云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測模擬試題含解析

云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥902．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，C點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．下列四組線段中，能組成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上.若，，則的長為（）A．1 B． C．2 D．5．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//DC,AD//BC B．AB=CD,AD=BCC．AD//DC,AB=DC D．AB//DC,AB=DC6．甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表：甲01202乙21011關(guān)于以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，說法不正確的是()A．甲、乙的平均數(shù)相等 B．甲、乙的眾數(shù)相等C．甲、乙的中位數(shù)相等 D．甲的方差大于乙的方差7．下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（）A．鄰角互補 B．對角互補 C．對角相等 D．內(nèi)角和為360°8．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，與相交于點，設(shè).得到以下結(jié)論：①；②；③則上述結(jié)論正確的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③9．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標(biāo)是_____．12．一個菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則這個菱形另一條對角線長為_____．13．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．14．如圖，矩形的頂點分別在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．15．要使分式2x-1有意義，則x16．若式子有意義，則x的取值范圍為___________．17．兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m18．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點D、C，直線AB與軸交于點，與直線CD交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）點E是射線CD上一動點，過點E作軸，交直線AB于點F，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是射線CD上一動點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的個數(shù)及其中一個點Q的坐標(biāo)；否則說明理由．20．（6分）化簡與計算：（1）；（2）21．（6分）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4，y=9；當(dāng)x=6時，y=-1．（1）求這個一次函數(shù)的解析式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=-時，函數(shù)y的值；（3）當(dāng)y=7時，自變量x的值．22．（8分）在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點的位置如圖所示，圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接EM，AE，且使得．（1）求證：；（2）求證：.24．（8分）先化簡，再選擇一恰當(dāng)?shù)腶的值代入求值．25．（10分）問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n等于多少；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為多少；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；（4）已知直線y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點，當(dāng)y1≥y時，試確定x的取值范圍．26．（10分）某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售，其中甲種童衣的進價為80元/件，售價為120元/件；乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件．設(shè)購進甲種童衣的數(shù)量為（件），銷售完這批童衣的總利潤為（元）．（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出的取值范圍）；（2）如果購進的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購進甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），得出不等關(guān)系：得分要超過1分．【詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．2、D【解析】

利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應(yīng)點的坐標(biāo).【詳解】如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為F（2，﹣1），故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．3、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.12+22≠32，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.22+32≠42故不是直角三角形，故本選項錯誤；

C.22+42≠52，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.32+42=52，故是直角三角形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出是等邊三角形，然后設(shè)，得到，，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等邊三角形，且，設(shè)，則，，所以，，在中，，得，（負(fù)值已舍）.故選C.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再利用勾股定理進行計算.5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進行分析即可．【詳解】A.根據(jù)兩組對邊分別平行，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B.根據(jù)兩組對邊分別相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D.根據(jù)一組對邊平行且相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理6、B【解析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；s2=進行計算即可．【詳解】解：A、甲的平均數(shù)為1，乙的平均數(shù)為1，故原題說法正確；B、甲的眾數(shù)為0和2，乙的眾數(shù)為1，故原題說法不正確；

C、甲的中位數(shù)為1，乙的中位數(shù)為1，故原題說法正確；

D、甲的方差為，乙的方差為，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的概念和方差公式．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補，對角相等，內(nèi)角和360°，而對角卻不一定互補．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：A、C、D均是平行四邊形的性質(zhì)，只有B不是．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.8、D【解析】

由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進行推理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，（1）所以①成立(2)如圖延長交延長線于點，則：∴為直角三角形斜邊上的中線，是斜邊的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故選：D【點睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．9、D【解析】因為函數(shù)與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.10、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

設(shè)點A2，A3，A4…，A1坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進而解題．【詳解】∵A1（1，1）在直線y=x+b，∴b=，∴y=x+，

設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

則有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

將點坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案為（）2．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標(biāo)特點；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半；找規(guī)律．12、1【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的長，即可求BO的長，根據(jù)BO的長即可求BD的長．【詳解】如圖，由題意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形對角線互相垂直平分，∴△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案為:1．【點睛】本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．13、．【解析】

設(shè)AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．14、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數(shù)的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積等于|k|．15、x≠1【解析】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.16、x≥5【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】因為式子有意義，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故選A．【點睛】主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于1．17、【解析】

兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行【詳解】解：設(shè)10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙兩人相距AB＝（m）．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．18、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點E的坐標(biāo)為或；（3）符合條件的點Q共3個，坐標(biāo)為（3，1），（-6，4）或【解析】

（1）先確定出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，進而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況，利用菱形的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點在上．∴，解得，即點A的坐標(biāo)為（-2，2），設(shè)直線AB的解析式為，∴．解得，∴直線AB的解析式為．（2）由題意，設(shè)點E的坐標(biāo)為，則∵軸，點F在直線上，∴點F的坐標(biāo)為，∴，∵以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，且，∴．∵直線與軸交于點，∴點的坐標(biāo)為（0，4），∴，即，解得：或，∴點E的坐標(biāo)為或．（3）如圖2，當(dāng)BC為對角線時，點P，Q都是BC的垂直平分線，且點P和點Q關(guān)于BC對稱，

∵B（0，-2），C（0，4），

∴點P的縱坐標(biāo)為1，

將y=1代入y=x+4中，得x+4=1，

∴x=-3，

∴（-3，1），

∴（3，1）

當(dāng)CP是對角線時，CP是BQ的垂直平分線，設(shè)Q（m，n），

∴BQ的中點坐標(biāo)為，

代入直線y=x+4中，得①，

∵CQ=CB，

∴②，

聯(lián)立①②得，（舍）或，

∴（-6，4），當(dāng)PB是對角線時，PC=BA=6，

設(shè)P（c，c+4），

∴，

∴（舍）或，

∴P，

設(shè)Q（d，e）

∴，

∴，

∴Q，符合條件的點Q共3個，坐標(biāo)為（3，1），（-6，4）或．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的化簡的方法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法、除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）（x≥0，y≥0）==5xy；(2)==6×+4×=3+8=11.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法．21、（1）一次函數(shù)的解析式為y=-x+5，自變量x的取值范圍是x取任意實數(shù)；（2）5.5；（3）x=-2【解析】

（1）設(shè)y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得關(guān)于k和b的方程組，解方程組即可；（2）代入x=-于函數(shù)式中即可求出y值；（3）把y=7代入函數(shù)式，即可求解x的值．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得，解得k=-1，b=5，所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實數(shù)；（2）當(dāng)x=-時，y=-（-）+5=5.5；（3）當(dāng)y=7時，即7=-x+5，解得x=-2．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決這類問題一般先設(shè)函數(shù)的一般式，再代入兩個點構(gòu)造方程組求解．22、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）【解析】試題分析：（1）判斷出A、B、C、D四點坐標(biāo)，利用梯形的面積公式計算即可；

（2）則平移公式為：，即可解決問題；試題解析：（1）由圖可知：A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）AB∥CD，BC⊥AB，所以，梯形ABCD是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD的面積是S＝（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位，則平移公式為：所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各頂點的坐標(biāo)分別為：A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）【點睛】考查梯形的面積公式．、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確寫出點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△AME≌△AFE（SAS），即可得出答案；（2）利用（1）中所證，再結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，，，，，，，，在△AME和中，，；（2）由（1）得：，在中，，又∵，．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△AME≌△AFE是解題關(guān)鍵．24、均可【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．詳解：原式=（+）?=?=∵，∴a≠±1，∴把a=1代入得