18.2 第1課時(shí) 平行四邊形的判定定理12 華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

18.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定定理1，2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．2.能用平行四邊形的判定和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.平行四邊形的定義是什么？2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？二、新知預(yù)習(xí)【活動(dòng)一】小明的父親手中有一些木條，他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎？利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證，探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎？從中得到：平行四邊形判定方法1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【活動(dòng)二】小明的父親手中有兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？從中得到：平行四邊形判定方法2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形問(wèn)題1：已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4,∠2_____∠3，∴AB_____CD,AD_____BC，∴四邊形ABCD是________________.【要點(diǎn)歸納】平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，若________________，則四邊形ABCD是平行四邊形.例1如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．【針對(duì)訓(xùn)練】如圖,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.探究點(diǎn)2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形問(wèn)題2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，∠1=∠2，∴△ABC_____△CDA(________).AC=CA，∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是________________.【要點(diǎn)歸納】平行四邊形的判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，若________且AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形.例2如圖，在￡ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形.分析：根據(jù)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，可得BE平行且等于DF.二、課堂小結(jié)內(nèi)容平行四邊形的判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判定定理1：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形．判定定理2：一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形．當(dāng)堂檢測(cè)1.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC=ADD．AB=CD，BC=AD2.在四邊形ABCD中，如果AD=6cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=_______cm,CD=_____cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形.3.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周長(zhǎng)為40cm，兩鄰邊的比是3：2，則較大邊的長(zhǎng)度是___cm.4.如圖：已知∠B＝∠E＝90°，點(diǎn)B、C、F、E在一條直線上.AC＝DF，BC＝EF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形．5.如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.解：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)角相等．平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.二、新知預(yù)習(xí)略合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1：?jiǎn)栴}1：≌SSS==∥∥平行四邊形【要點(diǎn)歸納】AB=CD，AD=BC例1證明：∵在Rt△MON中，∠MON＝90°，∴OM2+ON2=MN2，即42+(x-5)2=(x-3)2，解得x=8.∴MN=8-3=5，ON=8-5=3，PM=11-8=3，即OP=MN，PM=ON.∴四邊形PONM是平行四邊形．【針對(duì)訓(xùn)練】證明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究點(diǎn)2：?jiǎn)栴}2：≌SAS平行四邊形【要點(diǎn)歸納】AB∥CD例2證明：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴BE∥DF，EB＝eq\f(1,2)AB，F(xiàn)D＝eq\f(1,2)CD.∴EB＝FD.∴四邊形EBFD是平行四邊形．二、課堂小結(jié)1.相等2.平行且相等當(dāng)堂檢測(cè)1.C2.643.124.證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.∴∠ACB＝∠DFE.∴∠ACF＝∠DFC.∴AC∥DF.又∵AC＝DF，