2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析⑵

第I卷〔選擇題〕

評卷人得分

一、單項選擇題

1.-2的絕又寸值是()

A.2B.-2C.-D.--

22

2.以下運算正確的選項是〔〕

A.a3+o,-a6B.^a-b>f=a2-b1C.=a6D.a12-i-a2—a6

3.如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是〔〕

俯視圖

A.圓錐B.長方體C.圓柱D.三棱柱

4.一燮據(jù)2,3,5,4,4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是〔〕

A.4和3.5B.4和3.6C.5和3.5D.5和3.6

5.某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一局部〔如圖〕，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周

長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是〔〕

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

6.如圖，用尺規(guī)作圖作的第一步是以點。為圓心，以任意長為半徑畫?、?

分別交0408于點￡尸，那么第二步的作圖痕跡②的作法是〔〕

A.以點尸為圓心，長為半徑畫弧

B.以點尸為圓心，樂長為半徑畫弧

C.以點F為圓心，OF長為半徑畫弧

D.以點F為圓心，用長為半徑畫弧

7.小明到商店購置"五四青年節(jié)”活動獎品，購置20只鉛筆和10本筆記本共需110元，

但購置30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，那么可列

方程組〔〕

20x+30y=11020x+10y=U0

A.B.

10x+5y=8530x+5y=85

20x+5y=1105x+20y=110

C.D.

30無+10y=8510x+30y=85

8.在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)〔"〕和

芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=U時，芍藥的數(shù)量為〔〕

1

，

片W4

n=2u￥=?

昔*

米

半=3

*平￥￥*￥

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頭*

￥??-T:

**將￥

A.84株B.88株C.92株D.121株

9.對于二次函數(shù)y=f-2mx-3,以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕

A.它的圖象與x軸有兩個交點

B.方程x2-2〃a=3的兩根之積為-3

C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

D.x</77時，y隨x的增大而減小

10如圖在矩形46。中AB<6c石為。邊的中點將必?！昀@點￡順時針旋轉(zhuǎn)180°,

點。的對應(yīng)點為C,點力的對應(yīng)點為F,過點日乍MELAF交BC于點、M,連接AM.BD

交于點N,現(xiàn)有以下結(jié)論：

?AM=AD+MC-,②AM=DE+BM;③DR=AD*CM;④點/V為“8例的外心.其中正確

的個數(shù)為〔〕

A.1個B.2個C.3個D.4個

第n卷［非選擇題）

評卷人得分

二、填空題

11.根據(jù)中央“精準扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)

記數(shù)法表示為.

12."拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上"是____事件〔從"必然"、"隨機"、"不

可能”中選一個〕.

13.如圖，力8是。。的弦，半徑OC垂直AB，點。是。。上一點，且點。與點C位于

弦28兩側(cè)，連接力。、CD、。8,假設(shè)N8OC=70。，那么_____度.

D,

14.〔2021湖北省隨州市〕在史在，28=6,/C=5，點。在邊26上，且力。=2，點

￡在邊ACh,當(dāng)AE=時，以4D、￡為頂點的三角形與“跋相似.

15.如圖，"08的邊OB與x軸正半軸重合，點。是上的一動點，點/V〔3,0〕是

06上的一定點，點例是O/V的中點，zAOB=30°,要使PM+PN最八\,那么點。的坐標

為.

16.在一條筆直的公路上有4B、C三地，C地位于48兩地之間，甲車從/地沿這條

公路勻速駛向。地，乙車從6地沿這條公路勻速駛向力地，在甲車出發(fā)至甲車到達。地的

過程中，甲、乙兩年各自與C地的距離ytkm｝與甲車行駛時間t〔用之間的函數(shù)關(guān)系如

下圖.以下結(jié)論：①甲車出發(fā)2/7時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5/7時，兩車相距YJOkm;

③乙車出發(fā)2*力時，兩車相遇；④甲車到達。地時，兩車相距40癡.其中正確的選項是

7

〔填寫所有正確結(jié)論的序號〕.

評卷人得分

三、解答題

fl(2017-^-)°+^(-3)--|-2|.

17.計算:5

3x

18.解分式方程：+1=—.

x~-xx-l

19.如圖，在平面直角坐標系中,將坐標原點。沿x軸向左平移2個單位長度得到點4

k3

過點力作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=-的圖象于點B,AB=-.

x2

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

⑵假設(shè)0再，.〕、Q〔(，＞2〕是該反比例函數(shù)圖象上的兩點且王＜々時，X＞%，

指出點尺Q各位于哪個象限？并簡要說明理由.

20.風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成〔如

圖1〕，圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在2處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿

HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂8處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測

得葉片的頂端DID、C、"在同一直線上〕的仰角是45。.葉片的長度為35米〔塔桿與葉

片連接處的長度忽略不計〕，山高8G為10米,BG1.HG,CHA.AH,求塔桿”的高.〔參

考數(shù)據(jù):tan55°?1.4,tan35°?0.7,sin55°?0.8,sin35°?0.6)

21.某校為組織代表隊參加市"拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整

理，分成5個小組O表示成績，單位：分〕，/組：75<x<80;8組：80<x<85;C組：

85sx<90;。組:90<x<95;￡組:95<x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答以下問題：

[1]參加初賽的選手共有名，請補全頻數(shù)分布直方圖；

[2]扇形統(tǒng)計圖中，。組對應(yīng)的圓心角是多少度？￡組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？

〔3〕學(xué)校準備組成8人的代表隊參加市級決賽，￡組6名選手直接進入代表隊，現(xiàn)要從D

組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求恰好選中一名男生和一名女生的概率.

22.如圖，在Rt"踩中，zC=90°,AC=BC,點。在48上，經(jīng)過點力的。。與如相

切于點。，交于點￡

〔1〕求證：力。平分工m。；

[2]假設(shè)CD=1,求圖中陰影局部的面積〔結(jié)果保存nJ.

23.某水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/

斤，并且兩次降價的百分率相同.

[1]求該種水果每次降價的百分率；

[2]從第一次降價的第1天算起，第x天〔X為整數(shù)〕的售價、銷量及儲存和損消耗用的

相關(guān)信息如表所示.該種水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x〔天〕的利潤為y〔元〕，

求y與x[1"<15〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

時間X（天）10V990V15x>15

博價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后的價格

Mft（斤）80-3x120-x

儲存和損耗費用（元）40」3x3x2-64x?400

〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)要使第15天的利潤比〔2〕中最大利潤最多少127.5元，那

么第15天在第14天的價格根底上最多可降多少元？

24.如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具，平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相

等.

（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖

1所示的圖形，/經(jīng)過點C,連接DE交/尸于點例，觀察發(fā)現(xiàn)：點例是ZPF的中點.

下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：

思路1:不需作輔助線，直接證三角形全等；

思路2:不證三角形全等，連接BD交Z尸于點H....

請參考上面的思路，證明點例是的中點〔只需用一種方法證明〕；

［2］如圖2,在［1］的前提下，當(dāng)418￡=135°時，延長AD.）交于點N,求型的

NE

值；

［3］在⑵的條件下，假設(shè)竺=攵〔攵為大于后的常數(shù)〕，直接用含左的代數(shù)式表示"

ABMF

的值.

DD,

F

25.在平面直角坐標系中，我們定義直線片ax-a為拋物線y=62+bx+c〔ab、c為

常數(shù)，和0〕的“夢想直線";有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為

其"夢想三角形".

拋物線y=-手/一竽x+26與其"夢想直線”交于48兩點〔點力在點8的左

側(cè)〕，與x軸負半軸交于點G

〔1〕填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為，點2的坐標為,點8的坐

標為；

⑵如圖，點例為線段8上一動點，將3以/例所在直線為對稱軸翻折，點。的

對稱點為/V,假設(shè)A//VW為該拋物線的"夢想三角形”，求點/V的坐標；

(3)當(dāng)點￡在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F,

使得以點4CE、尸為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出點￡尸的坐

標；假設(shè)不存在，請說明理由.

參考答案

1.A

【解析】解：-2的絕對值是2,即|-2|=2.應(yīng)選A.

2.C

【解析】解：A.原式=2#,不符合題意；

B.原式=*-2ab+?,不符合題意；

C.原式=?,符合題意；

D.原式=加。,不符合題意.

應(yīng)選C.

3.C

【解析】解：這個幾何體是圓柱體.應(yīng)選C.

點睛：此題考查由三視圖想象立體圖形.做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主

視圖上弄清物體的上下和左右形狀，?從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄

清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜測，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是

否符合題意.

4.B

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：2,3,4,4,5,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是：4.

平均數(shù)=〔2+3+4+4+5〕+5=3.6.應(yīng)選B.

5.A

【解析】???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周

長要小，

二線段AB的長小于點A繞點C、點D到B的長度，

二能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，

應(yīng)選A.

6.D

【解析】解：用尺規(guī)作圖作“的第一^是以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧

①，分別交。8于點E、F.第二步的作圖痕跡②的作法是以點￡為圓心，尾長為半

徑畫弧.應(yīng)選D.

7.B

【解析】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得：［2，：+1?'=：］)應(yīng)

30x+5y=85

選B.

點睛：此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時,

要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

8.B

【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+(2/7-1〕x4,.??當(dāng)〃=11時，芍藥的數(shù)量為：

4+(2x11-1］x4=4+(22-1)x4=4+21x4=4+84=88,應(yīng)選B.

點睛：此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變

化規(guī)律.

9.C

【解析】A、9-4ac=〔2m〕2+i2=4m2+12>0?二欠函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，

故A選項正確，不合題意；B、方程x2-2mx=3的兩根之積為：上=-3,故B選項正

a

確，不合題意；C、m的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故C選項錯誤,

符合題意；

D、「a=l>0,對稱軸x=m,/.x<m時，y隨x的增大而減小，故D選項正確，不合題意；

應(yīng)選C.

10.B

【解析】解：-.E為CD邊的中點，:.DE=CE,X-.zP=z￡C7=90°,乙AED=^FEC,

:aAD&FCE,：.AD=CF,AE=FE又：ME'AF■分AF,：.AM=MF=MC+CF,

；.AM=MC+AD,故①正確；

當(dāng)28=比?時，即四邊形力比■。為正方形時，設(shè)DE=EC=1,BM=a,那么AB=2,BF=4,

AM=FM=4-a,在RtA/8/M中，22+^=[4-a]2,解得a=1.5,即8例=1.5，二由勾股

定理可彳導(dǎo)AM=2.5,:.DE+BM=2.S=AM,又?./8<BC,：.AM=DE+BM不^L,故②錯

誤；

：MEA.FF,EC1.MF,：.EG=CM*CF,又：EC=DE,AD=CF,：.DP=A[>CM,故③正確；

MNBM

.N/6/M=90°J/例是的外接圓的直徑”8例<力?！?當(dāng)時，絲L=

ANAD

<1，,AZ不是Z例的中點，，點/V不是A/8例的外心，故④錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有2個，應(yīng)選B.

點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以

及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形

的對應(yīng)邊成比例，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫

做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等.

11.1.17xl07.

【解析】解：11700000=1.17x107.故答案為：1.17X107.

12.隨機.

【解析】解："拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是隨機事件，故答案為：隨機.

13.35.

【解析】解：如圖，連接OA.-.OCA.AB,：.AC=BC,：.^AOC=^COB=70°,：.^ADC=

-AAOC=35°,故答案為：35.

2

點睛：此題考查圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化

的思想思考問題.

12—5

14.—ng—,

【解析】當(dāng)?shù)跁r,

,.zA=zA,

.?.△AEDSAABC,

,n-+rABAD6X212

此1U時AAE=---------=——=一；

嗒嚏時,

?.zA=zA,

.?.△ADESAABC,

此時AE=ACAD=經(jīng)=3

AB63

I75

故答案是：一或一.

53

【解析】解：作/V關(guān)于04的對稱點N，連接NM交3于P，那么此時,PM+PN最小,

：OA垂直平分NN，:QN=ON,N/VO/V=2N/CW=60。，.?.△/VCW是等邊三角形，,:點

例是CW的中點，:.NMLON；：氤M3,0]r.ON=3；.?點例是CW的中點,二。例=1.5,

：.PM=g,：/也'力〕.故答案為：[3,當(dāng).

22222

點睛：此題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形,關(guān)鍵

是確定P的位置.

16.②③④.

【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)上2時，兩函數(shù)圖象相交，?.仁地位于48兩地之

間，，交點代表了兩車離。地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；

②甲車的速度為240+4=60(km/h),乙車的速度為200+(3.5-1]=80〔km/h〕，:

(240+200-60-170]+(60+80)=1.5〔加，.?.乙車出發(fā)1.5"時,兩車相距170班,

結(jié)論②正確；

③〔240+200-60)+[60+80]=2-[加，.?.乙車出發(fā)2之力時，兩車相遇，結(jié)論③正

77

確；

@v80x(4-3.5)=40〔癡〕，???甲車到達C地時,兩車相距40癡，結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④.

故答案為：②③④.

點睛：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

17.9.

【解析】試題分析：原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕法那么，二次根式性質(zhì)，以及絕對值

的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果.

試題解析：解：原式=9-1+3-2=9.

點睛：此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)鬲、負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運算法那么是解此題的

關(guān)鍵.

18.x=3

【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢

驗即可得到分式方程的解.

試題解析：解：去分母得：3+解-,解得：m3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.

點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢3僉.

3

19.(1)y=--；⑵Q在第二象限，Q在第三象限.

x

【解析】試題分析：〔1〕求出點8坐標即可解決問題；

(2)結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

33k

試題解析：解：〔1〕由題意8〔-2,士〕，把8〔-2,U代入y=二中，得到4=-3,

22x

3

二反比例函數(shù)的解析式為y=上.

x

(2)結(jié)論：。在第二象限，Q在第三象限.理由：???%=-3<0,二反比例函數(shù)y在每個象

限y隨x的增大而增大J；P區(qū)，如、Q〔⑶如是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且M

(加時，V>及，.,?2Q在不同的象限，，戶在第二象限，Q在第三象限.

點睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是

靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.63米.

【解析】試題分析作BELDH,知GH=BE、BG=EH="，設(shè)/H=x,那么BE=GH=A3+x,

由”=/ManNaH=tan55°?x知CE=CH-￡7/=tan55°?x-10，根據(jù)可得關(guān)于x

的方程，解之可得.

試題解析：解：如圖，作BELDH于氤E,那么GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,那么

BE=GH=GA+AH=A3+x,在?X^ACH中，CH=/IManzC4/y=tan55o?%,:.CE=CH-

￡/7=tan55°?x-10,-.zP5￡=45°,:.BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°?x-10+35,解

得：x?45,..m=tan55°?x=1.4x45=63.

答：塔桿8的高為63米.

點睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解

直角三角形.

2

21.(1)40；(2)108°,15%;[3]-.

3

【解析】試題分析：〔1〕用力組人數(shù)除以力組所占百分比得到參加初賽的選手總?cè)藬?shù)，用

總?cè)藬?shù)乘以6組所占百分比得到8組人數(shù)，從而補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)用360度乘以。組所占百分比得到C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)，用￡組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)

得到￡組人數(shù)占參賽選手的百分比；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到一男生和

一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析:解：⑴參加初賽的選手共有:8+20%=40〔人〕,8組有:40x25%=10〔人〕.

頻數(shù)分布直方圖補充如下:

故答案為：40;

[2]C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°x竺=108°,F組人數(shù)占參賽選手的百分比是：—

4040

xl00%=15%;

〔3〕畫樹狀圖得:

開始

男女女男女女男男女男男女

?.共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，二抽取的兩

Q7

人恰好是一男生和一女生的概率為—=-.

123

TT

22.(1)證明見解析；[2]1--.

4

【解析】試題分析：〔1〕連接?！?.利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等

角的余角相等證明進而得出結(jié)論；

⑵根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N8=N8ZC=45°，由歌相切。。于點。得到N008=90°,

求得OD=BD,N6O￡?=45°,設(shè)BD=x,那么OD=OA=x,OB=&x,根據(jù)勾股定理得到

BD=OD=42,于是得到結(jié)論.

試題解析：解：〔1〕證明：連接DE,OD.

.??6。相切。。于點。，231=41￡/?,〃￡為直徑JNZZ?￡=90°,?.4C18CJN/G90°,

:.ADAO^ACAD.:.AD^ABAC\

〔2〕?.在Rt”跋中，zC=90°,AC=BC,：.^B=^BAC^5°,.??以：相切。。于點D.

乙ODB=90°,:.OD=BD,；zBOD=A5°,設(shè)BD=x,那么OD=OA=x,OB=41x,

BC=AC=x+l,\AG+BG=AB^,:.2(%+l)2=〔近x+x〕2,/.x=V2，:.BD=OD=&,

1廠廠45萬x(aY兀

二圖中陰影局部的面積=￡8。?！鯯扇形DO￡=—Xv2X,2-----------=1--

點睛：此題主要考查了切線的性質(zhì)，角平分線的定義，扇形面積的計算和勾股定理.熟練掌

握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

-17.7x+352(l<x<9)

23.(1)10%；(2)y={第10天時銷售利潤最大；〔3〕

-3x2+60x+80(9<x<15)

0.5.

【解析】試題分析：〔1〕設(shè)這個百分率是x,根據(jù)某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)

兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；

(2)根據(jù)兩個取值先計算：當(dāng)l<x<9時和9<x<15時銷售單價，由利潤=〔售價-進價〕

x銷量-費用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作比照；

〔3〕設(shè)第15天在第14天的價格根底上最多可降a元，根據(jù)第15天的利潤比〔2〕中最

大利潤最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論.

試題解析解：〔1〕設(shè)該種水果每次降價的百分率是x,10〔1-X〕2=8。，*=10%或后190%

〔舍去〕.

答：該種水果每次降價的百分率是10%;

(2)當(dāng)1<%<9時，第1次降價后的價格：10x(1-10%)=9,：.y=[9-4.1)[80-

3x〕-〔40+3x〕=-17.7X+352,v-17.7<0,隨*的增大而減小，，當(dāng)x=l時，y

有最大值，f大=-17.7x1+352=334.3〔元〕;

當(dāng)9<x<15時第2次降價后的價格81元，?片〔8.1-4.1)(120-X〕-〔3〃-64x+400〕

=-3M+60x+80=-3〔x-10〕2+380-3<0?.當(dāng)94x410時/隨x的增大而增大,

當(dāng)10<x<15時，y隨x的增大而減小，，當(dāng)x=10時，y有最大值/大=380〔元〕.

綜上所述》與x〔lwx<15〕之間的函數(shù)關(guān)系式為：y={:,

-3x-+60x+80(9<x<15)

第10天時銷售利潤最大；

[3]設(shè)第15天在第14天的價格根底上最多可降8元，由題意得：380-127.5<〔4-a\

(120-15]-(3xl52-64x15+400),252.5<105(4-a\-115,340.5.

答：第15天在第14天的價格根底上最多可降0.5元.

點睛：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題

目中的等量關(guān)系且利用其列出方程，注意第2問中x的取值，兩個取值中的最大值才是最

大利潤.

24.[1]證明見解析；〔2〕彳；[3]—J.

2k->/2

【解析】試題分析：〔1〕證法一，利用菱形性質(zhì)得AB=CD,ABWCD,利用平行四邊形的

性質(zhì)得AB=EF.ABWEF,那么CD=EF,CDwEF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得

那么可根據(jù)"AAS"判斷陽乩所以。除￡似；

證法二，利用菱形性質(zhì)得DH=BH,利用平行四邊形的性質(zhì)得AFWBE,再根據(jù)平行線分線

段成比例定理得到也="=1,所以DM=EM;

BHEM

(2)由4。傕4^^得至1」04=9,設(shè)/Aa,CM=bI那么FM=b,優(yōu)28=a,再證

明四邊形28。為正方形得到AC=42a,接著證明仆力”尸為等腰直角三角形得到NF=a+

血b,那么NE=NF+EF=2a+及b,然后計算些的值；

NE

-、士丁4尸42a+2h穴.cb/-,a2代二土一…A"

〔3〕由于---=---------=。2+2—=%,那么丁=----尸，然后表示出----=

ABaabk-\l2MF

E+b=VL1+1,再把/=代入計算即可.

abbk-y/2

試題解析：解：〔1〕如圖1,證法一：1.四邊形ABCD為菱形，./8=8,ABW。，?.四

邊形■尸為平行四邊形力創(chuàng)EF,：.CD^EF,CD\\EF1乙CDM=z.FEM在《DM

^FEM中J.ZCMD=LFME,^CDM=z.FEM,CAEF,：aCD*FEM,：.DM=EM,

即點例是Of的中點；

證法二：?.四邊形力8。為菱形，二。％8〃，?.四邊形力注■尸為平行四邊形，./G員F,?；

HM\\BE.—=—=1,:.DM=EM,即點例是OF的中點；

BHEM

⑵“CDgFEM「,.CM=FM,i^AD=a,CM=b,.,//8Al35。,「.n胡尸=45。,;

四邊形為菱形，??.N/\44F=45。，.,.四邊形/跋。為正方形,：.AC=垃AD=E」；

AB\\EF;.4AFN=4BAF=A5°,"Z/V尸為等腰直角三角形J./V6J/IF=之〔0a+b+勿

22

=a+V2b,:.NE=NF+EF=a+&b+a=2a+42b,=及"？=

NE2a+42by/2(42a+b)

_V2.

"2'

〔3〕.?竺32―/」(k_g--=2.絲

)五"

ABaaa2'7"'bk-MF

點睛：此題考查了相似形的綜合題：熟練掌握平行線分線段成比例定理、平行四邊形和菱形

的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的知識解決線段相等的問題；會利用代數(shù)法表示線段之間的關(guān)

系.

25.（1］y=—y-x+^r；［-2,26〕；〔1,0〕；〔2〕/V耀標為［0,273-3）

33

或〔,，乎〕；⑶門-1,-羋〕、尸〔0,羋〕或￡〔-1,-羋〕、尸〔-

22333

4吟

’3J,

【解析】試題分析：〔1〕由夢想直線的定義可求得其解析式，聯(lián)立夢想直線與拋物線解析

式可求得46的坐標；

[2]當(dāng)/V點在y軸上時，過/作ADry軸于點D,那么可知AN=AC,結(jié)合/點坐標,

那么可求得OV的長，可求得/V點坐標；當(dāng)例點在y軸上即例點在原點時過/V作NPA.X

軸于點P,由條件可求得N/V例A60。，在Rf/V例戶中，可求得初和/V9的長，那么可求

得/V點坐標；

〔3〕當(dāng)力。為平行四邊形的一邊時，過尸作對稱軸的垂線俯，過力作ZK1X軸于點K,

可證&E*ACK,可求得。尸的長，那么可求得尸點的橫坐標，從而可求得尸點坐標，由

的長可求得￡點坐標；當(dāng)/C為平行四邊形的對角線時，設(shè)￡[-1,8,由4。的坐

標可表示出ZC中點，從而可表示出廠點的坐標，代入直線Z6的解析式可求得f的值，可

求得￡尸的坐標.

〔1〕?.拋物線y=-手/-竽x+20J其夢想直線的解析式為丫=-手無+手,

2也2G

V=--------X+--------x=-2

聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可得:33，解得:

26246q瓜

y=------x--------x+2,3

33

或｛"二，；4-2,26〕，8〔1,0〕，故答案為：y=-竺x+攣；[-2,2百〕；

y=033

[1,0]