2021-2022學年遼寧省朝陽市部分高中高一下學期6月聯(lián)考數學試題（解析版）

2021-2022學年遼寧省朝陽市部分高中高一下學期6月聯(lián)考數學試題一、單選題1．已知，其中為虛數單位，則復數在復平面內對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由復數除法求得后可得其對應點坐標，從而得出正確選項．【詳解】由題意，對應點為，在第一象限．故選：A2．下列說法錯誤的是（

）A．球體是旋轉體B．圓柱的母線平行于軸C．斜棱柱的側面中沒有矩形D．用平面截正棱錐所得的棱臺叫做正棱臺【答案】C【分析】利用球體的定義判斷；利用圓柱的結構特征判斷；舉例說明判斷；利用正棱臺的定義判斷．【詳解】因球體是半圓面繞其直徑所在的直線旋轉一周所得幾何體，即球體是旋轉體，A正確；由圓柱的結構特征知，圓柱的母線平行于軸，正確；如圖，斜平行六面體中，若平面，則側面四邊形是矩形，不正確；由正棱臺的定義知，正確．故選：．3．已知復數，若，其中，均為實數，則的值為（

）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】D【分析】由得，根據復數相等定義即可求解．【詳解】由得，所以故．故選：D．4．在中，已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據正弦定理得到及，求解判斷即可.【詳解】由正弦定理及，可得.因為，所以，又，所以，所以.故選：A.5．已知函數則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用換元法可求得，代入即可求得結果.【詳解】令，則，，，即，.故選：B.6．下列關于向量，，的運算，一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用數量積意義、運算律，或舉特例對各選項逐一分析說明判斷作答.【詳解】對于A，當，夾角時，，即，A不正確；對于B，由數量積的運算律知，B正確；對于C，當，同向共線時，，C不正確；對于D，與共線，與共線，當，不共線且實數與都不為0時，與不共線，即D不正確.故選：B7．若三角形的三邊長分別是，則這個三角形的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】C【分析】利用余弦定理判斷出最大角的余弦值的正負號即可判斷三角形的形狀.【詳解】不妨設為最大角，，又，故為鈍角，該三角形為鈍角三角形.故選:.【點睛】本題考察余項定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.要判斷三角形的形狀只需判斷最大角的余弦值的正負號,銳角三角形最大角的余弦值為正，直角三角形最大角的余弦值為0，鈍角三角形最大角的余弦值為負.8．在中，已知，，，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】利用余弦定理得到關于BC長度的方程，解方程即可求得邊長．【詳解】設，結合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：C.二、多選題9．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列對三角形解的個數的判斷正確的是（

）A．，，，有兩解B．，，，有一解C．，，，無解D．，，，有兩解【答案】BC【分析】由正弦定理得，根據選項一一判斷即可．【詳解】由正弦定理得，所以對選項A，，則，只有一解，故A錯；對選項B，，又，則只有一解，故B正確；對選項C，，則無解，故C正確；對選項D，，則無解，故D錯；故選：BC.10．下列關于復數的說法，其中正確的是（

）A．復數是實數的充要條件是B．復數是純虛數的充要條件是C．若，互為共軛復數，則是實數D．若，互為共軛復數，則在復平面內它們所對應的點關于軸對稱【答案】AC【分析】根據復數的有關概念和充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：對于：復數是實數的充要條件是，顯然成立，故正確；對于：若復數是純虛數則且，故錯誤；對于：若，互為共軛復數，設，則，所以是實數，故正確；對于：若，互為共軛復數，設，則，所對應的坐標分別為，，這兩點關于軸對稱，故錯誤；故選：AC【點睛】本題主要考查復數的有關概念的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題．11．關于三角函數的圖象，有下列命題，其中正確命題的序號是（

）A．y=sin|x|與y=sinx的圖象關于y軸對稱；B．y=cos(-x)與y=cos|x|的圖象相同；C．y=|sinx|與y=sin(-x)的圖象關于x軸對稱；D．y=cosx與y=cos(-x)的圖象關于y軸對稱．【答案】BD【分析】根據函數圖像變換以及函數奇偶性的知識對四個選項逐一分析，由此求得正確說法的選項．【詳解】對于A，為偶函數，它的圖像是由圖像保留的部分，然后關于軸對稱得到部分所得，所以與的圖像不關于軸對稱；對于B，，，故它們圖像相同；對于C，函數值都是非負數，函數值有正有負，所以它們圖像不關于軸對稱；對于D，，故它們圖像關于軸對稱，同時也重合.綜上所述，正確的說法是BD故選：BD12．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A可能等于（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】結合余弦定理?同，然后根據各選項得出用表示的關系式，確定結論是否成立即可．【詳解】由余弦定理得，又，∴，整理可得.對于A，，則，A錯誤；對于B，，則，B正確；對于C，，則，C正確；對于D，，則，D正確．故選：BCD．三、填空題13．若m為實數，復數，則|z|＝___．【答案】0【分析】根據題意可得為實數，從而可求得，即可得解.【詳解】解：因為復數不能比較大小，所以為實數，可得，解得，所以，則．故答案為：0.14．如圖，是的直觀圖，其中，則的面積是______．【答案】【分析】先求得的邊長并判定形狀，進而可求得的面積【詳解】中，，，，則則中，，，則的面積是故答案為：15．設向量，則以下結論正確的是___________.（填序號）①；②；③與向量方向相同的單位向量的坐標為；④向量在向量上的投影向量坐標為.【答案】③④【分析】對于①：計算出,即可判斷出結論.對于②：分別計算出,即可判斷出結論.對于③：直接利用結論：與方向相同的單位向量可表示為,計算即可得判斷.對于④：計算出,即可判斷.【詳解】對于①，由，由，所以與不平行，故①不正確；對于②，，則不滿足，故②不正確；對于③，與向量方向相同的單位向量為（0，1），故③正確；對于④，向量在向量上的投影向量為，所以④正確.故答案為：③④【點睛】本題考查向量的基本坐標運算，屬于基礎題.牢記向量的坐標運算公式是基礎.16．在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c（acosB－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝，則c的值等于___．【答案】【分析】根據，由c（acosB－bcosA）＝16，利用余弦定理轉化為邊求得a，b，再利用余弦定理求解.【詳解】解：由余弦定理，得，∴，又，則，則a＝5，b＝3，又，所以，∴．故答案為：四、解答題17．已知一圓錐的底面半徑為6cm．(1)若圓錐的高為8cm，求圓錐的體積；(2)若圓錐的母線長為10cm，求圓錐的表面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據圓錐的體積公式，計算求解即可.（2）根據圓錐的表面積公式，計算求解即可.【詳解】(1)據題意知，圓錐的體積．(2)圓錐的底面面積；圓錐的側面積．故圓錐的表面積．18．（1）解方程；（2）已知是方程的一個根，求實數的值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）設出，帶入等式，再利用兩復數相等：實部等于實部，虛部等于虛部.列出方程組即可解出答案.（2）將帶入，化簡后再利用兩復數相等：實部等于實部，虛部等于虛部.列出方程組即可解出答案.【詳解】（1）設，由，得，所以當時，；當時，.所以或.（2）因為是方程的一個根，所以，整理，得，即解得.【點睛】本題考查復數的運算，屬于基礎題.解本類題型的關鍵在于利用兩復數相等：實部等于實部，虛部等于虛部.19．已知不透明的袋中裝有三個黑球（記為，和）、兩個紅球（記為和），從中不放回地依次隨機抽取兩球．(1)用集合的形式寫出試驗的樣本空間；(2)求抽到的兩個球都是黑球的概率．【答案】(1)答案見詳解(2)【分析】（1）根據題意，列出樣本空間所有可能的情況即可；（2）列出抽到兩個球都是黑球的所有可能情況，利用古典概型的概率公式計算即可．【詳解】(1)試驗的樣本空間；(2)設事件“抽到兩個黑球”，則對于不放回簡單隨機抽樣，．因為樣本空間中每一個樣本點的可能性都相等，所以這是一個古典概型．因此．所以抽到的兩個球都是黑球的概率為20．已知的內角A，，C的對邊分別為，，，．(1)求；(2)若，求面積的最大值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先利用正弦定理及兩角和的正弦公式求得，進而求得的值；（2）先利用余弦定理及均值定理求得的最大值，進而求得面積的最大值．【詳解】(1)由，可得即，又，則，又，則(2)中，，則由余弦定理可得，即則，（當且僅當時等號成立）解之得（當且僅當時等號成立）則（當且僅當時等號成立），即面積的最大值為21．已知平面向量，．(1)若，，求實數x的值；(2)求函數的單調遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據可得，結合差角公式，即可求解；（2）結合數量積公式，可整理，根據正弦型函數性質求解即可.【詳解】(1)因為，，，所以，所以，所以，又因為，所以(2)．令，所以．所以所求的單調遞增區(qū)間為．22．如圖，等邊ABC的邊長為2，E，F分別在邊BC，CA上，D為邊AB的中點，且DE⊥DF．(1)若，求DEF的面積；(2