線，求的值．16．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若.（1）求的值（2）若，，試用基底表示17．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投，且先投中者獲勝，有人獲勝即結(jié)束；若每人都已投球3次后仍未投中，則投籃直接結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率．18．某工廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，并對(duì)所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行檢測，根據(jù)檢測結(jié)果按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，則該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣品中的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，再從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品進(jìn)一步進(jìn)行檢測，求抽取的這2件產(chǎn)品中恰有1件產(chǎn)品是甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率．19．魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購，小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位：箱)在的客戶稱為“熟客”，并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表：采購數(shù)x客戶數(shù)10105205(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖，并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù)；(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的，估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若不在網(wǎng)上出售魚卷，則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤為20元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；若在網(wǎng)上出售魚卷，則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元，且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱，求小張今年年底收入Y(單位：元)的最大值.1．D【分析】根據(jù)觀察選項(xiàng)得答案.【詳解】由已知觀察選項(xiàng)可得只有，所以可能是.故選：D.2．D【分析】解法一，由分層抽樣列出方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；解法二：由抽取的12人中相聲隊(duì)、歌詠隊(duì)的人數(shù)之和與詩歌朗誦隊(duì)的人數(shù)相同，列出式子，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】解法一：設(shè)該地區(qū)老年藝術(shù)團(tuán)的總?cè)藬?shù)為x，由分層抽樣知識(shí)可知，，解得，故選：D．解法二：抽取的12人中相聲隊(duì)、歌詠隊(duì)的人數(shù)之和與詩歌朗誦隊(duì)的人數(shù)相同，故所求總?cè)藬?shù)為，故選：D．3．A【分析】根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)，以及向量加減法、數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以由已知可得，，所以，，所以?故選：A.4．D【分析】根據(jù)平面向量共線的定義一一判斷求解.【詳解】對(duì)A，與不共線，A錯(cuò)誤；對(duì)B，則與不共線，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，則與不共線，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，即，又線段AC與CD有公共點(diǎn)C，所以A，C，D三點(diǎn)共線，D正確.故選：D.5．A【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合相等向量，列式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)，則，，因，從而有，解得，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A6．D【解析】根據(jù)向量共線有存在實(shí)數(shù)使，即可求λ.【詳解】由共線，知：，為實(shí)數(shù)，∴，即，故選：D7．A【分析】化簡得到得到，共線且方向相同，存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得得到，共線，得到答案.【詳解】，故，整理得到，即，故，共線且方向相同，存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得，故，共線，即“”是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得”的充分不必要條件.故選：A.8．A【分析】分用(1根+4根)和(2根+3根)兩種情況組成不同的兩個(gè)數(shù)，求出總的組合數(shù)，并求出各個(gè)組合中兩數(shù)的和，根據(jù)古典概型概率計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】用五根小木棍擺成兩個(gè)數(shù)，共有兩種擺放方法：第一種是用1根和4根小木棍可以組成：1與4、1與8，其和分別為5、9，共2種；第二種是用2根和3根小木棍可以組成：2與3、2與7、6與3、6與7，其和分別為5、9、9、13，共4種；故用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個(gè)數(shù)，有2+4=6種不同組合，其中兩個(gè)數(shù)的和不小于9的有4種，故所求概率為．故選：A．9．AC【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念和性質(zhì)，逐項(xiàng)分析計(jì)算即可得解.【詳解】對(duì)A，，故和平行，故不是基底，A錯(cuò)誤；對(duì)B，由單位向量，故B正確；對(duì)C，若，，則不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)方向相反時(shí)，當(dāng)方向相同時(shí)，故D正確.故選：AC10．ABD【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算和向量共線的推論，逐項(xiàng)分析計(jì)算即可得解.【詳解】由，由共線可得，對(duì)A，由，為常數(shù)，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故B正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即,此時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.11．AC【分析】首先確定所在扇形的圓心角，結(jié)合扇形面積公式可確定A正確；由可求得，代入扇形面積公式可知B錯(cuò)誤；由即可求得，知C正確；由扇形面積公式可直接判斷出D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，與所在扇形的圓心角分別為，，，A正確；對(duì)于B，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：AC.12．【詳解】試題分析：設(shè)扇形的半徑為，則所以扇形的面積是，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、扇形弧長公式；2、扇形面積公式．13．【分析】利用共線向量的定義以及向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，模的定義求解.【詳解】∵，且為非零向量，∴存在實(shí)數(shù)使得成立，又∵，∴，∴，∴，解得或0（舍去），則非零向量的坐標(biāo)為，故答案為：.14．【分析】設(shè)邊長為1，，建立直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)用表示出，再利用函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，并設(shè)邊長為1，，則，可得，由，可得，解得其中，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中將平面向量問題坐標(biāo)化，通過數(shù)形結(jié)合求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力．15．(1)(2)【分析】（1）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；（2）首先求出，的坐標(biāo)，依題意可得，再根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所?（2）因?yàn)?，，又因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，所以，則，解得.16．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圖形可得，根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)即可得解；（2）根據(jù)幾何關(guān)系確定點(diǎn)位置，作平行交于點(diǎn)，引入點(diǎn)，再確定點(diǎn)位置，利用即可得解.【詳解】（1）∵，∴（2）∵由題意可得，∴，再由，則，∴.作平行交于點(diǎn)，∴，∴.∵.∴.17．：（Ⅰ）（Ⅱ）【詳解】：設(shè)分別表示甲、乙在第k次投籃中，則（Ⅰ）記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知（Ⅱ）記“投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球”為事件D，則由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知18．(1)(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)即可；（2）先計(jì)算出甲、乙兩條生產(chǎn)線的優(yōu)等品數(shù)，由分層抽樣計(jì)算出每層的人數(shù)，由古典概型概率公式計(jì)算即可.【詳解】（1）甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：（2）由題意可知：甲生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品有件.乙生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品有件.則從甲生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；從乙生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為.從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的情況有：共15種，其中符合條件的情況有共8種.故所求概率.19．(1)直方圖見解析，17(2)箱(3)256000元【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作出頻率分布直方圖，再根據(jù)直方圖即可求出；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和直方圖即可求出；（3）沒有在網(wǎng)上出售魚卷，則今年的年底小張的收入為（元，若