2024屆陜西省高三下學(xué)期二模文科數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（二）文科數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的模為（）A.1B.C.3D.3.命題“”的否定為（）A.B.C.D.4.函數(shù)在上的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5.已知雙曲線的焦距為4，則該雙曲線的離心率為（）A.2B.C.D.6.已知變量滿足約束條件則的最小值為（）A.-3B.-1C.D.-27.在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，滿足的概率為（）A.B.C.D.8.商后母戊鼎（也稱司母戊鼎）是迄今世界上出土最大?最重的青銅禮器，享有“鎮(zhèn)國(guó)之寶”的美譽(yù)，某禮品公司計(jì)劃制作一批該鼎的工藝品，已知工藝品四足均為圓柱形，圓柱的高為，半徑為，中間容器部分可近似看作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，該長(zhǎng)方體壁厚，外面部分的長(zhǎng)?寬?高的尺寸分別為，，.兩耳的總體積與其中一足的體積近似相等.則該工藝品所耗費(fèi)原材料的體積約為（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)，過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.10.已知均為銳角，且，則（）A.B.C.D.11.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量.已知，且，則的值為（）A.16B.18C.20D.2412.已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交于兩點(diǎn).則點(diǎn)到直線的距離為（）A.B.C.D.不是定值二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，若，則__________.14.已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到軸的距離大2，則__________.15.偶函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上遞減，且對(duì)于任意均有，寫(xiě)出符合要求的一個(gè)函數(shù)為_(kāi)_________.16.如圖，已知球與圓錐的側(cè)面和底面均相切，且球的體積為圓錐體積的一半.若球的半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟?第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分?17.（本小題滿分12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（為常數(shù)）.若.求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的最值.18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，，平面平面.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.（本小題滿分12分）為迎接2021年陜西省全運(yùn)會(huì)，在主辦城市西安市舉行了一場(chǎng)全運(yùn)會(huì)選拔賽，其中甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：（1）計(jì)算甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的方差；（2）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2的概率.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是右準(zhǔn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.已知.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，直線的斜率為，證明：.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的直角坐標(biāo)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求橢圓的一個(gè)參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若，證明：.2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（二）文數(shù)參考答案1.A由，有，故選A.2.B由，可得，故選B.3.B.4.A由，可得，則.5.C由題意可知，，則，所以.6.D線性區(qū)域的端點(diǎn)坐標(biāo)為，可知當(dāng)時(shí)，的最小值為.7.B由，解得，所求概率為.8.A四足及兩耳的體積為，容器部分的體積為，則總體積為.9.B，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以，解得，則.10.C易知，所以，即.11.D因?yàn)?，所以，由正弦定理可知，，由余弦定理，可得，則.12.A設(shè)，則圓，整理得，又圓，兩圓方程相減，可得直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離.13.由題意可知，，解得.14.，即.15.均可以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，即滿足，故均滿足要求.連接，設(shè)，則，又，所以圓錐的底面半徑，圓錐的高，則該圓錐的體積為，解得，所以，即母線長(zhǎng)，所以側(cè)面積.17.解：（1）由，得，由，得，所以，或，由得，此時(shí)，由得，此時(shí)，，所以或；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭顷P(guān)于正整數(shù)的增函數(shù)，所以為的最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)或時(shí)，有最大值無(wú)最小值.18.（1）證明：取中點(diǎn)為，則且，又平面平面，故平面，又平面，而平面，故平面平面（2）解：取的中點(diǎn)，連，由為的中點(diǎn)，可得，又由平面平面，可得平面，在直角梯形中，，可得，在Rt中，可得，在Rt中，由，可得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，有，可得，故點(diǎn)到平面的距離為.19.解：（1）易算出甲運(yùn)動(dòng)員得分平均分為84，乙運(yùn)動(dòng)員得分平均分為85，故；.（2）由莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況為：.所以甲每輪比賽的平均得分為，顯然甲運(yùn)動(dòng)員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個(gè)，分別為，其中81分與平均得分的絕對(duì)值大于2，所求概率.20.（1）解：由題意可知，，且，解得，所以，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：設(shè)，所作切線斜率為，則切線方程為，橢圓的方程聯(lián)立，消去，整理得，則，整理得，所以，又因?yàn)?，所?21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，可得，①?dāng)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不等式兩邊同除以后整理為，令，有，令可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可得，故不等式成立.22.解：（1）橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的極坐標(biāo)方程可化為，可化為，將代入