第07講 平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)（知識精講+真題練+模擬練+自招練）-沖刺2023年中考數(shù)學(xué)熱點、重難點題型解題方法與策略+真題演練（上海專用）（原卷版）

第07講平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)（知識精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】⒈結(jié)合實例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想；⒉會確定函數(shù)自變量的取值范圍，即能用三種方法表示函數(shù)，又能恰當(dāng)?shù)剡x擇圖象去描述兩個變量之間的關(guān)系；⒊理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫他們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決有關(guān)的實際問題.【知識導(dǎo)圖】【考點梳理】考點一、平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做這點的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對）緊密結(jié)合起來.2．各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點點P(x,y)在第一象限；點P(x,y)在第二象限；點P(x,y)在第三象限；點P(x,y)在第四象限；點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)；點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)；點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）.3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等；點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù).4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同.5.關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p′關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點P與點p′關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點P與點p′關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).6.點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離（1）點P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點P(x,y)到原點的距離等于.考點二、函數(shù)函數(shù)的概念設(shè)在某個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.2.自變量的取值范圍對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義.對于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法.4．畫函數(shù)圖象（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.考點三、幾種基本函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）1.正比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的正比例函數(shù)．（2）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象：過（0，0），（1，K）兩點的一條直線．（3）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)①當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.2.一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）一次函數(shù)：如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．（2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象（3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(0，b)點和點的一條直線．當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小．3.反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).三種形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).（2）反比例函數(shù)解析式的特征：①等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式.分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1；②比例系數(shù)；③自變量的取值為一切非零實數(shù)；④函數(shù)的取值是一切非零實數(shù).（3）反比例函數(shù)的圖象①圖象的畫法：描點法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）；描點（由小到大的順序）；連線（從左到右光滑的曲線）.②反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.③反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形（對稱軸是和）和中心對稱圖形（對稱中心是坐標(biāo)原點）.④反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意點引軸、軸的垂線，所得矩形面積為.（4）反比例函數(shù)性質(zhì)：反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)即可求出）（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系.【典型例題】題型一、坐標(biāo)平面有關(guān)的計算例1．已知點A(a，-5)，B(8，b)，根據(jù)下列要求確定a，b的值.(1)A，B兩點關(guān)于y軸對稱；(2)A，B兩點關(guān)于原點對稱；(3)AB∥x軸；(4)A，B兩點都在一、三象限的角平分線上．【變式】已知點A的坐標(biāo)為(-2，-1)．(1)如果B為x軸上一點，且，求B點的坐標(biāo)；(2)如果C為y軸上的一點，并且C到原點的距離為3，求線段AC的長；(3)如果D為函數(shù)y＝2x-1圖象上一點，，求D點的坐標(biāo)．例2．已知某一函數(shù)圖象如圖所示．(1)求自變量x的取值范圍和函數(shù)y的取值范圍；(2)求當(dāng)x＝0時，y的對應(yīng)值；(3)求當(dāng)y＝0時，x的對應(yīng)值；(4)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值最大；(5)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值最?。?6)當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍；(7)當(dāng)y隨x的增大而減小時，求x的取值范圍．【變式1】下圖是韓老師早晨出門散步時，離家的距離y與時間x的函數(shù)圖象．若用黑點表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是()【變式2】下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是()．題型二、一次函數(shù)例3．盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進(jìn)行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a=，b=；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個旅游團(tuán)各多少人？【變式1】(1)直線y＝2x+1向下平移2個單位，再向右平移2個單位后的直線的解析式是________.(2)直線y＝2x+1關(guān)于x軸對稱的直線的解析式是________；直線y＝2x+l關(guān)于y軸對稱的直線的解析式是_________；直線y＝2x+1關(guān)于原點對稱的直線的解析式是_________．(3)如圖所示，已知點C為直線y＝x上在第一象限內(nèi)一點，直線y＝2x+1交y軸于點A，交x軸于B，將直線AB平移后經(jīng)過(3，4)點，則平移后的直線的解析式是________．【變式2】某地夏天旱情嚴(yán)重．該地10號、15號的人日均用水量的變化情況如圖所示．若該地10號、15號的人均用水量分別為18千克和15千克，并一直按此趨勢直線下降．當(dāng)人日均用水量低于10千克時，政府將向當(dāng)?shù)鼐用袼退敲凑畱?yīng)開始送水的號數(shù)為()A．23B．24C．25D．26題型三、反比例函數(shù)例4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．【變式】已知正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2．（1）求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；（2）若點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，試比較的大?。?題型四、函數(shù)綜合應(yīng)用例5．如圖，直線（＞0）與雙曲線（＞0）在第一象限的一支相交于A、B兩點，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點，P是雙曲線上一點，且.（1）試用、表示C、P兩點的坐標(biāo)；（2）若△POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式；（3）若△OAB的面積等于，試求△COA與△BOD的面積之和.【變式1】如圖所示是一次函數(shù)y1＝kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時x的取值范圍________．【變式2】已知函數(shù)，m為何值時，(1)y是x的正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大?(2)函數(shù)的圖象是位于第二、四象限的雙曲線?例6．已知直線(n是不為零的自然數(shù))．當(dāng)n＝1時，直線與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設(shè)△A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點)的面積為S1；當(dāng)n＝2時，直線與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2，…，依此類推，直線與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．(1)求的面積S1；(2)求S1+S2+S3+…+S6的面積．【中考過關(guān)真題練】一．選擇題（共4小題）1．（2017?上海）如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜02．（2022?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）3．（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣4），那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣4．（2019?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣二．填空題（共10小題）5．（2020?上海）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而．（填“增大”或“減小”）6．（2004?上海）已知a＜b＜0，則點A（a﹣b，b）在第象限．7．（2021?上海）某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示，成本5元/千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得元．8．（2018?上海）如果一次函數(shù)y＝kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）9．（2018?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是．10．（2017?上海）如果反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，3），那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而．（填“增大”或“減小”）11．（2022?上海）已知直線y＝kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：．12．（2021?上海）已知函數(shù)y＝kx經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（﹣1，1），請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．13．（2020?上海）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行米．14．（2016?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是．三．解答題（共5小題）15．（2022?上海）一個一次函數(shù)的截距為﹣1，且經(jīng)過點A（2，3）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）點A，B在某個反比例函數(shù)上，點B橫坐標(biāo)為6，將點B向上平移2個單位得到點C，求cos∠ABC的值．16．（2019?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點A（2，3），與x軸交于點B．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時，求點C的坐標(biāo)．17．（2018?上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？18．（2017?上海）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．19．（2016?上海）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時，A種機(jī)器人于某日0時開始搬運(yùn)，過了1小時，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時間x（時）的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時間x（時）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個小時，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？【中考挑戰(zhàn)滿分模擬練】一．選擇題（共9小題）1．（2022?徐匯區(qū)校級模擬）關(guān)于函數(shù)y＝kx+b（k，b都是不等于0的常數(shù)），下列說法，正確的是（）A．y與x成正比例 B．y與kx成正比例 C．y與x+b成正比例 D．y﹣b與x成正比例2．（2022?徐匯區(qū)模擬）如果函數(shù)y＝kx+2的圖象不經(jīng)過第三象限，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k≥0 C．k＜0 D．k≤03．（2022?松江區(qū)二模）如果一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的交點在y軸正半軸上，且y隨x的增大而減小，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．（2022?徐匯區(qū)模擬）如果反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限5．（2022?普陀區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)y＝﹣，下列說法中正確的是（）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點 C．圖象是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小6．（2022?寶山區(qū)二模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣7．（2022?普陀區(qū)模擬）甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A．5s時，兩架無人機(jī)都上升了40m B．10s時，兩架無人機(jī)的高度差為20m C．乙無人機(jī)上升的速度為8m/s D．10s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m8．（2022?閔行區(qū)二模）在下列函數(shù)中，同時具備以下三個特征的是（）①圖象經(jīng)過點（1，1）；②圖象經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x＜0時，y的值隨x的值增大而增大．A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣x C．y＝﹣2x+3 D．9．（2022?浦東新區(qū)校級模擬）函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且x1＜x2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1與y2之間的關(guān)系不能確定二．填空題（共25小題）10．（2022?嘉定區(qū)二模）如果正比例函數(shù)y＝（1﹣k）x的圖象經(jīng)過點A（2，﹣4），那么k的值是．11．（2022?長寧區(qū)二模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過位于x軸上方的點A，點B的坐標(biāo)為（﹣4，0），且△AOB的面積等于8，那么點A的坐標(biāo)為．12．（2021?上海模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為．13．（2022?松江區(qū)校級模擬）已知一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0），y的值隨x值的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限．14．（2022?黃浦區(qū)校級二模）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0）和B（0，﹣2），當(dāng)x時，函數(shù)值y＜0．15．（2022?靜安區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當(dāng)自變量x的值增大時，y的值隨之減小，那么k的取值范圍是．16．（2022?靜安區(qū)二模）如果點（1，0）在一次函數(shù)y＝kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上，那么該直線不經(jīng)過第象限．17．（2022?普陀區(qū)二模）將直線y＝﹣2x+1沿著y軸向下平移4個單位，所得直線的表達(dá)式是．18．（2022?徐匯區(qū)模擬）將函數(shù)y＝kx的圖象向下平移2個單位后，經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）19．（2022?金山區(qū)二模）反比例函數(shù)（k是實數(shù)，k≠0）的圖象在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，那么這個反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第象限．20．（2022?靜安區(qū)二模）函數(shù)f（x）＝的定義域是．21．（2022?徐匯區(qū)模擬）已知：反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨自變量x值的增大而減小，那么k的取值范圍是．22．（2022?浦東新區(qū)二模）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），則k的值為．23．（2022?崇明區(qū)二模）當(dāng)0＜k＜1時，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．24．（2022?松江區(qū)二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，對于任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值為P、Q兩點的“直角距離”．直線y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，Q為線段AB上與點A、B不重合的一點，那么O、Q兩點的“直角距離”是．25．（2022?長寧區(qū)二模）將直線y＝﹣2x+6向左平移三個單位后，所得直線的表達(dá)式為．26．（2022?浦東新區(qū)校級模擬）如果將直線y＝2x平移，使其經(jīng)過點（0，﹣6），那么平移后的直線表達(dá)式是．27．（2022?虹口區(qū)二模）已知點A（x1，y1）、點B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果0＜x1＜x2，那么y1y2．28．（2022?上海模擬）已知函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＝2x2＜0，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．29．（2022?寶山區(qū)模擬）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），那么這個反比例函數(shù)的圖象在第象限．30．（2022?黃浦區(qū)校級二模）如圖，已知點A是雙曲線上一動點，聯(lián)結(jié)OA，作OB⊥OA，且OB＝2OA，如果當(dāng)點A在雙曲線上運(yùn)動時，點B恰好在雙曲線上運(yùn)動，那么k的值為．31．（2022?閔行區(qū)二模）如圖，過原點且平行于y＝3x﹣1的直線與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象相交于點C，過直線OC上的點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AD＝2BD，那么點C的坐標(biāo)為．32．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖，已知點A（0，8）和點B（4，8），點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C是AB的延長線上一點，過點C的直線交x軸正半軸于點E、交雙曲線于點D．如果CD＝DE，那么線段CE長度的取值范圍是．33．（2022?青浦區(qū)模擬）圖中反映某網(wǎng)約車平臺收費(fèi)y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中的信息，當(dāng)小明通過該網(wǎng)約車從家到機(jī)場共收費(fèi)64元，若車速始終保持60km/h，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），他從家到機(jī)場需要小時．34．（2022?松江區(qū)二模）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該紀(jì)念冊每周的銷量y（本）與每本的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2x+80（20＜x＜40）．已知某一周該紀(jì)念冊的售價為每本30元，那么這一周的盈利是元．三．解答題（共17小題）35．（2022?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知某個一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，經(jīng)過點A（﹣2，1），且與x軸交于點B．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點C在y軸上，當(dāng)△ABC的面積等于2時，求點C的坐標(biāo)．36．（2022?金山區(qū)二模）彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（cm）與所掛重物的重量x（kg）是一次函數(shù)關(guān)系，下表中記錄的是所掛重物的重量和其對應(yīng)的彈簧長度．重物的重量x（kg）…2…10…彈簧的長度y（cm）…13…17…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）彈簧在一定限度內(nèi)掛上重物后長度不超過25cm，那么所掛重物的重量最多為多少？37．（2022?浦東新區(qū)二模）在一次蠟燭燃燒試驗中，甲蠟燭燃燒時剩余部分的高度（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)解析式（不寫定義域）；（2）現(xiàn)將一根乙蠟燭與甲蠟燭做完全燃燒比較試驗，已知乙蠟燭每小時比甲蠟燭少燃燒5厘米，乙蠟燭比甲蠟燭多燃燒2分鐘，求乙蠟燭的高度．38．（2022?虹口區(qū)二模）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運(yùn)動速度較快，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙處后，隨即停止運(yùn)動，而小麗則繼續(xù)向甲處運(yùn)動，到達(dá)后也停止運(yùn)動．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與運(yùn)動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線AB﹣BC﹣CD所示．（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要分鐘；（2）當(dāng)0≤x≤24時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；（3）當(dāng)小杰到達(dá)乙處時，小麗距離甲處還有多少米．39．（2022?長寧區(qū)二模）在同一條公路上，甲車從A地駛往B地，乙車從B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．甲車行駛2小時后，因故停車一段時間，然后按原速繼續(xù)駛往B地，最后兩車同時到達(dá)各自的終點．如果甲車的速度比乙車每小時快10千米，如圖表示甲車離A地的路程S（千米）與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系，問：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為每小是多少千米？（2）兩車在離A地多少千米處相遇？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）40．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時），關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已經(jīng)行駛的路程為千米．當(dāng)0≤x≤150時，消耗1千瓦時的電量，汽車能行駛的路程為千米．（2）當(dāng)150≤x≤200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量．41．（2022?松江區(qū)校級模擬）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，6）、B兩點，直線AB與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若，求點C點坐標(biāo)．42．（2022?徐匯區(qū)模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0，x＞0）的圖象交于點A（a，4），點B為直線y＝2x上一點，且AB＝2OA．（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）過點B作BC∥x軸，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點C，求△ABC的面積．43．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖，直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于A，B，與雙曲線y＝交于C（2，m），D（n，﹣2）．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）將點B向右平移到點M，點M恰好在雙曲線y＝上．如果N（4，a）是第四象限內(nèi)的點，且滿足DN＝DM，求點N的坐標(biāo)．44．（2022?楊浦區(qū)三模）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛．甲車從A城駛往B城，乙車從B城駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，當(dāng)乙車與甲車相遇后速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點，求乙車變化后的速度a．45．（2022?松江區(qū)二模）小紅打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”送給媽媽．已知買2支康乃馨和3支百合共需花費(fèi)28元，買3支康乃馨和2支百合共需花費(fèi)27元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小紅準(zhǔn)備買康乃馨和百合共9支，且百合花支數(shù)不少于康乃馨支數(shù)．設(shè)買這束鮮花所需費(fèi)用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出滿足上述條件且費(fèi)用最少的買花方案．46．（2022?嘉定區(qū)二模）已知直線y＝kx+4（k≠0）與雙曲線都經(jīng)過點A（2，m）．（1）如果點B（﹣2，6）在直線y＝kx+4（k≠0）上，求m的值；（2）如果第三象限的點C與點A關(guān)于原點對稱，點C的縱坐標(biāo)是﹣3，求雙曲線的表達(dá)式．47．（2022?崇明區(qū)二模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（1，2），直線AB垂直于x軸，垂足為點C（點C在原點的右側(cè)），并分別與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，且AC+BC＝5．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．48．（2022?楊浦區(qū)二模）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）點A的注意力指標(biāo)數(shù)是．（2）當(dāng)0≤x＜10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）的函數(shù)解析式；（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請說明理由．49．（2022?奉賢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點C，交邊AB于點D，（1）這個反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)CD、OD，求的值．50．（2022?靜安區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖所示），已知點A（2，1）與點B（，b）都在雙曲線y＝上．（1）求此雙曲線的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；（2）判斷△OAB的形狀，并求∠OBA的正切值．51．（2022?楊浦區(qū)三模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限內(nèi)，AC⊥AB，且AC＝AB．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）將△ABC沿x軸向右平移，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A′、B′、C′，如果點B′、C′都落在雙曲線y＝上，求k的值；（3）如果直線y＝x+1與第（2）小題中的雙曲線y＝有兩個公共點E和F，求S△OEF的值．【名校自招練】一．選擇題（共2小題）1．（2016?寶山區(qū)校級自主招生）已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m＞0）的圖形與直線y＝x有公共點，若點A（﹣2，a），B（﹣3，b）是y＝圖象上的兩點，則a，b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定2．（2016?寶山區(qū)校級自主招生）若點A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在雙曲線y＝（k＜0）上，則（）A．|y2|＜|y1|＜|y3| B．|y1|＜|y3|＜|y2| C．|y2|＜|y3|＜|y1| D．|y1|＜|y2|＜|y3|二．填空題（共10小題）3．（2016?寶山區(qū)校級自主招生）平面直角坐標(biāo)系，若坐標(biāo)原點到直線y＝kx﹣2（k≠0）的距離等于，則k的值等于．4．（2021?寶山區(qū)校級自主招生）直線y＝﹣2x+2交y軸于點A，交x軸于點B，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點P在x軸上，使S△PCD＝S△ACB，則點P坐標(biāo)為．5．（2016?寶山區(qū)校級自主招生）直線x﹣y＝1與反比例函數(shù)的圖象如果恰有一個交點，則該交點必定在第象限．6．（2022?徐匯區(qū)校級自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣6，0）、B（﹣2，2），動點P在直線y＝﹣x上，動點Q在x軸上，則AP+PQ+QB的最小值為．7．（2021?寶山區(qū)校級自主招生）已知A（﹣1，5），B（﹣2，4），C在x軸上，D在y軸上，當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，直線CD的解析式為．8．（2019?寶山區(qū)校級自主招生）直線y＝x+k（k＜0）上依次有A，B，C，D四點，它們分別是直線與x軸、雙曲線、y軸的交點，若AB＝BC＝CD，則k＝．9．（2019?寶山區(qū)校級自主招生）反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的圖象的交點個數(shù)為．10．（2019?徐匯區(qū)校級自主招生）已知點C（3，5），D（0，1），A、B兩點在x軸上且AB＝2．已知點A在x軸右側(cè)，求CABCD的最小值為．11．（2017?楊浦區(qū)校級自主招生）如圖所示，直線l經(jīng)過點P，且垂直于AB，當(dāng)長方形AOBP的周長為20時，請求出無論圖形如何變化，l始終經(jīng)過的定點坐標(biāo)．12．（2017?楊浦區(qū)校級自主招生）在反比例函數(shù)y＝上存在點C，以點C為圓心，1為半徑畫圓，圓上存在兩點到O點距離為2，則k的取值范