2024屆廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD2．如圖，在菱形ABCD中，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)P在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APB的面積y隨時(shí)間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．3．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=－2x圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y24．下列調(diào)查中，不適宜用普查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間； B．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)；C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試； D．旅客上飛機(jī)前的安檢．5．反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．87．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是A．B．C．D．8．下列各組多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的是（）A．a(chǎn)x﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a(chǎn)+b和a2﹣2ab+b29．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（）A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．410．下表是兩名運(yùn)動(dòng)員10次比賽的成績(jī)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無(wú)法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則k的值為_(kāi)____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________．13．如圖，在單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為6，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是______.15．等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為_(kāi)____．16．同一坐標(biāo)系下雙曲線y與直線ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為_(kāi)____．17．若關(guān)于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整數(shù)解為5，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____18．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1、2，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)___________。三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了排球和跳繩，已知排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的3倍，購(gòu)買(mǎi)跳繩共花費(fèi)了750元，購(gòu)買(mǎi)排球共花費(fèi)900元，購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量多30個(gè)，求跳繩的單價(jià)．20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對(duì)角線AC對(duì)折，AO的對(duì)應(yīng)線段為AD，且點(diǎn)D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，求三角線ACE的面積.21．（6分）計(jì)算：22．（8分）釣魚(yú)島是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，中國(guó)人民維護(hù)國(guó)家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的，多年來(lái)，我國(guó)的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開(kāi)赴釣魚(yú)島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測(cè)得釣魚(yú)島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測(cè)得釣魚(yú)島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：若y′=,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”。例如：點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2).結(jié)合定義，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)(?3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)___.(2)若點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)__；(3)點(diǎn)P為直線y=2x?2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)x?0時(shí),它的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如圖所示(實(shí)線部分含實(shí)心點(diǎn)).請(qǐng)補(bǔ)全當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象.24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是對(duì)角線上任意兩點(diǎn)，且滿足，連接，若.求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形.26．（10分）如圖所示，的頂點(diǎn)在的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，畫(huà)出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；畫(huà)出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)矩形的判定方法逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

分析動(dòng)點(diǎn)P在BC、CD、DA上時(shí)，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢(shì)即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x變化而增加，當(dāng)點(diǎn)P到CD上時(shí)，△APB的面積y保持不變，當(dāng)P到AD上時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x增大而減少到1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象探究題，考查了函數(shù)問(wèn)題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系，解答時(shí)注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．3、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y隨x的增大而減小，再結(jié)合1＜1即可得出y1、y1的大小關(guān)系．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=－1x中，k=－1＜0，

∴y隨x增大而減小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢(qián)，數(shù)量大，不宜用全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試，必須全面調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、旅客上飛機(jī)前的安檢，必用全面調(diào)查，故D選項(xiàng)不正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、A【解析】

反比例函數(shù)圖象在一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，點(diǎn)，，，，，在圖象上，且，可知點(diǎn)，，，在第三象限，而，在第一象限，根據(jù)函數(shù)的增減性做出判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象在一三象限，隨的增大而減小，又點(diǎn)，，，，，在圖象上，且，點(diǎn)，，，在第三象限，，點(diǎn)，在第一象限，，，故選：．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，同時(shí)要注意在同一個(gè)象限內(nèi)，不同象限的要分開(kāi)比較，利用圖象法則更直觀．6、D【解析】

根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對(duì)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)進(jìn)行判斷：矩形的兩條對(duì)角線相等，4個(gè)角是直角等.【詳解】根據(jù)矩形性質(zhì)，，，只有D說(shuō)法不正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記矩形性質(zhì).8、D【解析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故兩多項(xiàng)式的公因式為：a﹣b，故此選項(xiàng)不合題意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故兩多項(xiàng)式的公因式為：1﹣3y，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故兩多項(xiàng)式的公因式為：x﹣y，故此選項(xiàng)不合題意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故兩多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等邊三角形，根據(jù)“SSS”可證△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S陰影=（S△ABE-S△ADE）可求陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S陰影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S陰影＝故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【詳解】因?yàn)?，?所以，=,=,所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），將其代入即可得到k的值．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），即當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．則k的值為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程，求出未知數(shù)．12、【解析】

要使直線與線段AB交點(diǎn)，則首先當(dāng)直線過(guò)A是求得k的最大值，當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k取得最小值.因此代入計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，解得當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，解得所以要使直線與線段AB有交點(diǎn)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問(wèn)題，這類題型是考試的熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.13、【解析】

根據(jù)A3，A5，A7，A9等點(diǎn)的坐標(biāo)，可以找到角標(biāo)為奇數(shù)點(diǎn)都在x軸上，且正負(fù)半軸的點(diǎn)角標(biāo)以4為周期，橫坐標(biāo)相差相同，從而得到結(jié)果.【詳解】解:∵A3是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),

A5(4,0)是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),

A7（-2,0）是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),

A9（6,0）是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),A11（-4,0）是第五與第六個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),2019=1009+1

∴是第1009個(gè)與第1010個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn),∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x軸負(fù)半軸…，∴的橫坐標(biāo)為(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】

根據(jù)方差的定義進(jìn)行求解，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加2，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【詳解】原來(lái)的方差，現(xiàn)在的方差==1，方差不變．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了方差，本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．15、60°【解析】

如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，∴AD、BE分別是角平分線，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：∵同一坐標(biāo)系下雙曲線y與直線ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握．17、＜a≤1【解析】

先將a看作常數(shù)解不等式，根據(jù)最小整數(shù)解為5，得1＜≤5，解出即可．【詳解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥，∵不等式的最小整數(shù)解為5，∴1＜≤5，∴＜a≤1，故答案為＜a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18、【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長(zhǎng)=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．三、解答題(共66分)19、1元【解析】

首先設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購(gòu)進(jìn)的跳繩個(gè)數(shù)﹣900元購(gòu)進(jìn)的排球個(gè)數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價(jià)是1元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．20、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點(diǎn)D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA的長(zhǎng)度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進(jìn)而可得出∠COA=45°，結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長(zhǎng)，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出四邊形ABDC為正方形，再利用正方形的面積公式結(jié)合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴AB=CO，AB∥OC，

∴∠BAC=∠OCA．

由折疊可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA，點(diǎn)D，C，O在同一直線上，∴∠DCA=∠OCA=90°．

當(dāng)y=0時(shí)，x-1=0，解得：x=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OA=1．

∵OC∥AB，

∴直線OC的解析式為y=x，

∴∠COA=45°，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴AC=OC=．

∵AB∥CD，AB=CD=AC，∠DCA=90°，

∴四邊形ABDC為正方形，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及等腰直角三角形的性質(zhì)，求出正方形邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)．21、5【解析】

原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、AC的距離為（10﹣10）海里【解析】

作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．【詳解】作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）(?3,?4)；（2）（2）(3,2)或(?1,?2)；（3）見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)（-3，4）的“可控變點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m≥0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，令2=x-1，則x=3，即M（3，2）；當(dāng)m<0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2，令-2=x-1，則x=3，即M（-1，-2）；（3）根據(jù)P（x，2x-2），當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為（x，-2x+2），可得Q的縱坐標(biāo)為-2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+2，據(jù)此可得當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象．【詳解】(1)根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得,點(diǎn)(?3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(?3,?4)；故答案為：(?3,?4)；(2)∵點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，∴①當(dāng)m?0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x?1,則x=3,即M(3,2)；②當(dāng)m<0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?2,令?2=x?1,則x=3,即M(?1,?2)；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2)或(?1,?2)；故答案為：(3,2)或(?1,?2)；(3)∵點(diǎn)P為直線y=2x?2上的動(dòng)點(diǎn)，∴P(x,2x?2)，當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為(x,?2x+2)，即Q的縱坐標(biāo)為?2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y(tǒng)=?2x+2，∴當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如下圖；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)