江蘇省張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在平面內(nèi),下列圖案中,能通過圖平移得到的是()A. B. C. D.2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.3.圖①是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是(

)A.51 B.49 C.76 D.無(wú)法確定4.如圖,在中,,以頂點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交,于點(diǎn),,再分別以點(diǎn),為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交邊于點(diǎn),若,,則的面積是()A.15 B.30 C.45 D.605.若分式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A. B. C. D.6.下列計(jì)算中,正確的是A. B. C. D.7.順次連結(jié)一個(gè)平行四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=6,DE=3,則△BCE的面積等于()A.10 B.9 C.8 D.69.如圖,一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島,然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島,則A、C兩港相距()A.4海里 B.海里 C.3海里 D.5海里10.下列方程是一元二次方程的是()A.x+2y=1 B.x2=1 C.x11.下列說法不正確的是()A.四邊都相等的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形12.在長(zhǎng)度為1的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)P,Q,則PQ=()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)A在y軸正半軸上,AB∥x軸,點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)上,點(diǎn)D在反比例函數(shù)上,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.14.如圖,的對(duì)角線、交于點(diǎn),則圖中成中心對(duì)稱的三角形共有______對(duì).15.如圖,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn),分別為線段,的中點(diǎn),點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),值最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16.已知:,則=_____.17.實(shí)施素質(zhì)教育以來,某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展,大力開發(fā)課程資源,在七年級(jí)設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組,下面是七年級(jí)學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題.學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

(1)七年級(jí)共有學(xué)生人;(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字;(3)表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;(4)眾數(shù)是.18.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)=x+b(≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(2,m)兩點(diǎn).(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求△AOB的面積;(3)當(dāng)x的取值范圍是時(shí),x+b>(直接將結(jié)果填在橫線上)20.(8分)已知四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P,若在矩形的上方作△DEA,且使DE∥AC,AE∥BD.(1)求證:四邊形DEAP是菱形;(2)若AE=CD,求∠DPC的度數(shù).21.(8分)某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力,積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度,納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表:醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過8000元不予報(bào)銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元,按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元.(1)直接寫出x≤50000時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元,問他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元?22.(10分)(1)解方程:x2+3x-4=0(2)計(jì)算:23.(10分)先化簡(jiǎn)再求值:(x+y)2﹣x(x+y),其中x=2,y=﹣1.24.(10分)計(jì)算(1)分解因式:;(2)解不等式組.25.(12分)如圖,已知直線l1:y=-2x+4與x、y軸分別交于點(diǎn)N、C,與直線l2:y=kx+b(k≠0)交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,直線l2與x軸的交點(diǎn)為A(-2,0)(1)求k,b的值;(2)求四邊形MNOB的面積.26.已知,,求.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移.【詳解】解:觀察四個(gè)選項(xiàng),可知B選項(xiàng)為原圖經(jīng)過平移所得,形狀和方向均未發(fā)生改變.故選擇B.【點(diǎn)睛】理解平移只改變位置,不改變圖片的形狀、大小和方向.2、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3、C【解析】試題解析:依題意得,設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,則x2=122+52=169,解得x=1.故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是:(1+6)×4=2.故選C.4、B【解析】

作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=4,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:作DE⊥AB于E,由基本尺規(guī)作圖可知,AD是△ABC的角平分線,∵∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=4,∴△ABD的面積=AB×DE=×15×4=30,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵分式有意義,∴x+4≠0,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知分式有意義的條件(分式有意義,分母不為0)是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪除法、積的乘方對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.應(yīng)為x3+x3=2x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.應(yīng)為a6÷a2=a6﹣2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.3a與5b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(﹣ab)3=﹣a3b3,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的除法,積的乘方的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵,不是同類項(xiàng)的一定不能合并.7、A【解析】

試題分析:連接平行四邊形的一條對(duì)角線,根據(jù)中位線定理,可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一半,即一組對(duì)邊平行且相等.則新四邊形是平行四邊形.解:順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是:平行四邊形,理由如下:(如圖)根據(jù)中位線定理可得:GF=BD且GF∥BD,EH=BD且EH∥BD,∴EH=FG,EH∥FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形.故選A.考點(diǎn):中點(diǎn)四邊形.8、B【解析】

作EF⊥BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知EF=DE=3,即可求出△BCE的面積.【詳解】作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,∴EF=DE=3,∴△BCE的面積=×BC×EF=9,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

連接AC,根據(jù)方向角的概念得到∠CBA=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:如圖,連接AC,由題意得,∠CBA=90°,∴AC==(海里),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方向角問題,熟練掌握勾股定理、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

本題根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為1.據(jù)此即可判斷.【詳解】解:A、含有2個(gè)未知數(shù),不是一元二次方程,故選項(xiàng)不符合題意;B、只有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為2,是一元二次方程,選項(xiàng)符合題意;C、不是整式方程,則不是一元二次方程,選項(xiàng)不符合題意;D、整理后得3x=-1,最高次數(shù)為1,不是二次方程,選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=1(且a≠1).特別要注意a≠1的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).11、C【解析】

由平行四邊形的判定可求解.【詳解】解:A、四邊都相等是四邊形是菱形,也是平行四邊形;故該選項(xiàng)不合題意;

B、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,故該選項(xiàng)不合題意;

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不是平行四邊形,故該選項(xiàng)符合題意;

D、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,故該選項(xiàng)不合題意;

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵.12、C【解析】【分析】先根據(jù)黃金分割的定義得出較長(zhǎng)的線段AP=BQ=AB,再根據(jù)PQ=AP+BQ-AB,即可得出結(jié)果.【詳解】:根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念,可知AP=BQ=,則PQ=AP+BQ-AB=故選:C【點(diǎn)睛】此題主要是考查了黃金分割的概念:把一條線段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割,他們的比值()叫做黃金比.熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關(guān)系,能夠熟練求解.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】分析:首先設(shè)出菱形邊長(zhǎng)為a,由AB=a,得出C、D的坐標(biāo),過點(diǎn)C作CE⊥AB,由勾股定理可得D點(diǎn)坐標(biāo).詳解:設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a,即AB=a,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,),∵BC∥x軸,∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為:,∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為:,則x=-4b,∴D(-4b,),∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過點(diǎn)C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理:CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是設(shè)出菱形邊長(zhǎng),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表示出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求解.14、4【解析】

?ABCD是中心對(duì)稱圖形,根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì),對(duì)稱點(diǎn)的連線到對(duì)稱中心的距離相等,即對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),并且中心對(duì)稱圖形被經(jīng)過對(duì)稱中心的直線平分成兩個(gè)全等的圖形,據(jù)此即可判斷.【詳解】解:圖中成中心對(duì)稱的三角形有△AOD和△COB,△ABO與△CDO,△ACD與△CAB,△ABD和△CDB共4對(duì).【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).掌握中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、(-,0)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示.令y=x+4中x=0,則y=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);令y=x+4中y=0,則x+4=0,解得:x=-6,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),∴點(diǎn)C(-3,1),點(diǎn)D(0,1).∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,-1).設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,∵直線CD′過點(diǎn)C(-3,1),D′(0,-1),∴有,解得:,∴直線CD′的解析式為y=-x-1.令y=-x-1中y=0,則0=-x-1,解得:x=-,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,0).故答案為:(-,0).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問題,解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的位置.16、【解析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x,y,z的值,進(jìn)而代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】∵,∴設(shè)x=4a,則y=3a,z=2a,則原式==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),正確用一個(gè)未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、(1)360;(2)1,108,20%;(3)63;(4)1.【解析】解:(1)讀圖可知:有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組,故七年級(jí)共有學(xué)生:36÷10%=360(人).故答案為360;(2)統(tǒng)計(jì)圖中美術(shù)占:1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%,參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有:360×(1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%)=360×20%=1(人),奧數(shù)小組的有360×30%=108(人);學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1,108,20%;(3)(4)從小到大排列:18,36,54,1,1,108故眾數(shù)是1,中位數(shù)=(54+1)÷2=63;故答案為63,1.18、1.5【解析】試題分析:眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),由此判斷x為1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為,=1.5.故這組數(shù)據(jù)的方差為1.5.考點(diǎn):方差計(jì)算.三、解答題(共78分)19、(1),;(1)3;(3)x<0或【解析】

(1)把(1,4)代入y=,易求k1,從而可求反比例函數(shù)解析式,再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,易求m,然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,易得關(guān)于k1、b的二元一次方程,解可求k1、b,從而可求一次函數(shù)解析式;

(1)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,再根據(jù)一次函數(shù)解析式,可求C點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)分割法可求△AOB的面積;

(3)觀察可知當(dāng)x<0或1<x<3時(shí),k1x+b>.【詳解】解:(1)把(1,4)代入y=,得

k1=4,

∴反比例函數(shù)的解析式是y=,

當(dāng)x=1時(shí),y=,

∴m=1,

把(1,4)、(1,1)代入y1=k1x+b中,得

解得,

∴一次函數(shù)的解析式是y=-1x+6;(1)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,

當(dāng)y=0時(shí),x=3,

故C點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×1=6-3=3;(3)在第一象限,當(dāng)1<x<1時(shí),k1x+b>;

還可觀察可知,當(dāng)x<0時(shí),k1x+b>.

∴x<0或1<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是先求出反比例函數(shù),進(jìn)而求B點(diǎn)坐標(biāo),然后求出一次函數(shù)的解析式.20、(1)見解析;(2)∠DPC=60°.【解析】試題分析:(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形,再加上一組鄰邊相等即為菱形.(2)由(1)中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形,從而得出∠DPC=60°.試題解析:(1)∵DE∥AC,AE∥BD,∴四邊形DEAP為平行四邊形,∵ABCD為矩形,∴AP=AC,DP=BD,AC=BD,∴AP=PD,PD=CP,∴四邊形DEAP為菱形;∵四邊形DEAP為菱形,∴AE=PD,∵AE=CD,∴PD=CD,∵PD=CP(上小題已證),∴△PDC為等邊三角形,∴∠DPC=60°.考點(diǎn):菱形的判定.21、(1)①當(dāng)x≤8000時(shí),y=0;②當(dāng)8000<x≤30000時(shí),y=0.5x﹣4000;③當(dāng)30000<x≤50000時(shí),y=0.6x﹣7000;(2)1元.【解析】

(1)首先把握x、y的意義,報(bào)銷金額y分3段①當(dāng)x≤8000時(shí),②當(dāng)8000<x≤30000時(shí),③當(dāng)30000<x≤50000時(shí)分別表示;(2)利用代入法,把y=20000代入第三個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可得到x的值.【詳解】解:(1)由題意得:①當(dāng)x≤8000時(shí),y=0;②當(dāng)8000<x≤30000時(shí),y=(x﹣8000)×50%=0.5x﹣4000;③當(dāng)30000<x≤50000時(shí),y=(30000﹣8000)×50%+(x﹣30000)×60%=0.6x﹣7000;(2)當(dāng)花費(fèi)30000元時(shí),報(bào)銷錢數(shù)為:y=0.5×30000﹣4000=11000,∵20000>11000,∴他的住院醫(yī)療費(fèi)用超過30000元,當(dāng)花費(fèi)是50000元時(shí),報(bào)銷錢數(shù)為:y=11000+20000×60%=23000(元),故花費(fèi)小于5萬(wàn)元,故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得:20000=0.6x﹣7000,解得:x=1.答:他住院醫(yī)療費(fèi)用是1元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù).22、(1)(2)【解析】

(1)解一元二次方程,將等式左邊因式分解,轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程,求解即可.(2)首先把特殊角的三角函數(shù)值代入,然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可.【詳解】解:(1)原方程變形得(x-1)(x+4)=0解得x1=1,x2=-4經(jīng)驗(yàn):x1=1,x2=-4是原方程的解.(2)原式=×××=【點(diǎn)睛】本題是計(jì)算題第(1)考查解二元一次方程-因式分解.(2)特殊三角函數(shù)的值

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