黑龍江省雙鴨山市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省雙鴨山市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且隨自變量的增大而減小，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD3．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線(xiàn)BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AB＝6，BC＝4，則FD的長(zhǎng)為()A．2 B．4 C． D．24．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（）A． B．2020 C．2019 D．20185．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)6．菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 D．相等7．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b8．在一個(gè)直角三角形中，如果斜邊長(zhǎng)是10，一條直角邊長(zhǎng)是6，那么另一條直角邊長(zhǎng)是（）．A．6 B．7 C．8 D．99．為了參加我市組織的“我愛(ài)家鄉(xiāng)美”系列活動(dòng)，某校準(zhǔn)備從九年級(jí)四個(gè)班中選出一個(gè)班的7名學(xué)生組建舞蹈隊(duì)，要求各班選出的學(xué)生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據(jù)各班選出的學(xué)生，測(cè)量其身高，計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如右表所示，學(xué)校應(yīng)選擇（）學(xué)生平均身高（單位：m）標(biāo)準(zhǔn)差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班10．在平行四邊形中cm，cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為()A．cm B．cm C．cm D．cm11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線(xiàn)l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°12．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x2－9＝_▲．14．若式子是二次根式，則x的取值范圍是_____．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)MN交邊AC于點(diǎn)D，且∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是_______.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的直角頂點(diǎn)在軸上，，反比例函數(shù)在第一象限的圖像經(jīng)過(guò)邊上點(diǎn)和的中點(diǎn)，連接.若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．17．如圖，四邊形是正方形，延長(zhǎng)到，使，則__________°．18．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）（感知）如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中，連接BD，CE，易證：△ABD≌△ACE；（探究）如圖②△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求證：△ABD∽△ACE；（應(yīng)用）如圖③，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)D，使AD=CD，∠ADC=120°，連結(jié)OD，則OD的最小值為．20．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，分別交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接OC．（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式.（2）求的面積.（3）在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。21．（8分）閱讀下列材料，并解爺其后的問(wèn)題：我們知道，三角形的中位線(xiàn)平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線(xiàn)可以將三角形分成四個(gè)全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，則有，且（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為_(kāi)__________；（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，，則四邊形EFGH的面積為_(kāi)__________.22．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值:(1)x2+y2;(2).23．（10分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線(xiàn)AM交BC于點(diǎn)D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PC+PD的最小值.24．（10分）化簡(jiǎn)分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．26．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為(秒)時(shí)該足球距離地面的高度(米)適用公式經(jīng)過(guò)多少秒后足球回到地面?經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)足球距離地面的高度為米?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)隨自變量的增大而減小，再根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可求解.【詳解】隨自變量的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于的不等式的解集是．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)為一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)為兩組對(duì)邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.3、B【解析】試題分析：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故選B．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問(wèn)題）；3．綜合題．4、B【解析】

對(duì)于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設(shè)t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個(gè)根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．【詳解】對(duì)于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設(shè)t=x-1，所以at2+bt-1=0，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，所以at2+bt-1=0有一個(gè)根為t=2019，則x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析．【詳解】解：①正方形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②菱形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③矩形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；④平行四邊形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；⑤等腰三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；⑥直角三角形，不一定，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故軸對(duì)稱(chēng)圖形共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．6、D【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，

∴菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定具有的性質(zhì)是相等；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，熟記菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項(xiàng)A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項(xiàng)B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項(xiàng)C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.8、C【解析】

本題直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長(zhǎng)==1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，標(biāo)準(zhǔn)差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于選的是學(xué)生身高較為整齊的，故要選取標(biāo)準(zhǔn)差小的，應(yīng)從九（1）和九（3）里面選，再根據(jù)平均身高約為1.6m可知只有九（3）符合要求，故選C．10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

則行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：3+3+4+4=14（cm）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)B作BD//l∵l∴BD//l∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=63°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．12、D【解析】

由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可。【詳解】解：由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.14、：x≥1【解析】

根據(jù)根式的意義，要使根式有意義則必須被開(kāi)方數(shù)大于等于0.【詳解】解：若式子是二次根式，則x的取值范圍是：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的取值范圍，這是考試的常考點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、1．【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案為1°16、【解析】

先根據(jù)含30°的直角三角形得出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)△OAC面積為4和點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上得出k．【詳解】在Rt△OAB中，∠B=30°，∴可設(shè)OA=a，則AB=OA=a，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，a），∴直線(xiàn)OB的解析是為y＝x∵D是AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，a）∴k=a2又∵S△OAC=4，∴OA?yc=4，即?a?yc=4，∴yc=∴C（，）∴k=?=∴∴a2=16，∴k=a2=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運(yùn)用30°直角三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．17、22.5【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對(duì)角線(xiàn)，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.18、1【解析】

根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計(jì)算出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，

∴每一個(gè)外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．三、解答題（共78分）19、探究：見(jiàn)解析；應(yīng)用：.【解析】

探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解決問(wèn)題；應(yīng)用：當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根據(jù)∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，進(jìn)而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到當(dāng)OD⊥BE時(shí)，OD最小，最后過(guò)O作OF⊥BD于F，根據(jù)∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值為；當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，則同理可得OD最小值為．【詳解】解：探究：如圖②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴，∴，∴△ABD∽△ACE；應(yīng)用：①當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，如圖③?1中，作直線(xiàn)BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴，即，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵當(dāng)OD⊥BE時(shí)，OD最小，過(guò)O作OF⊥BD于F，則△BOF為直角三角形，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝2，∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝，即OD最小值為；當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，如圖③?2中，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，作直線(xiàn)DB'，則同理可得：△ACO∽△ADB'，∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)OD⊥B'E時(shí)，OD最小，過(guò)O作OF'⊥B'D于F'，則△B'OF'為直角三角形，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，∴易得OB'＝2，∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，∴∠OB'F'＝30°，∴OF'＝OB'＝，即OD最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，利用垂線(xiàn)段最短進(jìn)行判斷分析．解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．20、（1）正比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)【解析】

（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，即可得解；（2）首先根據(jù)題意求出點(diǎn)B和C的坐標(biāo)，即可得出BC，進(jìn)而得出△OBC的面積；（3）首先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出OA，即可得出腰長(zhǎng)，然后分情況討論：x軸和y軸，即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意，將分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得，解得正比例函數(shù)解析式為，解得一次函數(shù)解析式為（2）根據(jù)題意，得，∴∴（3）根據(jù)題意，得OA=10當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，其坐標(biāo)為M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，其坐標(biāo)為M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)【點(diǎn)睛】此題主要考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）由三角形中位線(xiàn)定理得出DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面積=△ABC的面積=即可；

（2）連接BD，證出EH是△ABD的中位線(xiàn)，F(xiàn)G是△BCD的中位線(xiàn)，由三角形中位線(xiàn)定理得出EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出結(jié)論；

（3）證出EH是△ABD的中位線(xiàn)，F(xiàn)G是△BCD的中位線(xiàn)，由三角形中位線(xiàn)定理得出EH∥BD，EH=BD=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，得出EH∥FG，EH=FG，證出四邊形EFGH是平行四邊形，同理：EF∥AC，EF=AC=2，證出EH⊥EF，得出四邊形EFGH是矩形，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，

則有DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，

∴△DEF的面積=△ABC的面積=；

故答案為；

（2）證明：連接BD，如圖2所示：

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH是△ABD的中位線(xiàn)，F(xiàn)G是△BCD的中位線(xiàn)，

∴EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴EH是△ABD的中位線(xiàn)，F(xiàn)G是△BCD的中位線(xiàn)，

∴EH∥BD，EH=BD=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

同理：EF∥AC，EF=AC=2，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形，

∴四邊形EFGH的面積=EH×EF=×2=1．故答案為（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理，證明四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．22、(1)8；(2)4.【解析】

將x2+y2變形為(x+y)2-2xy，再將x+y與xy的值代入即可；將整理為，再將x2+y2與xy的值代入即可.【詳解】(1)∵x=+1,y=-1,∴x+y=2,xy=2,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=(2)2-2×2=12-4=8.(2)∵x=+1,y=-1,∴x2+y2=8,xy=2,∴+===4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，圍繞證明對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分找條件；（2）求線(xiàn)段和最小的問(wèn)題，P點(diǎn)的確定方法是：找D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，再連接AC，AC與直線(xiàn)EF的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）四邊形AEDF為菱形，證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點(diǎn)，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互