高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)列-等差與等比數(shù)列性質(zhì)-強(qiáng)化訓(xùn)練

1．?dāng)?shù)列的定義根據(jù)肯定依次排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．2．?dāng)?shù)列的分類(lèi)3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式假如數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子an＝f(n)來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．1．等差數(shù)列的定義假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d.3．等差中項(xiàng)假如A＝eq\f(a＋b,2)，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(5)S2n－1＝(2n－1)an.5．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an，則，或等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其前n項(xiàng)和公式為6．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．7．最值問(wèn)題在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值．等差數(shù)列的推斷方法(1)定義法：對(duì)于n≥2的隨意自然數(shù)，驗(yàn)證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an＝pn＋q；(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn＝An2＋Bn.1．等比數(shù)列的定義假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝a1·qn－1.3．等比中項(xiàng)若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)．(2)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))仍是等比數(shù)列．(4)公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的推斷方法有：(1)定義法：若eq\f(an＋1,an)＝q(q為非零常數(shù))或eq\f(an,an－1)＝q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列．(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列．等差數(shù)列基本量的計(jì)算【例】在等差數(shù)列{an}中，＝1，＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和＝－35，求k的值．等比數(shù)列基本量的計(jì)算【例】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知＝6,6＝30.求an和Sn.【訓(xùn)練】等比數(shù)列{an}滿意：，＝eq\f(32,9)，且公比q∈(0,1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝21，求n的值．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【例】?設(shè)等差數(shù)列{an}滿意求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．【訓(xùn)練3】在等差數(shù)列{an}中，已知＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值．基礎(chǔ)訓(xùn)練題1.設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，＝2且成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝()．A.eq\f(n2,4)＋eq\f(7n,4)B.eq\f(n2,3)＋eq\f(5n,3)C.eq\f(n2,2)＋eq\f(3n,4)D．n2＋n2.假如等差數(shù)列中，，那么（）（A）14（B）21（C）28（D）353.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和=（）.A．7 B．15 C．20 D．254.已知數(shù)列（）的前項(xiàng)和，則（）A．B．C．D．5.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為()A．6B．5C．4D．36.等差數(shù)列{a}中，假如，，數(shù)列{a}前9項(xiàng)的和為（）A．297 B．144 C．99 D．667.在等差數(shù)列{an}中，=105,=99,以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．188.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿意：，那么數(shù)列最大的值是（）A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列{an}中，||=||，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的n的值是（）A．5B．6C．5和6D．6和710.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，S6＜S7,S7=S8,S8＞S9,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（A）d＜0（B）a8=0（C）S10＞S6（D）S7和S8均為Sn的最大值11.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．12.在等差數(shù)列中，已知，則=（）A．10B．18C．20D．2813.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.B.C.D.14.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝()．A．1 B．－1 C．2 D．15.已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,則()A.B.C.D.16.已知為等比數(shù)列，，，則 17.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=(A)58(B)88(C)143(D)17618.在等差數(shù)列等于 （） A．55 B．40 C．35 D．7019.已知公差不為的正項(xiàng)等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，也成等差數(shù)列，，則等于 （）A．30 B．40 C．50 D．6020.已知等差數(shù)列中，前四項(xiàng)的和為60，最終四項(xiàng)的和為260，且，則A．20B．40 C．60 D．8021.已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個(gè)根組成以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則＝（）22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么（）A.肯定是等差數(shù)列B．肯定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不行能是等差數(shù)列，也不行能是等比數(shù)列23.已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)的和為，則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不確定24．若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則()A.B.C.D.25.在等差數(shù)列{an}中，a1=-2011，其前n項(xiàng)的和為Sn，若=2,則S2011=()(A)-2010(B)2010(C)2011(D)-201126.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=_________．27.已知：數(shù)列滿意，，則的最小值為_(kāi)_____28．等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若＝1，＝0，則k＝___.29.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項(xiàng)和,若是方程的兩