2023-2024學(xué)年北京市平谷區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年北京市平谷區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知集合厶={》|()<^<3},集合8={x|xN2}.則集合AB=

A.{x|x<2}B.{x10<x<2}

C.{x12<x<3}D.{x|x>2)

【正確答案】C

【分析】已知集合A、集合8,由集合的基本運(yùn)算，直接求解

【詳解】集合A={x|0<x<3},集合8={中之2},則集合AB={x|2<x<3}.

故選：C

2.命題p:Vx>l,x(x-l)>0,則力是()

A.Vx>l,x(x-l)<0B.Vx<l,x(x-1)>0

C.注41，%(%-l)>0D.3A-0>1,XO(XO-1)<O

【正確答案】D

【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是存在命題，即可得到答案.

【詳解】命題p：Wx>l,x(x-l)>0,則力.訓(xùn)

故選：D

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在((),+8)上是增函數(shù)的是()

A./(x)=x|x|B.〃x)=x+g

C.f(x)=\nxD./(x)=2v

【正確答案】A

【分析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否符合題意.

【詳解】對(duì)A,函數(shù)/(x)=x|x|,定義域?yàn)镽,/(-x)=-x|-x|=-x|x|=-/(x),函數(shù)為奇

函數(shù)，當(dāng)xe(0,+s)時(shí)，〃x)=x2,在(0,+巧上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；

對(duì)B,函數(shù)/(x)=x+J,/[)=；+4>/[￡|=；+2,不滿足在(0,+功上是增函數(shù)，B選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)C,函數(shù)/（x）=lnx,定義域?yàn)椋ǎǎ?+“），不是奇函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)D,函數(shù)/（x）：2*,定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,+8）,函數(shù)圖象在x軸上方，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱(chēng)，不是奇函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A

4.已知實(shí)數(shù)a,4c滿足av0<6<c,則下列式子中正確的是（）

A.b-a>c-bB.a2<beC.2~b<2-uD.\a\b<\c\b

【正確答案】C

【分析】ABD錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以取特殊值進(jìn)行判斷，C選項(xiàng)可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，例如。=-1力=1,。=20,則萬(wàn)一a=2,。一匕=19,不滿足6-a>c-6,

A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，例如。=-5,b=l,c=2,a2=25,be=2,不滿足/〈A,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，由a<0<6<c?可知，4<-a,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=2、在R上遞增可知，2f<2,

C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，例如。=-5力=l,c=2,|a|6=5,|c附=2,不滿足|a附<|。g，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C

5.5知。=3°2力=log（）,23,c=k>g32,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>hD.c>b>a

【正確答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷各數(shù)的范圍，可比較大小.

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，

2

a=3°,>3°=1>b=log（）23<log021=0,

e=log32,由0=log31<k>g32<k>g33=l,則

所以a>c>6,

故選：B.

6.若角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)（%.；），則下列三角函數(shù)值恒為正的是（）

A.cosatanaB.sinercos?C.sinatanaD.tana

【正確答案】A

【分析】由三角函數(shù)定義結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得到正弦和余弦值，從而判斷出正確答案.

【詳解】由題意得：sina=g,cosa=x（）=±J二工=±2,，

AA選江京項(xiàng)，cosat.ana=cosa--s-i-n--a=sina=->10,

cosa3

B選項(xiàng)，sinacosa=g不可能正，可能負(fù)，不確定；

sin?exI

C選項(xiàng)，sinGftana=-------=丁可能正，可能負(fù)，不確定；

cosa9Ao

D選項(xiàng)，tana=包區(qū)=土變，錯(cuò)誤.

cosa4

故選：A

7.函數(shù)/（x）=xlnx-3在下列區(qū)間內(nèi)一定存在零點(diǎn)的是（）

A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【正確答案】B

【分析】構(gòu)建新函數(shù)g（x）=lnx-j,根據(jù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷.

【詳解】令”x）=xlnx-3=0,則lnx-；=0,

構(gòu)建g（x）=lnx-3,則g（x）在（0,+e）上單調(diào)遞增，

3

■:^（2）=ln2--<0,/（3）=ln3-l>0,

???g（x）在（0,+8）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2,3）,

故函數(shù)/（司=短11%-3一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（2,3）.

故選：B.

8.已知函數(shù)定義域?yàn)榱?，那么“函?shù)f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“SeO,都存在

當(dāng)€。，使得/區(qū)）=/（々）成立”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分別驗(yàn)證充分性與必要性是否成立，即可得答案.

【詳解】解：函數(shù)"X）定義域?yàn)椤?gt;,若函數(shù)"X）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則VxeO,則-xw￡>,

且/（x）=y（-x）,

所以％e。，都存在X?=fe。，使得滿足/區(qū)）=/（-玉），即JG）=f（X2）成立，故充分

性成立；

若函數(shù)〃x）=|x-1|,其定義域?yàn)镽,滿足％eR,都存在多=2-々eR,使得

/'（々）=卜2-1|=|2-%一1|=|1一蜀=后一1|=/（4）成立，

但是函數(shù)/（X）的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故必要性不成立；

故“函數(shù)”X）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“氣€力，都存在修€。，使得，占）=/。2）成立”的充

分不必要條件.

故選：A.

9.中醫(yī)藥在疫情防控中消毒防疫作用發(fā)揮有力，如果學(xué)校的教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥

量）（單位：毫克）隨時(shí)間X（單位：h）的變化情況如圖所示.在藥物釋放過(guò)程中，y與X

成正比;藥物釋放完畢后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=（a為常數(shù)）,據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣

中每立方米的含藥量降低到g毫克以下，學(xué)生方可進(jìn)教室，根據(jù)圖中提供的信息，從藥物釋

放開(kāi)始到學(xué)生能進(jìn)入教室，至少需要經(jīng)過(guò)（）

D.lh

【正確答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（021）,求出。的值，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即

得.

【詳解】由題意知，點(diǎn)（021）在函數(shù)y=（丄］"的圖象上,

所以不廠

解得a=0.2,

所以>=閉x-0.2

【9丿313丿3

所以2x—0.4>1,

解得x>0.7,

所以從藥物釋放開(kāi)始，到學(xué)生回到教室至少需要經(jīng)過(guò)的0.7小時(shí).

故選：C.

10.已知三角形ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.如圖，將三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重

合.A8在x軸上，然后將三角形沿著x軸順時(shí)針滾動(dòng)，每當(dāng)頂點(diǎn)A再次回落到x軸上時(shí),

將相鄰兩個(gè)A之間的距離稱(chēng)為“一個(gè)周期”，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①一個(gè)周期是6；

②完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)A的軌跡是一個(gè)半圓；

③完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)A的軌跡長(zhǎng)度是手

④完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)A的軌跡與x軸圍成的面積是號(hào).

其中說(shuō)法正確的是（）

A.①②B.①@④C.②③④D.①@

【正確答案】D

【分析】依題意將一AfiC沿著x軸順時(shí)針滾動(dòng)，完成一個(gè)周期，得出點(diǎn)A軌跡，由題目中“一

個(gè)周期”的定義、軌跡形狀、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

如上圖，沿著X軸順時(shí)針滾動(dòng)完成一個(gè)周期的過(guò)程如下：

第一步，―ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段落到x軸上8G位置，得到△A8C，此時(shí)頂點(diǎn)

A的軌跡是以B為圓心，為半徑的一段圓弧，即頂點(diǎn)A由原點(diǎn)。沿44,運(yùn)動(dòng)至A位置；

第二步，△44G繞點(diǎn)cjii頁(yè)時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段CM落到x軸上G4位置，得到△&B：G，此時(shí)

頂點(diǎn)A的軌跡是以G為圓心，|￡A|為半徑的一段圓弧，即頂點(diǎn)A由A沿A4運(yùn)動(dòng)至為位置,

落到x軸，完成一個(gè)周期.

對(duì)于①，?.?|AB|=|4G|=|G闋=2,?,.一個(gè)周期|他|=6,故①正確；

對(duì)于②，如圖所示，完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)A的軌跡是AA和A4組成的曲線，不是半圓，故

②錯(cuò)誤；

TT2冗

對(duì)于③，由已知，幺旳=”瓦甘=

47r47r

.**AA［的弧長(zhǎng)4=ZA}BA-\BC\=—,A4的弧長(zhǎng)厶=/4。出二彳，

???完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)A的軌跡長(zhǎng)度為三47r+/4冗=與Rjr，故③正確；

對(duì)于④，如圖，完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)A的軌跡與x軸圍成的圖形為扇形B44一扇形GA4與

的面積和,,:=4G4=y,

?w_12兀_2_4兀

,?3扇形5AA一?扇形qA4-2*丁*Z--，

?.?等邊一A3C邊長(zhǎng)為2,二SA“,=G，

???完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)A的軌跡與x軸圍成的面積是與+g+抬=等+石，故④錯(cuò)誤.

，正確的說(shuō)法為：①③.

故選：D.

方法點(diǎn)睛：分步解決點(diǎn)A軌跡，第一步是_ABC繞點(diǎn)8滾動(dòng)得到△A4G，第二步是△AB|G

繞點(diǎn)G滾動(dòng)得到△人員G,再將兩步得到的點(diǎn)A軌跡合并，即可依次判斷各個(gè)說(shuō)法是否正確.

二、填空題

11.sin——.

3---------

【正確答案】￡

2

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，以及特殊角的正弦值，可得結(jié)果.

【詳解】sin-=sin^+-^=-8111—=--

313丿32

故4

本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.

12.函數(shù)/(x)=x/1+lnx的定義域?yàn)?

【正確答案】1+8)

【分析】根據(jù)二次根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)有意義所需的條件.

【詳解】函數(shù)〃x)=Jl+lnx有意義,則有解得xzg,即函數(shù)定義域?yàn)?+8

故“a)

13.函數(shù)/(x)=Y—x+1在區(qū)間［0,3］上的值域是.

-3-

【正確答案】1,7

4_

【分析】對(duì)二次函數(shù)配方，結(jié)合單調(diào)性得函數(shù)的值域.

1Q

【詳解】/(X)=V—X+l=(X—；)2+1

所以,在［O')上單調(diào)遞減,在(別上單調(diào)遞增,

=/(0)=1,/(3)=7,所以F3值域?yàn)?,7.

「31

故答案為.-,7

_4_

14.已知函數(shù)〃x)=k)g2(x+l),若〃x)>N，則X的范圍是.

【正確答案】（。,1）

【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.

【詳解】作出函數(shù)y=bg2（x+l）和函數(shù)y=|x|的圖像，如圖所示,

兩個(gè)函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)（0,0）和（1,1）,當(dāng)且僅當(dāng)xw（o,i）時(shí)，y=log2（x+l）的圖像在

的圖像的上方，即不等式f（x）＞|x|的解集為（0,1）.

故（0,1）

15.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，設(shè)角a的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角a終邊與單位圓相

交于點(diǎn)尸］1，為），將角口終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兀后與角夕終邊重合，那么cos?=.

3

【正確答案】--##-0.6

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義算出cosa,然后根據(jù)a,夕的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算cos夕.

3

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，cosa=1,由題意，p=a-Tt,于是

cosp=cos（a-7t）=-cosa.

故-5

16.已知某產(chǎn)品總成本C（單位:元）與年產(chǎn)量Q（單位:件）之間的關(guān)系為C=40Q2+16000.設(shè)

年產(chǎn)量為。時(shí)的平均成本為了（。）（單位：元/件），那么了（。）的最小值是.

【正確答案】1600

【分析】由題意得到年產(chǎn)量為。時(shí)的平均成本為/（。）='|=40。+的黑，再利用基本不等

式求解.

【詳解】解：因?yàn)槟钞a(chǎn)品總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量。（單位：件）之間的關(guān)系為

C=40e2+16000.

所以年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為〃Q）=W=40Q+幣?號(hào)^=1600,

當(dāng)且僅當(dāng)40。=竺詐，即Q=20時(shí)，f（Q）取得最小值，最小值為1600,

故1600

三、雙空題

2'—1,x＜。

17.已知函數(shù)=,(16、、，a為常數(shù).

~x\X-------|,XNQ

I3丿

（1）當(dāng)。=3時(shí)，如果方程〃司-左=0有兩個(gè)不同的解，那么k的取值范圍是.

（2）若/（X）有最大值，則〃的取值范圍是

【正確答案】（T7）[0,3]

【分析】（1）通過(guò)討論y=2T和＞'=r（a果的單調(diào)性得出函數(shù)“X）在a=3時(shí)的單調(diào)性,

將方程/（x）-&=0有兩個(gè)不同的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)/（x）與直線y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)

題，即可得出k的取值范圍.

（2）根據(jù)⑴中得出的―和y=的單調(diào)性，分類(lèi)討論“不同情況時(shí)“X）

圖象的情況，即可得出“的取值范圍.

【詳解】解（1）由題意，

在＞=2、-1中，函數(shù)單調(diào)遞增，且y＞-1,

16

對(duì)稱(chēng)軸X-b_M_8,

2a2x（-1）3

???函數(shù)在x=g處取最大值，為丫=一但1+3、號(hào)=竺,

3'（3丿339

函數(shù)在18q）上單調(diào)遞增，在（3+8）上單調(diào)遞減，

2'—1,x<。

在/(無(wú))=,a為常數(shù)中,

一為,x>a

2"-l,x<3

當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=-16

-xX--,x>3"

函數(shù)在(-8,3)上單調(diào)遞增，在B”)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x<3時(shí)，/(x)=2r-l</(3)=23-1=7,

V/(x)=2x-l>-l,

.?.當(dāng)x<3時(shí)，-l</(x)<7,

當(dāng)x23時(shí)，/(x)=-x2+y.r</(3)=-32+yx3=7,

.,.函數(shù)在x=3處取最大值7,

?.?方程/(同一々=0有兩個(gè)不同的解，

即〃x)=%有兩個(gè)不同的解，

；?函數(shù)/(x)與直線y=Z有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

一1<A<7,

.?.左的取值范圍為(-1,7),

(2)由題意及(1)得，

在y=2*-l中，函數(shù)單調(diào)遞增，且>>-1,

在y=-x（x-與）中，對(duì)稱(chēng)軸x=|,在x=g處取最大值

且在卜8,斷上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減，

2X-\,x<a

函數(shù)/（X）=|（⑹、，。為常數(shù)

一》卜一7\X~a

：f（x）有最大值,

二y=2*_l在x="的值要不大于y=_x（》_?）在x=a的值,

16

當(dāng)a<0時(shí)，y=2'-l圖象在y=-xx上方,

16

顯然y=2*-1在x=。的值要大于y=-xx在x=a的值，不符題意，舍去

當(dāng)aNO時(shí)，由（1）知,

(x-9)在x=a的值,

當(dāng)04aV3時(shí)y=2*-l在x=a的值不大于y=-x

綜上，0<a<3.

故(-1,7)；[0,3].

思路點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路是將

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而作出函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行分

析求解.

四、解答題

3兀

18.已知cosa=-g,ae2,71

(1)求sina,tana；

cos（3兀+a）

（2）求.（?！?—的值.

sinl2+aJian（兀一a）

44

【正確答案】（l）sina=tana=--.

【分析】(1)由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算即可;

(2)結(jié)合第(1)問(wèn)結(jié)果，由誘導(dǎo)公式進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(1)sin2a=l-cos2cr=l-f-1^=￡，

.sina4

??tanOL---------=—.

cosa3

cos（3兀+a）cos（乃+a）-cosa

（2）原式.，兀Y/、cosa（-tana）（sii

（2丿'丿Ico

--c-o-s-a=—3—

sina4

19.己知函數(shù)/（力=戸+mc-2/n+l（meR）

⑴若函數(shù)f(X)在區(qū)間(-1,3)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)膽的取值范圍;

⑵解不等式/(x)<2x+l.

【正確答案】⑴(YO,-6]U[2,+8)

(2)當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，不等式/(x)<2x+l的解集為0,

當(dāng)相>一2時(shí)，不等式f(x)<2x+l的解集為(—犯2),

當(dāng)m<-2時(shí)，不等式f(x)<2x+l的解集為(2,-m),

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)加的取值區(qū)間；

(2)由題化簡(jiǎn)不等式/(x)<2x+l,求出對(duì)應(yīng)方程的根，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式

〃x）<2x+l的解集.

【詳解】(1)函數(shù)/(力=』+儂-2租+1的對(duì)稱(chēng)軸x=-￡,

函數(shù)/(x)在區(qū)間(T,3)上單調(diào)

依題意得或一：23,

22

解得機(jī)22或機(jī)V-6,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(e,-6]u[2,+8).

(2)由/(x)<2x+l,

即x2+mx—2m+\<2x+I,

即x2+(WJ-2)X-2/T?<0,

令x2+(加一2)x-2m=0=>(X-2)(X+〃2)=0

得方程的兩根分別為2,-，"，

當(dāng)2=-m，即,〃=—2時(shí)，不等式〃x)<2x+l的解集為0,

當(dāng)2>-以,即m>—2時(shí),不等式〃x)<2x+l的解集為(-〃?,2),

當(dāng)2<-/n,即“<—2時(shí),不等式〃x)<2x+l的解集為(2,一間，

綜上，當(dāng)隕=-2時(shí)，不等式f(x)<2x+l的解集為0,

當(dāng)機(jī)>-2時(shí)，不等式/(x)<2x+1的解集為(-m,2),

當(dāng)初<一2時(shí)，不等式/(x)<2x+l的解集為(2,-m),

20.給定函數(shù)/Xx)=2二-1.

X+1

⑴求函數(shù)/(X)的零點(diǎn)；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增；

⑶若當(dāng)xe(0,+8)1f寸，函數(shù)/(x)的圖象總在函數(shù)g(x)=or-3圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍

【正確答案】(l)x=l,》=-；；

(2)見(jiàn)解析；

(3)(-co,2].

【分析】⑴令人刈=0求解即可；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；

（3）由題意可得〃＜2三x+42在xe（0,Ko）上恒成立，令〃（x）=2,-xj+2*,x＞0,利用函數(shù)的單調(diào)

X+1XX+1X

性的定義可得〃（X）在（0,轉(zhuǎn)）上單調(diào)遞減，且有“（X）＞2,即可得。的取值范圍.

【詳解】（1）解：因?yàn)椤▁）=2二-1,所以XH—1,

X+1

?r2

令/。）=-----1=0,則有2x2=x+l，

x+l

即2x,-x-l=0,解得了=1或》=一：；

（2）證明：任取X|，W€（0,+8）,為＜々，

2x22x；_2X]2(x+1)-2石(玉4-1)_2(大一工2)(%￡+玉+W)

則/a）—/（w）=12

%+1尤2+1(x+l)(x2+l)(x+l)(x2+l)

因?yàn)椤?:爲(wèi);尸＜。,

即f（%）-）V°=/（X|）＜f（x2），

所以函數(shù)fM在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增;

（3）解：由題意可得至-l＞ox-3在xe（0,+8）上恒成立,

x+l

2x

即?！?，士+W2在Xw(0,+8)上恒成立，

X+1X

..,2x222_2_八

令〃(xx)=------+-=-----------+2=----------F2,x>0,

x+lxxx+lx(x+l)

2

因?yàn)閤＞0,+2>0+2=2,

x(x+l)

22

當(dāng)x趨于+8時(shí),趨于0,+2趨于2,

x(x+l)Mx+1)

所以〃(x)e(2,+8),(x>。),

2x

所以由上+*2在）上恒成立可得。＜2,

X+1X

故。的取值范圍為（v，2].

21.如圖，四邊形Q43C是高為2的等腰梯形.OA//BC,OA=4,CB=2

（2）記等腰梯形OABC位于直線x=機(jī)（0＜，〃＜4）左側(cè)的圖形的面積為了（〃?）.

①當(dāng)機(jī)=3時(shí)，求圖形面積/（加）的值；

②試求函數(shù)y=/（加）的解析式，并畫(huà)出函數(shù)），=/（附的圖象.

【正確答案】（1）腰OC所在直線方程為丫=加，腰AB所在直線方程為丫=-&+46；

⑵①/W）=-^,

O

m2,0</?<1

2

②/（"?）=，<m<3圖象見(jiàn)解析.

2

nr-4y/3m+11\/3,3<m<4

2

【分析】（1）由已知，解三角形求點(diǎn)。AaC的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求其方程；

（2）①解三角形結(jié)合三角形面積公式求0＜帆＜1時(shí)/（⑹的解析式，由此求機(jī)=g時(shí)的

值；

②分別在條件?！礄C(jī)41,1＜機(jī)43,3Vm44下求/（〃?），由此可得函數(shù)＞=/（，"）的解析式,

作出函數(shù)y=f（㈤的圖象.

【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE丄04,垂足為E,過(guò)點(diǎn)8作丄。4,垂足為尸，又OAMBC,

BC=2,

所以四邊形3CEF為矩形，且E尸=2,

因?yàn)樗倪呅?。WC為等腰梯形，0A=4,OC=A8=2,

所以。E=AF=1,CE=BF=6,

所以0（0,0）,C（1,6）,B（3,6）,A（4,0）,

設(shè)直線0C的方程為丫=h，則6=2x1,所以k=G，

所以腰OC所在直線方程為y=V3x,

e\fi=3s+t.[s=-\[3

設(shè)直線A8的方程為卜=5汗+/,則八）,所以「，

0=4s+/^=4V3

所以腰AB所在直線方程為y=--y/3x4-45/3,

y\CB

丄丄

A

0\EFA^.X

x=m

(2)①當(dāng)0<m41時(shí)，設(shè)直線-1=機(jī)與直線。4,。。的交點(diǎn)分別為加,2,則MN//CE,

所以,OMN~OECf所以-=——OM,又「OM=m,CE=6r,OE=\,

OE

所以MN=6m，

所以f(m)=S=；x〃zxGmA/32

OMN=——m

2

故當(dāng)T時(shí)，f⑹邛,

y\CB

/\.

?

0MEFAX

人rri

②由①知，當(dāng)0<機(jī)41時(shí)，

當(dāng)1〈加43時(shí)，設(shè)直線*=機(jī)與直線QAOC的交點(diǎn)分別為G,H,則GH//CE,

由已知四邊形CEG”為矩形

（）

所以/根=s0CE+SCECH=T+（/77-1）V3=6m——,

yA

'CHB

/\

>

0EGFAX

x=m

當(dāng)3<〃?W4時(shí)，設(shè)直線x=m與直線。4OC的交點(diǎn)分別為K,L,則也〃

所以一A/tL'AFB,

所以必=竺，又AK=4-九BF=G,AF=1,所以MN=6(4-加)，

17DA17\/

所以/(皿)=$3吐_54M=(2+?這一；(4-〃?)?退?