《比的認識》教學設計-模板

《比的認識》教學設計_模板《比的認識》教學設計

原素芳

大家好，我是陽城縣小學數(shù)學”讀寫說”習慣養(yǎng)成課題組成員，來自演禮鄉(xiāng)中心學校的原素芳。很高興能在”讀寫說”習慣培養(yǎng)的微信平臺與您相遇。

課前思考

”比”是各版本教材六年級上冊的教學內容，北師版教材這樣定義”比”,即”兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”,翻閱其他版本也是如此（人教版、蘇教版）。通過比較發(fā)現(xiàn)，這些教材都涉及了這些知識點：比的意義、同類量的比和不同類量的比、比各部分的名稱、求比值、比與分數(shù)、除法的關聯(lián)，知識點多。那么該怎么處理這么多知識點？平均用力顯然會缺乏深刻。因此，在本課的設計過程中，我重點在這三個方面用力：一是比的意義的理解，二是理解生活中的比分和數(shù)學中的比是不一樣的，三是認識同類量的比和非同類量的比。而比各部分的名稱、求比值可以弱化處理。

就比的意義理解，我們可以進一步思考：比的本質是什么呢？僅僅是表示”相除關系”嗎？查閱資料，在刊《小學教學》（數(shù)學版）2009年第6期的《比是什么》一文中，王永教授指出：”比源于度量，度量解決了物體可度量的屬性（長度、面積、體積、質量）的可比性，比卻能夠解決物體不可度量的屬性（顏色、形狀、質地等）的可比性。這就是比的本質。”也就是說，比更多是為了表征隱含于數(shù)量之中的、不可度量的屬性。

至此，我們可以對比不同版本的情境引入圖：北師版課本中的情境圖，”哪幾張圖片與圖A比較像”,蘇教版的情境圖”2杯果汁和3杯牛奶”,直截了當?shù)难芯俊毕喑憋@得突兀一些。我們知道”甜度”是很難直接度量的，如果改成”調制蜂蜜水”的活動，用”蜂蜜”和”水”的比就能比較幾種不同配法的”甜度”一樣。這和只就一組數(shù)據(jù)（比如一個長方形的長和寬）直截了當?shù)难芯俊毕喑辈a生比要深刻得多。隨后引入洗潔液、不同類量的比、比分等素材，這些學生身邊司空見慣的生活事件，可以從正面強化、或從反面辨析，打開思維空間，層層推進中不斷明晰比的特征和價值。

教學目標

1.理解比的意義，知道比表示兩個數(shù)相除，可以用來表示兩個量之間的倍數(shù)關系，也可以相比產生一個新的量。

2.認識比各部分名稱，會求比值。

3.體會比在生活中的廣泛應用，感受比的價值。

教學重點

理解比的意義、感受比的價值。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，引出”比”.

1.從”如何調制蜂蜜水”引入新課。

琳琳到王阿姨家作客，王阿姨用蜂蜜和水調了一杯蜂蜜水給他喝，甜味適中。幾天后，琳琳家來了幾位好朋友，他也想調制這樣的蜂蜜水給客人喝?？墒窃趺磁菽?？他打電話給王阿姨，王阿姨說：”我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的。”

2.討論配置過程中”甜度適中”最重要的是什么？”

（1）思考：如果你是琳琳，聽了王阿姨的介紹，會怎樣來調制蜜水招待小伙伴們呢？

（2）交流：調制蜂蜜水的辦法。

（3）引導：調制蜂蜜水的方法大家找到這么多。不過，蜂蜜的量在變，水的量也在變，為什么配制出的蜂蜜水依然”甜味適中剛剛好”呢？

（4）觀察：我們注意到了蜂蜜和水之間的倍數(shù)關系。它們的倍數(shù)關系可以用算式表示（板書”90÷10=9,10÷90=1/9”.）用兩個數(shù)相除，就可以得出它們之間的倍數(shù)關系。從這個不變的倍數(shù)關系中，我們是不是可以看出，取1份蜂蜜，就要取多少份水來搭配？

（5）介紹：這種情況，在數(shù)學上還有一種簡潔的表示方式（顯示”水的量和蜂蜜的比是9:1”“蜂蜜的量和水的比是1:9”）。這里的”9:1”和”1:9”我們叫做比。

（6）自主閱讀課本”認一認”部分，學習比的各部分名稱。

3.揭示課題。

二、結合情境，解釋”比”.

1.說出洗潔精配置瓶上的比，說含義。

師：”9:1”和”1:9”這兩個比的意思一樣嗎？（生發(fā)表看法）

說一說：跟除法算式一樣，比也是有順序的。

讀一讀：體會他們的前后順序。（學生齊讀。）

2.用圖示表示”2:3”深化理解。

（出示圖示）

（1）分一分、涂一涂，表示出這個比。

生動手涂。

（2）從這幅圖中，你還能想到誰和誰的比是幾比幾？

預設：

生1:還能想到水和洗潔液的比是3:2.

生2:我還能想到洗潔液和總量的比是2:5.

生3:水和總量的比是3:5.

……

三、類比聯(lián)想，理解”比”

1.認識不同類量的比。

（1）談話：從剛才的研究中，我們確實可以看出，比就是表示倍數(shù)關系。不過呀，這還只是”比”的含義的冰山一角。老師告訴你，只要兩個數(shù)相除的關系，都可以用比來表示。

（2）呈現(xiàn)教材內容，回顧相除關系：總價÷數(shù)量=單價，路程÷速度=時間。

（3）學生將這些相除的關系用比表示出來。（表示，如：總價÷數(shù)量=單價，也就是總價和數(shù)量的比是9:2、15:3、15:2;路程÷速度=時間，也就是路程和速度的比是40:2、40:3）

（4）交流：每一個比值分別表示什么？

（5）溝通：比有時表示倍數(shù)關系，有時還表示一種具體的量。

四、鏈接生活，拓展”比”.

1.素材一：比賽比分之”比”與相除意義之”比”.

師出示足球、籃球比賽圖片和比分。

（1）提出問題：知道這里的2:0、18:23什么意思嗎？

（2）獨立思考——同桌交流——全班交流。

（3）引導進一步辨析。

（4）得出結論：生活中我們見到的最多的比分，不同于我們剛才研究的兩個數(shù)相除之比。

2.素材二：農家生活中的”比”.

出示問題：

王伯伯家有2公頃小麥試驗田，今年共收小麥24噸?？偖a量與公頃數(shù)的比是（

），比值是（

），這個比值表示（

）。

3.素材三：舞蹈表演中的”比”.

（1）師介紹：芭蕾舞演員踮起腳跳舞舞姿才美，為什么這樣就美了呢？其中的道理就跟我們今天學習的比有關。出示兩組比：

未踮腳：

90:160=90÷160≈0.563

踮腳后：

105:175=105÷175=0.6

（2）了解：踮腳后的比值非常接近0.618,人們研究發(fā)現(xiàn)，當一個比的比值為0.618時，這個比就稱為黃金比。所以，芭蕾舞演員踮起腳跳舞是在創(chuàng)造黃金比的美呢！

4.素材四：人體中的”比”

五、總結提升、深化”比”

1.質疑：既然比、除法和分數(shù)都表示相除關系，人們?yōu)槭裁催€要創(chuàng)造比呢？

2.舉例體會

（1）出示到冬冬和朋友們吹泡泡的場景。

介紹：吹泡泡是大家喜愛玩的游戲，制作泡泡水要用甘油、水、洗潔液、洗手液混合而成。這四樣東西怎樣搭配才能配制出好的泡泡水呢？”甘油、水、洗潔液、洗手液”的下方出示1:4:2:2.這個比，你能看明白嗎？

（2）生發(fā)表看法，用1份的甘油，4份的水，2份的洗潔液，2份的洗手液配制。

（3）對比：用除法和分數(shù)能一下子將四種物品之間的倍數(shù)關系表示出來嗎？

（4）明確：多個數(shù)量之間的關系組成連比，不僅很明確兩兩之間的倍數(shù)關系，而且?guī)讉€數(shù)量之間的關系都一目了然。

3.小結：小小的一個”比”,看來還蘊藏豐富的內容！

以上教學設計，是基于課標理念下，對比不同版本的教材后進行的教學設計，對”情境”進行了更換，對教材的”序”進行了調整，目標是指向更適合學情的教學。

教學目標

1．使學生認識圓的周長，初步理解圓周率的意義。

2．通過對圓周率π值的探求，培養(yǎng)學生科學的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。

3．通過介紹我國古代數(shù)學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。

教學重點和難點

推導圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。

教學過程設計

(一)復習準備

上節(jié)課我們認識了圓，現(xiàn)在大家都說說，你們都知道關于圓的哪些知識？

(二)學習新課

我們這節(jié)課就來研究圓的周長。(板書：圓的周長)

我想問問同學，你們都帶了哪些圓形實物？

兩人互相指指圓的周長在哪兒？

誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。

誰跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？

老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢？

老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎么才能知道套口應該編多大？

哪個小組愿意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。

請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。

(學生分小組測量手中圓形實物，并填寫在實驗報告上。能測量多少數(shù)據(jù)就測量多少數(shù)據(jù)。)

請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結果。

同學們想了那么多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。(板書：繞、滾)

(師出示黑板上畫的圓)誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。

看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。

想一想，以前我們學過哪些幾何圖形的周長？

長方形的周長和誰有關系？有什么關系？

正方形的周長和誰有關系？有什么關系？

圓的周長和誰有關系呢？舉個例子說明，是不是這樣呢？請看屏幕。

(用電腦演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。)

我們得出了圓的周長和直徑有關系。

(板書：圓的周長直徑)

這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的?？茖W家往往發(fā)現(xiàn)問題就要去研究，我們同學長大想不想當科學家？今天我們就先學著科學家來研究一個問題：用我們測量的數(shù)據(jù)，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什么關系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(學生分小組討論。)

通過同學們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。(板書：3倍多一些)

是不是這樣呢？我們來驗證一下。

(電腦演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。)

這是一個固定的倍數(shù)關系，我們叫它圓周率。(板書：圓周率)

誰能說說圓周率是怎么得來的？

請同學們看書上是怎么說的？

早在2000年前，我國古代數(shù)學經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出：“圓經(jīng)一而周三”，(用投影打出這句話。)當時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數(shù)的是誰？(學生口答)他是我國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之。

(出現(xiàn)祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。)

約1500年前，我國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比歐洲的數(shù)學家要早1000年左右?，F(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山，就是以祖沖之的名字命名的。

我們確實應該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數(shù)學家歐拉用希臘字母π代表圓周率。(板書：π)

圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，如果用這個無限不循環(huán)小數(shù)參加計算是不方便的，故通常將π取兩位小數(shù)。(板書：π≈3.14)

既然π是個固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長？(直徑。)

現(xiàn)在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？

什么條件不知道？(直徑。)

誰來測直徑，用“分米”作單位。(板書：分米)

如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？

用半徑能不能求圓周長？

現(xiàn)在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。

誰用直徑求出圓的周長？

(板書：3.14×2=6.28(分米))

為什么這樣列式？

(板書：圓的周長=直徑×圓周率)

如果用C表示圓的周長，d表示直徑，π表示圓周率，字母公式怎么表示？

(板書：C=πd)

誰能用半徑求圓的周長？為什么這樣做？

如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？

(板書：C=2πr)

(三)鞏固反饋

1．求出下面各圓的周長。(單位：厘米)

2．判斷，你認為正確畫“√”，錯誤畫“×”。

(1)一個圓的周長總是它的直徑的π倍。()

(2)圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米。()

(3)圓周長的一半與半個圓的周長相等。()

3．選擇：你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。

(1)車輪滾動一周，所行路程是求車輪的[]

①半徑

②直徑

③周長

(2)圓形水池的直徑是4米，繞池一周長[]

①25.12米

②12.56米

③12.56平方米

(3)A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率[]

①A圓大

②B圓大

③一樣大

4．甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？

(四)總結全課

這節(jié)課你學會了什么？(引導學生總結本課所學的知識。)

課堂教學設計說明

本節(jié)課通過引導學生對圓周率的探求，推導出圓周長的計算公式。第一步先通過測量實物中圓的周長，研究測量圓周長的方法是通過“繞、滾”的方法來測量。接著出現(xiàn)畫在小黑板上的圓，當學生發(fā)現(xiàn)測這個圓的周長不能用“繞、滾”的方法來測量，必須研究一種求圓周長的方法。第二步，推導計算圓周長的公式。先帶領學生回憶：我們以前學過哪些幾何圖形周長的計算？長方形和正方形的周長和誰有關系？引導學生發(fā)現(xiàn)圓周長和誰有關系。第三步，研究圓的周長和直徑有什么關系，理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式。通過對圓周率π值的探求，培養(yǎng)學生科學的、實事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。

板書設計

教學目標：

1、使學生初步認識方程的意義，知道等式和方程之間的關系，并能進行辨析。

2、使學生會用方程表示簡單情境中的等量關系，培養(yǎng)學生的動手操作能力、觀察能力、分析能力和解決實際問題的能力。

教學重點：方程的意義。

教學難點：正確區(qū)分等式和方程這組概念。

教學準備：簡易天平、法碼、水筆、橡皮泥、紙條、白紙、磁鐵。

教學過程：

一、課前談話：

同學們，你們平時喜歡干什么？你們喜歡玩嗎？喜歡的請舉手？

這么多人喜歡玩，老師想問這么多同學中有人玩過玩過蹺蹺板嗎？玩過的請舉手，誰來說說玩蹺蹺板時是怎樣的情景？（學生自由回答）

當兩邊的距離相等，重的一邊會把輕的一邊蹺起來，兩邊的重量相等，蹺蹺板就平衡。

二、新授

1、玩一玩

利用這種現(xiàn)象，科學家們設計出了天平，老師也自己做了一個簡易的天平。我們用它來玩一個類似于蹺蹺板的游戲。好不好？

誰想上來玩？

請你在左邊放一個20克的法碼，右邊放一個50克的法碼，這時天平怎么樣？（右邊的把左邊的蹺起來了），在左邊再放一個20克的法碼，這時天平怎么樣？（右邊的把左邊的蹺起來了，說明右邊的重量比左邊的重），

你能用一個數(shù)學式子來表示這時候的現(xiàn)象嗎？（用水筆板書：20＋20＜50）

再在左邊放一個10克的法碼，這時天平怎么樣？（平衡了）

你能也用一個式子來表示這時候的現(xiàn)象嗎？（板書：20×20＋10＝50。學生說加法，則說兩個20相加還可用［用水筆板書：］

看來我們還可以用式子來表示天平的平衡情況，你們想不想親自來玩一玩？

老師為你們每一個學習小組也準備了一架簡易天平，還有一些法碼，以及兩塊橡皮泥，大家可以利用這些工具，或者利用你們身邊一些比較輕的物體，如橡皮、小刀等，來玩一玩，然后把你們玩的時候看到的現(xiàn)象用式子表示出來，好不好？

給你們5分鐘的時間，比一比哪個小組又快又好。

哪個小組把自己所寫的式子拿上來展示出來。

（有不一樣的都可以拿上來）

2、分類

你們對這些式子滿意嗎？

大家寫出了這么多的式子，你能把這些式子按照一個統(tǒng)一的標準分類嗎？小組討論怎么分？按照什么樣的標準分？

誰來說說你們是按照什么標準分的？

1、如果學生中有“是否含有未知數(shù)”（板書：含有未知數(shù)）“是否是等式”（板書：等式）這兩類的指名上黑板分，其余的口頭交流。

2、把學生寫的式子分成兩堆，讓學生分］

師：按照不同的標準，有不同的結果。這一種分法，我們得到的這幾個式子是什么式子？這一種分法，

師：你能把這一種再分成兩類嗎？怎么分？指名板演。

你們發(fā)現(xiàn)了這一類式子有什么特點？（揭示：含有未知數(shù)的等式）

象這樣，含有未知數(shù)的等式我們把它叫做方程。這也是我們今天這堂課要學習的內容。出示課題。

3、理解概念

練習：你能舉一個方程的例子嗎？學生在本子上寫一個。

回憶一下，我們以前見過方程嗎，在哪見過？（學生展示交流）

4、鞏固概念

老師這兒也有幾個式子，它們是方程嗎？（用手勢表示，隨機讓學生說說為什么）

通過這幾道題的練習，你對方程有了哪些新的認識？

（1）未知數(shù)不一定用X表示。

（2）未知數(shù)不一定只有一個。

一個方程，必須具備哪些條件？

5、比較辨析

師：含有未知數(shù)的等式叫方程，那么方程和等式有什么關系呢？

如果老師說，方程一定是等式。對嗎？（結合板書交流）

等式也一定是方程。（結合板書交流）

也就是說：方程一定是（等式），但等式［不一定是（方程）］。

你能用自己的方式來表示方等式和方程之間的關系嗎？

例如畫圖或者別的方式，小組合作，試一試。（用水筆畫在白紙上，字要寫得大些）

三、鞏固

師：同學們的圖非常形象地表示出了方程和等式之間的關系，

1、這些圖你能用方程來表示嗎？

2、看來同學們對今天學的知識掌握得不錯，用方程還可以表示生活中的一些數(shù)量之間的關系？

如：我班一共有多少人，男生有多少人？如果把女生的人數(shù)看成X，你會用方程來表示男女生人數(shù)與全班人數(shù)之間的關系嗎？

師：這里還有一些有關我們學校的信息，誰來讀一讀。

3、新的謝橋中心小學，是蘇州市內占地面積最大的小學之一。建筑面積約25000平方米，3幢教學樓的建筑面積一共約為19500平方米，平均每幢為c平方米，其它建筑面積為m平方米。你能選擇其中一些信息列出方程來嗎？（同桌交流）

四、小結

學了這堂課你有什么想說的嗎？你有什么想對老師說的嗎？

課題

百分數(shù)的意義和讀寫法

課型

本課題教時數(shù)：

本教時為第

1

教時

備課日期

11月

10日

教學目標

1、使學生初步認識掌握百分數(shù)的應用，理解百分數(shù)