高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末考試試題帶詳細(xì)答案

高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案一、選擇題1．復(fù)數(shù)滿意，則（）A.B.C.D.2．已知集合，，若，則b等于（）A．1B．2C．3D．1或23．若函數(shù)（x）的定義域是[-2,4],則函數(shù)g（x）（x）（）的定義域是（）A．[-4,4]B．[-2,2]C．[-42]D．[2,4]4．函數(shù)的極值的狀況是()A．極大值是，微小值是B．極大值是，微小值是C．只有極大值，沒(méi)有微小值D．只有微小值，沒(méi)有極大值5．若二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則（）A.B.C.D.6．已知為其次象限的角，，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件7．若的綻開(kāi)式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．-2 B． C． D．28．已知隨機(jī)變量X的分布列為其中成等差數(shù)列，若，則A.B.C.D.9．已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)都有，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．－2 B.2 C.4 D.－10．．若偶函數(shù)滿意，且在時(shí)，，則關(guān)于的方在上根的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)11．曲線和曲線圍成的圖形面積是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題13．一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男，生女是等可能的．已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是．14．如圖，用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域必需涂不同的顏色，不同的涂色方案有種．15．已知隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，，則．16．從甲、乙等8名志愿者中選5人參與周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天支配一人，每人只參與一天．若要求甲、乙兩人至少選一人參與，且當(dāng)甲、乙兩人都參與時(shí)，他們參與社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，則不同的支配種數(shù)為．（用數(shù)字作答）三、解答題17．已知m∈R，命題p：對(duì)隨意x∈[0,1]，不等式2x-2≥m2Ⅰ.若p為真命題，求m的取值范圍；Ⅱ.當(dāng)a=1，若p且q為假，p或q為真，求m18．每逢節(jié)假日，在微信好友群中發(fā)紅包漸漸成為一種時(shí)尚，還能增進(jìn)彼此的感情，2016年春節(jié)期間，小魯在自己的微信好友群中，向在線的甲、乙、丙、丁四位好友隨機(jī)發(fā)放紅包，發(fā)放的規(guī)則為：每次發(fā)放一個(gè)，小魯自己不搶，每個(gè)人搶到的概率相同．（1）若小魯隨機(jī)發(fā)放了3個(gè)紅包，求甲至少搶到一個(gè)紅包的概率；（2）若丁因有事短暫離線一段時(shí)間，而小魯在這段時(shí)間內(nèi)共發(fā)了3個(gè)紅包，其中2個(gè)紅包中各有10元，一個(gè)紅包中有5元．設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為元，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．依據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡狀況如圖．（1）已知、，三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了激勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)確定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采納分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，假如存在區(qū)間，同時(shí)滿意：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（，）有“等域區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知函數(shù)(是常數(shù)),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），直線.（1）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值；（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.參考答案1．D【解析】試題分析：由題意知，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法2．D【解析】試題分析：∵集合，集合，若，則或，故選：D．考點(diǎn)：交集與其運(yùn)算．3．B【解析】試題分析：由題意可知自變量的范圍需滿意，定義域?yàn)閇-2,2]考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)定義域4．B【解析】，由可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，∴極大值為，微小值為。故選。5．C【解析】確定函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)3x2+2（1）在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，建立不等式，即可得出結(jié)論．解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：

∵二次函數(shù)3x2+2（1）在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)

∴≥1

∴a≤-2

故選C．6．A【解析】試題分析：成立，因?yàn)槠浯蜗笙藿钦掖笥诹?，余弦小于零；不成立，如，但是第一象限角，故是的充分不必要條件.考點(diǎn)：1.充要條件；2.三角函數(shù).7．D【解析】的綻開(kāi)式中含的項(xiàng)為，由題意得，所以.選D.8．C【解析】略9．A【解析】試題分析：因?yàn)閷?duì)都有，用代得，，又是偶函數(shù)，所以，是以4為周期的周期函數(shù)，所以，選A.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱與周期.10．B【解析】因?yàn)?所以2，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以,作出f(x)在[-2,3]上的圖像，再作出的圖像，從圖像視察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，所以方程在上根的個(gè)數(shù)是3個(gè).11．A【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系作出曲線和的圖象，知其交點(diǎn)為，圍成的圖形面積為＝＝，故選A．考點(diǎn)：定積分的幾何意義．12．A【解析】∵，∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)a>0時(shí)2(x)(x)>0?f(x)<?a或f(x)>0,此時(shí)不等式f2(x)(x)>0有多數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)0時(shí)2(x)(x)>0?f(x)≠0,此時(shí)不等式f2(x)(x)>0有多數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a<0時(shí)2(x)(x)>0?f(x)<0或f(x)>?a,要使不等式f2(x)(x)>0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必需滿意f(3)??a<f(2),求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．【解析】一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能{兩個(gè)都是男孩}，{第一個(gè)是男孩，其次個(gè)是女孩}，{第一個(gè)是女孩，其次個(gè)是男孩}，{兩個(gè)都是女孩}，由題意知，這4個(gè)事務(wù)是等可能的．設(shè)基本領(lǐng)件空間為Ω，A＝“其中一個(gè)是女孩”，B＝“其中一個(gè)是男孩”，則Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，＝{(男，女)，(女，男)}，∴P()＝＝＝.14．180【解析】由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．15．0.21【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，，故答案為.16．5040【解析】分兩類，一類是甲乙都參與，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要留意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特別元素，對(duì)于特別元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉與不相鄰問(wèn)題，采納“插空法”。17．(1)[1,2];(2)m<1或1<【解析】試題分析:(1)由對(duì)隨意x∈[0,1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立，知m2-3m≤-2，由此能推出m的取值范圍;(2)由a=1，且存在x∈[-1,1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題試題解析:（1）因?yàn)閷?duì)隨意x∈[0,1]所以(2x即m2解得1≤m即p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1,2]．

（2）因?yàn)閍=1，且存在x∈[-1,1所以m≤1即命題q滿意m≤1因?yàn)閜且q為假，p或q為真，所以p，q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，則{1≤m≤2,m當(dāng)p假q真時(shí)，{m<1或綜上所述，m<1或1<m點(diǎn)睛:推斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題,要看它是否具備是陳述句和可以推斷真假這兩個(gè)條件,只有這兩個(gè)條件都具備的語(yǔ)句才是命題;推斷一個(gè)命題的真假,首先要分清命題的條件和結(jié)論,對(duì)涉與數(shù)學(xué)概念的命題真假的推斷,要以數(shù)學(xué)定義,定理為依據(jù),從概念的本身入手進(jìn)行推斷.本題的解題關(guān)鍵為正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,不但要看命題中是否含有邏輯聯(lián)結(jié)詞,而且要看命題的內(nèi)容結(jié)構(gòu)是否具有邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義.18．（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，．【解析】試題分析：（1）設(shè)“甲至少得紅包”為事務(wù)，利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式能求出甲至少搶到一個(gè)紅包的概率；（2）由題意知可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)設(shè)“甲至少得1紅包”為事務(wù),由題意得:(2)由題意知可能取值為,所以的分布列為19．（1），；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】試題分析：（1）由五個(gè)組的頻率之和等于，可得,且，聯(lián)立解出即可得出；（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為,潛在消費(fèi)人群的比例為.由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的人中，高消費(fèi)人群有人，潛在消費(fèi)人群有人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：，再利用“超幾分布列”的概率計(jì)算公式與其數(shù)學(xué)期望即可得出.試題解析：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故，且，聯(lián)立解出，．（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為1，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：240,210,180,150，列表如下：240210180150數(shù)學(xué)期望．考點(diǎn)：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.20．（1）函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）．【解析】試題分析：（1）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，得或，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，由是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，得無(wú)實(shí)數(shù)根，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，依據(jù)題意得的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．∵，∴，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．若是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故、是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．∵無(wú)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)不存在“等域區(qū)間”．（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，∵，∴或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．若是已知函數(shù)的“等域區(qū)間”，則故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．∵，∴，同號(hào)，故只需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域與其求法；集合的關(guān)系的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉與到函數(shù)的定義域、值域與其求法，集合之間的關(guān)系，本題的解答中主要以新定義為載體，綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值方程的根的狀況、二次函數(shù)的最值的求解，以與對(duì)創(chuàng)新問(wèn)題的解答實(shí)力，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，以與推理與運(yùn)算實(shí)力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題．21．（1）見(jiàn)解析;（Ⅱ）或.【解析】試題分析：(1)首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合參數(shù)的范圍分類探討即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論探討函數(shù)的最值，結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍是或.試題解析：（1）依據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的，當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?令，解得或①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（1）①當(dāng)時(shí)，可得，故可以；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，（Ⅰ）若，解得；可知：時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，由在上；解得，所