1.6-求角模型（原卷版）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?1.6求角模型考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)求角模型1.角平分線與垂線夾角模型2.“A”字模型3.風(fēng)箏模型4.“8”字模型5.“飛鏢模型”6.角平行線模型7.“8”字與角平分線.題型精析題型精析知識(shí)點(diǎn)一角平分線夾垂線模型知識(shí)點(diǎn)一角平分線夾垂線模型內(nèi)容AD是高線，AE是角平分線，則高線與角平分線的夾角等于兩底角差的絕對(duì)值的一半，即.題型一角平分線夾垂線模型題型一角平分線夾垂線模型例1如圖，在中，，是的高線，是的角平分線，則的度數(shù)是（）例1A．10°B．12°C．15°D．18°例2如圖，在中，，平分，若，，則______．例2變1在中，是的高線，是的角平分線，已知，，則______．變1變2如圖，在中，是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，，求和的度數(shù)．變2知識(shí)點(diǎn)二“知識(shí)點(diǎn)二“A”字模型內(nèi)容11243如圖所示，①；②.題型二“題型二“A”字模型例1如圖，在中，，若按圖中虛線剪去，則等于（）例1A．B．C．D．例2如圖，中，若圖中沿虛線剪去，則等于（）例2A．B．C．D．變1如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則（）變1A．B．C．D．變2如圖，______．變2變3探索歸納：變3（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則______．（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則______．（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過(guò)程，你歸納猜想與的關(guān)系是______．（4）如圖3，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)三風(fēng)箏模型知識(shí)點(diǎn)三風(fēng)箏模型內(nèi)容如圖所示，∠PBD+∠PCE=∠A+∠P.如圖所示，.題型三風(fēng)箏模型題型三風(fēng)箏模型例1如圖，中，，，將沿折疊，點(diǎn)落在形內(nèi)的，則的度數(shù)為．例1例2紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)（如圖），若，例2則的度數(shù)為．變1如圖，在三角形紙片中，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)，若，則的度數(shù)為．變1變2如圖，中，，將沿翻折后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．如果，那么的度數(shù)為．變2例3如圖，是把三角形的兩個(gè)角翻折后的圖形，則．例3例4（1）如圖1，設(shè)，則；例4（2）把三角形紙片頂角沿折疊，點(diǎn)落到點(diǎn)處，記為，為．①如圖2，，與的數(shù)量關(guān)系是；②如圖3，請(qǐng)你寫(xiě)出，與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖4，把一個(gè)三角形紙片的三個(gè)頂角分別向內(nèi)折疊之后，3個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中．變3如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），①若，則；②圖中的度數(shù)和是．變3變4探索歸納：變4（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，則；（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想與的關(guān)系是；（4）如圖3，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究與的關(guān)系并說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)四“知識(shí)點(diǎn)四“8”字模型內(nèi)容如圖所示，.題型四“題型四“8”字模型例1如圖，試求的度數(shù)．例1例2如圖，五角星的五個(gè)角之和，即：（）例2A．B．C．D．例3如圖，則的度數(shù)為．例3變1如圖所示，度．變1變2如圖，的度數(shù)是．變2變3如圖，．變3變4如圖所示，，則的度數(shù)為．變4例4如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，分別以和為邊在線段的同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形，得到和．連接，，交點(diǎn)為，若，則的度數(shù)為（）例4A．B．C．D．變5如圖1，圖2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交于點(diǎn)．（正多邊形的各邊相等，各個(gè)內(nèi)角也相等）變5①如圖1，已知，∠BOD=；②如圖2，已知，∠BOD=；③如圖3，已知，∠BOD=．知識(shí)點(diǎn)五“飛鏢”模型知識(shí)點(diǎn)五“飛鏢”模型內(nèi)容如圖所示，.題型五“題型五“飛鏢”模型例1如圖，，，，的度數(shù)是（）例1A．B．C．D．例2如圖，內(nèi)有一點(diǎn)，且，若，，則的大小是（）例2A．B．C．D．變1如圖，點(diǎn)在上，于，交的延長(zhǎng)線于，已知，，則的度數(shù)是（）變1A．B．C．D．變2（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．變2（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．例3一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定應(yīng)等于，、應(yīng)分別是和．李叔叔量得，根據(jù)李叔叔量得的結(jié)果，你能斷定這個(gè)零件是否合格？請(qǐng)解釋你的結(jié)論；例3變3一個(gè)零件形狀如圖所示，按規(guī)定，，，才符合加工要求，檢驗(yàn)人員測(cè)量，則可斷定這個(gè)零件．（填“合格”或“不合格”變3知識(shí)點(diǎn)六角平分線模型知識(shí)點(diǎn)六角平分線模型圖示內(nèi)容雙內(nèi)角角平分線模型雙外角角平分線模型內(nèi)外交角平分線模型題型六角平分線模型題型六角平分線模型例1如圖，中，與的角平分線相交于點(diǎn)I．，則為（）例1A．70°B．65°C．50°D．30°例2如圖，的外角和外角的平分線交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為．例2例3如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，，則的度數(shù)為（）例3A．B．C．D．變1如圖，分別是的角平分線，，那么的度數(shù)為（）變1A．B．C．D．變2如圖，平分外角，平分外角，已知，則的度數(shù)為．變2變3如圖，在中，，分別平分，且，分別平分的外角，則的度數(shù)是（）變3A．B．C．D．例4如圖，在中，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，若，則．例4變4如圖，、分別為的內(nèi)、外角平分線，、分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則度．變4例5已知中，．在圖1中的平分線交于點(diǎn)，則可計(jì)算得；在圖2中，設(shè)的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于，則．例5例6如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，…，的平分線與的平分線交于點(diǎn)．設(shè)，則．例6變5如圖，在中，，是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；依次這樣下去，則的度數(shù)為（）變5A．B．C．D．變6如圖，已知△ABC中，∠A＝α，點(diǎn)B、C、M在一條直線上，∠ABC和∠ACM兩角的平分線交于點(diǎn)P1，∠P1BC和∠P1CM兩角的平分線交于點(diǎn)P2，∠P2BC和∠P2CM兩角的平分線交于點(diǎn)P3，以此類(lèi)推，…則∠P2021，的度數(shù)是．變6例7例7如圖，，點(diǎn)I是與平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)D是與平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是與平分線的交點(diǎn)．（1）若則°，°．（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）若，則當(dāng)?shù)扔诙龋ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）時(shí)，．例8如圖，中，的角平分線與外角的平分線交于．例8（1）如圖1，若，則．（2）如圖2，四邊形中，的角平分線及外角的角平分線相交于點(diǎn)F，若，求的度數(shù)．（3）如圖3，中，的角平分線與外角的角平分線交于，若E為延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接與的角平分線交于點(diǎn)Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①的值為定值；②的值為定值；其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并求出其值．變7（1）已知：如圖（1），在中，、分別平分和，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；變7（2）已知：如圖（2），在四邊形中，、分別平分和，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)七“知識(shí)點(diǎn)七“8”字與角平分線模型圖示內(nèi)容“8”字與角平分線模型DP與BP分別是∠ADC與∠ABC的角平分線，則.題型七“題型七“8”字與角平分線模型例1如圖，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，于相交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．例1變1如圖所示，、相交于點(diǎn)，若平分交于，平分交于，，，則的度數(shù)為．變1例2圖1，線段、相交于點(diǎn)，連接、，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)，并且與、分別相交于、．試解答下列問(wèn)題：例2（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：個(gè)；（3）圖2中，當(dāng)度，度時(shí)，求的度數(shù)．（4）圖2中和為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必證明）．變2如圖，與相交于點(diǎn)，為的平分線，為的平分線．變2（1）試探求：與、之間的關(guān)系？（2）若．求的值．課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.如圖，在中，，，垂足為D，平分．已知，，求的度數(shù)．2.如圖，在中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．3.如圖，在中，，剪去后得到四邊形，則．4.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張三角形紙片(即)，點(diǎn)、分別在邊、上，將沿著折疊壓平后點(diǎn)與重合，若，則（）A．B．C．D．5.探究題：（1）如圖1，與有什么關(guān)系？為什么？（2）把圖1中沿折疊，得到圖2，填空：（填“”“”“”），當(dāng)時(shí)，．（3）如圖2，是由圖1的沿折疊得到的，如果，則，猜想：與有什么關(guān)系？為什么？6.如圖，度．7.如圖，則度．8.如圖，則的度數(shù)為度．9.如圖，已知，（1）求度數(shù)；（2）求的度數(shù)．10.一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定，，，檢驗(yàn)已量得，就判斷這個(gè)零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由．11.如圖，在中，分別平分．若，則．12.如圖，小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫(huà)板”畫(huà)了一個(gè)，，并畫(huà)出了兩銳角的角平分線及其交點(diǎn)F．小明發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣變動(dòng)的形狀和大小，的度數(shù)是定值，則這個(gè)定值為（）A．B．C．D．13.如圖，D為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與的平分線交于點(diǎn)，與的平分線交于點(diǎn)與的平分線交于點(diǎn)，若，則的值為（）A．B．C．D．14.如圖，在四邊形中，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)P，則（）A．B．C．D．15.如圖在中，，分別平分，，交于，為外角的平分線，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④，其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④16.在中，．（1）如圖1，、的平分線相交于點(diǎn)，則；（2）如圖2，的外角、的平分線相交