2024屆山東省濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南興濟(jì)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長(zhǎng)等于（）A．2B．3C．4D．62．計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a43．在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.54．2cos30°的值等于()A．1 B． C． D．25．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．7．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米8．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．9．某共享單車(chē)前a公里1元，超過(guò)a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車(chē)50%的人只花1元錢(qián)，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差10．如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，若OQ=OC，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______.13．不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____．14．分式有意義時(shí)，x的取值范圍是_____．15．如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=_____．16．如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為_(kāi)____m．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式)18．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過(guò)點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=1．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．19．（8分）已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點(diǎn)P，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且cos∠ABO=，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C，連接AC，（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．20．（8分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷(xiāo)售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）該超市“元旦”期間共銷(xiāo)售個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷(xiāo)售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷(xiāo)售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？21．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC，E為AB邊的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長(zhǎng)．22．（10分）為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來(lái)，某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬(wàn)平方米，2016年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米．若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；2017年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬(wàn)平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年該市能否完成計(jì)劃目標(biāo).23．（12分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）24．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B求證：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑是3cm，則底面周長(zhǎng)=6π，側(cè)面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．2、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.4、C【解析】分析：根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.詳解：2cos30°=2×=．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，．∵點(diǎn)在第一象限上，∴，可得，因此，即，故選B．6、D【解析】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．詳解：連接OD,∵CD⊥AB，∴(垂徑定理)，故即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∴(圓周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即陰影部分的面積為.故選D.點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：把一個(gè)數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法8、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．10、C【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故，在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，，推出，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C∴∵∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值∴△CDM的周長(zhǎng)最短故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3.7×107【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.【詳解】數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×107.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí).12、(2,2)【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D，∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形，且邊長(zhǎng)為2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ=22=2∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(213、1【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．14、x＜1【解析】

要使代數(shù)式有意義時(shí)，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．【點(diǎn)睛】考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為2．15、±1．【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常數(shù)a與b互為倒數(shù)，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵．16、m．【解析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，∴扇形的半徑為：m，∴扇形的弧長(zhǎng)為：＝πm，∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．【點(diǎn)睛】本題考查：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是弧長(zhǎng)公式．三、解答題（共8題，共72分）17、電視塔高為米，點(diǎn)的鉛直高度為（米）．【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F,在Rt△OAC中利用三角函數(shù)求出OC=100,根據(jù)山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x,在Rt△PCF中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥OA，垂足為B．由i＝1：2，設(shè)PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.18、（1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位．【解析】

（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，1）代入計(jì)算可得；

（2）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時(shí)AD=，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；

（3）由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過(guò)點(diǎn)P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得，，當(dāng)時(shí)，，矩形的周長(zhǎng)，，，，當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線平分矩形的面積，點(diǎn)是和的中點(diǎn)，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．19、（2）y=2x+2；（2）y=．【解析】

（2）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，從而可得到k＝2；（2）先求得A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值．【詳解】（2）∵cos∠ABO=，∴tan∠ABO=2．又∵OA=2∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A（0，2）．當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，解得：x=﹣2．∴B（﹣2，0）．∵AC是△PCB的中線，∴P（2，4）．∴m=xy=2×4=4，∴反例函數(shù)的解析式為y=．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、銳角三角函數(shù)的定義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k＝tan∠ABO是解題的關(guān)鍵．20、（1）2400，60；（2）見(jiàn)解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計(jì)算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷(xiāo)售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個(gè)，A品牌所占的圓心角：×360°=60°；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200=800個(gè)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）分店銷(xiāo)售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個(gè)．21、(1)見(jiàn)解析；（1）1【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；

（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為△ABD的中位線可得．【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；又CF是頂角∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，2017年該市能完成計(jì)劃目標(biāo)．【解析】試題分析：（1）設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率x，根據(jù)2014年的綠色建筑面積約為700萬(wàn)平方米和2016年達(dá)到了1183萬(wàn)平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長(zhǎng)率問(wèn)題，先求出預(yù)測(cè)2017年綠色建筑面積，再與計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到1500萬(wàn)平方米進(jìn)行比較，即可得出答案．試題解析：（1）設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為30%；（2）根據(jù)題意得：1183×（1+30%）=1537.9（萬(wàn)平方米），∵1537