2024屆海南省民族中學八年級數學第二學期期末預測試題含解析

2024屆海南省民族中學八年級數學第二學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點在反比例函數，的圖像上，點在反比例函數的圖像上，軸于點．且，則的值為（）A．-3 B．-6 C．2 D．62．如果代數式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥33．下圖是北京世界園藝博覽會園內部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為1,2，表示水寧閣的點的坐標為-4,1，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為-1,-2B．國際館的坐標為1,-3C．生活體驗館的坐標為4,7D．植物館的坐標為-7,44．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數是()A．22° B．29° C．32 D．61°5．若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A．平均數為10，方差為2 B．平均數為11，方差為3C．平均數為11，方差為2 D．平均數為12，方差為46．下列命題中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個內角都相等C．對頂角相等 D．矩形的兩條對角線相等7．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．228．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）；③m與n滿足m=1n-1；④當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個9．如圖，在，，，，點P為斜邊上一動點，過點P作于點，于點，連結，則線段的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.810．函數中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．11．教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．12．如圖，在四邊形中，，，，，．若點，分別是邊，的中點，則的長是A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．14．若分式的值為零，則__________.15．將一次函數y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．16．在數軸上表示實數a的點如圖所示，化簡(a-5)2＋|a－2|的結果為____________．17．數據2，0，1，9，0，6，1，6的中位數是______．18．一個樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個樣本的眾數為3，平均數為2，那么這個樣本的中位數為_______三、解答題（共78分）19．（8分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）（1）（2）21．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：22．（10分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點A關于原點O對稱的點坐標；（1）將△ABC向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點O逆時針轉90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數量關系．24．（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從C市運往B市的救災物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?；AB合計（噸）Cx240D260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．25．（12分）如圖，在中，，，點在延長線上，點在上，且，延長交于點，連接、．（1）求證：；（2）若，則__________．26．某公司計劃購買A、B兩種計算器共100個，要求A種計算器數量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計算器的單價分別是150元/個、100元/個，設購買A種計算器（1）求計劃購買這兩種計算器所需費用y（元）與x的函數關系式；（2）問該公司按計劃購買者兩種計算器有多少種方案？（3）由于市場行情波動，實際購買時，A種計算器單價下調了3m（m＞0）元/個，同時B種計算器單價上調了2m元/個，此時購買這兩種計算器所需最少費用為12150元，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知S△AOM，S△BOM=||，則S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根據同底的兩個三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，則3：|k|=1：2，然后根據反比例函數的圖象所在的象限，即可確定k的值．【詳解】∵點A在反比例函數y（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數y（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函數的圖象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數y的比例系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=1：2，是解題的關鍵．2、C【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選C。3、A【解析】

根據演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．4、B【解析】

只要證明OA=OD，根據三角形的外角的性質即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.5、C【解析】

分析：利用樣本的平均數和方差的公式計算，即可得到結果．詳解：因為樣本的平均數是，方差為，∴，即，方差則，樣本的方差為，故選C．點睛：本題主要考查了數據的平均數與方差的計算，其中熟記樣本數據的平均數和方差的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．6、A【解析】

根據菱形的判定，正多邊形的性質，對頂角的性質，矩形的性質依次分析即可．【詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；正多邊形每個內角都相等，故B正確，不符合題意；對頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【點睛】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質，對頂角的性質，矩形的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．8、D【解析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結論②正確；③由整理即可判斷結論③正確；④觀察函數圖象，可知當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結論④正確．【詳解】解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負半軸，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，故結論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）．故結論②正確；③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1，∴當x=-1時，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故結論③正確；④∵當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，∴當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，故結論④正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數與一元一次不等式以及一次函數的圖象，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．9、D【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值為：

∴線段EF長的最小值為4.1．

故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．10、D【解析】試題分析：根據分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數式可得關系式x+1≠1，解可得答案．解：根據題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，當函數表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為1．11、A【解析】

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數為，

故選：A．【點睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系．12、C【解析】

連接，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出，根據勾股定理求出，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：連接，，，，，，點，分別是邊，的中點，，故選：．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算和零指數冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．15、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后經過的一個具體點．16、3.【解析】試題分析：由數軸得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化簡=5-a+a-2=3.故答案為3.考點：絕對值意義與化簡.17、1.2【解析】

根據中位數的意義，將這組數據從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個數的平均數是中位數，即可解答.【詳解】解：將這組數據從小到大排序后，處在第4、2位的兩個數的平均數為（1+2）÷2=1．2，因此中位數是1．2．故答案為：1．2．【點睛】此題考查中位數的意義，把一組數據從小到大排列后找出處在中間位置的一個數或兩個數的平均數是解題關鍵．18、2【解析】分析：先根據眾數為3，平均數為2求出a，b，c的值，然后根據中位數的求法求解即可.詳解：∵這個樣本的眾數為3，∴a，b，c中至少有兩個數是3.∵平均數為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個3,1個0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數是2.故答案為：2.點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數的計算，熟練掌握眾數、平均數、中位數的計算方法是解答本題的關鍵.眾數是一組數據中出現次數最多的數，眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.三、解答題（共78分）19、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進而解方程得出答案；（2）首先去括號，進而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點睛：此題主要考查了解分式方程以及解不等式，正確掌握解題步驟是解題關鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解為：，【點睛】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時解決（1）題的關鍵；解決（2）題要注意驗根.22、（1）（1，-3）；（1）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據關于原點對稱的點的特征即可；（1）根據平移方向畫出圖形即可；（3）根據旋轉角度及旋轉方向畫出圖形即可．【詳解】（1）點A關于原點對稱的點坐標為（1，-3）（1）如下圖所示，（3）如下圖所示，【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的特征及平移畫圖，旋轉畫圖問題，解題的關鍵是明確平移方向或旋轉方向．23、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）首先根據條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據同角的補角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質得到AE＝BE，根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．24、（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（1）0＜n≤1．【解析】

（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整，（2）根據題意可以求得W與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍，（1）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．【詳解】解：（1）∵C市運往B市x噸，∴C市運往A市（240﹣x）噸，D市運往B市（100﹣x）噸，D市運往A市260﹣（100﹣x）＝（x﹣40）噸，故答案為：240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）由題意可得，W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣10x+11200，由，解得40≤x≤240，（1）由題意可得，W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣（n+10）x+11200，∵n＞0∴﹣（n+10）＜0，W隨x的增大而減小，當x取最大值240時，W最小值＝﹣（n+10）×240+11200，即﹣（n+10）x+11200≥10080，解得n≤1，∴0＜n≤1．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數和不等式的性質解答．25、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到結論；（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF證得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四點共圓，根據圓周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【詳解】（1）∵，∴∠CBF=,在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE=BF；（2）∵BE=BF，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BEA=∠BFC，∵∠BEA