2023年貴州省遵義市中考數學一模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年貴州省遵義市中考數學一模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如果向東走100米記作+100米，那么向西走60米應記作（）

A.+60米B.—60米C.+40米D.—40米

2.如圖是三個小正方體組成的幾何體從左面看得到的圖形是（）/7

士

A.----

B.---------

C.

D.---------

3.如圖，直線a,b,c被直線m所截，若a//b〃c,42=65。，則N1的度/

數為（）

A.65。

B.85

C.115°

D.125°

4.將數5200000用科學記數法表示為5.2XIO"的形式，則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

5.下列運算正確的是（）

A.a64-a3=a3B.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.2a4—a4=2

6.不等式|W-l的解集在數軸上表示正確的是（）

7.如圖是甲、乙兩人四輪射擊比賽成績的折線統計圖.下列說法正確的是（）

A.甲比乙更穩(wěn)定B.乙比甲更穩(wěn)定C.甲、乙一樣穩(wěn)定D.不能判斷

8.如圖，平面直角坐標系中，點4,B的坐標分別為

（-1,0）,將△048繞點。順時針旋轉90。得到△04點兒恰

好落在反比例函數y=5的圖象上，則k的值是（）

B.

2

C.2

D.-2

9.如圖，將兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，得到四邊形4BCD,

AC,BD相交于點。,下列結論不一定成立的是（）

A.AB=AD

B.OA=OC

C.AC1BD

D.AC=AD

10.我國明代名著值指算法統宗沙里有一首詩：“有個學生記性好，一部篇:子少三日了，

每日添增一倍多，問君每日讀多少？”意思是：有一個讀書人的記憶力很好，猛子》這本

書用三天就讀完了，從第二天起，每天閱讀的字數是前一天的2倍，問：這三天他每天閱讀的

字數各是多少？已知脩子》全書共34685字.設第一天閱讀x個字，根據題意列方程正確的是

（）

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.x-2x-3x—34685D.x-2x-4x=34685

11.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以柒、

點4為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M,N,

分別以M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點為不、

P,作射線AP交BC于點。，再用尺規(guī)作圖作出。E1AB于點E,g-----*--------

則BD的長為（）

A.6B.5C.4.5D,3

12.如圖，4B是半圓。的直徑，點P為B4延長線上一點，PC是

O。的切線，切點為C,過點B作BD1PC交PC的延長線于點D,

連接BC.若CD=2,BD=4,則。。的半徑為（）

A.3B.2C.2.5

D.2AT5

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.因式分解：mn-m=.

14.某校組織開展“追尋紅色足跡，傳承紅色基因"紅軍故事宣講活動.準備從1名男生和2

名女生中隨機選取1人進行宣講，則恰好選到男生的概率為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數丫=無+小的圖象和一次函數y=九％+1的圖象交

于點（一1,3）,一次函數丁=久+m的圖象向下平移3個單位得到一次函數y=%+m-3,則關

于x,y的二元一次方程組學二:竇;一3的解為.

16.如圖，點E為正方形4BCD內一點,4CEB=90。,將/?1△CBE（BE<CE）

繞點B逆時針旋轉90。，得到△ABF,延長CE交4F于點G,連接DF.若AB=5,

CG=7,則。尸的長為.

三、解答題（本大題共9小題，共98.（）分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

（1）計算：-12023+J（-2）2—（兀一3.14）。；

（2）從方程x-2y=-l,2x+y=13,3x+2y=21中任意選兩個方程組成二元一次方程組,

并解該方程組.

18.（本小題10.0分）

下列是某同學化簡分式（言喜+三）+署的部分過程：

解：原式=*等+￡]+溫片......第一步；

=（^1+言）*（。-1）...............第二步；

=x（a-1）.......................第三步；

(1)上面的化簡過程從第步開始出現錯誤；

(2)請你寫出完整的解答過程.

19.(本小題10.0分)

如圖，在RtAABC中，/.ACB=90°,C。是AB邊上的中線，過點A作4E//CD,過點C作CE//4B

交4E于點E.

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

(2)若NB=30°,BC=4/有，求四邊形ADCE的面積.

20.(本小題10.0分)

人間四月芳菲盡，正是讀書好時節(jié)，在第28個世界讀書日系列活動中，某校開展了“與書為

友筑夢未來”為主題的讀書活動，推薦七年級學生閱讀書目共10本，分別為居各駝祥子少僧

濱孫漂流記少微鐵是怎樣煉成的少僮年少面花夕拾》能列佛游記以給人傳少體滸傳

?他游記》彼徒生童話少,小明在七年級600名學生中隨機調查50名同學的閱讀情況，并將

調查數據整理成如下統計表.

已閱讀完書目/本10987654321

人數/人012413166521

(1)這50名學生閱讀書目的眾數為；中位數為.

(2)七年級600名學生中，閱讀書目少于5本的學生大約有多少人？

(3)小明從酒各駝祥子》微花夕拾》《水滸傳》他游記》中隨機抽取2本作為第一月的閱讀

書目，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的兩本書恰好為四大名著的概率.

21.(本小題10.0分)

貴州最大吉他廣場位于“中國吉他之都”遵義市正安縣，在廣場中心矗立著一把中國最大的

吉他雕塑.某數學興趣小組利用所學知識測量吉他雕塑48的高度，設計了如下測量方案：在C

處測得底座BE上端E點的仰角為30。，從點C沿著BC方向前進127n到達點D,在。處測得吉他

雕塑頂端4點的仰角為60。,已知4BJ.BD,BE=4m,點4B,C,D,E均在同一平面內.

(1)BC的長為m；

(2)求吉他雕塑4B的高(結果精確到1m).(參考數據：1.73)

A

22.(本小題12.0分)

糧食安全是“國之大者”，高標準農田建設是保障國家糧食安全的重要舉措.某村計劃將基本

農田和荒地共3000畝改造成高標準農田，需要資金816萬元.基本農田改造單價為每畝0.2萬元,

荒地改造單價為每畝0.32萬元.

Q)求該村的基本農田和荒地各有多少畝？

(2)由于資金緊缺，該村決定先改造基本農田和荒地共1200畝，且要求改造的荒地畝數不低于

改造基本農田的一半，為使改造費用最少，應改造基本農田和荒地各多少畝？

23.(本小題12.0分)

如圖，4B是。。的直徑，C是。。上的一點，且0C-L4B于點。，點。是詫的中點，連接力。交

OC于M,連接BC,CD.

(l)N04B的度數為度.

(2)求證：DC=DM；

(3)過點C作CE_L4。于點E,若BD=C，求ME的長.

24.(本小題12.0分)

已知二次函數y=x2+2ax-4(a為常數).

(1)若二次函數的圖象經過點求a的值;

(2)在(1)的條件下，當一1<x<4時，請求出二次函數的最大值和最小值；

(3)當0<%<lHt,二次函數y=x2+2ax-4圖象上的點到X軸距離的最大值為5,求a的值.

25.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形4BC0中，對角線B。14。于點DE,F從點4同時出發(fā)，分別沿4DtDB

和ABTB。的方向作勻速運動，當點E,尸相遇時，運動停止.已知點E的速度為每秒1個單位，

AB=8,AD=4.

(1)/84。的度數為度.

(2)若點尸的速度為每秒2個單位，當運動時間為2秒時，求AAEF的面積.

(3)若點F的速度為每秒門個單位，運動時間為x秒.在整個運動過程中，求A/IEF的面積y的

最大值.

A-*B

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：規(guī)定向東為正方向，那么向西則為負方向，用負號來表示.

故選：B.

由所規(guī)定的正負號所表示的方向意義即可解答.

本題考查學生正數和負數的意義.

2.【答案】A

【解析】解：從左面看第一層是1個小正方形，第二層1個小正方形.

故選：A.

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【答案】C

【解析】解：a//b//c,

:41=43,如圖：

V42+43=180°,42=65°,

41=43=115°,

故選：C.

根據平行線的性質可得41=43,再根據補角的定義即可求解.

本題考查了平行線的性質，根據轉化為角相等即可求解.

4.【答案】B

【解析】解:5200000=5.2x106,

則n=6,

故選：B.

將一個數表示成axl0%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數，這種表示數的方法叫做科學記數法，據此

即可得出答案.

本題考查科學記數法表示較大的數，科學記數法是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

5.【答案】A

【解析】解：力、原式=。3,正確；

B、原式為最簡結果，錯誤；

C、原式=。5,錯誤；

D、原式錯誤.

故選：A.

原式各項計算得到結果，即可做出判斷.

此題考查了同底數幕的乘除法，以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：^<-1，

兩邊同乘3得：%<-3,

那么在數軸上表示其解集如圖所示：

I----1------?,

-30

故選：D.

解不等式求得其解集，然后在數軸上表示出其解集即可.

本題考查在數軸上表示一元一次不等式的解集，特別注意實心圓點和空心圓圈的區(qū)別.

7.【答案】B

【解析】解：由折線統計圖得，乙運動員的四輪射擊成績的波動性較小，甲運動員的四輪射擊成

績的波動性較大，所以乙的成績更穩(wěn)定.

故選：B.

利用折線統計圖判斷甲、乙成績的波動性的大小，從而可判斷誰的成績更穩(wěn)定.

本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后

把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化.折線圖不但可以表

示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況.也考查了方差的意義.

8.【答案】C

【解析】解：???點4B的坐標分別為(一1,2),(-1,0),

.?.OB=1,AB=2,AB±OB,

?.?將△CMB繞點。順時針旋轉90。得到△。4出，

】=

OBOB=1>A1B1=AB=2,4BJ/X軸，

二4(2,1),

???點4恰好落在反比例函數y=§的圖象上，

fc=2x1=2.

故選：C.

由點的坐標得出OB=1,AB=2,AB1OB,利用旋轉的性質得OB】=OB=l,A/i=AB=2,

人道”片軸，貝Mi(2,l),然后把4點坐標代入丫=；0>0)中可計算出/￡的值.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-旋轉，求得4點坐標是解題的關

鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，過點/作4E1BC于點E,4尸，。。于點尸,

?兩條紙條寬度相同,

???AE—AF,

,:AB”CD,AD//BC,

.??四邊形4BCC是平行四邊形，

???^MBCD=BC?AE=CD-AF,

又???AE=AF,

:.BC=CD,

平行四邊形4BCC是菱形，

???AB—AD,OA=OC,AC±BD,

不能得出AC=4D，故選項A、B、C不符合題意，選項。符合題意，

故選：D.

先證四邊形4BCD是平行四邊形，再證BC=CD,然后證平行四邊形力BCD是菱形，得力B=AD,

OA=OC,AC1BD,不能得出力C=AD,即可得出結論.

本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握菱形的判定與性質是

解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：設第一天閱讀x個字，則第二天閱讀2x個字，第三天閱讀4x個字，

由題意得：x+2x+4%=34685,

故選:A.

設第一天閱讀》個字，則第二天閱讀2x個字，第三天閱讀4x個字，根據面子》全書共34685字.列

出一元一次方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

11.【答案】B

【解析】解：???/C=90。，AC=6,CB=8,

AB=VAC2+BC2=V62+82=10，

由作圖可知力D平分NC/W,

vDC1AC,DE1AB,

■■DC=DE,

"SA4cB=S4ACD+SAADB>

111

-x6x8=-x6xCD-x10xDE,

.??CD=DE=3,

BD=BC-CD=8-3=5.

故選：B.

利用勾股定理求出AB,再利用面積法求出C。=DE=3,可得結論.

本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學

知識解決問題.

12.【答案】C

【解析】解：???連接0C,作于點/,

vPC與。。相切于點C,

APC10C,

vBD1PC交PC的延長線于點。，

???Z.OCD=/.CDI=/.01D=90°,

.??四邊形OCD/是矩形，

OE=CD=2,ID=OC=OB,

NO/B=90°,BD=4,

BI2+OI2=OB2,Bl=4-ID=4-OB,

：.(4-OB)2+22=OB2,

解得OB=2.5,

二。。的半徑為2.5,

故選：C.

連接OC,作O/1.BD于點/,由PC與。。相切于點C,得PC1OC,而BD1PC交PC的延長線于點

D,貝此。CD=XCDI=AOID=90°,所以四邊形OCD/是矩形，則OE=CD=2,ID=OC=OB,

由B/2+0/2=。夕2,BI=4-ID=4-OB,得（4—+2?=OB?,求得OB=2.5,于是得

到問題的答案.

此題重點考查切線的性質、矩形的性質、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線并且根據

勾股定理列方程是解題的關鍵.

13.【答案】m(n-1)

【解析】解：原式=m(n-l).

故答案為：m(n-l).

原式提取公因式m即可.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

14.【答案嗎

【解析】解：???共有1名男生和2名女生進行宣講，

???恰好選到男生的概率為：擊=今

故答案為：

直接利用概率公式進行求解即可.

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

15.【答案】[]:

【解析】解：:一次函數y=%+機的圖象和一次函

數y=nx+1的圖象交于點(一1,3),

3=-1+m,3=—n4-1,

Am=4,n=—2,

???一次函數y=%+4的圖象向下平移3個單位得到

一次函數y=x+l,?,?一次函數y=%+l與y軸的

交點為(0,1),???一次函數y=nx+1與y軸的交點也

是(0,1),

二一次函數y=%+m-3與一次函數y=nx+1的

交點為(0,1),

關于x,y的二元一次方程組學二:;二一3的解為=0.

故答案為：

利用待定系數法求得m=4,即可求得一次函數y=久+m的圖象向下平移3個單位得到一次函數

y=%+1,由于一次函數y=x+m-3與一次函數y=九％+1都經過點(0,1),即可得到關于x,y

的二元一次方程組憶：九一3的解為t=0.

1/_rix十11y-JL

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與二元一次方程組的關系，明確函數圖象交點坐

標為兩函數解析式組成的方程組的解是解題的關鍵.

16.【答案】V65

【解析】解：如圖，過點F作FH14D交的延長線于點H,

???四邊形A8C0是正方形，

.??BC=CD=AB=5,4BAD=90°,

由旋轉可知kEB尸=90。，Z.AFB=^CEB=90°,BE=BF,AF=CE,

，四邊形BEGF是正方形，

BE=GE=BF,

???CE+GE=CG=7,

/.CE=7-BE,

???乙CEB=90。，

222

ACE+BE=BC,

/.(7-BE)24-BE2=52,

解得：BE=3(BE=4舍去)，

:.AF=CE=7-BE=4,

BF=BE=3,

???FHLAD,

/.Z.AHF=/-BFA=90°,FH//AB,

???Z.AFH=乙BAF,

AFH~XBAF,

"_膽_竺

~BF='AF=~AB，

4r12.16

???AHr=y,FH=y,

I?37

???DH=AD+AH=5+苓=(

DF=VDH2+FH2=J(y)2+(y)2=V-65-

故答案為：465.

過點F作FH14D交ZM的延長線于點H,先根據四邊形ABCD是正方形得到BC=CD=AB=5和

ABAD=90°,并由旋轉可知/EBF=90。、乙4FB=NCEB=90。、BE=BF^AF=CE,再證明

四邊形BEGF是正方形，得到BE=GE=BF,進一步根據CE?+BE2=BC?構造方程求出BF=

BE=3,最后證明△AFHTBAF求出力H=￡和FH=當，進一步根據勾股定理求出。尸的長.

本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理、正方形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，正

確作出輔助線14D是解答本題的關鍵.

17.【答案】解：(1)—/023+j(_2尸_(兀-3.14)。

=-1+2-1

=0；

(2)若選方程久-2y=-1,3x+2y=21,得。一

(3%+2y=21⑵

①+②，得4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①，得y=3,

故原方程組的解為后Z1(答案不唯一).

【解析】(1)根據有理數的乘方的定義，二次根式的性質以及零指數基的定義計算即可；

(2)據二元一次方程組的定義(組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數，且未知數的

項最高次數都應是一次的整式方程)來組方程組；利用“加減法消元法”解該方程組即可.

本題主要考查了實數的運算、二元一次方程組的定義及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法

和代入消元法是解方程組的關鍵.

18.【答案】二

【解析】解：(1)第二步出現錯誤.

故答案為：二；

(2)原式=[署?+￡]+還器F

巖一高)，(aT)

=kQ—2(za-l1)\

=a—2.

(1)根據分式混合運算的法則可知第二步出現錯誤;

(2)先算括號里面的，再算除法即可.

本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

19.【答案】⑴證明：?.YE〃DC,CE//AB,

.??四邊形4ECC是平行四邊形，

vRt△4BC中，乙4cB=90°,CD是斜邊48上的中線,

CD-AD,

.??四邊形4DCE是菱形；

(2)解：連接DE,交4c于點0.

???/-ACB=90°,乙B=30°,BC=4C，

,onoAC口-

：?tctn30°-BC-—r3>

?.AC=4,

:.AD=CD=4,

△4DC是等邊三角形，

???DO=sin60°x4=2V~~3，

「ACxED4x4V_3/~—

S菱形AECb==8nV3?

【解析】(1)直接利用平行四邊形的判定方法得出四邊形力ECD是平行四邊形，再利用直角三角形

的性質得出CO=力。，即可得出四邊形4ECD是菱形：

(2)利用菱形的性質和平行四邊形的性質得出AC,EO的長，進而得出菱形面積.

此題主要考查了菱形的判定與性質以及直角三角形的性質，正確利用菱形的性質是解題關鍵.

20.【答案】5本5本

【解析】解：(1)?.?這組數據中5本出現16次，是最多的，

二這50名學生閱讀書目的眾數為：5本，

???50個數據的中位數是這組數據由小到大(或由大到小)排列，處于第25,26位數據的平均數，

又由表格中數據可知，處于第25,26位數據都是5本，

.??這50名學生閱讀書目的中位數為：5本，

故答案為：5本，5本；

(2)?.?樣本中閱讀書目少于5本的學生占百分比為：6+5為2+1X100%=28%,

二七年級600名學生中，閱讀書目少于5本的學生大約有：28%x600=168(人)，

答：七年級600名學生中，閱讀書目少于5本的學生約有168人；

(3)記般駝祥子》豳花夕拾》冰滸傳》他游記》分別為：3Z,S,X,畫樹狀圖如下：

開始

沏本書LZ§X

/K/KAA

第2本書ZSXLSXLZXLZS

一共有12種等可能的結果，其中抽到的兩本書恰好為四大名著有2種可能的結果，

P(抽到的兩本書恰好為四大名著)=卷=/

(1)根據眾數和中位數的意義即可確定眾數和中位數；

(2)將樣本中閱讀書目少于5本的學生占百分比乘以600即可；

(3)用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出兩本書恰好為四大名著的結果數，再

利用等可能事件的概率公式求出即可.

本題考查眾數，中位數，用樣本估計總體，用列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握相關

概念的意義，以及列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的根據.

21.【答案】6.92

【解析】解:⑴在RtABCE中,

BE=4m,乙ECB=30°,

■:tanZ-ECB=—，

EB_4

???BC?6.92(m)；

tanzECFtan30°

故答案為：6.92；

(2)在RtZMDB中,

BD=BC+CD=6.92+12=18.92(m),

Z.ADB=60°,

vtanZ-ADB=—,

DU

AB—BDtanz.ADB-18.92tan60°=18.92xV-3?32.7?33(m),

答：吉他雕塑4B的高約為337n.

(1)在Rt△8CE中，利用三角函數關系即可求出BC的長；

(2)利用(1)中的數據，先求BO的長，再在中，利用三角函數關系即可求出4B的長.

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角，熟悉直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵.本題在

求出8C后，也可以證明利用相似三角形的性質解答.

22.【答案】解：(1)設該村的基本農田有x畝，荒地有y畝，

根據題意得：K2x^032v°-816,

解得.儼=1200

解付.卜=1800-

答：該村的基本農田有1200畝，荒地有1800畝；

(2)設改造基本農山m畝，則改造荒地(1200-巾)畝，

根據題意得：1200

解得：m<800.

設改造費用為w萬元，則w=0.2m+0.32(1200-m),

???w——0.12m+384,

'?—0.12<0,

w隨m的增大而減小，

.?.當m=800時，w取得最小值，此時1200-m=1200-800=400.

答：為使改造費用最少，應改造基本農田800畝，荒地400畝.

【解析】(1)設該村的基本農田有支畝，荒地有y畝，根據“該村的基本農田和荒地共3000畝，且

全部改造成高標準農田需要資金816萬元”，可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結論；

(2)設改造基本農田m畝，則改造荒地(1200-m)畝，根據改造的荒地畝數不低于改造基本農田的

一半，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出機的取值范圍，設改造費用為w萬元，利用改

造費用=基本農田改造單價x改造基本農田畝數+荒地改造單價x改造荒地畝數，可得出w關于ni的

函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：

(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，找出w關于小的函數關

系式.

23.【答案】22.5

【解析】解：(1)如圖,連接。D,

vOC1AB,

???乙COB=90°,

v。是詫的中點，

:.CD=BD?

???Z,COD=乙BOD=45°,

BD=BD，

:.乙BAD=^BOD=22.5°,

故答案為：22.5.

(2)v4B為直徑，

Z.ADB=90°,

vOC1AB,

:.Z.AMO=乙ABD,

???麗=初，

:，Z-COD=乙BOD,

vOC=OD=OB,

:.Z-OCD=Z.ODC=Z-ODB=(OBD,

?/Z.AMO=乙CMD,

???乙MCD=ZCMD,

???DC=DM.

(3)1??CD=BD=7-2.

???DM=DC=0，

,/OA=0Df

???乙ODA=Z.OAD=22.5°,

???乙COD=45°,OC=OD,

:.Z.ODC=67.5°,

:.Z.CDE=45,

vCE1AD,

???OECD，

??.DE=1,

ME=>n.-i.

(i)由圓周角定理及弧中點性質可得答案；

(2)根據等腰三角形的判定，判斷NMCO=NCMO,即可證明；

(3)利用(1)、(2)的結論，再證明出ACDE是等腰直角三角形即可.

本題考查了圓的相關概念性質的應用，等腰直角三角形的性質及勾股定理的計算是解題關鍵.

24.【答案】解：(1)將點(1,一5)代入y=/+29一4,

得-5=1+2a-4,

解得a=-1；

(2)va=-1,

???二次函數的解析式為y=%2—2x—4=(x—I)2-5.

??.拋物線的對稱軸為直線％=1,拋物線的開口向上，頂點坐標為(1,-5),

???當-1WXW4時，二次函數的最小值為一5；

當x=4時，二次函數的最大值為y=(4-I)2-5=4.

.??當-1WXW4時，二次函數的最大值為4,最小值為一5：

(3)y=X2+2ax—4,

???拋物線的對稱軸為直線％=-a,拋物線經過點(0,-4