2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義：第四單元 比例

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

第四單元比例

震維導(dǎo)用

呼Zft粗除又叫做兩個(gè)故的比

---昂比號(hào)，城作.比“

同帑法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于幡數(shù)，后跳相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商

比的意義

比值通常用分?jǐn)?shù)表示.也可以用小數(shù)農(nóng)示，有時(shí)也可幗是整數(shù)

比的后項(xiàng)不愛是騫

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)索或者除以佛的數(shù)（。除外）.比值不變

求比隨方法用比的麗混以后項(xiàng)

匕緲基本頒求比值和化篇比，

118比化成*尚單的整數(shù)比

gat例分常常蹄要把fM按WTW比來進(jìn)行分配

比例的息義表示網(wǎng)個(gè)比相等的式子叫怪比例

比例比廿I的三京尸擊在比第里,兩個(gè)外項(xiàng)的班等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的枳

「比去示兩個(gè)■相除的關(guān)系,它有兩項(xiàng)（即前.后哽）

比伊碌示兩個(gè)比IB等的式子，它有四聯(lián)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)第

比和比例的區(qū)別

_比看?本性質(zhì)套昆化尚比的附F

比例也有鵬本性質(zhì),它息解比明的依據(jù)

-成正比例色i——神量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比f6（也就是商）一是

成反比例的量-兩和克攸的兩個(gè)數(shù)的枳走

正比例與反比例一

,-商一定,籟成正比例

判斷喇＞■＜正比艇是成反比例的方法

明一?,3反比例

比例尺f朝閹上距離和靖距嘉的比，叫做這幅圖的比例尺

「與原雌相比，形狀相同，大，」訐祠

圖形的放大與縮小'

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01:比的意義

1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2.“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

3.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

4.比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

5.比的后項(xiàng)不能是零。

6.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)

值。

7.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫

做比的基本性質(zhì)。

8.求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整

數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)

是互質(zhì)的數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)02:比例的意義

1.按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法

通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本

性質(zhì)。

4.比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，

它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

知識(shí)點(diǎn)03:正比例與反比例

1.成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做

正比例關(guān)系。

2.成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用

字母表示xXy=k（一定）。

3.判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比

例；如果積一定，就成反比例。

知識(shí)點(diǎn)04:比例的應(yīng)用

1.比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即：圖上距離：實(shí)

際距離=圖上距離+比例尺。

2.圖形的放大與縮小

①圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖

形相比，形狀相同，大小不同。

②方法：一看、二算、三畫。

3.根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，根

據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

學(xué)情講精考

考點(diǎn)01：比例的意義和基本性質(zhì)

事典例分析

【典例分析01】解比例。

15：x=25：120

%：0.25=8：9

【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成25x=15X120,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程

兩邊同時(shí)除以25求解；

（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成9x=0.25X8,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)

除以9求解。

【解答】解：（1）15：x=25：120

25x=15X120

25x4-25=18004-25

x=72

（2）x：0.25=8：9

9x=0.25X8

9x4-9=24-9

尤=2

9

【點(diǎn)評(píng)】等式的性質(zhì)以及比例的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。

爭(zhēng)舉一反三

【變式訓(xùn)練01】已知（a、6均不為0）,那么a：b=：。

【變式訓(xùn)練02】在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是1,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是______o

4

【變式訓(xùn)練03】在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是另一個(gè)外項(xiàng)是古。

考點(diǎn)02：正比例和反比例

事典例分析

【典例分析02】我們做過滴水實(shí)驗(yàn)，一個(gè)沒有擰緊的水龍頭的漏水情況如圖。

（1）點(diǎn)A表示什么意思？水龍頭6分鐘漏水72毫升。

（2）如果用/表示時(shí)間，y表示漏水量，用式子表示它們的關(guān)系是，/和u是否成正比例？

-=12,成正比例。

t

（3）假設(shè)1個(gè)人每天喝水2升，一個(gè)月（30天計(jì)算）的漏水量可供這個(gè)人喝幾天?

漏水量./毫升

【分析】（1）橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示漏水量，據(jù)此解答。

（2）從圖像上可以看出，水龍頭每分鐘漏水12毫升，根據(jù)漏水量;時(shí)間=每分鐘漏水

量寫出關(guān)系式；再判斷兩種量是否成正比例。

（3）先求出水龍頭一個(gè)月的漏水量，再求可供這個(gè)人喝幾天。

【解答】解：（1）點(diǎn)A表示水龍頭6分鐘漏水72毫升。

（2）—=12,V與f的比值一定，V與t成正比例。

t

（3）12X60X24X30=518400（毫升）

518400毫升=518.4升

518.44-2=259.2（天）

答：可供這個(gè)人喝259.2天。

故答案為：水龍頭6分鐘漏水72毫升。Y=12,成正比例。

t

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例圖像的認(rèn)識(shí)、判定及利用正比例解決問題的能力,綜合性較強(qiáng)，

需靈活掌握。

爭(zhēng)舉一反三

【變式訓(xùn)練01】如圖表示的是一種筆記本單價(jià)與數(shù)量的反比例圖像，讀圖可知當(dāng)能買4本

的時(shí)候單價(jià)是元。

【變式訓(xùn)練02】在下表的空格中填寫合適的數(shù)。

已知x與y成反比例關(guān)系。

2.52—

y5

【變式訓(xùn)練03】一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行駛72千米，4小時(shí)到達(dá)，返回時(shí)，

每小時(shí)的平均速度比原來快了8千米，返回時(shí)用了多少小時(shí)？（用比例解答）

考點(diǎn)03：比例的應(yīng)用

事典例分析

【典例分析031同學(xué)們，《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)階段學(xué)生課外閱讀總量達(dá)145萬字以

上。學(xué)校圖書室借閱圖書規(guī)定借書期限為10天，超過10天的，每本每天要收取0.5元

延時(shí)費(fèi)。聰聰借了一本《昆蟲記》，如果每天看10頁，18天能全部看完，請(qǐng)你幫他算

一算，他應(yīng)每天看多少頁才能準(zhǔn)時(shí)歸還而不交延時(shí)費(fèi)？

【分析】書的總頁數(shù)一定，那么每天看的頁數(shù)和看完需要的天數(shù)成反比。要使得聰聰準(zhǔn)

時(shí)歸還不交延時(shí)費(fèi)，那么聰聰最多可以看10天。據(jù)此，將每天應(yīng)看的頁數(shù)設(shè)為未知數(shù)，

再列比例解比例即可。

【解答】解：設(shè)他應(yīng)每天看x頁才能準(zhǔn)時(shí)歸還而不交延時(shí)費(fèi)。

10x=10X18

尤=10X18+10

x=18

答：他應(yīng)每天看18頁才能準(zhǔn)時(shí)歸還而不交延時(shí)費(fèi)。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出比例關(guān)系并列比例。

事舉一反三

【變式訓(xùn)練0。甲、乙兩村的實(shí)際距離是1500米，畫在地圖上的距離是7.5厘米。這幅地

圖的比例尺是多少？在地圖上還量得乙村到丙村的距離是8厘米，乙村到丙村的實(shí)際距離是

多少米？

【變式訓(xùn)練02】按要求填一填，畫一畫。

（1）圖中號(hào)圖形是①號(hào)圖形放大后的圖形，它是按：的比放

【變式訓(xùn)練03】401班學(xué)生參加2021年龍湖區(qū)“炫舞在陽光下成長”班際團(tuán)體操比賽，如

果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）

,管型固財(cái)

A.

一.選擇題（共6小題）

1.下面不能組成比例的是（）

A.10：12=35：42B.4：3=60：45

C.20：10=40：20D.20：10=60：45

2.被減數(shù)一定，減數(shù)與差（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.陽光小學(xué)持續(xù)統(tǒng)計(jì)周末期間已做核酸檢測(cè)學(xué)生與未做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)情況如表。該校

已做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)與未做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)（）

已做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)60070010001070......

未做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)50040010030......

A.成正比例

B.成反比例

C.既不成正比例也不成反比例

4.已知0.6：4=x：5,那么，x()

A.0.48B.0.52C.0.63D.0.75

6.一種微型零件長0.8"〃"，將其畫在圖紙上長是18CM,這個(gè)比例尺是()

A.225：1B.1：225C.180：8D.1800：8

二.填空題(共6小題)

7.一張滿分120分的試卷，樂樂考了108分，相當(dāng)于滿分100分的分。

8.如圖描述的是一個(gè)游泳池進(jìn)水管打開后的進(jìn)水情況。

(1)這個(gè)進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水量是m3o

(2)這個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水量與時(shí)間成比例關(guān)系。

9.如果將一個(gè)長6cm,寬4cm的長方形放大到原來的3倍，放大后的長方形長cm,

寬cm,面積平方厘米。

10.在表中A與B成正比例，那么“？”是；

如果A與2成反比例，那么“？”是

11.如果6：m—n：10,那么根〃=。

12.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是20,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是

三.判斷題（共5小題）

13.兩個(gè)成反比例的量，在圖像上描的點(diǎn)連接起來是一條光滑的曲線。

14.把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1：50o

050100150200千米

15.因?yàn)?x=15y,所以尤：y=8：150

16.0.2：0.5與3：8能組成比例.

17.把一個(gè)三角形按3：1放大后，其中30°的角變成了90°。

四.計(jì)算題（共1小題）

18.解比例。

7.5：x=2.5：102

3

五.應(yīng)用題（共5小題）

19.李叔叔家去年秋天有兩塊地種了白菜，面積分別為12.5汴和18序，去年秋天兩塊地分

別產(chǎn)白菜81.25必和\\1kg.兩塊白菜地的白菜產(chǎn)量與面積之比是否能組成比例？

20.A、8兩種商品的價(jià)格之比為7：2,如果它們的價(jià)格分別上漲60元后，價(jià)格之比為5：

2,這兩種商品原來的價(jià)格各是多少？

21.根據(jù)甲、乙兩車的行程圖，回答下面的問題.

（1）甲、乙兩車行駛的路程與時(shí)間是否成比例？說說理由.

（2）哪一輛汽車的行駛速度快些？

120

90

3:0)3:203^04:204:4()5X)0時(shí)間網(wǎng)

22.張叔叔家裝修房子，用邊長6分米的方磚鋪地要用80塊，如果改用邊長8分米的方磚

鋪地，要用多少塊？（用比例解）

23.深圳到廣州的實(shí)際距離大約是135千米，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是15cH7,

這幅地圖的比例尺是多少？

拔高

選擇題（共6小題）

1.下面各式中，能與5：6組成比例的是（）

S9fiR

A.—：—B.1.5：1.6C.—：—D.6：5

9356

2.圖。和6、。和d分別是平行四邊形的對(duì)應(yīng)的底和高，下面式子錯(cuò)誤的是（）

a

A.a：c=d*bB.c：b=a：dC.a：b=c：d

3.若尤和y都不為0,則表示x和y成正比例的式子是（）

A.x+y=3B.孫=40C.x=-y

4.如右表，當(dāng)x和y成反比例時(shí)，機(jī)是（）

5m

y412

5

A.15B.10C.—

3

5.一個(gè)長方形按1：4的比例縮小后，它的面積（）

縮小到原來的

A.不變B.3

4

C.縮小到原來的士

D.擴(kuò)大到原來的16倍

16

6.下面每組中的4個(gè)數(shù)能組成比例的有（）組。

①2、3、20和30

嗎、號(hào)1^6

③0.3、0.4、5和6

④2、工、3和6

44

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共4小題）

7.小孟把一張電子照片的每條邊放大到原來的3倍，放大后的照片與原來照片對(duì)應(yīng)邊長的

比是3：1,這是把原來的照片按3：1的比。

10.一間房子要用方磚鋪地，用邊長3曲1的方磚需要96塊。如果改用面積是4加2的方磚

需要塊。

三.判斷題（共5小題）

11.已知aX」=6X工，且°、6都不等于0,則a：b=2：1.

36

12.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是33，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是與。

32------

13.路程一定，小汽車行駛的速度與行駛的時(shí)間成反比例關(guān)系。

14.比例尺通常是把實(shí)際距離按比例縮小后，寫成的前項(xiàng)是1的一個(gè)比。

15.甲杯糖水中糖與水的質(zhì)量之比是1：4,乙杯糖水中糖與水的質(zhì)量之比是2：7,乙杯中

的糖水甜一些。

四.計(jì)算題（共1小題）

16.解比例。

3：18=5：x2.5x」L=也.

54,107

五.應(yīng)用題（共5小題）

17.聰聰、明明、智智、慧慧分別有一些零花錢，聰聰有6元，明明有15元，智智有3元，

慧慧的零花錢數(shù)剛好能和他們?nèi)说牧慊ㄥX數(shù)組成一個(gè)比例，你覺得慧慧有多少零花錢?

請(qǐng)說明你的理由。

18.平行四邊形的高是3m,先填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問題.

底/a”8102030

面積/加22490

（1）表中平行四邊形的底和面積是的量，平行四邊形的隨著的

變化而變化.

（2）寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小.

（3）上面求出的比值表示的意義是什么？

（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？

19.合肥到六安的實(shí)際距離大約是90后w,在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm.這幅

地圖的比例尺是多少？

20.測(cè)量小組測(cè)量教學(xué)樓的影子長是22.5米，同時(shí)量得附近一個(gè)3米高的籃球架的影子長

是4.5米，教學(xué)樓高多少米？（用比例知識(shí)解答）

21.甲、乙兩車同時(shí)從相距390千米的兩地相對(duì)開出，3小時(shí)相遇。已知甲、乙兩車的速度

比是6：7,甲、乙兩車的速度各是多少？

C.工挑戰(zhàn)名校

一.選擇題（共5小題）

1.（2022?金水區(qū)）中國首顆太陽探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星“羲和號(hào)”，能夠24小時(shí)連續(xù)對(duì)

太陽進(jìn)行觀測(cè)。其搭載的成像光譜儀通過對(duì)太陽的日面掃描，獲得光譜的數(shù)量情況大約

如表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)組成比例，正確的是（）

時(shí)長/秒5102046

獲得光譜/條500100020004600

A.5：500=1000：10B.2000：20=10：1000

C.500：5=4600：46

2.(2022?汝城縣模擬)如果J4=二。,那么ci：b—()

129

A.21：16B.16：21C.28：27

3.（2022?江門）表中，如果。和b成反比例，空格里應(yīng)填（）

a48

b12

A.2B.8C.18D.24

4.（2022?江北區(qū)）下面各題中，成反比例關(guān)系的是（）

A.路程一定，速度和時(shí)間B.時(shí)間一定，路程和速度

C.單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量D.數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)

5.（2021秋?平昌縣期末）把正方形的邊長縮小到原來的』，則正方形的（）

3

A.大小、形狀都改變了

B.大小變了，形狀沒改變

C.大小、形狀都沒有改變

D.形狀變了，大小沒有改變

填空題（共5小題）

6.（2022春?文登區(qū)期末）把（一°手米改寫成數(shù)值比例尺是0

7.（2022?貴定縣）如果％和y成正比例，如表中的“？"處應(yīng)該填,如果x和y

成反比例，如表中的“？"處應(yīng)該填o

X50?

Y4020

8.（2022?黃驊市）一個(gè)長6cm,寬4cm的長方形按2：1放大，得到的圖形面積是cm

2,放大前后面積比是O

9.（2022?彭水縣）如果aX4=bX3,那么。：b=：；如號(hào)=5，那么，

atb=：o（a,b均不為0）

10.（2022?邛睞市）小麗用水和蜂蜜為一家人調(diào)制了四杯蜂蜜水，蜂蜜與水的配比情況如

表。

第一杯第二杯第三杯第四杯

蜂蜜/加心12