2024年山西省運(yùn)城市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

2024年山西省運(yùn)城市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．無論x取什么值，下面的分式中總有意義的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-44．如圖是小軍設(shè)計的一面彩旗，其中，，點(diǎn)在上，，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣17．已知｜a＋1｜+＝0，則b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．18．己知兩個變量之間的關(guān)系滿足y=-x+2,則當(dāng)x=-1時，對應(yīng)的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-39．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°10．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，4二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校四個植樹小隊，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為10，x，10，8，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=_____．12．小李擲一枚均勻的硬幣次，出現(xiàn)的結(jié)果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為______.13．若對于的任何值，等式恒成立，則__________.14．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．15．求值：＝____．16．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。17．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為__________.18．如圖，正方形中，點(diǎn)在上，交、于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接、，若，，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學(xué)校第二次購買足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的，且保證品牌足球不少于23個，則學(xué)校有幾種購買方案？（3）求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少錢？20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)21．（6分）近幾年，隨著電子產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，學(xué)生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢，引起了相關(guān)部門的重視．某區(qū)為了了解在校學(xué)生的近視低齡化情況，對本區(qū)7-18歲在校近視學(xué)生進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學(xué)生人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是；（4）據(jù)統(tǒng)計，該區(qū)7-18歲在校學(xué)生近視人數(shù)約為10萬，請估計其中7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)．22．（8分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.23．（8分）（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時,一個月工作25天．月工資底薪800元,另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元,加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資底薪+計件工資)（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?（2）一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?24．（8分）在正方形中，是對角線上的點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．25．（10分）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個案例，先閱讀再解決后面的問題：原題：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF解題分析：由于AB=AD，我們可以延長CD到點(diǎn)G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可證ΔABE?ΔADG.再證明ΔAFG?ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，求此時ΔCEF的周長26．（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)分母等于0，分式無意義；分母不等于0，分式有意義對各選項舉反例判斷即可【詳解】解：A.當(dāng)x=0時，分式無意義，故本選項錯誤；B.對任意實數(shù)，x2+1≠0，分式有意義，故本選項正確；C.當(dāng)x=0時，分母都等于0，分式無意義，故本選項錯誤；D.當(dāng)x=-1時，分式無意義，故本選項錯誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件．3、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點(diǎn)睛：考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.4、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BAC=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．6、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判定；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；利用分母有理化可對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣＝，所以A選項錯誤；B、原式＝2×3＝6，所以B選項正確；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝，所以D選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后計算即可．【詳解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——絕對值、算術(shù)平方根，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為0則這兩個數(shù)都為0求出a、b的值是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

將自變量x的值代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：x=-1時，y=-（-1）+2=1+2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計算：（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；

（2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．9、B【解析】

連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得到此時P′C+P′D最短，即點(diǎn)P運(yùn)動到P′位置時，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對稱軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時P′C+P′D最短,即點(diǎn)P運(yùn)動到P′位置時，PC+PD最小∵點(diǎn)P′為正方形的對角線的交點(diǎn)∴∠P′CD=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn),關(guān)鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換,再利用兩點(diǎn)之間線段最短或者垂線段最短來求解.10、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12或1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、【解析】

根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，再利用概率公式進(jìn)行計算即可【詳解】“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為【點(diǎn)睛】此題考查頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計算方法13、【解析】

先通分，使等式兩邊分母一樣，然后是使分子相等，可以求出結(jié)果。【詳解】3x-2=3x+3+mm=-5故答案為：-5【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．15、.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求出算術(shù)平方根即可.【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.16、10【解析】

根據(jù)對稱圖形的特點(diǎn)，算出BC和AD'的長，則D'B的長可求，然后過E作EH垂直【詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)及勾股定理，對稱的兩個圖形對應(yīng)邊相等，靈活應(yīng)用對稱的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.17、?.【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個函數(shù)后，得到2個方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【詳解】∵函數(shù)與y=x?1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，∴b=，b=a?1，∴=a?1，a?a?2=0，(a?2)(a+1)=0，解得a=2或a=?1，∴b=1或b=?2，∴的值為?.故答案為：?.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個函數(shù)后，得到2個方程18、【解析】

連接，取的中點(diǎn)，連，，由中位線性質(zhì)得到，，，,設(shè)，由勾股定理得方程，求解后進(jìn)一步可得MN的值.【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連，，則，，，∵，為中點(diǎn)∴，∵BD平分,∴BE=EG設(shè)，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線后運(yùn)用中位線性質(zhì)和方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費(fèi)用＝買A種足球費(fèi)用＋買B種足球費(fèi)用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據(jù)“總費(fèi)用＝買A種足球費(fèi)用＋買B種足球費(fèi)用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：，答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），∴當(dāng)購買方案中B種足球最多時，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：學(xué)校在第二次購買活動中最多需要3150元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）確定花費(fèi)最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．20、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根據(jù)SAS可證△ABE≌△DCF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,∠A=∠C,AD=BC，∵點(diǎn)E、F分別是∴AE=12∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠A=∠C∴△ABE≌△CDFSAS【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．21、（1）1500；（2）詳見解析；（3）108°；（5）1．【解析】

（1）根據(jù)16-18歲的近視人數(shù)和所占總調(diào)查人數(shù)的百分率即可求出總調(diào)查人數(shù)；（2）計算出7-9歲的近視人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求出10-12歲的近視人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率，再乘360°即可；（4）求出7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率，再乘該區(qū)總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學(xué)生人數(shù)為：330÷22%=1500人故答案為：1500（2）7-9歲的近視人數(shù)為：人補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是故答案為：（4）10萬人=100000人估計其中7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)為人答：7-12歲的近視學(xué)生人數(shù)約1人．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；；（2）；【解析】

（1）先把左邊的4移項到右邊成-4，再配方，兩邊同時加32，左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程進(jìn)行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計算b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程，運(yùn)用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用公式即可求解．23、（1）熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時；（2）違背了廣告承諾.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中2個等量關(guān)系列出，求出結(jié)果；（2）通過一次函數(shù)的增減性求出最大值為2800，小于開始的承諾3000，故可以判斷違背了廣告承諾．試題解析：解：（1）設(shè)熟練工加工1件型服裝需要x小時，加工1件型服裝需要y小時．由題意得：，解得：答：熟練工加工1件型服裝需要2小時，加工1件型服裝需要1小時．……4分當(dāng)一名熟練工一個月加工型服裝件時，則還可以加工型服裝件．又∵≥，解得：≥，隨著的增大則減小∴當(dāng)時，有最大值．∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．．考點(diǎn)：方程組，函數(shù)應(yīng)用24、(1)詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，