四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試

卷（解析版）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C..1D.-丄

22

2.（4分）下列電視臺(tái)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（4分）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費(fèi)接種疫苗.截止至2022年5

月底，我國疫苗接種髙達(dá)339000萬劑次.數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為“X1（）9

的形式，則a的值是（）

A.0.339B.3.39C.33.9D.339

4.（4分）若分式1X丨-1的值為0,則x的值為（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.無解

5.（4分）下列命題為假命題的是（）

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

6.（4分）已知x+y=遅，孫=戈，則的值為（）

A.2爲(wèi)B(tài).9C.3&D.6

7.（4分）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，該班20

名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：

金額/元5102050100

人數(shù)23663

則他們捐款金額的中位數(shù)是（）

A.35B.20C.15D.10

8.（4分）如圖，函數(shù)yi=-2x與”=奴+3的圖象相交于點(diǎn)A（nn2）,則關(guān)于x的不等式

ax+3>-2x>0的解集是（）

9.（4分）如圖，在正方形ABC。中，E,尸分別為AO,尸為對(duì)角線BZ）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是（）

A.ABB.DEC.BDD.AF

10.（4分）“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和Wkm

的實(shí)踐基地參加勞動(dòng).若甲、乙的速度比是3：4,求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為

則依題意可列方程為（）

A.且+丄=亜B.-§_+20=也

3x34x3x4x

C.且-蛇=丄D._L-也=20

3x4x33x4x

11.（4分）平面直角坐標(biāo)系xO），中，線段A8的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1,1）,8（1,2）,

平移線段AB（3,-1）,則另一端點(diǎn)的坐標(biāo)（）

A.（1,-2）B.（5,0）

C.(1,-2)或(5,0)D.(-5,0)或(1,-2)

12.（4分）如圖，在等邊△PQB中，點(diǎn)A為P。上一動(dòng)點(diǎn)（不與尸，。重合），連接PC.有

以下結(jié)論：①PB平分/ABC；?AQ=CP；?PB=PA+PC；⑤當(dāng)2C丄BQ時(shí)（）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③④⑤

二、填空題（每小題4分，滿分20分）

13.（4分）已知|a+6|+、/2b-3=0,貝IJ2人+a的值是.

14.（4分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心丄4B的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相

2

交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接AD若AC=8,BC=15.

15.（4分）若實(shí)數(shù)a、b分別滿足J_4a+3=0,廿一43+3=0,且aWb,則丄+丄的值

ab

為.

16.（4分）已知關(guān)于x的分式方程丄的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍

x-ll-x

是.

17.（4分）如圖，點(diǎn)尸是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且出=2,PC=2.5,則NAP8的度

數(shù)為.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

18.(8分)⑴計(jì)算：V18-(2022-n)°+(-1)2023+(-y)-2;

(2)解方程：/+4x+2=0.

19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值：(Wx+4-j)4-——任?——，其中&〃加

x2_]x-1x2-2x+l

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AO,使點(diǎn)。落在邊5c的點(diǎn)尸處，BC=l5cm,求:

(1)線段8F的長(zhǎng)；

(2)線段EC的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，ZVIBC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(I,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形山iCi，并寫出點(diǎn)A”Bi，。的坐

標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使得%+PB的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(10分)壽寧“金絲粉扣”是地方名優(yōu)特產(chǎn)，深受消費(fèi)者喜愛.某超市購進(jìn)一批“金絲

粉扣”，進(jìn)價(jià)為每千克24元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價(jià)每降價(jià)

1元時(shí)

(1)設(shè)每千克降價(jià)x元，用含x的代數(shù)式表示實(shí)際銷售單價(jià)和銷售數(shù)量；

(2)若超市要使這種“金絲粉扣”的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠，則

每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

23.(10分)如圖所示，。是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，DB=DC,點(diǎn)E,尸分別在AB

(1)求證：AD是BC的垂直平分線.

(2)若ED平分NBEF,求證：FD平分NEFC.

(3)在(2)的條件下，求/瓦加的度數(shù).

24.(10分)對(duì)/〃、〃定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：加※〃=。，〃-加+5(a.6均為非零常數(shù))，

等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，3派(-1)=10.

(1)求人人的值；

(2)若關(guān)于x的不等式組［,冬&x-3)<9有且只有一個(gè)整數(shù)解，試求字母t的取值范

3xX(-6)<t

圍.

25.(10分)閱讀下面的材料，并回答后面的問題.

對(duì)于任意一個(gè)正的兩位數(shù)，如果滿足其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互不相同，且都不

為零，我們把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為了(4).例如：?=12,這個(gè)新

兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33,因?yàn)?3+11=3(12)=3.

(1)求:(62)的值;

(2)若“互異數(shù)”b滿足/"(〃)=6,求出所有“互異數(shù)”人的值；

(3)如果根，〃都是"互異數(shù)”，且相+〃=100(w)+f(n)的值.

26.(10分)(1)在菱形ABCC中，ZA=60°,AD=4.

①如圖1,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是A3,求證：AAEDmABFD；

②如圖2,/以卯=60°,點(diǎn)E,邊BC上，求四邊形EDF3的面積；

(2)如圖3,在菱形A8CD中，乙4=/瓦)尸=45°,點(diǎn)尸分別在邊A8,邊8c上，求

四邊形EDFB的面積.

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.丄D.-丄

22

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.

【解答】解：-2的絕對(duì)值是2,

即|-3|=2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反

數(shù)；。的絕對(duì)值是0.

2.（4分）下列電視臺(tái)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形；

B、是中心對(duì)稱圖形；

C、不是中心對(duì)稱圖形；

。、不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

3.（4分）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費(fèi)接種疫苗.截止至2022年5

月底，我國疫苗接種高達(dá)339000萬劑次.數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為aX1（）9

的形式，則?的值是（）

A.0.339B.3.39C.33.9D.339

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí).，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：339000萬=3390000000=3.39X109,

**?tz8.39,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（4分）若分式1X丨-1的值為0,則*的值為（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.無解

【分析】直接利用分式的值為0,則分子為0,分母不能為0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???分式相Li的值為4,

x+1

AM-1=0,且x+5￥0,

解得：x=l.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

5.（4分）下列命題為假命題的是（）

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A是真命題；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故8是真命題；

有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，故C是假命題；

有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故。是真命題；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理.

6.（4分）已知m，則fy+孫2的值為（）

A.2百B.9C.3&D.6

【分析】把所求式子利用提公因式法因式分解后，再把x+y=依，孫=、后代入計(jì)算即可.

【解答】解：,-'x+y=-\f3<xy=-j"^,

二/尹靖=“（x+y）=遍X?=3點(diǎn).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提公因式法因式分解是解答本

題的關(guān)鍵.

7.（4分）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，該班20

名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：

金額阮5102050100

人數(shù)23663

則他們捐款金額的中位數(shù)是（）

A.35B.20C.15D.10

【分析】中位數(shù)是把20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

【解答】解：把20名同學(xué)捐款從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)即為第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)

分別是20,所以中位數(shù)是20.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若為奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，

中間數(shù)是中位數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，牢固掌握中位數(shù)定

義是解題關(guān)鍵.

8.（4分）如圖，函數(shù)川=-2%與”=or+3的圖象相交于點(diǎn)ACm,2）,則關(guān)于x的不等式

or+3>-2t>0的解集是（）

A.x>-\B.-l<x<0C.x<-1D.x>2

【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出機(jī)的值，再利用函數(shù)圖象得出不等式or+3>-2x

>0的解集.

【解答】解：函數(shù)yi=-2x與竺=如+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2）,

/.5=-2m,

解得：機(jī)=-1,

關(guān)于x的不等式ax+l>-2x>0的解集是：-6<x<0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出機(jī)的值.

9.（4分）如圖，在正方形ABCQ中，E,F分別為A。，P為對(duì)角線8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是（）

A.ABB.DEC.BDD.AF

【分析】連接CR當(dāng)點(diǎn)E,P,C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長(zhǎng)，依據(jù)△

ABF纟ACDE,即可得到AP+EP最小值等于線段AF的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接CP,

由AO=C。，NAOP=/C。尸=45°,可得△AOP絲△（：￡>「，

：.AP=CP,

：.AP+PE=CP+PE,

二當(dāng)點(diǎn)E,P,C在同一直線上時(shí)，

此時(shí)，由AB=C￡）,BF=DE,

：.AF=CE,

.-.AP+EP最小值等于線段AF的長(zhǎng)，

故選：D.

ED

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱，最短路線問題，根據(jù)題意作出A關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)C是

解答此題的關(guān)鍵.

10.(4分)“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和\Qhn

的實(shí)踐基地參加勞動(dòng).若甲、乙的速度比是3：4,求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為3Hm/6,

則依題意可列方程為()

A._§_+工=也B.-§-+20=12.

3x34x3x4x

C._§_-12=丄D._§_-衛(wèi)=20

3x4x33x4x

【分析】根據(jù)甲、乙的速度比是3：4,可以設(shè)出甲和乙的速度，然后根據(jù)甲比乙提前20加〃

到達(dá)基地，可以列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可知，甲的速度為次奶防，

_L+20=10；

5x604x

即_L+2=亜，

3x36x

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)

的分式方程.

11.(4分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1),BC1,2),

平移線段AB(3,-1),則另一端點(diǎn)的坐標(biāo)()

A.(1,-2)B.(5,0)

C.(1,-2)或(5,0)D.(-5,0)或(1,-2)

【分析】分兩種情形，利用平移的規(guī)律求解即可.

【解答】解：當(dāng)A(-1,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(6,B(1,0),

當(dāng)B(7,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(3,A(-3,-2),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中

考?？碱}型.

12.（4分）如圖，在等邊△PQB中，點(diǎn)A為PQ上一動(dòng)點(diǎn)（不與尸，。重合），連接尸C.有

以下結(jié)論：①PB平分/ABC；?AQ=CP；?PB^PA+PC；⑤當(dāng)BC丄BQ時(shí)（）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③④⑤

【分析】根據(jù)點(diǎn)A為PQ上一動(dòng)點(diǎn)（不與尸，。重合），ZABC=60°,可知NA8P與/

PCQ不一定相等，可判斷①；證明出△。。4絲△P8C（SAS）,可得尸C〃Q8,PB=PQ=

PA+AQ=PA+PC,即可判斷出②③④，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A4丄PQ時(shí)，AB最小，

即可判斷⑤.

【解答】解：?.,點(diǎn)A為尸。上一動(dòng)點(diǎn)（不與P,。重合），

.?.N4BP與NPCQ不一定相等，故①不正確；

,:4PQB和448。都為等邊三角形，

：.PQ=QB=PB,AB=CB=AC,

：.ZQBA+ZABP=ZPBC+ZABP=60a,

:.NQBA=NPBC,

.?.△QBA絲△PBC（SAS）,

：.AQ=PC,NQ=NBPC=NQBP=60°,

:.PC〃QB,PB=PQ=PA+AQ^PA+PC,

.?.②③④都正確，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)8A丄PQ時(shí)，

當(dāng)BC1BQ時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和最短路線問題，判

斷出△QB4纟△P8C是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，滿分20分）

13.（4分）已知＜+6|+42b-3=0,則26+。的值是_3_.

—2-

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出。、6的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，a+b=Q,

解得a=--,b=—,

72

所以，8/4=2x33）=3..

322

故答案為：3.

7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為o時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

14.（4分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心丄48的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相

2

交于點(diǎn)M和點(diǎn)M連接4D若AC=8,8c=1523.

【分析】根據(jù)作圖過程可得MN是線段A8的垂直平分線，得AO=BD,進(jìn)而可得△AC。

的周長(zhǎng).

【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：

MN是線段AB的垂直平分線，

：.AD=BD,

：./\ACD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=S+\5=23.

故答案為：23.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

15.（4分）若實(shí)數(shù)〃、b分別滿足“2-4“+3=0,y-40+3=0,且a^b,則丄+丄的值為

ab

京一.

【分析】由實(shí)數(shù)。、〃分別滿足J-44+3=0,廿-46+3=0,且aWb,知〃、/?可看作方

程7-4x+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此可得a+b=4,必=3,將其代入到原式=三也

ab

即可得出答案.

【解答】解：?..實(shí)數(shù)。、。分別滿足/-4a+7=0,層-5什3=0,且aWb,

.?“、b可看作方程戸-4x+3=5的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則a+b—4,ab=3,

則原式=3士旦=5,

ab3

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)得出6可看作

方程?-4x+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根及韋達(dá)定理.

16.（4分）已知關(guān)于x的分式方程』的解是非負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是_m

x-ll-x

-2且上W3.

【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出，〃的取值范圍，再根據(jù)x=l是分式方程的

增根，求出此時(shí)，〃的值，得到答案.

【解答】解：去分母得，

m-3—x-1,

解得x=m-8,

由題意得，m-220,

解得，

x=l是分式方程的增根，所有當(dāng)x=l時(shí)，即〃?W4,

所以的取值范圍是且W3.

故答案為：機(jī)26且加力3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根

的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

17.（4分）如圖，點(diǎn)尸是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且B4=2,PC=2.5,則/APB的度

數(shù)為150。.

【分析】首先證明厶心。絲/XEBA,推出PB=EB,ZEBP=ZABC=60°,所以△8P。

為等邊三角形，得NBQP=60°,可得PE=PB=1.5,NEPB=60°,AE=PC=2.5,PA

=2,即可得到△”￡■為直角三角形，則NAPE=90°,所以NAPB=90°+60°=150°；

由此即可解決問題.

:3BC94EBA,

：.PB=EB,NEBP=NABC=60°,

...△PBE為等邊三角形，

：.PE=PB=\.5,ZEPB=60Q,

：AE=PC=3.5,%=2,

：.PE5+AP2=AE1,

.?.△APE為直角三角形，

AZAPE=90°,

：.ZAPB=900+60°=150°；

故答案為：150°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

18.（8分）⑴計(jì)算：Tig-（2022-7T）°+（-1）2023+（）~2：

（2）解方程：/+4x+2=0.

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)

算，再算加減即可；

（2）移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可.

【解答】解：⑴我-(2022-H)°+(-1)2°23+(高)-2

=4&-1+(-7)+4

=3A/6+2;

(2)，+8x+2=0,

移項(xiàng)，得/+以=-2,

配方，得X4+4X+4=-4+4,

(x+2)8=2,

開方，得x+2=±V8?

解得：xi--2+^8>X2—■2-A/6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元二次方程等知

識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解(1)的關(guān)鍵，能正確配方是解(2)的

關(guān)鍵.

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(警哇-，_)+x+2,其中&〃加pR=1

x-1x-1X2-2X+1

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將X的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=|3X+4_2(x+8)-2x+4-2x-6?

(x+8)(x-1)(x+1)(x-1)x+2(x+1)(x-l)

(X-4)2=X+7.(x-6產(chǎn)=x-8

x+2(x+1)(x-1)x+2x+1

當(dāng)x=&-8時(shí)迎=2=2-?立=j_

V52

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AQ,使點(diǎn)Z)落在邊8c的點(diǎn)尸處，BC=l5cm,求：

(1)線段8尸的長(zhǎng);

(2)線段EC的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)求得AF=15cm,AB=12cm,在

中，勾股定理即可求解；

(2)設(shè)EC=xcm,則尸C=6czn,DE=\2-x(cm),在RtZXEFC中，根據(jù)勾股定理建立

方程，解方程即可求解.

【解答】解：(1)???四邊形A2CD是矩形，

：.AD=BC,DC=AB/B=NC=90°,

??,折疊矩形的一邊A。，使點(diǎn)。落在邊BC的點(diǎn)尸處，BC=\5cm,

：.AF=AD=BC=\5cm,

在RtAABF中，

BF=7AF2-AB2=V156-122=9C,M;

(2)設(shè)EC=xcm,DC=AB=\2cm由折疊的性質(zhì)可得DE=EF=DC-EC=12-x(cm),

在RtZ\EFC中，EF,=EC2+FC2,

：.(12-x)5=7+67,

解得x=4.5.

即EC的長(zhǎng)為2.5cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，ZVIBC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△All。，并寫出點(diǎn)4，Bi，。的坐

標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使得E4+P8的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)Ai,Bi,。的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即

可;

(2)作4點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接8〃交x軸于P點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短

可判斷P點(diǎn)滿足條件.

【解答】解：（1）如圖，△A181C5為所作，Ai（-1,-4）,81（-4,-2）,G（-3,

-2）.

II

（2）如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了最短路線問題.

22.（10分）壽寧“金絲粉扣”是地方名優(yōu)特產(chǎn)，深受消費(fèi)者喜愛.某超市購進(jìn)一批“金絲

粉扣”，進(jìn)價(jià)為每千克24元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價(jià)每降價(jià)

1元時(shí)

（1）設(shè)每千克降價(jià)x元，用含x的代數(shù)式表示實(shí)際銷售單價(jià)和銷售數(shù)量；

（2）若超市要使這種“金絲粉扣”的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠，則

每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

【分析】（1）由題意：當(dāng)銷售單價(jià)為每千克40元時(shí)，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷

售單價(jià)每降價(jià)1元時(shí)，平均每天能多售出2千克.即可得出結(jié)論；

（2）由題意：超市要使這種“金絲粉扣”的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，列出一元二次方

程，解方程，即可解決問題.

【解答】解：（1）由題意得：實(shí)際銷售單價(jià)為（40-x）元，銷售數(shù)量為（20+2^）千克;

（2）由題意得：（40-X-24）（20+2%）=330,

整理得：/-6x+5=7,

解得：Xi—1,X5=5,

???讓顧客得到實(shí)惠，

??x=5,

答：銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖所示，￡＞是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，DB=DC,點(diǎn)、E,F分別在AB

(1)求證：是8c的垂直平分線.

(2)若ED平分NBEF,求證：FD平分4EFC.

(3)在(2)的條件下，求NEOF的度數(shù).

【分析】(1)求出A8=AC,BD=DC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；

(2)過。作。M丄EF,連接A。，求出AO平分求出/A8C=NACB=60°,

求出8Z)=OM,BD=DC,推出。M=OC即可；

(3)求出DB=DM,DM=DC,NEBD=NEMD=90°,證出△EBD四推出

NBDE=NEDM,同理NCOF=NFDW,進(jìn)而得出2NEDF=NBDC=120°.

【解答】證明：(1):△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,

??.A在8c的垂直平分線上，

,:BD=DC,

二。在BC的垂直平分線上，

.??AO是BC的垂直平分線；

(2)圖1

過。作。M丄EF,連接4￡),

是8c的垂直平分線，

.?.AO平分/R4C,

是等邊三角形，

二/48C=/AC8=60°,

,:BD=DC,NBDC=120°,

:.NDBC=NDCB=30°,

：.ZABD^ZACD=90Q,

：.DB1AB,DC1AC,

'：DM±EF,ED平■分NBEF,

：.BD=DM,BD=DC,

：.DM=DC,

：.FD平分NEFC；

(3)圖1

■:DE平分/BEF,丄AB,DF平■分4CFE,

：.DB=DM,DM=DC,

在和△EMZ)中

'NEBD=NEMD

<ZBED=ZMED)

DE=DE

...AEBD冬AEMD,

，NBDE=NEDM,

同理NCOF=NFO例，

：.2ZEDF=ZBDC=180°-30°-30°=120°,

:.NEDF=60°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形，直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

與輔助線的作法.

24.（10分）對(duì)〃?、〃定義一種新運(yùn)算“※"，規(guī)定:m※/z=am-bn+5（a.6均為非零常數(shù)），

等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，3派（-1）=10.

（1）求“、b的值；

（2）若關(guān)于x的不等式組［（2X-3）＜9有且只有一個(gè)整數(shù)解，試求字母t的取值范

圍.

【分析】（1）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出。與b的值;

（2）已知不等式組利用題中的新定義化簡(jiǎn)，把。與。的值代入后，根據(jù)不等式組有且只

有一個(gè)整數(shù)解，確定出r的范圍即可.

【解答】解：（1）：2※3=5,3※（-1）=10,

[2a-3b=-4①,

i5a+b=5②’

解得:

X※(2x-3)<5

（2）,?,不等式組4且a=8,

3xX(-6)<t

：.ax-b(2x-3)+8=-3x+ll<9,4〃x+68+5=6x+17<7,

2_

x~3

解得：＜

t-17

x<

"T"

???關(guān)于X的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解,

3

解得:20VW23,

：.t的取值范圍是20VK23.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解二元一次方程組，以及解一元一次

不等式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

25.(10分)閱讀下面的材料，并回答后面的問題.

對(duì)于任意一個(gè)正的兩位數(shù)，如果滿足其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互不相同，且都不

為零，我們把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與II的商記為了(a).例如：a=12,這個(gè)新

兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33,因?yàn)?3+11=3(12)=3.

(1)求:(62)的值；

(2)若“互異數(shù)”。滿足/(6)=6,求出所有“互異數(shù)”6的值；

(3)如果機(jī)，〃都是"互異數(shù)”，且"+〃=100(m)+/-<?)的值.

【分析】(1)根據(jù)題目中“互異數(shù)”的定義進(jìn)行判斷，再根據(jù)題意，可以計(jì)算出/(62)

的值；

(2)設(shè)“互異數(shù)”。的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,且xWy,根據(jù)題目中“互異數(shù)”

的定義，列二元一次方程求解；

(3)根據(jù)題意，可以表示出，“、n,然后即可計(jì)算出f(m)+/?(?)的值，再判斷.

【解答】(1)根據(jù)題中條件可得：/(62)=62+21=88=8)

1111

."■(62)的值為8；

(2)設(shè)“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,

：.b=\Ox+y,對(duì)調(diào)之后的兩位數(shù)為10y+x,

."⑹=沖空0一+乂尸屮

⑹=3,

??x+y=6,

；?當(dāng)％=1時(shí)，則y=3,

當(dāng)x=2時(shí)，則y=4,

當(dāng)x=5時(shí)，則y=2,

當(dāng)x=5時(shí)，則y=8,

綜上所述：“互異數(shù)”人的值為15或24或42或51；

(3)?,?小〃都是“互異數(shù)”，

，設(shè)團(tuán)=10x+y,則〃=10(9-x)+(10-y),

:?于(M+f(〃)

=(」Ox+y)+(lOy+x)亠[10(9-y)+(10-y)+10(10-y)+(5-y)]

~ii1T~

=lIx+lly/Og-llxTly

-nn

=x+y+\9-x-y

=19.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用、新定義，明確題意，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

26.(10分)(1)在菱形A8C。中，ZA=60",AD=4.

①如圖1,點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別是4B,求證：IXAED込△BFD；

②如圖2,NEDF=60°,點(diǎn)E,邊BC上，求四邊形EQFB的面積；

(2)如圖3,在菱形ABCD中，N