2024屆寧夏石嘴山市平羅縣中考試題猜想數學試卷含解析

2024屆寧夏石嘴山市平羅縣中考試題猜想數學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°3．下列各數3.1415926，，，，，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）8910戶數262則關于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．方差是4 B．極差是2 C．平均數是9 D．眾數是95．下列各運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．6．一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．7．已知點A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm9．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝10．“保護水資源，節(jié)約用水”應成為每個公民的自覺行為．下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數（戶）3421A．中位數是5噸 B．眾數是5噸 C．極差是3噸 D．平均數是5.3噸二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長為________．12．對于一元二次方程，根的判別式中的表示的數是__________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____．14．如圖，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P為AB上一點，且AP=2BP，若點A繞點C順時針旋轉60°，則點P隨之運動的路徑長是_________15．計算×3結果等于_____．16．關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是__________.17．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了提高中學生身體素質，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數據進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．這次調查中，一共調查了________名學生；請補全兩幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率．19．（5分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1m，HF段的長為1.50m，籃板底部支架HE的長為0.75m．求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數．求籃板頂端F到地面的距離．(結果精確到0.1m；參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)20．（8分）如圖，是等腰三角形，，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.21．（10分）計算：＝_____．22．（10分）（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．23．（12分）如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．24．（14分）某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：視力頻數（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調查的樣本為，樣本容量為；在頻數分布表中，a＝，b＝，并將頻數分布直方圖補充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據二次函數的性質y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．2、C【解析】分析：欲求∠B的度數，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數，即可由三角形的外角性質求出∠C的度數，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．3、B【解析】

根據無理數的定義即可判定求解．【詳解】在3.1415926，，，，，中，，3.1415926，是有理數，，，是無理數，共有3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．4、A【解析】分析：根據極差=最大值-最小值；平均數指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，以及方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分別進行計算可得答案．詳解：極差：10-8=2，平均數：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，眾數為9，方差：S2=[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故選A．點睛：此題主要考查了極差、眾數、平均數、方差，關鍵是掌握各知識點的計算方法．5、D【解析】

利用同底數冪的除法法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關鍵．6、B【解析】袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.7、B【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，再根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：根據題意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，關鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法．8、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據45°角的三角函數值可求出AB的長度，根據含30°角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.9、A【解析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．10、C【解析】

根據中位數、眾數、極差和平均數的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項錯誤；B、數據5噸出現4次，次數最多，所以5噸是眾數，正確，故選項錯誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均數=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了平均數、中位數、眾數和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據相似三角形的性質可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.12、-5【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數、一次項系數和常數項，直接解答即可．【詳解】解：表示一元二次方程的一次項系數．【點睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值．a代表二次項系數，b代表一次項系數，c是常數項．13、1【解析】

根據題意和二次函數的性質可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長．【詳解】∵在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，∴點A的橫坐標是0，該拋物線的對稱軸為直線x=﹣，∵點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，∴點B的橫坐標是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長為：3×4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件．14、π【解析】

作PD⊥BC，則點P運動的路徑長是以點D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60°的一段圓弧，根據相似三角形的判定與性質求出PD的長，然后根據弧長公式求解即可.【詳解】作PD⊥BC，則PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴PDAC∵AC=3，BC=4，∴AB=32∵AP=2BP，∴BP=13∴PD=5∴點P運動的路徑長=60π×1180故答案為：π3【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，弧長的計算，根據相似三角形的判定與性質求出PD的長是解答本題的關鍵.15、1【解析】

根據二次根式的乘法法則進行計算即可.【詳解】故答案為：1．【點睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.16、a≤1且a≠0【解析】∵關于x的一元二次方程有實數根，∴，解得：，∴a的取值范圍為：且.點睛：解本題時，需注意兩點：（1）這是一道關于“x”的一元二次方程，因此；（2）這道一元二次方程有實數根，因此；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽略.17、七【解析】

根據多邊形的內角和公式，列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）200；（2）答案見解析；（3）．【解析】

（1）由題意得：這次調查中，一共調查的學生數為：40÷20%=200（名）；（2）根據題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，C的人數為：200×30%=60（名）；則可補全統(tǒng)計圖；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）根據題意得：這次調查中，一共調查的學生數為：40÷20%=200（名）；故答案為：200；（2）C組人數：200－40－70－30=60（名）B組百分比：70÷200×100%=35%如圖（3）分別用A，B，C表示3名喜歡跳繩的學生，D表示1名喜歡足球的學生；

畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的有6種情況，∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率為：．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．19、（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【解析】

（1）直接利用銳角三角函數關系得出cos∠FHE=，進而得出答案；（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）由題意可得：cos∠FHE＝，則∠FHE＝60°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數、解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住銳角三角函數的定義.20、（1）作圖見解析（2）為等腰三角形【解析】

（1）作角平分線，以B點為圓心，任意長為半徑，畫圓??；交直線AB于1點，直線BC于2點，再以2點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，再以1點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點，連接3點和O點，直線3O即是已知角AOB的對稱中心線.（2）分別求出的三個角，看是否有兩個角相等，進而判斷是否為等腰三角形.【詳解】（1）具體如下：（2）在等腰中，，BD為∠ABC的平分線，故，，那么在中，∵∴是否為等腰三角形.【點睛】本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關鍵所在.21、1【解析】

首先計算負整數指數冪和開平方，再計算減法即可．【詳解】解：原式＝9﹣3＝1．【點睛】此題主要考查了實數運算，關鍵是掌握負整數指數冪：為正整數）．22、（1）y=14x2-2x+3【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數的關系得出：x1+x2=8試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當0＜t＜6時，設直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時最大值為：，②當6≤t≤8時，設直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當2＜t≤6時，