1.4課時1向量的分解及坐標(biāo)表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)

第1章

平面向量及其應(yīng)用1.4

向量的分解與坐標(biāo)表示課時1

向量的分解及坐標(biāo)表示1.理解平面向量基本定理及其意義.（數(shù)學(xué)抽象）2.會用基表示平面向量.（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）3.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示.（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）

[答案]

能.依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則.

3.零向量能否作為基中的向量？為什么？[答案]

不能，因為零向量與任何向量都是共線的.

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）平面內(nèi)任意兩個向量都可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基.(

)

×

×（3）平面向量基本定理中基的選取是唯一的.(

)

×

√

D

[解析]

D選項符合平面向量基本定理，其他三個選項均不正確.

AC

[解析]

基中的向量不共線，故A，C正確.

3

探究1

平面向量基本定理

（1）（2）

新知生成

新知運用一、對基的理解

ACD

&1&

考查兩個向量是否能構(gòu)成基，主要看兩向量是否不共線.此外，一個平面的基一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基唯一線性表示出來.

二、用基表示向量

方法指導(dǎo)

用基表示平面向量，首先要充分利用向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，然后根據(jù)坐標(biāo)定義求解.

&2&

將兩個不共線的向量作為基表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對所求向量不斷進行轉(zhuǎn)化，直至能用基表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基表示向量的唯一性求解.

探究2

平面向量的正交分解與坐標(biāo)表示

衛(wèi)星運載火箭每一時刻的速度都有確定的大小和方向,為了便于分析,需要將整個飛行過程中的速度分解為水平和豎直兩個方向的速度.問題1：

如何將整個飛行過程中的速度分解為水平和豎直兩個方向的速度呢？

問題2：

我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)對（即它的坐標(biāo)）表示,那么如何表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量呢？

新知生成

垂直新知運用

&3&

求點、向量坐標(biāo)的常用方法

（1）求點的坐標(biāo)：可利用已知條件,求出該點相對應(yīng)坐標(biāo)原點的位置向量的坐標(biāo),該坐標(biāo)就等于相應(yīng)點的坐標(biāo).

（2）求向量的坐標(biāo)：先求出這個向量的起點、終點坐標(biāo),再用終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)即得該向量的坐標(biāo).

1.（多選題）下列說法正確的是(

)

.ABDA.相等向量的坐標(biāo)相同B.平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)C.一個坐標(biāo)對應(yīng)于唯一的一個向量D.平面上一個點與以原點為始點，該點為終點的向量