山東廣饒縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東廣饒縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.圖所示，已知二次函數(shù)N=四、辰+c(a*0)的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，對稱軸為直線x=-]?給出以下四個結(jié)

論:①a"c=O;?a-b+c>0；?a<b；④4ac-Z/2<0.正確的有()

3.下列計算正確的是()

2

A.λ^-√3=√5B.3+√3=3√3C.√24÷√6=2D.(√3+2)=7

4.如圖,正方形ABCD中，點EF分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連AC交EF于G,下列結(jié)論：①NBAE=ZDAF=15o;

②AG=6GC；③BE+DF=EF;④SACEF=2SAABE,其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

x+1X.

------V—1

5?若不等式組32無解，則優(yōu)的取值范圍為()

X<4m

A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2

6.如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲?這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）

7.如圖，矩形紙片ABe。中，A8=4,AD=3,折疊紙片使4。邊落在對角線50上，點A落在點A'處，折痕為OG,

求AG的長為（）

B.2D.3

如圖，弦AB和Co相交于。內(nèi)一點尸，則下列結(jié)論成立的是（）

A.PAAB=PCCD

B.PAPD=PCPB

C.PAPB=PCPD

D.PDCD=PB-AB

9.若昉＞0,則一次函數(shù).丫=公-8與反比例函數(shù)y=K在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）

4

10.在見ΔΛBC中，ZC=90?sinA=-,AC=6cm,則BC的長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

11.在圓，平行四邊形、函數(shù)y=V的圖象、y=—JL的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）

X

A.0B.1C.2D.3

12.已知點4（1,%）,3（2,必）在拋物線'=一（》+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.2>yi>y2B.2>y2>yiC.yl>y2>2D.y2>yi>2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在長方形_中，一=_fm,_j_QCm,將此長方形折疊，使點r與點二重合，折痕為三=,貝!lτ三；的

面積為________

14.半徑為IoCm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是_cm.

15.如圖，在放ΔABC中，NC=90,棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在AC,BCk,有兩個頂點

在斜邊AB上，則ZVRC的面積為.

16.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2,若以小正形的頂點為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐,

則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為.

17.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，

摸到白球的概率是L,則n=_.

4

18.已知二次函數(shù)y=ɑχ2+0χ+c（?≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①。加>（）；②2α+5V0；③Q-5+cVO；④〃+c>0;⑤》?

>44c;⑥當(dāng)x>l時，y隨X的增大而減小.其中正確的說法有（寫出正確說法的序號）

19.（8分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量八件）與銷售單價X（元）的關(guān)系符

合次函數(shù)y=-x+15O（Λ<110）.

（1）如果要實現(xiàn)每天2000元的銷售利潤，該如何確定銷售單價？

（2）銷售單價為多少元時，才能使每天的利潤最大？其每天的最大利潤是多少？

20.（8分）某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元，每個月可買出180件：如果每件商品的售價每上漲1元，

則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，每件商品的售價為多少元時，每個月的銷售利潤將達(dá)到1920

元？

21.（8分）如圖，已知線段AB=2,MNLAB于點M，且AM=JBM,P是射線MN上一動點，E，。分別是

PA,PB的中點，過點A,M,。的圓與BP的另一交點C（點C在線段3。上），連結(jié)AC,DE.

（1）當(dāng)NAP3=30。時，求DB的度數(shù)；

（2）求證：AB?=BCPB;

（3）在點尸的運(yùn)動過程中，當(dāng)MP=4時，取四邊形AcE>E一邊的兩端點和線段MP上一點Q,若以這三點為頂點

的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的的值.

22.（10分）（1）如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE,求證：CE=

CFs

（2）如圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果/GCE=45。，請你利用（1）的結(jié)論證明:

GE=BE+GDi

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3,在直角梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZB=90o,AB=BC,E是AB上一點，且NDCE=45。，BE

=4,DE=IO,求直角梯形ABCD的面積.

于F.

(1)求證：AACDS∕?ADE;

(2)求證：AD2=AB?AF;

(3)作DGLBC交AB于G,連接FG,若FG=5,BE=8,直接寫出AD的長.

Q

24.(10分)如圖，一次函數(shù)y=自+5(人為常數(shù)，且ZHO)的圖像與反比例函數(shù)丁=一(的圖像交于A(-2,6),B

兩點.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若將直線AB向下平移機(jī)(〃?>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求/〃的值.

25.(12分)已知：正方形48C。，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點。處，使三角板繞點O旋轉(zhuǎn).

M

BB

圖1圖2

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

(2)在(1)的條件下，若DE：AE：CE=I:√7：3,求NAEO的度數(shù);

(3)若8C=4,點M是邊A〃的中點，連結(jié)。M,OM與AC交于點0,當(dāng)三角板的邊。廠與邊OM重合時(如圖2),

若OF=嶼,求Z)F和Z)N的長.

3

26.如圖，四邊形ABCl)中，AB//CD,CD≠AB,點尸在BC上，連。尸與AB的延長線交于點G.

(1)求證：CF?FG=DF*BFi

(2)當(dāng)點尸是5C的中點時，過尸作E尸〃CD交Ao于點E,若AB=12,EF=S,求B的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】由拋物線開口方向得到a<0以及函數(shù)經(jīng)過原點即可判斷①；根據(jù)X=-I時的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的

對稱軸方程得到為b=3a,用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與X軸交點個數(shù)得到442-42<:>(),則可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】：拋物線開口向下，

Λa<O,

V拋物線經(jīng)過原點,

:?c=0,

則abc=0,所以①正確；

當(dāng)x=?l時，函數(shù)值是a?b+c>O,則②正確；

?.?拋物線的對稱軸為直線x=--2=-9<0,

2a2

：,b=3a,

又??,aV0,

Λa-b=-2a>0

.?.a>b,則③錯誤；

V拋物線與X軸有2個交點，

Δ=b2-4ac>0,BP4ac-b2<0,所以④正確.

故選：C

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a≠0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當(dāng)a與b同號時（即ab>O）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時ORabVO）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項C決定

拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（O,c）；拋物線與X軸交點個數(shù)由△決定：A=b2-4ac>0時，拋物線與X

軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與X軸有1個交點；A=b2-4acV0時，拋物線與X軸沒有交點.

2,B

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖

形，這個點叫做對稱中心.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D

進(jìn)行判斷.

【詳解】A、原式=2夜-所以A選項錯誤；

B、3與⑺不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=λ∕24÷6=2,所以C選項正確；

D、原式=3+40+4=7+4G，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4、C

【解析】通過條件可以得出AABEgZ^ADF而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC

就可以得出AC垂直平分EF,設(shè)EC=x,用含X的式子表示的BE、EF,利用三角形的面積公式分別表示出SACEF和

2SΔABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】①四邊形ABCD是正方形，

二AB=AD,NB=ND=90°.

VAAEF等邊三角形，

二AE=AF,ZEAF=60o.

ΛZBAE+ZDAF=30o.

'A尸=AF

在RtZkABE和Rt?ADF中《，

AB=AD

ΛRt?ABEs≤Rt?ADF(HL),

ΛBE=DF,

VBC=CD,

/.BC-BE=CD-DF,BPCE=CF,

.'AC是EF的垂直平分線，

.?.AC平分NEAF,

I

：.ZEAC=ZFAC=-×60o=30o,

2

VZBAC=ZDAC=45o,

ΛZBAE=ZDAF=15o,故①正確；

②設(shè)EC=x,貝!JFC=x,

J5

由勾股定理，得EF=√Jx,CG=-EF="X,

22

AG=AESin60°=EFSin60°=2xCGsin60°=2x?-CG

2

ΛAG=√3CG,故②正確;

?CG=(夜+布卜

③由②知：設(shè)EC=x,EF=√2x,AC=CG+AG=CG+

2

*(1+@X

ΛAB=

2

BE=AB-CE=(?-X=(?,

22

ΛBE+DF=2×?~/=(√3-Dx≠√2×,故③錯誤;

2

④SACEF=?CECF=-CE2=-x2,

222

1I(v?-11%(yfi+?}xI

SΔABE=-BE?AB=1_12___________________L=_Ld，

22224

?*?SΔCEF=2SΔΛBE>

故④正確，

所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是①②④,

故選C

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.

5、A

【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得.

γ?4-1X

【詳解】解不等式一<--1,得：x>8,

32

?.?不等式組無解，

.?.4m≤8,

解得m<2,

故選A.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A.

7、A

【分析】由在矩形紙片A5C。中，AB=49AD=3f可求得8。的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得43的長，然后設(shè)AG=x,

由勾股定理即可得：X2+22=(4-X)2,解此方程即可求得答案.

【詳解】解：V四邊形ABCQ是矩形，

二ZA=90°,

?'?BD=?∣AD2+AB2=5,

由折疊的性質(zhì),可得：A'D=AD=3^'G=AG,ZDAG=90°,

：.A'B=BD-A,D=5-3=2,

設(shè)AG=X9

f

貝!jAG=x9BG=AB-AG=4-x9

在RtBG中,由勾股定理得：A,G2+A,B2=BG2,

22

.??X+4=(4-X),

3

解得：X=：?，

2

.?.AG=-.

2

故選：A.

【點睛】

考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】連接AC、BD,根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可.

AD

【詳解】

C

連接AC、BD,

?.?由圓周角定理得：ZA=ZD,NC=NB,

Λ?C4PSABDP,

.PAPD

"~PC~~PB

二PAPB=PCPD,

所以只有選項C正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BO利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)ab>0,可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：.A.根據(jù)一次函數(shù)可判斷a>0,b<0,即ab<O,故不符合題意，

B.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<O,故不符合題意，

C根據(jù)一次函數(shù)可判斷a<0,b<0,即ab>O,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab>O,故符合題意，

D.根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab<O,故不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系結(jié)合勾股定理即可求解.

4

【詳解】T在RtAABC中，ZC=90o,AC^6cm,SinA=，

...BC4

..sinA=-----=—,

AB5

設(shè)BC=4x,則AB=5x,

VAC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5%）2，

解得：X=2,

：.BC=4X=8(CH?),

故選：C.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案.

【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數(shù)y=χ2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；)，=->!■的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

X

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義.

12、A

【分析】分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)x=l時,yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；

當(dāng)x=2時,y∣=-(x+l)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>y>y2.

故選A

【點睛】

此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6

【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.

【詳解】解：由題意可知ms=m因為超>="+Db=41+If=ICnυ所以BE=(9.AE)Cm?在RB4BE中，根據(jù)

勾股定理可知，如：—IE：=BE>所以=(9-.?lE戶所以細(xì)=4Cnυ所以Rrd片BE的面積為

(Cm2)?

；×.AB×AE≈×3×'?i≈f)

故答案為：6

【點睛】

本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、5√3

【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高.

【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r.

V半徑為10?！钡陌雸A圍成一個圓錐，.?.圓錐的母線∕=10c,",Λ18θ7rxl0=1πr,解得：m5（c機(jī)），二圓錐的高

180

22

A=λ∕∕-r=5√3（”〃）.

故答案為5月.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵.

15、16

【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計算出CB、AC即可.

【詳解】解：

B

CN,

由題意得：DE〃MF,所以ABDEsZiBMF,所以絲=匹，即_皮）=解得BD=卜同理解得：AN=6;又因為

BMMFBD+14

四邊形DENC是矩形，所以DE=CN=2,DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4,AC=CN+AN=8,AABC的面積

=BC×AC÷2=4×8÷2=16.

故答案為：16.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟

練地掌握.

4

16、-

3

【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出NAOC=60。，再分別計算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，Ao=O3=4,OC=2,∠S4C（9=90o.

B

??.ZAOC=60。，

.?.ZAOB=I20o,

4120?乃x48

二AB的長度=—=鼻乃，

?oUJ

設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為廣，

.8?

..-π=2πr9

3

4

4

故答案為：

3

【點睛】

本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的

有關(guān)計算公式進(jìn)行計算，難度不大.

17、1

【分析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可.

【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個球，其中白球4個，

41

根據(jù)概率公式知：P（白球）=——=一，

n+44

解得：n=l,

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

m

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

18、（g）Θ⑤⑥

【分析】①利用拋物線開口方向得到“VO,利用拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得到方>0,利用拋物線與y軸的交點

在X軸上方得到c>0,即可判斷；

②利用OV-2Vl得到bV-2a,則可對其進(jìn)行判斷；

2a

③利用X=-I時y的正負(fù)可對a-b+c進(jìn)行判斷；

④利用a+c>b>O可對其進(jìn)行判斷;

⑤根據(jù)拋物線與X軸交點的個數(shù)即可判斷；

⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

Λa<O,

V拋物線的對稱軸在J軸的右側(cè)，

：?a、1異號,

.?.?>o,

???拋物線與?軸的交點在X軸上方，

Λc>O,

Λabc<O,所以①錯誤；

b

?.?拋物線的對稱軸為直線X=-―,

2a

b

.,.O<------<1,

2a

：.b<-2a,即2α+b<0,所以②正確；

Vx=T時,j>O,

Λα→+c>O,所以③錯誤；

.,.a+c>b,

而?>O,

.?.α+c>O,所以④正確；

Y拋物線與X軸有兩個交點，

.,.Δ=?2-4ac>0,所以⑤正確；

???拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)），隨X的增大而減下，

.?.當(dāng)x>l時，y隨X的增大而減小，所以⑥正確.

故答案為：②④⑤⑥.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）1（）（）元；（2）當(dāng)銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元.

【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解一元二次方程即可；

（2）先根據(jù)利潤=每件的利潤X銷售量表示出利潤，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可.

【詳解】（1）依題意得：（x—60）（-X+150）=2000,

解得X=IOO或X=IIo(不合題意).

(2)若每天的利潤為W元，

貝UW=(X-60)(—X+150)

=-√+210x-9000=-(X-105)2+2025,

.?.當(dāng)銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、每件商品的售價為32元

【分析】設(shè)每件商品的上漲X元，根據(jù)一件的利潤X總的件數(shù)=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去.

【詳解】解：設(shè)每件商品的上漲X元，根據(jù)題意得：

(30-20+x)(180-IOx)=1920,

解得：xι=2,x2=6(不合題意舍去)，

則每件商品的售價為：30+2=32(元)，

答：每件商品的售價為32元時，每個月的銷售利潤將達(dá)到1920元.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意本題先設(shè)每件商品

的上漲的錢數(shù)更容易做.

19315

21、(1)75°；(2)證明見解析；(3)一或二或一.

848

【分析】(1)根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得NB的度數(shù)；

(2)連接MD,根據(jù)MD為△PAB的中位線，可得NMDB=NAPB,再根據(jù)NBAP=NACB,NBAP=NB,即可得到

ZACB=ZB,進(jìn)而得出△ABCSAPBA,得出答案即可；

1319

(3)記MP與圓的另一個交點為R,根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=二，MR=-,再根據(jù)Q為直

88

角三角形銳角頂點，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)NACQ=90。時，當(dāng)NQCD=90。時，當(dāng)NQDC=90。時，當(dāng)NAEQ=90。時,

即可求得MQ的值.

【詳解】解：(1)VMN±AB,AM=BM,

.?.PA=PB,

AZPAB=ZB,

VNAPB=30°,

ΛZB=75o,

(2)如圖1,連接MD,

VMD為APAB的中位線，

ΛMD∕7AP,

ΛZMDB=ZAPB,

VZBAC=ZMDC=ZAPB,

又???NBAP=I800?NAPB?NB,NACB=I80。-NBAC?NB,

ΛZBAP=ZACB,

VZBAP=ZB,

ΛZACB=ZB,

ΛAC=AB,由(1)可知PA=PB,

.?.?ABC<^?PBA,

.ABBC

??=9

PBAB

ΛAB2=BC?PB;

(3)如圖2,記MP與圓的另一個交點為R,

VMD是RtAMBP的中線,

二DM=DP,

ΛNDPM=NDMP=NRCD,

ΛRC=RP,

VZACR=ZAMR=90o,

AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,

.?.12+MR2=22+PR2,

ΛI(xiàn)2+(4-PR)2=22+PR2,

13

APR=—,

8

19

ΛMR=—,

8

(一)當(dāng)NACQ=90。時，AQ為圓的直徑,

.?.Q與R重合，

19

/.MQ=MR=?；

(ZZ)如圖3,當(dāng)NQCD=90。時，

13

在Rt?QCP中，PQ=2PR=—,

4

3

ΛMQ=-;

4

(≡)如圖4,當(dāng)NQDC=90。時,

A

B

圖4

VBM=I,MP=4,

ΛBP=√∏，

22

MPDP

VCOSZMPB=—BP—=P-Q-

17

.?.PQ=-,

8

15

??MQ=—；

8

圖5

由對稱性可得NAEQ=NBDQ=90。,

15

.,.MQ=-；

8

綜上所述，MQ的值為E19或二3或1高5.

O4O

【點睛】

此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問題

的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算求解，解題時注意分

類思想的運(yùn)用.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)1.

【分析】(D根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明ACBE絲Z?CDF,從而得出CE=CF;

(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知NBCE=NDCF,即可證明NECF=NBCD=90。，根據(jù)NGCE=45。,

得NGCF=NGCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出AECGgZkFCG,即GE=GF,即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD;

(3)過C作CFJ_AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,

在直角AADE中利用勾股定理即可求解.

【詳解】(1)如圖1,在正方形ABCD中，

VBC=CD,NB=NCDF,BE=DF,

Λ?CBE^?CDF,

.,.CE=CF;

(2)如圖，延長AD至F,使DF=BE,連接CF,

由(1)知ACBEgZkCDF,

ΛZBCE=ZDCF,

.?.NBCE+NECD=NDCF+NECD,

即NECF=NBCD=90。，

XVZGCE=45o,

ΛZGCF=ZGCE=450,

VCE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

Λ?ECG^?FCG,

二GE=GF,

二GE=DF+GD=BE+GD;

(3)如圖：過點C作CF_LAD于F,

GD

VAD∕7BC,ZB=90o,

ΛZA=90o,

YNA=NB=SMF,FC±AD,

.?.四邊形ABCF是矩形，且AB=BC=12,

二四邊形ABCF是正方形，

ΛAF=12,

由(2)可得DE=DF+BE,

.?.DE=4+DF,

在AADE中，AE2+DA2=DE2,

.?.(12-4)2+(12-DF)2=(4+DF)2,

ΛDF=6,

ΛAD=6,

ΛS四邊彩ABCD=—(AD+BC)×AB=—×(64^12)×12=1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系，正確作出輔助

線.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)衛(wèi)MI

13

【分析】(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似即可證明.

(2)證明ABADs∕?DAF可得結(jié)論.

(3)求出AB,AF,代入AD2=AB?AF,即可解決問題.

【詳解】(1)證明：:DA平分NBAc

ΛZCAD=ZDAE,

VDE±AD,

ΛZADE=ZC=90o,

Λ?ACD^?ADE.

(2)證明：連接DF.

VEF∕/BC,

ΛZAFE=ZC=90o,ZAEF=ZB,

TNADE=NAFE=90。，

ΛA,E,D,F四點共圓，

ΛZADF=ZAEF,

ΛZB=ZADF,

.?.ZDAB=ZDAF,

Λ?BAD<^?DAF,

ABAD

?9?—_9

ADAF

ΛAD2=AB?AF.

(3)設(shè)DG交EF于O.

VDG±BC,AC±BC,

ΛDG/7AC,

ΛZADG=ZDAC=ZDAG,

ΛAG=GD,

VZAED+ZEAD=90o,ZEDG+ZADG=90o,

ZGED=ZGDE,

ΛDG=EG=AG,

VZAFE=90o,

/.FG=EG=AG=DG=5,

VOE//BD,

.OGEG

??一9

GDGB

?OG5

??一,

513

25

ΛOG=—

13

ΛOG∕7AF.EG=AG,

ΛOE=OF,

50

.,.AF=2OG=—,

13

,50

.?.AD2=AB?AF=18X—,

13

?."AD>O,

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

24、(1)y=-X+5(2)1或9.

-2i

【解析】試題分析：(1)把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函

數(shù)的解析式；(2)直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=gx+5—m,根據(jù)平移

后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令

A=O,即可求得m的值.

試題解析:

'b=-2k+5

(1)根據(jù)題意，把A(—2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得〈,-8

b=—

[-2

。=4

解得《

k，'

2

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x+5.

8

y

將直線向下平移個單位長度后，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；由“X

(2)ABm(m>0)ABy=x+5—`m.得,

y=-x+5-m

2

1,,