【數(shù)學】數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

7.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念我們把一個數(shù)集連同規(guī)定的運算以及滿足的運算律叫做一個數(shù)系。小知識數(shù)

系實數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集運算＋（－）×（÷）運算律交換律結合律分配律數(shù)系的擴充思考：觀察數(shù)系擴充的過程，都有哪些“規(guī)則”？思考：

數(shù)系為什么會不斷被擴充？擴充的原因是什么？1.引入新數(shù)

2.原數(shù)集與新數(shù)間的四則運算及運算律依然成立自然數(shù)集刻畫相反意義的量引入了負整數(shù)解決測量等分問題引入了分數(shù)解決度量正方體對角線等問題引入了無理數(shù)計數(shù)的需要引入了自然數(shù)整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集新知探究問題1：在實數(shù)集范圍內，方程根的問題是不是都完

美的解決了？

（2）規(guī)定：實數(shù)可以與i進行四則運算，運算時原有的關于加法與乘法的運算律（包括交換律、結合律和分配律）仍然成立.問題2：把實數(shù)和新引進的數(shù)

i

像實數(shù)那樣進行運

算，你能得到什么樣的數(shù)？

abia+ibi+×1.復數(shù)的定義2.復數(shù)的表示方法3.復數(shù)集二、復數(shù)的相關概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位全體復數(shù)所構成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復數(shù)集復數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R),其中a叫做復數(shù)z的實部，

b叫做復數(shù)z的虛部。1.復數(shù)z=5-3i的實部和虛部分別為（）

A.5，3B.5，-3iC.5，-3D.5，3iC【例題講解】2.已知復數(shù)z1＝1＋3i的實部與復數(shù)z2＝－1－ai

的虛部相等，則實數(shù)a等于(

)A.－3B．3C．－1D．1C三、復數(shù)的分類實數(shù)集R是復數(shù)集C的真子集實數(shù)

虛數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)純虛數(shù)集虛數(shù)集復數(shù)集實數(shù)集

3.實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=m+1+(m-1)i是：（1）實數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)【例題講解】變式：若上題中的復數(shù)變?yōu)閦＝m2+m-6＋(m2-2m)im=1m≠1｛m-1≠0m+1=0m=-1m=0或m=2m≠0且m≠2m=-3

實數(shù)可以比較大小，虛數(shù)能比較大小嗎？例如：你能說出1+i和1-i誰大誰小嗎？思考：虛數(shù)不能比較大小，只能說相等或不相等結論：復數(shù)能比較大小嗎？四、復數(shù)相等的充要條件設復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di,(a,b,c,d∈R)那么z1＝z2?