山東省岱岳區(qū)馬莊中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

山東省岱岳區(qū)馬莊中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．142．點(diǎn)(﹣2，﹣1)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在四邊形中，，如果再添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．5．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．96．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．7．把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，79．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)是()A．5 B．6 C．6.5 D．1310．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．11．小明家、食堂，圖書(shū)館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y（km）與時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到圖書(shū)館的距離為0.6kmC．小明讀報(bào)用了30minD．小明從圖書(shū)館回家的速度為0.8km/min12．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.14．計(jì)算：15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當(dāng)△ABC滿足條件_______時(shí)，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個(gè)符合要求的條件）16．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．如圖，AO=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=___cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）關(guān)于的方程.（1）當(dāng)時(shí)，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．20．（8分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．21．（8分）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長(zhǎng)．22．（10分）在中，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)當(dāng)和時(shí)，請(qǐng)你分別在備用圖1，備用圖2中畫(huà)出符合題意的圖形；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求為何值時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）小明同學(xué)為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況，從中隨機(jī)調(diào)查了其中的家庭一年的月平均用水量（單位：頓）.并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.小明隨機(jī)調(diào)查了戶家庭，該小區(qū)共有戶家庭；，；這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)家庭月平均用水量不超過(guò)噸的有多少戶？24．（10分）因式分解是數(shù)學(xué)解題的一種重要工具，掌握不同因式分解的方法對(duì)數(shù)學(xué)解題有著重要的意義.我們常見(jiàn)的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.在此，介紹一種方法叫“試根法”.例：，當(dāng)時(shí)，整式的值為0，所以，多項(xiàng)式有因式，設(shè)，展開(kāi)后可得，所以，根據(jù)上述引例，請(qǐng)你分解因式：（1）；（2）.25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長(zhǎng)．26．銅仁市積極推動(dòng)某公園建設(shè)，通過(guò)旅游帶動(dòng)一方經(jīng)濟(jì)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使公園綠化總面積新增450萬(wàn)平方米.自2016年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍，這樣可以提前3年完成任務(wù).(1)求實(shí)際每年綠化面積是多少萬(wàn)平方米(2)為加大公園綠化力度，市政府決定從2019年起加快綠化速度，要求不超過(guò)2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周長(zhǎng)是△DBE的周長(zhǎng)的2倍，∵△DBE的周長(zhǎng)是6，∴△ABC的周長(zhǎng)是：6×2=12.故選C.2、C【解析】

根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得相關(guān)象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)(-1，-2)所在的象限是第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第三象限．3、A【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，矩形ABCD為正方形，這個(gè)條件可以是：.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.4、C【解析】

首先判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的底AB的長(zhǎng)度一定，高都等于BC的長(zhǎng)度，所以△ABP的面積一定，y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進(jìn)而判斷出△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個(gè)即可.【詳解】解：從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【解析】

式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.6、B【解析】分析：直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分析得出答案．詳解：A、，根號(hào)下是負(fù)數(shù)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，根號(hào)下有可能是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的定義，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).．7、D【解析】

根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定和折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊原理得到四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等．8、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12∴斜邊=13∴此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)=6.5故答案為:C【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線和勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運(yùn)算法則逐一判斷得出答案．【詳解】解：A.7a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算以及二次根式的加減，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；食堂到圖書(shū)館的距離為：0.8﹣0.6＝0.2km，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小明讀報(bào)用了58﹣28＝30min，故選項(xiàng)C正確；小明從圖書(shū)館回家的速度為：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、B【解析】

把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、2.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式＝＝2【點(diǎn)睛】此是主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個(gè)角都為直角，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時(shí)，能說(shuō)明CE=CF，即此四邊形是正方形．16、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再根據(jù)等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當(dāng)OB=1cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x=1；（2）k=1．【解析】

（1）把k=3代入方程計(jì)算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計(jì)算即可求出k的值．【詳解】（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20、(1)4(2m+n)(m+2n)；(2).【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而把已知代入求出答案．【詳解】解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)；(2)x2+xy+y2＝(x2+2xy+y2)＝(x+y)2，當(dāng)x+y＝1時(shí)，原式＝×12＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）13【解析】

（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形，都是平行四邊形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)時(shí)，.【解析】

(1)根據(jù)AM＝t1可得，再根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接、即可;(2)過(guò)作于，先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根據(jù)要使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形則AM＝PC，得到關(guān)于t的方程，解方程即可;(3)當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí),可得，，，再根據(jù)得到關(guān)于t的方程，解方程即可.【詳解】(1)如備用圖1、2所示；(2)若點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)作于，如圖∵∴又在平行四邊形中，，即∴四邊形是平行四邊形，∴由運(yùn)動(dòng)可知∴，在中∴，，要使四邊形為平行四邊形，則只需，即，解得，,當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，假設(shè)時(shí)，如圖易知，，，∵，∴，∴，解得，故時(shí)，.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，認(rèn)真分析題意．23、；；；估計(jì)該小區(qū)家庭月平均用水量不超過(guò)頓的有戶【解析】

（1）根據(jù)13噸的用戶20戶所占的比例為20%，即可計(jì)算出隨機(jī)調(diào)查的家庭數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)調(diào)查的10%的家庭即可求出該小區(qū)的家庭戶數(shù).（2）根據(jù)（1）計(jì)算的調(diào)查總數(shù)減去10噸、12噸、13噸、14噸的家庭數(shù)量即可計(jì)算出m的值，再根據(jù)14噸的家庭數(shù)除以調(diào)查的總數(shù)即可計(jì)算出n的值.（3）根據(jù)條形圖即可計(jì)算出樣本的眾數(shù)和中位數(shù).（4）首先計(jì)算11噸和12噸的家庭所占的比例在根據(jù)小區(qū)的總數(shù)即可計(jì)算出不超過(guò)頓的有多少戶.【詳解】解：；；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得11噸的有40個(gè)家庭是最多的，所以眾數(shù)是11噸；根據(jù)統(tǒng)計(jì)條形圖可得中位數(shù)也是11噸.答：估計(jì)該小區(qū)家庭月平均用水量不超過(guò)噸的有戶【點(diǎn)睛】本題主要考查條形圖和扇形圖的計(jì)算問(wèn)題，這是考試的熱點(diǎn)，容易得分，熟練掌握計(jì)算.24、（1）；（2）【解析】

（1）先找出x=1時(shí)，整式的值為0，進(jìn)而找出一個(gè)因式，再將多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)論；（2）先找出x=-1時(shí)，整式的值為0，進(jìn)而找出一個(gè)因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=1時(shí)，整式的值為0，所以，多項(xiàng)式有因式（x-1），于是2x2-1x+1=（x-1）（2x-1）；（2）當(dāng)x=-1時(shí)，整式的值為0，∴多項(xiàng)式x1+1x2+1x+1中有因式（x+1