2024年湖南省邵陽(yáng)市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年湖南省邵陽(yáng)市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的倒數(shù)是(

)A.?2024 B.2024 C.?120242.火星是太陽(yáng)系九大行星之一，火星的半徑約為3395000米，數(shù)3395000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.33.95×105 B.3.395×1053.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x+2)2=x2+4.如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.二次函數(shù)y=?(xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率b0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為(精確到0.1)(

)A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.87.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O(0,0)，A(12,9)，B(9A.(?3,?3)

B.(8.陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”(圖①)的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB.已知AB=24A.13cm B.16cm C.9.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”(粟指帶殼的谷子，糲米指糙米)，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”.問題：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為(

)A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA=OB=35，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=32，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足A.(35,65)

B.(二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,?1)與點(diǎn)Q(12.要使式子3?x有意義，則x的取值范圍是______13.因式分解：4x2?114.如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB=20°

15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x116.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積為

．17.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC=

18.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：(?1)20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x2x?321.(本小題8分)

如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段OA的端點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．

(1)畫出線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB；

(2)在(1)的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)計(jì)算出點(diǎn)A繞點(diǎn)22.(本小題8分)

我縣某學(xué)校根據(jù)《南充市中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見》，積極開展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“合唱，舞蹈，科創(chuàng)，書法，美術(shù)，課本劇，棋類……”等課程供學(xué)生自由選擇.半學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A.滿意；B.比較滿意；C.基本滿意；D.不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)表示等級(jí)D的扇形的圓心角是______度；

(3)由于學(xué)校條件限制，“課本劇”課程僅剩下一個(gè)名額，而學(xué)生小華和小亮都想?yún)⒓?，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，323.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/?/BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF24.(本小題8分)有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．(1)請(qǐng)問1輛甲種客車與(2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為28025.(本小題8分)

如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．

(1)求∠BA26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0)，和點(diǎn)B(4,0)，直線l是對(duì)稱軸．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在直線l上是否存在點(diǎn)C，使∠ACB=45°？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵?2024=?12024，

故選：2.【答案】C

【解析】解：3395000=3.395×106．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<3.【答案】C

【解析】解：A.(x+2)2=x2+4x+4，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.a2?a44.【答案】B

【解析】解：從正面看易得底層有3個(gè)正方形，上層中間有一個(gè)正方形．

故選：B．

仔細(xì)觀察圖形找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5.【答案】B

【解析】解：∵y=?(x+1)2+2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?6.【答案】C

【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.9左右，

故估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9．

故選：C．

用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．7.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)O為位似中心，△OAB的位似圖形為△OCD，位似比為13，

而A(12,9)，

∴C(?13×12,?138.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，AB=24cm，

∴OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm．

設(shè)⊙O的半徑OA為R?cm，則OC=OD?CD=(R?8)cm．

在Rt△OAC中，∵9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了比例的性質(zhì)，本題首先要弄清題意，正確列比例式是本題的關(guān)鍵．

先將單位換成升，根據(jù)：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”列式可得結(jié)論．

【解答】

解：根據(jù)題意得：3斗=30升，

設(shè)可以換得的糲米為x升，

則5030=30x，

解得：x=30×35=18，

答：有3斗的粟10.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=32，

∴點(diǎn)C在以點(diǎn)B為圓心，32為半徑的圓B上，

在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)D(?352,0)，

連接BD，分別過C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，

∵OA=OB=35，

∴AD=OD+OA=952，

∴OAAD=23，

∵CM：MA=1：2，

∴OAAD=23=AMAC，

∵∠OAM=∠DAC，

∴△OAM∽△DAC，

∴OMCD=OAAD=23，

∴當(dāng)CD取得最大值時(shí)，OM取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)D，B，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)B在線段DC上時(shí)，CD取得最大值，

∵OA=OB=35，OD=352，

∴BD=OB2+OD2=1511.【答案】1

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,?1)與點(diǎn)Q(?2,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是1．12.【答案】x≤【解析】解：∵式子3?x有意義，

∵3?x≥0，

解得x≤3．

故答案為：x≤3．

根據(jù)二次根式有意義的條件得出13.【答案】(2【解析】【分析】

由于多項(xiàng)式有二項(xiàng)，沒有公因式，考慮運(yùn)用平方差公式分解．

本題考查了因式分解的平方差公式，兩項(xiàng)若沒有公因式，一般考慮平方差公式

【解答】

解：4x2?114.【答案】九

【解析】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為⊙O，連接OA，OB，

∵∠ADB=20°，

∴∠AOB=2∠AD15.【答案】2

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，

∴x1+x2=??31=3，x1x2=16.【答案】24

【解析】解：如圖：菱形ABCD中AC=8，BD=6，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴△DAC的面積=17.【答案】2【解析】解：如圖，連接AC，

由勾股定理得：AB2=22+42=20，BC2=12+32=10，AC2=1218.【答案】8

【解析】【分析】

此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長(zhǎng)度即可求解問題．△ABC的面積=12?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)(其y坐標(biāo)相同)，然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即可求解．

【解答】

解：設(shè)：A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(k1m,m19.【答案】解：原式=1+2?3?2【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式=(x2x?3?9x?3)?2xx+3【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.【答案】解：(1)如圖所示，線段OB即為所求；

(2)OA=32+22【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理求出OA22.【答案】60

【解析】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：15÷25%=60(人)，

B等級(jí)的人數(shù)有：60?15?10?10=25(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)等級(jí)D的扇形的圓心角是：360°×1060=60°；

故答案為：60；

(3)根據(jù)題意畫圖如下：

共有16種等可能的情況數(shù)，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種，

則名額給小華的概率是616=38，名額給小亮的概率是58，

∵23.【答案】(1)證明：如圖1，

∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌【解析】(1)由AAS證明△AEF≌△DEB，由全等三角形的性質(zhì)得AF=24.【答案】解：(1)設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，

2x+3y=180x+2y=105，

解得：x=45y=30，

答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；

(2)設(shè)租用甲種客車a輛，

依題意有：45a+30(6?a)≥240a≤6,

解得：4≤a≤6，【解析】本題考查一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．

(1)可設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，根據(jù)等量關(guān)系2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，列出方程組求解即可；

25.【答案】解：(1)∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，

∴∠BAD=60°?30°=30°．

(2)過A【解析】(1)根據(jù)方向角的定義可知∠CAD=30°，∠CAB=60°，由此即可解決問題；

(2)過A作26.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x?x1)(x?x2)，

則y=(x?2)(x?4)=x2?6x+8；

(2)存在，理由：

由y=x2?6x+8=(x?3)2?1，則拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,?1)，如下圖，

由點(diǎn)A