2023-2024學(xué)年上海市回民中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023學(xué)年回民中學(xué)第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試

（考試時(shí)間90分鐘滿分100分）

一、選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）

1ma2+/71/c\

—ci-------（x-2y）

1.下列代數(shù)式①2；②2；③2；④5；⑤7中，單項(xiàng)式個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.用代數(shù)式表示“。的3倍與〃的差的平方”，正確的是（）

A.3（G-/?）2B.3a-b2C.（a-D.（3a-/7）2

3.下列各對(duì)單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）

一1

A.8與一B.孫與一5孫

8

C.mb2與2bD.（孫2y與

2

4.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3/+9x和等于3x2+4x—1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.—5x—1B.5x+1C.—13x—1D.13x+l

5.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）

Ax2-xyB.x2+xyC.x2-y2D.x2+y2

6.用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144,小正方形的面積是

4,若用x,y表示矩形的長(zhǎng)和寬（x>y）,則下列關(guān)系式中不正確的是（）

A.x+y=12B.x-y=2C.xy=35D.x2+y2=144

二、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）

7.單項(xiàng)4,式2的系數(shù)是,次數(shù)是

8.比，〃的一半還少4的數(shù)是

9.當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式_?+2x—1的值為：

]0.計(jì)算：（一a）4.（-aj'=

11.若3x'"+5y2與W的和是單項(xiàng)式，貝|]律=

12.因式分解：x3—4x—

13.因式分解：9a2-12a+4=.

42

14.因式分解：X-5X-36=;

15.因式分解：x2-9y2=.

16.若多項(xiàng)式/+相/+8］是完全平方式，則膽=.

3

17.已知：?+/?=-,ab=l,化簡(jiǎn)（。一2）僅一2）的結(jié)果是.

18.下圖是一組有規(guī)律的圖案，第一個(gè)圖案由4個(gè)菱形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)菱形組成……，第"（"是正整

數(shù)）個(gè)圖案中由_____個(gè)菱形組成.

三、解答題：（本大題共有5題，每題5分，滿分40分）

19.計(jì)算：y2-（-^）3,［（-y）2］

20.計(jì)算：（2a—Z?）（2a+/?）—（a—2Z?）~

21計(jì)算：（a—￡>+2c）（a—b—2c）

22分解因式：15a%+3a/?.

23.分解因式：一6/y—3/-3孫2.

24.分解因式：（2a-/?）2-%2

25.分解因式：（;/+?。?-8（y+丁）+12.

26.己知：X和y互為倒數(shù)，且x-y=3,求f+y2的值.

四、解答題（本大題共有4題，每題6分，滿分24分）

27.已知2"=w，2"=〃（。、匕都是正整數(shù)），用含機(jī)、〃的式子表示

28.已知V-5X+3=O,求“一1）（2%-1）一（x+lp+1的值

29.觀察下列等式，并填空：

29x31=302-12；

38x42=402-22；

47x53=5()2—32；

56x64=；

83x97=；

請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來："><〃=.

30.先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目.

分解因式：%4+4

解：x4+4-x4+4f+4-4x2=(f+2)--4x2+2x+2)(x2-2x+2)

以上解法中，在/+4的中間加上一項(xiàng)，使得三項(xiàng)組成一個(gè)完全平方式，為了使這個(gè)式子的值保持與r+4的值

相等，必須減去同樣的一項(xiàng).按照這個(gè)思路，

(1)試把多項(xiàng)式;/+64分解因式；

(2)試把多項(xiàng)式+分解因式.

2023學(xué)年回民中學(xué)第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試

一、選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）

2

1ma+b1/_x

—Q--------（x-2y）

1.下列代數(shù)式①2；②2；③2；④5；⑤7.中，單項(xiàng)式個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷作答即可.

Im

【詳解】解：由題意知，一一5是單項(xiàng)式，

22

W%；（x—2y）是多項(xiàng)式，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式.

2.用代數(shù)式表示的3倍與b的差的平方”，正確的是（）

A.3（a—B.3a-b2C.D.

【答案】D

【分析】先表示a的3倍與。的差，再將所得結(jié)果平方即可.

【詳解】解：。的3倍與〃的差為：3a-b

再平方得：（3a—

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式.正確理解題意即可.

3.下列各對(duì)單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）

J-1

A.8與—與—xy

82

cmb-與獷人口.（孫2）2與

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷

【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，C中山和6的指數(shù)都不相同，其他選項(xiàng)都是同類項(xiàng)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同.理解定義是解題關(guān)鍵.

4.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3/+9x的和等于3Y+4x-l，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.—5x-1B.5x+lC.-13x—1D.13x+l

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算互逆的關(guān)系即可得.

【詳解】解；由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式是：

（3X2+4X-1）-（3X2+9X）

=3X2+4X-1-3X2-9X

=-5x—1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）

A.x2-xyB.f+盯C.x2-y2D.x1+y2

【答案】C

【分析】能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)平方項(xiàng)，符號(hào)相反；能用完全平方公式法進(jìn)行因式分

解的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，由此即可判斷.

【詳解】A、x2-xy只能提公因式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x?+xy只能提公因式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-y2能用平方差公式進(jìn)行因式分解，故C選項(xiàng)正確；

D、x?+y2不能繼續(xù)分解因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查用公式法進(jìn)行因式分解?能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需識(shí)記.

6.用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144,小正方形的面積是

4,若用x,y表示矩形的長(zhǎng)和寬（x>y）,則下列關(guān)系式中不正確的是（）

A.x+y=i2B.x-y=2C.孫=35D.x2+y2=144

【答案】D

【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)其邊長(zhǎng)分別列方程，根據(jù)4個(gè)矩形

的面積和等于兩個(gè)正方形的面積的差列方程.

【詳解】A、根據(jù)大正方形的面積求得該正方形的邊長(zhǎng)是12,則x+產(chǎn)12,正確；

B、根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長(zhǎng)是2,則r)=2,正確；

C、根據(jù)4個(gè)矩形的面積和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即4町=144-4=140,所35,正確；

D、錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正確分析，運(yùn)用排除法進(jìn)行選擇.

二、填空題(本大題共有12題，每題2分，滿分24分)

7.單項(xiàng)4式,,的系數(shù)是,次數(shù)是.

_4

【答案】①.--②.5

3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念求解.

44

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式一］//的系數(shù)為一次數(shù)為5.

4

故答案為：一彳；5.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和

叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

8.比根的一半還少4的數(shù)是.

【答案】

【分析】首先表示“加的一半”為‘加，再表示“少4”即可解答.

2

【詳解】解：“加的一半”為‘加

2

比〃?的一半還少4的數(shù)是,機(jī)一4.

2

故答案為：一〃2—4.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，掌握“和”“差”“積”“倍”等關(guān)鍵詞是正確解答本題的前提.

9.當(dāng)尤=—3時(shí)，代數(shù)式d+2x_l的值為;

【答案】2

【分析】把x=—3代入代數(shù)式x2+2x—l求解即可.

【詳解】解：當(dāng)無=一3時(shí)，X2+2X-1=(-3)2+2X(-3)-1=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.計(jì)算：(一。)4.(_“)5=.

【答案】一/

【分析】先根據(jù)積的乘方計(jì)算，然后再根據(jù)同底數(shù)塞的積進(jìn)行計(jì)算即可解答.

［詳解］解：(-a)4-(-?)5=a4-(-a3)=-a9.

故答案為-，.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方、同底數(shù)幕的積等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

11.若力2/與Vy”的和是單項(xiàng)式，貝|J“=

【答案】4

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于，"、”的方程，求出機(jī)、〃的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：與彳3>"的和是單項(xiàng)式，

:.3x""5y2與是同類項(xiàng),

m+5=3

???〈C，

2=n

m=-2

解得：c，

n=2

nt1=(-2)2=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，方程思想以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，是一道基礎(chǔ)題，根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)

于相、〃的方程是解答此題的關(guān)鍵.

12.因式分解：%3—4x=.

【答案】x(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式心然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：Y-4x=x(f—4)=x(x+2)(x—2)

故答案為x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

13.因式分解：9a2-12a+4=.

【答案】(3a-2)2

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】9a2-12a+4=(3a-2)2.

故答案是：(3a-2)2.

【點(diǎn)睛】考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式解題關(guān)鍵.

14.因式分解：％4―5%2_36=；

【答案】(d+4)(x+3)(x-3)

【分析】先運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解:X4-5X2-36

=任+?_9)

=#+4)(X+3)(X-3).

故答案為：(X2+4)(X+3)(X-3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，掌握十字相乘法和公式法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

15.因式分解：尤2_9y2=.

【答案】(x+3y)(x-3y)

【詳解】根據(jù)平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)

16.若多項(xiàng)式/+/77a2+81是完全平方式，則，"=.

【答案】±18

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值.

【詳解】；/+w2+81是完全平方式，

a4+ma2+81=±2xa2x9+92,

m=±18.

故答案為：±18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式

對(duì)解題非常重要.

3

17.已知：a+b=-,ab=T,化筒(。一2)僅一2)的結(jié)果是.

【答案】2

【分析】先把所求式子化簡(jiǎn)為M一2(a+b)+4,然后把已知條件式整體代入求解即可.

【詳解】解：(a-2)(9-2)

=ab-2a-2h+4

=ab-2(a+b)+4,

a+b=—,ab=\,

2

3

?,?原式=1—2x—p4=l—3+4=2,

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.下圖是一組有規(guī)律的圖案，第一個(gè)圖案由4個(gè)菱形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)菱形組成……，第"(〃是正整

數(shù))個(gè)圖案中由______個(gè)菱形組成.

<2>(3)

【答案】3〃+1

【分析】通過觀察圖形，得到后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)菱形，據(jù)此歸納規(guī)律即可解答.

【詳解】解：第1個(gè)圖案由4個(gè)菱形組成，

第2個(gè)圖案由4+3=7個(gè)菱形組成，

第3個(gè)圖案由4+2x3=10個(gè)菱形組成，

第〃個(gè)圖案由4+(〃-l)x3=3〃+l個(gè)菱形組成.

故答案為：3〃+1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，得到后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)菱形是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共有5題，每題5分，滿分40分)

19.計(jì)算：y21(—y)-

【答案】—y"

【分析】首先計(jì)算積的乘方和累的乘方，然后計(jì)算同底數(shù)累的乘法.

[詳解]y2-(-y)3-[(-y)2]3

=/-(-/)-/

=-y"-

【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方靠的乘方，同底數(shù)基的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

20.計(jì)算：(2〃一人)(2々+6)—(4一2/7『

2

【答案】3a+4次?—5b之

【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算，然后再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可解答.

【詳解】解：（2a-b）（2a+0）—（a—2b）2

=4?2-b1-（/-4ab+4b2^

=4a2-b--a2+4ab-4b2

^3a2+4ah-5h2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式以及相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

21.計(jì)算：（a—人+2c）（a—匕-2c）

【答案】a2-2ab+b2-4c2

【分析】把原式化成［（〃-8）+2c］［（a-3-2c］用平方差公式計(jì)算，再用完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=［（a—?+2c］［（a-3―2c］

=（a_匕）--4c2

=。2-2"+/-4c2

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式運(yùn)算的考查，熟練掌握完全平方和平方差公式是解決本題的關(guān)鍵，本題也可以直接按照多

項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算.

22.分解因式：15a%+3a。.

【答案】3ab（5a+l）

【分析】直接提取公因式3ab即可解答.

【詳解】解：15a%+3aZ?=3a/2（5a+l）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，掌握運(yùn)用提取公因式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

23.分解因式：一6%2,一31一3孫2.

【答案】-3x（x+y）2

【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：-6x2y-3x3-3xy2

=-3x（x2+2xy+y2）

=-3Mx+y）2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的因式分解，掌握運(yùn)用提公因式法和公式法、因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

24.分解因式：(2a—〃曠―9〃

【答案】4(。+。)(。-23

【分析】先根據(jù)平方差公式因式分解、然后再提取公因式即可解答.

【詳解】解：(2a-嫂-處2

=(2a-b+3b)@a-b-3b)

=(2a+2Z?)(2a—4Z?)

=2(a+0)x2(a_2。)

=4(a+h)(a—2Z>).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用平方差公式和提取公因式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

25.分解因式：(V+yf—8(/+y)+12.

【答案】(y+2)(y-l)(y+3)(y-2)

【分析】將丁+y看作整體，利用十字相乘法分解為兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，然后再每個(gè)多項(xiàng)式利用十字相乘法進(jìn)行分解

即可.

【詳解】(V+y)2_8(y2+y)+i2.

=(y2+y-2)(/+j-6)

=(y+2)(y-l)(y+3)(y-2)

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.

26.已知：X和y互為倒數(shù)，且x-y=3,求f+y2的值.

【答案】11

【分析】根據(jù)x和y互為倒數(shù)可得盯=1,再將x-y=3左右平方，然后整體求得f+y2的值即可.

【詳解】解：和y互為倒數(shù)，

???孫=1,

*/x-y=3,

22

.-.(%_y)=3,即f+y2—2盯=9,

...Y+J—2x1=9,即f+y2=9+2=11.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式成為解答本題的關(guān)

鍵.

四、解答題（本大題共有4題，每題6分，滿分24分）

27.已知2"=m，2〃=”（。、匕都是正整數(shù)），用含“、n式子表示4“+J

【答案】病川

【分析】運(yùn)用逆用累的乘方、積的乘方進(jìn)行解答即可.

［詳解］解：4a+b=（22）""'=22（a+b）=22a+2b=22a22b=0。y（2fc）2=w2n2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆用事的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

28.已知￥一5%+3=0,求（x-l）（2x-l）—（x+lp+1的值

【答案】-2

【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將/一5%=-3整體代入化簡(jiǎn)

后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.

【詳解】解：（x—l）（2x—1）—（x+lp+1

=2x~—2x—x+1—x2-2x-1+1

=X2一5x+1>

??,X2—5X+3=0，

x2-5x=-3，

；?原式=—3+1=—2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，將化簡(jiǎn)結(jié)果適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵.

29.觀察下列等式，并填空：

29X31=302-12;

38X42=402-22;

47x53=5（）2-32；

56x64=；

83x97=；

請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：機(jī)X〃=.

【答案】①.602-42②.902-72③.（等J一

【分析】觀察所給的等式，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.

【詳解】解：???29x31=3()2—12=(211^)-fllz