2023-2024學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章綜合訓(xùn)練卷附答案

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章綜合訓(xùn)練卷

相似三角形（滿分120分）

一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1.如果4a=56（a人W0）,那么下列比例式變形正確的是（）

ab八ab八。44b

AA.-=—B.—=-C.—=-D.—=—

5445b5a5

Ar

2.如圖，已知直線回〃BD=2,DF=4,則一的值為（）

AE

3.如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，

在點(diǎn)尸處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻⑦的頂端。處,

CDLBD,且測(cè)得四=4m,於6m,加=12m,那么該古城墻切的高度是（）

C

A.8mB.9mC.16mD.18m

4.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2加的竹竿做測(cè)量工具，

移動(dòng)竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A,此時(shí)，

竹竿與點(diǎn)4相距8例與旗桿相距220，則旗桿的高為（）

A.6/77B.8.8nlC.12mD.15/77

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)￡*（-4,2）,A（-2,-2）,

以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2：1,把△）中縮小，則點(diǎn)月的對(duì)應(yīng)點(diǎn)少的坐標(biāo)是

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,一4）D.（一2,1）或（2,-1）

6.下列四個(gè)三角形，與如圖的三角形相似的是（）

7.如圖，在平行四邊形485中，DE：g4：1,連接力￡交切于點(diǎn)尸,

則SADEF：SABAF為()

A.3：4B.9：16

C.16：25D.4：1

8.如圖，在ABC中，DFHEGHBC,S.AD=DE=EB,ABC

被OF、EG分成三部分，且三部分面積分別為H，邑，8，則號(hào)：$2：'=()

9.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為3m,8時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為2m.

若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為()

Z時(shí)3時(shí)

率*

A.V6mB.26mC.6mD.yj5m

10.D、E分別為一ABC中BC、AC邊上的點(diǎn)，且AE:EC=2:l,

則A尸：77)=()

BD_d

A.3:1B.5:1C.8:1D.9:1

11.如圖，在中/C=90°,放置邊長(zhǎng)分別為4,6,x的三個(gè)正方形,則x的值為()

12.如圖，在矩形四切中，￡是血的中點(diǎn)，BELAC于點(diǎn)F,連接加分析下列四個(gè)結(jié)論:

①XAEFs（\CAB：②CF=2AF：③DF=CD；CDEF^|S^ABF.

其中正確的是（）

A.①②B.①②③

C.①@③④D.①

二、填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

13.若一丁=：,則工的值是_____

b4b

14.如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且NABC=NAED.

若DE=4,AE=5,BC=8,則AB的長(zhǎng)為

15.如圖，在正方形A8CO中，￡是817的中點(diǎn)，廠是8上一點(diǎn)，AELEF,CF=2,

則AF的長(zhǎng)為________

16.如圖，。是jMC的邊AC上的一點(diǎn)，連接80,已知ZABO=NC,AB=6,AO=4,

則線段AC的長(zhǎng)=.

D

B

17..如圖，已知，ZACB=ZADC=90,BC=3,AC=4,

要使ABCsAC。，只要CE>=.

18.如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)尸為BC邊上一點(diǎn)，且8P=1,點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn).

若NAPD=60。，則CO的長(zhǎng)為.

19.如圖，在平行四邊形16（7中，點(diǎn)￡是邊/〃的中點(diǎn)，尾交對(duì)角線加于點(diǎn)凡

若^ADEC=3,貝!jS"CF=

20.如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，下列條件中：

ABBEAEAB

①NBAE=/CEF；②/AEB=/EFC；③AE_LEF；?--=—;?⑤

ECCFEFEC

其中能使.ABEs,ECF的有

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共70分）

21.如圖，CE與BD交于點(diǎn)A,AC=2,AE=3,AB=4,AD=6,求證：ADEjABC.

22.如圖，點(diǎn)〃在△力回的邊4?上，/ACD=NB,力分6cm,廄8cm,求：47的長(zhǎng).

D.

23.如圖是一塊底邊BC長(zhǎng)為120mm，高AH為80,麗的三角形余料，

現(xiàn)要把它加式成正方形OEFG零件，使得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。、E、F、G都在三角形三邊上,

其中E、尸在BC邊上，求加工后正方形的邊長(zhǎng).

24.如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)尸為8C邊上一點(diǎn)，且BP=1,

點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn).若NAP￡>=60。，求CO的長(zhǎng)

25.如圖，Zl=Z2,Z5=ZD,AB^DE=5,BC=4.

⑴求證：ABCsADE；

（2）求A￡>的長(zhǎng).

26.一塊材料的形狀是銳角三角形/6C,邊比、=120mm,高/380mm,把它加工成正方形零件,

如圖①，使正方形的一邊在比上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在16,AC1..

(1)求證：XAEFs/\ABC；

(2)如果把它加工成矩形零件，如圖②，當(dāng)￡6為多少時(shí)，矩形￡0廬有最大面積？最大面積是多少？

27.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,

點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；

點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).

點(diǎn)P、Q從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t秒

(1)當(dāng)t=4時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)度

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，^PCQ是等腰三角形？

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，aPCQ的面積等于16cm/

(4)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQS/XACB

28.在RtZXABC中，AB=BC=5,NB=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)0處,

將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB,BC或其延長(zhǎng)線于E,F兩點(diǎn)，

如圖(1)與(2)是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況.

(1)三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？

若能，指出所有情況(即給出△OFC是等腰直角三角形時(shí)BF的長(zhǎng))，若不能，請(qǐng)說明理由；

(2)三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，線段0E和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖(1)或(2)加以證明；

(3)若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的點(diǎn)P處(如圖(3)),

當(dāng)AP：AC=1：4時(shí)，PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

圖③

（解答卷）

二、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1.如果4a=56（a?W0）,那么下列比例式變形正確的是（）

【答案】A

sr

2.如圖，已知直線A3〃C￡>〃EF,BD=2,DF=4,則一的值為（）

AE

【答案】A

4.如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，

在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻切的頂端C處,

必，期且測(cè)得/8=4m,淤6m,加=12m,那么該古城墻制的高度是（）

BD

A.8mB.9mC.16mD.18m

【答案】A

4.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2勿的竹竿做測(cè)量工具，

移動(dòng)竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A,此時(shí),

竹竿與點(diǎn)/相距8處與旗桿相距22處則旗桿的高為()

【答案】C

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)￡(-4,2),尸(-2,-2),

以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2：1,把△碇縮小,則點(diǎn)￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)少的坐標(biāo)是

B.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

【答案】D

6.下列四個(gè)三角形，與如圖的三角形相似的是()

【答案】B

8.如圖，在平行四邊形495中，DE：陷4：1,連接四交8〃于點(diǎn)尸,

則SADEF：SABAF為()

A.3：4B.9：16

C.16：25D.4：1

【答案】C

8.如圖，在ABC中，DF//EG//BC,且AD=DE=EB,ABC

被DF、EG分成三部分，且三部分面積分別為3，邑，8，則S：5上3=()

A.1：1:1B.1:2:3C.1:3:5D.1:4:9

【答案】C

9.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為3m,B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為2m.

若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（)

Z時(shí)8時(shí)

\I/

A.V6mB.2GmC.6mD.-V5m

【答案】A

11.D、E分別為MC中BC、AC邊上的點(diǎn)，且比＞:DC=1:3,AE:EC=2A,

A.3:1B.5:1C.8:1D.9:1

【答案】C

11.如圖，在林△//；中/G90°,放置邊長(zhǎng)分別為4,6,x的三個(gè)正方形，則x的值為（）

A.24B.12C.10D.8

【答案】C

12.如圖，在矩形46切中，￡是4〃的中點(diǎn)，BELAC干點(diǎn)、F,連接加分析下列四個(gè)結(jié)論:

①叢AEFs叢CAB；②CF=2AF；③DF=CD；?5CDEF=|S^ABF.

其中正確的是（）

A.①②B.①②③

C.①@③④D.①

【答案】C

四、填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

13.若F則/的值是_______

b4h

7

【答案】4

4

14.如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且/ABC=NAED.

若DE=4,AE=5,BC=8,則AB的長(zhǎng)為

【答案】10

15.如圖，在正方形A8CO中，后是8c的中點(diǎn)，尸是CQ上一點(diǎn)，AELEF,CF=2,

則AT的長(zhǎng)為

【答案】10

16.如圖，D是ASC的邊AC上的一點(diǎn)，連接已知NABO=NC,AB=6,AD=4,

則線段AC的長(zhǎng)=.

【答案】9

17..如圖，已知，ZACB=ZADC=90,BC=3,AC=4,

要使一ABCs。ACD，只要CD=.

12

【答案】y

18.如圖，等邊,ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)尸為8c邊上一點(diǎn)，且BP=1,點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn).

若NAP￡>=60。，則CQ的長(zhǎng)為.

BPC

2

【答案】j

19.如圖，在平行四邊形力及力中，點(diǎn)后是邊/。的中點(diǎn)，比交對(duì)角線劭于點(diǎn)區(qū)

若S&DEC=3,則S^CF=.

【答案】4

20.如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，下列條件中：

_ABBEAEAB

①/BAE=/CEF；②NAEB="Z^EFC；③AE_LEF；④----=-----；⑤-----=-----.

ECCFEFEC

其中能使,ABEs,ECF的有

【答案】①②③④⑤

五、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共70分）

21.如圖，CE與BD交于點(diǎn)A,AC=2,AE=3,AB=4,AD=6,求證：ADEsABC.

..AE_3AD_6_3

解：.前一5'花一15

.AEAD

??--=---，

ACAB

?：/DA良/BAC,

:?△ADESXABC.

22.如圖，點(diǎn)〃在△44C的邊相上，N.AC2/B,4分6cm,妗8cm,求：力。的長(zhǎng).

解：Y4AC24B,N/=N4

:?XN)CS[\ACB,

,ADAC6AC

：.——=——,艮RrJl——二----

ACABAC8+6

解得，AO2后.

23.如圖是一塊底邊BC長(zhǎng)為120加加，高A”為80〃?加的三角形余料，

現(xiàn)要把它加式成正方形OEFG零件，使得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。、E、F、G都在三角形三邊上,

其中E、尸在BC邊上，求加工后正方形的邊長(zhǎng).

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm,

:四邊形QEFG是正方形，

DG//BC,

ADGsABC,

.80-x_x

80-120'

解得x=48,

所以，加工后正方形的邊長(zhǎng)為48mm.

24.如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)尸為BC邊上一點(diǎn)，且3尸=1,

點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn).若NA/Z>=60。，求CO的長(zhǎng)

,/ABC是等邊三角形，

AAB=BC=AC=3fZB=ZC=60°,

JZBAP+ZAPB=180°-60°=l20°,

VZAPD=60°,

???ZAPB+ZDPC=180°-60°=l20°,

:.4BAP=/DPC,

又/B=/C,

：.BAPCPD,

.AB_BP

9，~CP~~CDf

VAB=BC=3fBP=1,

：.CP=BC-BP=3-i=2,

CD"

解得：CD=12,故答案為：2

25.如圖，Z1=Z2,ZB=ZD,AB=DE=5,BC=4.

⑴求證：ABCsADE；

⑵求AO的長(zhǎng).

解：（1）證明：:N1=N2,

；?NBAC=/DAE,

?；ZB=ZD,

：.ABC^,ADE（AAA）；

（2）解：V-ABC^ADE,

.ADDE

??耘一就?

VAB=DE=5,BC=4

：.AD=—.

26.一塊材料的形狀是銳角三角形49C,邊仇?=120mm,高/L9=80mm,把它加工成正方形零件,

如圖①，使正方形的一邊在回上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在1昆4。上.

①②

(1)求證：MAEFsl\ABC,、

(2)如果把它加工成矩形零件，如圖②，當(dāng)為多少時(shí)，矩形￡0所有最大面積？最大面積是多少？

解：(1)?:正方形EGHF,

：.EF//BC,

ZAEF=ZB,AAFE=ZC,

:.XAEFSXABC、

(2)設(shè),EG=a,

???矩形EGHF,

:?EF〃BC,

:.XAEFSXABC,

.EFAK

??麗一茄’

,EF_80-(7

?,荷_80，

：.BF=l20--a

2f

333

.,.矩形面積S=a(120--a)=--a?+120a=--(a-40)2+2400,

222

當(dāng)a=40時(shí)，此時(shí)矩形面積最大，最大面積是2400mm2,

即：當(dāng)面=40時(shí)，此時(shí)矩形面積最大，最大面積是2400廊2.

27.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,

點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；

點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).

點(diǎn)P、Q從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t秒

(1)當(dāng)弋=4時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)度

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，4PCQ是等腰三角形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，4PCQ的面積等于16cm2?

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQs^ACB

解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，

???點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng),

點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)，

，AP=4cm,PC=AC-AP=6cm、CQ=2X4=8cm,

：?PQ=7PC?+CQ?=10cm；

(2)VAP=t,PC=AC-AP=10-t>CQ=2t,

、口」10

當(dāng)PC=CQ時(shí)10-t=2tt=—

3

(3)VAP=t,PC=AC-AP=10-t>CQ=2t,

.,.Szxpoc=-PCXCQ=t(10-t)=16,

2

/.ti=2,t2=8,當(dāng)t=8時(shí)，CQ=2t=16>15,.,.舍去,

.,.當(dāng)t=2時(shí),△PQC的面積等于16cm2；

(4)\?點(diǎn)0為AB的中點(diǎn),ZACB=90°,

.\OA=OB=OC(直角三角形斜邊上中線定理)，

.?.ZA=Z0CA,

而/OCA+/QPC=90°,ZA+ZB=90°,

.*.ZB=ZQPC,又NACB=NPCQ=90°,

.?.△ABCs^QPC,

?CP=CQ

''CB-CA

l0-r_2r

t=2.5s.

15

28.在RtZSABC中，AB=BC=5,NB=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)0處,

將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB,BC或其延長(zhǎng)線于E,F兩點(diǎn)，

如圖（1）與（2）是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況.

（1）三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？

若能，指出所有情況（即給出△OFC是等腰直角