福建莆田市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

福建莆田市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不對(duì)2．若線段AB=2，且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53．一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．5．使分式無意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－16．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的為（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，107．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長為()A．5 B． C． D．8．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、99．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．7210．下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=4，b=5，c=6 B．a(chǎn)=1，b=，c=2C．a(chǎn)=1，b=1，c=3 D．a(chǎn)=5，b=12，c=12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線AB上，D是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．12．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．13．如圖一個(gè)圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行_______cm.14．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，若CD＝1，則ABD的面積為_____．15．將二次根式化為最簡二次根式的結(jié)果是________________16．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別是OB，OD的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，則BF的長_________________.17．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．18．某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員挑選一人參加校際比賽．在十次選拔比賽中，他們的方差分別為S甲2=1．32，S乙2=1．26，則應(yīng)選________參加這項(xiàng)比賽(填“甲”或者“乙”)三、解答題(共66分)19．（10分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．（6分）如圖，線段AE與BC相交于點(diǎn)D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長.21．（6分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、別在，上，且．（1）如圖①，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②，若，且．，求平行四邊形的周長．22．（8分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．23．（8分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，AE=AB，連結(jié)AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．24．（8分）如圖1，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=4，點(diǎn)H是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF//AD交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，試探究：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，EF的長度是否為一個(gè)定值；如果是，請(qǐng)求出EF的長度。25．（10分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4926．（10分）中國的高鐵技術(shù)已經(jīng)然走在了世界前列，2018年的“復(fù)興號(hào)”高鐵列車較“和諧號(hào)”速度增加每小時(shí)70公里．上海火車站到北京站鐵路距離約為1400公里，如果選擇“復(fù)興號(hào)”高鐵，全程可以少用1小時(shí)，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬?fù)興號(hào)”運(yùn)行時(shí)間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】分兩種情況：m=0時(shí)是一元一次方程，一定有實(shí)根；m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍．【詳解】當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程x=0，一定有實(shí)數(shù)根，所以m的取值范圍是m≥，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時(shí)，BC=2-(5-1)=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-13、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．4、B【解析】

，要注意的雙重非負(fù)性：.【詳解】；；；，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的計(jì)算，重點(diǎn)是掌握平方根的雙重非負(fù)性.5、B【解析】

要是分式無意義，分母必等于0.【詳解】∵分式無意義，

∴x-1=0，

解得x=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式無意義的條件.熟記無意義的條件是關(guān)鍵.6、D【解析】

滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此判斷即可．【詳解】解：、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)是勾股數(shù)；、，此選項(xiàng)不是勾股數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義．7、C【解析】

在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理分別對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題比較簡單，只要對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．9、C【解析】解：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．10、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵12+2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：∵一次函數(shù)解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時(shí)需要分類討論．12、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，13、【解析】把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.14、【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、4【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、6+6【解析】

根據(jù)矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對(duì)角線的長，再由點(diǎn)G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)，可得GH=12【詳解】解：如圖：過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點(diǎn)G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)，

∴GH=12BD=10，

當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，F(xiàn)M=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設(shè)BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，合理的作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應(yīng)切實(shí)注意．17、【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1，可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），

故答案為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，y軸上的橫坐標(biāo)為1．18、乙【解析】

根據(jù)方差的意義即可解答．【詳解】∵S甲2=1.32＞S乙2=1.26∴乙更加穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查了方差的應(yīng)用，方差是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）的統(tǒng)計(jì)量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）過點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)S△ABC=AB?CD計(jì)算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）過點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．20、BE=2cm【解析】

結(jié)合BD=CD，AD=ED，以及對(duì)頂角∠BDE=∠ADC，可證得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，易得∠E=∠DAC=90°；根據(jù)∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所對(duì)的邊的性質(zhì)，易得BE和AB的關(guān)系；結(jié)合AB=4cm，即可得到BE的長.【詳解】在ΔADC和ΔEDB中，∵AD=ED，∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC?ΔEDB，∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中，∵∠1=30°，∠AEB=90°，∴BE=【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．三角形全等的判定定理有:邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)．全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高)、周長、面積相等，以及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)16.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

（2）由勾股定理可求BC的長，即可求平行四邊形ABCD的周長．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2），．，，平行四邊形的周長【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、2.【解析】

根據(jù)整式乘法法則將式子化簡，再代入求值，要注意二次根式的運(yùn)算法則的應(yīng)用.【詳解】解：原式=2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式化簡求值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握乘法公式.23、(1)證明見解析；(2)12.【解析】

（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，