河北省石家莊市趙縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次測評數(shù)學(xué)試卷

河北省石家莊市趙縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次測評數(shù)

學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分，在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆將正確選項(xiàng)涂黑）

A.全等三角形是指形狀相同的三角形

B.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

C.全等三角形的周長和面積相等

D.所有等邊三角形是全等三角形

3.（3分）下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,11D.6,3,3

4.（3分）下列各組圖形中，8。是△A2C的高的圖形是（）

5.（3分）如圖，△ABCgZXOEC,B、C、D在同一直線上，AC=7,貝ijBD長（)

A.12B.7C.2D.14

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形

B.兩個(gè)全等圖形面積一定相等

C.形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等

D.兩個(gè)正方形一定是全等圖形

7.（3分）如圖，ZVLBC絲△ADE,且AE〃8D,則N8AC的度數(shù)的值為（）

A.84°B.42°C.48°D.60°

8.（3分）如圖所示，為了測量出A,B兩點(diǎn)之間的距離，連接BC,AC,然后在BC的延

長線上確定使CO=BC,8兩點(diǎn)之間的距離，這樣測量的依據(jù)是（）

9.（3分）如圖，在AABC中，NCAB=90°,C尸是中線，BE是角平分線，交C尸于”,

下列說法正確的是（）

?ZAEG=ZAGE；@BH=CH；③NEAG=2NEBC&ACF=S&BCF.

A.①③B.①②③C.①③④D.②③④

10.（3分）如圖，BE是△4BC的中線，ADLBC交BE于點(diǎn)F,ZEAD=50°,則NEBC

的度數(shù)為（）

A

，

BDC

A.30°B.25°C.20°D.15°

11.（2分）如圖，在△ABC和△￡）￡/中，點(diǎn)5、入C、。在同條直線上，AB=DE,添加

以下條件不能判定AABC且4DEF的是（）

E

X

BFcD

A.NB=NEB.AC=DFC.ZACD=ZBFED.BC=EF

12.（2分）如圖，把△ABC沿E尸所在直線對折,疊合后的圖形如圖所示.若NA=55°,

則N2的度數(shù)為（）

AC

/,\2\

//

E：\

B：---------二C

A.14°B.15°C.28°D.30°

13.（2分）如圖，已知NC=NO=90°,添加一個(gè)條件添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定RtAABC

與RtAABD全等.以下給出的條件適合的是（）（）

A

B

A.ZABC=ZABDB.ZBAC=ZBADC.AC=ADD.AC=BC

14.（2分）如圖，3。是△A8C的邊AC上的中線，AE是△ABZ）的邊80上的中線，若^

D.20

15.（2分）一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，你

認(rèn)為她帶哪兩塊去玻璃店了（）

A.帶其中的任意兩塊B.帶1,4或3,4就可以了

C.帶1,4或2,4就可以了D.帶1,4或2,4或3,4均可

16.（2分）現(xiàn)已知線段a,b（a<b'）>NMON=90°,求作RtZ\A80,OA=a,AB=b.小

惠和小雷的作法分別如下:

小惠：①以點(diǎn)。為圓心、線段〃的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心、

線段匕的長為半徑畫弧，連接A8,△ABO即為所求.

小雷：①以點(diǎn)。為圓心、線段”的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)4；②以點(diǎn)。為圓心、

線段人的長為半徑畫弧，連接AB,△ABO即為所求.

則下列說法中正確的是（）

A.小惠的作法正確，小雷的作法錯(cuò)誤

B.小雷的作法正確，小惠的作法錯(cuò)誤

C.兩人的作法都正確

D.兩人的作法都錯(cuò)誤

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）如圖，ZLABC絲△BAD,AC=B。則圖中的對應(yīng)邊為

對應(yīng)角.

AB

D

18.(4分)如圖，在正六邊形4BCDEF的內(nèi)部作正五邊形。日WG”.

(1)ZCDH=°；

(2)連接EG并延長，交AB于點(diǎn)N,則NANE=

19.(4分)在銳角△ABC中，ZBAC=50",將Na的頂點(diǎn)P放置在BC邊上，AC交于點(diǎn)

E,尸(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)尸不與點(diǎn)C重合).設(shè)

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，x=60°時(shí)°.

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,尸均不與點(diǎn)A重合時(shí)°.

圖1圖2

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)在△ABC中，8c=8,AB=1.

(1)若AC是整數(shù)，求AC的長；

(2)己知B。是△ABC的中線，若AAB力的周長為17,求△8CD的周長.

21.(8分)如圖，在6X10的網(wǎng)格中，每一小格均為正方形且邊長是1

(1)畫出△ABC中8c邊上的高線AE；

(2)在AABC中AB邊上取點(diǎn)。，連接C￡>,使SABCD=3S“C。；

(3)直接寫出△BCO的面積是

22.(9分)如圖所示，A,D,E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD絲ZiACE.

(1)你能說明BD、DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

(2)請你猜想滿足什么條件時(shí)，BD//CE7

23.(9分)如圖，在直角三角形A8C中，NBAC=90°,CE是AB邊上的中線，AB=\2cm,

AC=16cm,求：

(1)AO的長；

(2)△BCE的面積.

2

24.(10分)已知：a、b、c滿足(3-78)+7^5+|0-3>/2|=0

求：(1)a、b、c的值；

(2)試問以4、6、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不

能構(gòu)成三角形

25.(10分)如圖，點(diǎn)C、E分別在直線AB、OF上，小華想知道NACE和NOEC是否互補(bǔ)，

只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連接CF,然后連接EO并延長EO

和直線AB相交于點(diǎn)B,經(jīng)過測量，因此他得出結(jié)論：/ACE和NOEC互補(bǔ)，而且他還

發(fā)現(xiàn)BC=EF.小華的想法對嗎？為什么？

26.(12分)如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，ZB=P(a>p).

(1)若a=70°,0=40°,求NOCE的度數(shù)；

(2)試用a、p的代數(shù)式表示NDCE的度數(shù)

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分，在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆將正確選項(xiàng)涂黑）

1.（3分）下列關(guān)于三角形的分類，正確的是（）

【分析】根據(jù)三角形的分類可直接選出答案.

【解答】解：A、等腰直角三角形應(yīng)該是直角三角形:

8、該選項(xiàng)中的三角形的分類正確；

C、等腰三角形包括等邊三角形；

D,等腰三角形包括等邊三角形；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的分類，關(guān)鍵是掌握分類方法.按邊的相等關(guān)系分類：

不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等

邊三角形）.

2.（3分）下列說法正確的是（）

A.全等三角形是指形狀相同的三角形

B.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

C.全等三角形的周長和面積相等

D.所有等邊三角形是全等三角形

【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.做題時(shí)嚴(yán)格按定義逐個(gè)驗(yàn)證.全等形的

面積和周長相等.

【解答】解：A、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯(cuò)；

B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊，錯(cuò)；

C、全等則重合，則C正確.

D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯(cuò).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了全等形的特點(diǎn)，做題時(shí)一定要嚴(yán)格按照全等的定義進(jìn)行.

3.（3分）下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,11D.6,3,3

【分析】比較三邊中兩較小邊之和與較大邊的大小即可得到解答.

【解答】解:A、1+2=6；

B、3+4>4；

C、4+5<11；

D、2+3=6；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.（3分）下列各組圖形中，8。是△ABC的高的圖形是（）

【分析】三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段.根據(jù)概念

即可得到答案.

【解答】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項(xiàng)8中的線段8。是△A8C的高，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，△ABCgZYDEC,B、C、。在同一直線上，AC=7,則BD長（）

A.12B.7C.2D.14

【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到AC=DC=7,CB=CE=5,再根據(jù)BD=OC+CB即可

得解.

【解答】解：:△ABC妾△DEC,

：.AC=DC,CB=CE,

,:CE=5,AC=7,

：.CB=1,￡>C=7,

；.B￡>=QC+CB=7+2=12.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形

B.兩個(gè)全等圖形面積一定相等

C.形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等

D.兩個(gè)正方形一定是全等圖形

【分析】利用全等的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、兩個(gè)等邊三角形相似但不一定全等，不符合題意；

8、兩個(gè)全等圖形的面積一定相等，符合題意；

C、形狀相同的兩個(gè)圖形相似但不一定全等，不符合題意；

。、兩個(gè)正方形相似但不一定全等，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評】考查了全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是了解能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等，屬

于基礎(chǔ)題，比較簡單.

7.（3分）如圖，△ABC四△AOE,且則/BAC的度數(shù)的值為（)

A.84°B.42°C.48°D.60°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出A8=AO,ZBAC=ZDAE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得出NA3D=NAO8=96°,求出乙430=NAQ3=」（180°-NBAD）=42°,根據(jù)

2

平行線的性質(zhì)得出NOAE=NADB,求出ZBAC=NADB即可.

【解答】解：?.?△ABC0△AOE,

：.AB=AD,ZBAC=ZDAEf

：.ZABD=ZADBf

*：ZBAD=96°,

：.ZABD=ZADB=1-(180°-/BAD)=42°,

2

9

：AE//BDf

：.ZDAE=ADB,

9

：ZBAC=ZDAEf

：.ZBAC=ZADB=42°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識

點(diǎn)，能熟記全等三角形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，

對應(yīng)角相等.

8.（3分）如圖所示，為了測量出A,8兩點(diǎn)之間的距離，連接8C,AC,然后在8C的延

長線上確定￡?,使CD=BC,B兩點(diǎn)之間的距離，這樣測量的依據(jù)是（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

【分析】根據(jù)SAS即可證明△ACBWzMC。，由此即可解決問題.

【解答】解：,??ACLBQ,

AZACB=ZACD=90°,

在△ACS和△AC￡>中，

，AC=AC

<ZACB=ZACD>

BC=CD

AAACB^AACD(SAS),

：.AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法,

屬于中考常考題型.

9.（3分）如圖，在△ABC中，ZCAB=90°,CF是中線，BE是角平分線，交CF于H,

下列說法正確的是（）

①NAEG=NAGE；?BH=CH-,③NEAG=2NEBCMCF=S&BCF.

A.①③B.①②③C.①③④D.②③④

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACB=NBA。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出

①；根據(jù)等腰三角形的判定判斷②即可：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷④.

【解答】解：是角平分線，

二NABE=NCBE,

為高，

:.NADB=90°,

VZBAC=9Q°,

AZABC+ZACB=90°,NA8C+/BA￡>=90°,

NACB=NBAD,

ZAEG=ZACB+ZCBE,NAGE=ZCAD+ZABE,

/AEG=NAGE,故①正確；

根據(jù)已知條件不能推出/HCB=/HBC,即不能推出BH=CH；

為高，

AZADC=90°,

VZBAC=90°,

.?.NA8C+/ACB=90°,/ACB+/CW=90°,

ZABC=ZCAD,

：BE是NABC的平分線，

ZABC=2ZEBC,

工NCAD=2NEBC,

即NEAG=3NEBC,故③正確；

是中線，

：.AF^BF,

；?SAACF=SABCF（等底等高的三角形的面積相等），故④正確.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、

高，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，BE是AABC的中線，AO_L8C交8E于點(diǎn)尸，Z￡AD=50°,則/E8C

【分析】連接。E,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線。E=AE=CE,由等腰三角形的性質(zhì)求

出NAQE,進(jìn)而求出NCOE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求出/BED

【解答】解：連接。E,

是△ABC的中線，ADLBC,

：.DE=AE=CEtZADC=90°,

AZADE=ZEAD=50°,

：.ZCDE=ZADC-ZADE=40°,

*：BD=AE,

:?BD=DE,

；./EBC=NBED,

*/ZCDE=/EBC+/BED,

：.2ZBED=4O0,

：.ZBED=20°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中

線及等腰三角形的性質(zhì)求出NAOE是解決問題的關(guān)鍵.

11.（2分）如圖，在△ABC和△￡）￡：/中，點(diǎn)8、F、C、。在同條直線上，AB=DE,添加

A.ZB=ZEB.AC=DFC.ZACD=ZBFED.BC=EF

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷.

【解答】解：VZA=ZD,AB=DE,

???當(dāng)添加N8=NE時(shí)，根據(jù)ASA判定△ABCg/\DEB

當(dāng)添加AC=D廠時(shí)，根據(jù)SAS判定月；

當(dāng)添加NACQ=N8FE時(shí)，則NAC5=N￡>F￡

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問

題的關(guān)鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的己知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它

們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角

的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.

12.（2分）如圖，把△ABC沿所在直線對折，疊合后的圖形如圖所示.若NA=55°,

則N2的度數(shù)為（）

C

A

BY

---------一'七

A.14°B.15°C.28°D.30°

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NAEF+NAFE=125°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可

得NFEB+/EFC=360°-125°=235°,再根據(jù)由折疊可得：ZB'EF+ZEFC1=Z

FEB+NEFC=235°,然后計(jì)算出/1+N2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案.

【解答】解：：乙4=55°,

AZAEF+ZAFE=180°-55°=125°,

；.NFEB+NEFC=360°-125°=235°,

:由折疊可得：NB'EF+ZEFC=/FEB+NEFC=235°,

；.Nl+/2=235°-125°=110°,

VZ3=95°,

.\Z2=110°-95°=15°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題

的關(guān)鍵.

13.（2分）如圖，已知NC=NO=90°,添加一個(gè)條件添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定RtAABC

與RtAABD全等.以下給出的條件適合的是（）（）

D

B

A.NABC=NABDB.NBAC=NBADC.AC=ADD.AC=BC

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.VZABC=ZABD,AB=AB,

.".RtAABC^RtAABD(AAS),故本選項(xiàng)不符合題意；

B.'：ZBAC^ZBAD,AB=A8,

.".RtAABC^RtAABD(AAS),故本選項(xiàng)不符合題意；

C.VZC=ZD=90°,AC=AD,

：.Rt/\ABC^Rt/\ABD(HL),故本選項(xiàng)符合題意；

D.根據(jù)/C=NO=90°,4c=BC不能推出RtZ\ABC也RtZ\ABD；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有AS4SAS,

AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

14.(2分)如圖，8。是△ABC的邊AC上的中線，4E是△ABZ)的邊80上的中線，若^

ABC的面積是32,則陰影部分的面積是()

【分析】利用中線等分三角形的面積進(jìn)行求解即可.

【解答】解：是aABC的邊AC上的中線，

S&ABD=S&BCD=XS^ABC=5X32=16,

22

,：AE是△A3。的邊BD上的中線，

?11

,.SAABE=SAADEwSAABD下X16=5，

又；8尸是△ABE的邊AE上的中線，則CF是△?!<?￡：的邊4E上的中線,

?14

'S^BEF="ABF而S^ABE而X8=4

^ACEF=^AACF=^AADE=^ACED^^AACE=&

貝！1S陰影=SABEF+S/\CEF=4+8=12,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了中線的性質(zhì)，清晰明確三角形之間的等量關(guān)系，進(jìn)行等量代換是解

題的關(guān)健.

15.（2分）一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，你

認(rèn)為她帶哪兩塊去玻璃店了（）

A.帶其中的任意兩塊B.帶1,4或3,4就可以了

C.帶1,4或2,4就可以了D.帶1,4或2,4或3,4均可

【分析】要想買一塊和以前一樣的玻璃,只要確定一個(gè)角及兩條邊的長度或兩角及一邊

即可，即簡單的全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

【解答】解：由圖可知，帶上1,即其形狀及兩邊長確定；

同理，3,8中有兩角夾一邊；

帶2,4兩塊去玻璃店，4確定了底邊的方向，由“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等”可知，4兩塊去玻璃店可以買到和以前一樣的玻璃.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，能夠聯(lián)系實(shí)際，

靈活應(yīng)用所學(xué)知識.

16.（2分）現(xiàn)已知線段a,bCa<b\ZMON=90°,求作Rt^ABO,OA=a,AB=b.小

惠和小雷的作法分別如下：

小惠：①以點(diǎn)。為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心、

線段分的長為半徑畫弧，連接48,△ABO即為所求.

小雷：①以點(diǎn)。為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)A；②以點(diǎn)。為圓心、

線段匕的長為半徑畫弧，連接A8,△ABO即為所求.

則下列說法中正確的是（)

A.小惠的作法正確，小雷的作法錯(cuò)誤

B.小雷的作法正確，小惠的作法錯(cuò)誤

C.兩人的作法都正確

D.兩人的作法都錯(cuò)誤

【分析】根據(jù)作圖要求一一判斷判斷即可.

【解答】解：由題意，小惠作的斜邊長是6符合條件.

故小惠的作法正確，小雷的作法錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，明確作圖要求，屬于中考

?？碱}型.

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）如圖，/\ABC^/\BAD,AC=B￡>則圖中的對應(yīng)邊為AC和BQ,和A￡>,AB

和8A,對應(yīng)角NCAB和/DBA,4c和/￡>,/ABC和/&4Q.

［分析］根據(jù)全等三角形的對應(yīng)關(guān)系即可寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

【解答】解：AC=BD,

，圖中的對應(yīng)邊為：AC^BD,BC和AD,

圖中的對應(yīng)角為：NCAB和/。BA,ZC和ND

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形中對應(yīng)邊，對應(yīng)角，熟悉全等三角形中的各元素的對應(yīng)關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

18.（4分）如圖，在正六邊形A8CCEF的內(nèi)部作正五邊形。EMG”.

（1）ZCDH=12°；

（2）連接EG并延長，交AB于點(diǎn)N,則NANE=72°.

AF

【分析】(1)用正六邊形的一個(gè)內(nèi)角減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角即可得到

-AHDE的度數(shù)；

(2)由(1)得/C￡W=12°,同理可證：NFEM=12°,在等腰三角形MGE中求出

/MEG的度數(shù)，得到/FEN的度數(shù)，在四邊形ANE/中，根據(jù)/A+/F+NFEN+/4NE

=360°即可得出答案.

【解答】解：(1)??,正六邊形的一個(gè)內(nèi)角=工*(4-2)X1800=120°,

6

正五邊形的一個(gè)內(nèi)角=2x(5-2)X180°=108°,

8

；.NCDH=NCDE-NHDE=120°-108°=12°,

故答案為：12：

(2)由(1)得/€!)”=12°,

同理可證：/FEM=12°,

VZM=108°,MG=ME,

...NMEG=$X(180°-108°)=36°,

2

:.NFEN=NFEM+NMEG=12°+36°=48°,

在四邊形ANEF「P，ZA+ZF+ZFEN+ZANE^360°,

NAN"360°-120°-120°-48°=72°,

故答案為：72.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握“邊形的內(nèi)角和=(n-2)-180o是解題

的關(guān)鍵.

19.(4分)在銳角△ABC中，ZBAC=50°,將Na的頂點(diǎn)P放置在BC邊上，AC交于點(diǎn)

E,F(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合).設(shè)

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，x=60°時(shí)30°.

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)E,尸均不與點(diǎn)A重合時(shí).

A(F)A

BPC

圖1圖2

【分析】①先根據(jù)外角的性質(zhì)和已知角的度數(shù)，求出NBAP,然后根據(jù)/84C=N8AP+

ZCFP-ZBAP+y,求出y即可；

②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8+NC,NBPE+NCPF,最后再次利用三角形內(nèi)角和

定理求出答案即可.

【解答】解：①：NBEP=x=60°,Za=40°,

：./BAP=/BEP-Na=60°-40°=20°,

ZBAC=ZBAP+ZCFP=ZBAP+y,

：.y^ZBAC-ZBAP=50°-20°=30°,

故答案為：30；

②?.?/A+/8+NC=180。，

；.NB+NC=180°-ZA=130°,

VZBPE+Za+ZCPF=180°,

：.ZBPE+ZCPF^180°-/a=140°,

;NB+NBEP+NBPE=18Q°,

ZC+ZCFP+ZCPF=180°,

NB+/C+NBEP+NCFP+NBPE+NCPF=360°,

；.NBEP+NCFP=180°-130°-140°=90°,

故答案為：90.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練正確的識別圖形，找出

角與角之間的數(shù)量關(guān)系.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)在△ABC中，BC=8,AB=1.

(1)若4c是整數(shù)，求AC的長；

(2)已知8。是△ABC的中線，若△ABQ的周長為17,求△BCD的周長.

【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；

（2）根據(jù)三角形的中線的定義得到AC=CQ,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：（1）由題意得：BC-AB<AC<BC+AB,

：.7<AC<9,

是整數(shù)，

：.AC=4；

(2)；2)是△ABC的中線,

：.AD=CD,AB+AD+BD^}7,

：.AD+BD=16,

.?.△BCD的周長=BC+BO+CD=BC+A￡>+5O=8+16=24.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和

大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，在6X10的網(wǎng)格中，每一小格均為正方形且邊長是1

（1）畫出△A8C中BC邊上的高線AE；

（2）在△ABC中AB邊上取點(diǎn)D,連接CD,使S4BCD=3S△ACD；

（3）直接寫出△BCD的面積是7.5.

【分析】（1）利用網(wǎng)格線過A作8C的垂線即可；

（2）利用網(wǎng)格線的特點(diǎn)，取格點(diǎn)3,滿足BO=3A￡>,則。即為所求作的點(diǎn);

（3）利用三角形的面積公式直接計(jì)算即可.

【解答】（1）解：如圖，4E即為BC上的高.

（2）如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)，

，。即為所求作的點(diǎn)，滿足SZ\BCD=3SAAC￡>.

⑶SABCD^X5X3=5.5-

故答案為：7.4.

【點(diǎn)評】本題考查的是畫三角形的高，三角形的面積的計(jì)算，熟悉等高的兩個(gè)三角形的

面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

22.（9分）如圖所示，A,D,E三點(diǎn)在同一直線上，且gZSACE.

（1）你能說明80、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

（2）請你猜想△ABO滿足什么條件時(shí)，BD//CE?

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BO=4E,AD=CE,代入求出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NE=/8OA=90°,推出/B￡>E=90°,根據(jù)平行線

的判定求出即可.

【解答】解：（1）BD=DE+CE'

理由：'：/\BAD^/\ACE,

：.BD=AE,AD=CE,

：.BD=AE=AD+DE=CE+DE,

即BD=DE+CE.

(2)△ABO滿足NAO2=90°時(shí)，BD//CE,

理由是：,:△BNO9XACE,

.?.NE=NAQB=90°（添加的條件是NA￡）B=90°）,

：.ZBDE=180°-90°=90°=/E,

J.BD//CE.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過三角形全

等得出正確的結(jié)論，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，題型較好.

23.（9分）如圖，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,CE是AB邊上的中線，AB^Ucm,

AC—16cm,求：

（I）AD的長；

（2）△BCE的面積.

【分析】（1）利用面積法得到工AZ>8C=[1然后把AB=12c〃?，BC=20cm,AC

22

=16CTW代入可求出的長；

（2）由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以SABCE=」SAABC.

【解答】解：（1）VZBAC=90°,AQ是BC邊上的高，

.?.XWBC=2,

22

.-.40=12X16^48**

205

（2）：CE是AB邊上的中線，

.".S^BCE=—S^ABC——'X—^<12X16=48（cm1）.

252

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即54

=』X底X高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

2

24?（1。分）已知：“、b、c滿足（a-\^）2+