2023-2024學(xué)年廣西河池市大化縣城區(qū)學(xué)校聯(lián)考八年級（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西河池市大化縣城區(qū)學(xué)校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)

試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6

2.如圖，△AOC三AB。。，點4與點B是對應(yīng)點，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.AB=CD

B.AC=BD

C.AO=BO

D.乙4=LB

3.如圖所示，已知4B〃CD,乙4=55。，4c=20。，則4P的度數(shù)是（）

A.55°

B.75°

C.35°

D.125°

4.用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）

B

5.如圖，在下列條件中，不能證明△48。三△4CD的是（）

A.BD=DC,AB=ACB.^ADB=Z.ADC,BD=DC

C.乙B=乙C,乙BAD=Z-CADD.乙B=Z-C,BD=DC

6.如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中41+42等于

B.180°C.210°D.225°

7.在AHBC中，z/l=|zC,則此三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

8.如圖，在方格紙中，以48為一邊作AABP,使之與△48C全等，從匕，P2,

P3>P4四個點中找出符合條件的點P，則點「有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

9.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中NE=90。，ZC=90°,

44=45°,乙D=30°,則N1+42等于（）

A.150°B.180°C.210°D.270°

10.如圖，三角形紙片ABC,AB=12,BC=8,AC=7,沿過點B的直線折疊這個

三角形，使頂點C落在48邊上的點E處，折痕為BD,則△4ED的周長為（）

A.10B.11C.12D.13

11.如圖，△4BC的面積為lcm2,4P垂直NB的平分線BP于P,則APBC的面

A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm2

12.如圖，Rt△力CB中，乙4cB=90。，△4BC的角平分線AD、BE相交于點P,

過P作PF14。交BC的延長線于點F,交4c于點H,則下列結(jié)論:①NAPB=135°;

@PF=PA；（3）AH+BD=AB；⑥S四邊形ABDE=%SAABP，其中正確的是（）

A.①③B.①②④C.①②③D.②③

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有性.

14.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是邊形.

17.三個全等三角形按如圖的形式擺放，若41=85。，則42+43=

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4的坐標(biāo)為（一4,0）點B的坐標(biāo)為（一2,2）,點C的坐標(biāo)為（2,2）,將點4,B和

原點。順次連接，圍成三角形4B0,請以0C為邊長，找出一點0（點。不與點B重合），使得以點0,C,D為

頂點的三角形全等于三角形4B0,則點。的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計算：V~4+3?+（8-5）+2x（-3）?

20.（本小題6.0分）

如圖所示，在△ABC中，AE.BF是角平分線，它們相交于點。，4。是高，NBAC=54°,ZC=66°,求NDAC、

NB04的度數(shù).

21.（本小題10.0分）

如圖，AB//CD,以點A為圓心，小于4C長為半徑作圓弧，分別交4B,AC于E,F兩點，再分別以E,F為圓

心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,作射線4P,交CD于點

（1）若乙4CD=114°,求ZMAB的度數(shù)；

（2）若CNJL4M,垂足為N,求證：△4CN三AMCN.

22.（本小題10.0分）

如圖，A.E、F、C四點在同一直線上，AE=CF,過E、『分別作BEJ.4C,DF14C,且4B=CD.求證:

(1)AB//CD；

(2)8。平分EF.

23.（本小題10.0分）

為了測量一幢高樓的高AB,在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角4DPC=17°,

測樓頂4的視線P4與地面的夾角乙4PB=73。量得點P到樓底距離PB與旗桿的高度都是9米，量得旗桿與樓之

間距離為OB=33米，求樓高48是多少米？

24.（本小題10.0分）

己知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E是48的中點，CE的延長線與04的延長線相交于點F.

(1)求證：△BCE=^AFEx

(2)連接AC、FB,則AC與FB的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是

25.(本小題10.0分)

如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正

多邊形，觀察每個正多邊形中Na的變化情況，解答下列問題.

(1)將下面的表格補充完整:

正多邊形的邊數(shù)3456n

Na的度數(shù)—————

(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的4a=20。？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理

由；

(3)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的Na=21。？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理

由.

26.(本小題10.0分)

問題情境：如圖①，在RtAABC中，ABAC=90°,4。18。于點2

可知：/BAD=/C(不需要證明)；

A

上A

A-------------------3A

CNAcNBDC

國②圖③圖④

圖①

(1)特例探究:如圖②,/MAN=90。,射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在/MAN的邊力M、4M上，且AB=AC,

CF1AE于點F,BD1AE于點。.證明：△力B。三ACaF；

(2)歸納證明：如圖③，點B,C在/MAN的邊AM、4N上，點E,F在/MAN內(nèi)部的射線力D上，41、42分別

是AaBE、ACAF的外角.已知力B=AC,Z.1=42=NB4C.求證：A/IBE三△C4F：

(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在小人口。中，AB=AC,>BC.點。在邊BC上，CO=280,點E、F在線段4。上，

N1=42=NBAC.若AHBC的面積為24,則△AC尸與△BDE的面積之和為.(直接寫出結(jié)果)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、:4+6=10,不符合三角形三邊關(guān)系定理，

以4、6、10為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；

8、:3+6>7,6+7<3,3+7>6,符合三角形三邊關(guān)系定理,

???以3、6、7為三角形的三邊，能組成三角形，故本選項正確；

C、?.?5+6<12,不符合三角形三邊關(guān)系定理，

???以5、6、12為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；

。、?.?2+3<6,不符合三角形三邊關(guān)系定理，

???以2、3、6為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；

故選：B.

三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，根據(jù)以上定理逐個判斷即可.

本題考查了對三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能熟記三角形三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

2.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、角相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，即可得出答案.

【解答】

解：20C三△B。。，

:.Z.A=Z.B,AO=BO,AC=BD,

:.B、C、。均正確，

而AB、CD不是對應(yīng)邊，且

?1?ABWCD,

故選：A.

3.【答案】C

【解析】IS：-AB//CD,乙4=55。，B

.1.41==55°,

D1C

=zl-ZC=55°-20°=35°.

P

故選：c.

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出41,再利用外角性質(zhì)即可求出.

本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和、兩直線平行，同位角相等等知識，屬于中考?？?/p>

題型.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的高，熟知三角形高的定義是解答此題的關(guān)鍵.三角形的高一定要過頂點向?qū)呉?/p>

線.

【解答】

解：4、B、C不符合三角形高的定義，均不是高.

D選項符合高的定義，故符合題意.

故選D

5.【答案】D

【解析】解：A、???在△4BD和△4CD中

AD=AD

AB=AC

.BD=DC

.■.^ABD=^ACD(SSS),故本選項錯誤；

8、???在AaBD和△力CD中

DB=DC

Z.ADB=Z.ADC

.AD=AD

：.^ABD=^ACD(SAS),故本選項錯誤；

C、???在△4BD和△AC。中

ABAD=ACAD

乙B—Z.C

.AD=AD

：.^ABD=^ACD(AAS),故本選項錯誤；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABZ)三△ACD,故本選項正確；

故選：D.

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,7L4S,SSS,根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有$4S,AS444S,SSS.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是證明△4BC三AEDC。根據(jù)S4S可證得A4BC三AEDC,可

得出NB4C=ZDEC,進而可得出答案。

【解答】

在^ABC與△EDC,

vAB=ED,乙D=(B,BC=DC

?,△ABCwzkEOC(SAS)

:?乙BAC=^DEC,^/.BAC=Z1

vz2+/-BAC=180°

:.zl+z2=180°

故選瓦

7.【答案】B

【解析】【分析】

用表示出48、ZC,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列方程求解即可.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用乙4列出方程是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：?.“=泊=沁，

Z-B=2乙4,Z-C=3乙4,

V+4C=180°,

???+2Z.A+3/A=180°,

解得乙4=30°,

所以，zB=2x30°=60°,

Z.C=3x30°=90°,

所以，此三角形是直角三角形.

故選B.

8.【答案】C

【解析】解：要使AABP與A/IBC全等，已知有共邊48,找出點滿足4C=4P或4c=8P,故點P的位置可

以是匕，P3,P4三個，

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可.

此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置.

9.【答案】C

【解析】解：如圖：

VZ.1=ZD+Z.DOA,Z2=Zf+/.EPB,

???Z.DOA=乙COP,乙EPB=乙CPO,

：.41+42=ND+4E+乙COP+NCPO=ND+NE+180°-zC=30°+90°+180°-90°=210°,

故選：C.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答即可.

此題考查三角形內(nèi)角和、三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答.

10.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

BC=BE,DC=DE,

■■■AB=12,BC=8,AC=7,

.??BE=8,CD+AD=AC=7,

AE=AB-BE=12-8=4,DE+AD=7,

??.AD+DE+AE=11,

即△4ED的周長是11,

故選：B.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以得到BC=BE,DC=DE,再根據(jù)題目的數(shù)據(jù)，即可得到AAED的周長.

本題考查了翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】B

【解析】解：延長4P交BC于E,

???4P垂直ABC的平分線BP于P,

ZABP=乙EBP,

又知BP=BP,乙APB=乙BPE=90°,

???△ABP=AEBP,

SHABP=SHEBP，AP=PE,

APC和ACPE等底同高,

S^PBC—S^PBE+SACE~5S4ABC~0.5cm2,

故選8.

延長AP交BC于E,根據(jù)4P垂直4B的平分線BP于P,即可求出aABP三△EBP,又知△力PC和△CPE等底同

高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積.

本題主要考查面積及等積變換的知識點.證明出三角形尸BC的面積和原三角形的面積之間的數(shù)量關(guān)系是解

題的難點.

12.【答案】C

【解析】解：在AABC中，???4ACB=90。,

???乙4+々B=90°,

XvAD,BE分另ij平分NB4C、AABC,

???LBAD+&ABE=I（Z4+乙B）=45。,

/.APB=135°,故①正確.

乙BPD=45°,

XvPF1AD,

4FPB=900+45°=135°,

???乙APB=乙FPB,

在△ABP和三4FEP中,

Z.APB=乙FPB

BP=BP,

Z.ABP=乙FBP

???△/BP三△FBP(ASA),

:?4BAP=4BFP,AB=FB,PA=PF,故②正確.

???△ABP=LFBP,

???乙BAP=(BFP,PA=PF,

又???Z.PAH=乙BAP,

???乙PAH=乙BFP

在△%「//和△產(chǎn)PD中，

ZAPH=乙FPD=90°

PA=PF,

JLPAH=Z-BFP

???△4PHwz\"D(4SA),

：?AH=FD,

XvAB=FBf

??.AB=FB=FDBD=AH+BD.故③正確.

連接HD,ED.

???△ABP三△FBP,△APH^^FPD,

?**S*PB=S^FPB’S^APH=S^FPD,PH=PD,

???乙HPD=90°,

???乙HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

???HD//EP,

???S^EPH=S^EPD，

,?S四邊形ABDE=S^ABP+S^REP+S〉EPD+SaBD

=S&ABP+(SfEP+S^EPH)+S〉PBD

=SfBp+S&APH+S&PBD

=S&ABP+S&FPD+S&PBD

S—BP+S^FBP

-2S^ABP,故④不正確.

故選C.

根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AAS.HL.

注意：AAA、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)

相等時，角必須是兩邊的夾角.

13.【答案】穩(wěn)定

【解析】解：自行車的三角形支架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】六

【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180(n-2)=360x2,

解得：n=6,

故答案為：六.

設(shè)多邊形有般條邊，則內(nèi)角和為18(r(n-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程1805-2)=360x2,

再解方程即可.

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180。5-2).

15.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意

兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值.

【解答】

解：va,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,

Aa—7=0,/?—1=0,

解得Q=7,b=1,

v7-1=6,74-1=8,

A6<c<8,

又?.?c為奇數(shù),

，c=7,

故答案為7.

16.【答案】6

【解析】解：連接8E.

???D為Rt△ABC中斜邊的中點,

BD=；BC=6cm,

???過。作BC的垂線，交4C于E,

Z.A~乙BDE-90°,

在Rt△OBE和Rt△4BE中，

(AE=DE

IBE=BE'

Rt△DBE=Rt△ABE(HL),

AB=BD=6cm.

故答案為：6.

根據(jù)己知條件，先證明△DBE三△ABE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相等）來求4B的長度.

本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.連接BE是

解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】95

【解析】解：由圖形可得：N1+N4+/5+N3+N6+N9+N2+N8+/7=

540°,

???三個全等三角形，

???Z44-z9+Z8=180°,

???z5+z7+Z6=180°,

N1+42+43+180°+180°=540°,

?1?41+42+43的度數(shù)是180。,

???42+43=180°-85°=95°.

故答案為：95.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到44+49+48=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到45+47+46=180°,計算

即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.

18.【答案】(4,0)(0,4)(2,-2)

【解析】解：觀察圖象可知滿足條件的點。的坐標(biāo)為(4,0)(0,4)(2,-2).

故答案為(4,0)(0,4)(2,-2).

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)畫出滿足條件的點。即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

19.【答案］解:<4+32-4-(8-5)+2x(-3)

=2+9+3+(-6)

=2+3-6

=5-6

=-1.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：???力。是高，

???乙ADC=90°,

???ZC=66°,

???Z,DAC=180°—90°-66°=24°,

vLBAC=54°,Z.C=66°,AE是角平分線，

???Z.BAO=27°,乙ABC=60°,

???BF是的角平分線，

??.Z,ABO=30°,

???乙BOA=180°-Z.BAO-Z-ABO=123°.

【解析】首先利用力。是高，求得Z4DC,進一步求得乙ZMC度數(shù)可求；利用三角形的內(nèi)角和求得NABC,再

由BF是4WC的角平分線，求得乙4B0,故NBtM的度數(shù)可求.

本題考查了利用角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理解決問題的能力，結(jié)合圖形，靈活運用定理解決問

題.

21.【答案】（1）解："AB//CD,

A/.ACD+/.CAB=180°,

又???乙4CD=114°,

???乙CAB=66°,

由作法知，AM是ZCAB的平分線，

???^LMAB=*C4B=33°；

（2）證明：????!”平分NCAB,

/.CAM=Z.MAB,

AB//CD,

???Z.MAB=/.CMA,

A/.CAM=/.CMA,

又???CN14M,

Z.ANC=NMNC,

Z.ANC=LMNC

在AACN和AMCN中，\ACAM=/.CMA,

.CN=CN

??.△ACN三4MCNIAAS）.

【解析】（1）根據(jù)4B〃CO,^ACD=114°,得出4a4B=66。，再根據(jù)AM是NC4B的平分線，即可得出4AUB

的度數(shù).

（2）根據(jù)4a4M=/.MAB,Z.MAB=^CMA,得出4cAM=Z.CMA,再根據(jù)CNIAD,CN=CN,即可得出

△ACN*MCN.

此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，用到的知識點是全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等，解題

的關(guān)鍵是證出4cAM=NCMA.

22.【答案】證明：（1）48與C。平行.

AE=CF,

???AE+EF=CF+EF,

即ZF=CE,

"DE1AC,BF1AC,

Z.BFA=乙DEC=90°,

在RtABFA和RMDEC中，怨=￡g，

"F=CE

???Rt△BFA=Rt△DEC(HL),

??.BF=DE,Z.A=Z-C,

:‘AB"CD；

(2)在ABrG和△DEG中，

2BGF=乙DGE

ZBFG=乙DEG,

BF=DE

???△BFG三△DEGQL4S),

???EG=FG,

???BD平分EF.

【解析】(1)求出/F=CE，然后利用“HL”證明和RtaDEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可

得8尸=。以全等三角形對應(yīng)角相等可得=乙。然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；

(2)利用“角角邊”證明48尸G和ADEG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EG=FG,從而得證.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：■:Z-CPD=17°,LAPB=73°,Z-CDP=Z.ABP=90°,

??,乙DCP=Z-APB=73°,

在△CPO和△P48中，

2CDP=4ABP

DC=PB,

Z.DCP=4APB

'.ACPD^APAB(ASA)f

.?.DP=AB,

???DB=33米，PB=9米，

???AB=33-9=24(米)，

答：樓高AB是24米.

【解析】利用全等三角形的判定方法得出三△P4B(4SA),進而得出4B的長.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

24.【答案】相等平行

【解析】(1)證明：:/l/V/BC,

???zl=zF,

???點E是AB的中點，

???BE=AE,

在^BCE和△4FE中，

Z1=(F,

z.3=Z.2,

BE=AEf

???△BCE=^AFE.

(2)解:相等,平行.

理由是：由(1)知：ABCE/AFE,

:.CE=FE,

vAE=BE,

???四邊形4FBC是平行四邊形，

：.AC//BF,AC=BF,

故答案為：相等，平行.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)推出41=ZF,根據(jù)線段的中點的定義和對頂角性質(zhì)得出BE=4E,43=42,根據(jù)44s

即可證出答案；

(2)由⑴知：△BCE^^AFE,推出CE=FE,AE=BE,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到平行四邊形4FBC,

即可得出答案.

本題主要考查對梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，對頂角的性質(zhì)，平行

線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，熟練地運用性質(zhì)進行證明是解此題的關(guān)鍵，題型較好，比較典型，

難度適中.

25.【答案】60°60?！?0°(―)°

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【解析】解：(1)觀察上面每個正多邊