廣東省東莞市望牛墩中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷(含答案)

-2024學(xué)年第二學(xué)期望牛墩中學(xué)初三數(shù)學(xué)一?？荚囋嚲硪唬x擇題（共10小題）1．-3的相反數(shù)是()A．3 B． C．-3 D．-2．育才校園文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對稱，但非軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2023年杭州亞運會，觀眾對賽事的熱情高漲，截至10月7日上午，門票銷售已經(jīng)超過305萬張，票務(wù)收入也超過6.1億元．其中數(shù)據(jù)“3050000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.05×105 B．30.5×105 C．3.05×107 D．3.05×1064．吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．5．如圖，點M為反比例函數(shù)y＝的圖象上一點，過點M作MN⊥x軸于點N，連接OM，已知△MNO的面積為1.9，則k的值為（）A．﹣1.9 B．1.9 C．﹣3.8 D．3.86．要使有意義，則x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，F(xiàn)為焦點．若∠1＝150°，∠2＝25°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．下列說法錯誤的是（）A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形9．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．圓的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計圓的面積，可得π的估計值為3．如圖，若用半徑為1的圓的內(nèi)接正六邊形面積作近似估計，可得π的估計值為（）A．3 B． C． D．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④S△BEF＝．在以上4個結(jié)論中，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）11．因式分解：x2-x＝．12．單項式-2x2y的次數(shù)是．13．已知∠A＝30°，則∠A的補角等于°．14．圓錐的底面半徑r＝3，高h(yuǎn)＝4，則圓錐的側(cè)面積是．15．如圖，已知△ABM，△BCN，△CDE是三個邊長分別為2，4，6的正三角形，排列方式如圖所示（點A，B，C，D在同一條直線上），連接AE，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共10小題）16．計算：．17．化簡求值：，其中．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）根器要求用尺規(guī)作圖：作AB邊上的高CD交AB于點D；（不寫作法，只保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求CD的長．19．我校舉行“創(chuàng)建文明城市，從我做起”的征文比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生征文比賽，已知A等級中男生有2名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．20．綜合與實踐：【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．【實踐探究】（1）求部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式；【問題解決】（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00能否駕車出行？請說明理由．21．如圖，點A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點B，與y軸相交于點C，D，連結(jié)AB，過點A作AH⊥CD于點H．（1）求證：四邊形ABOH為矩形．（2）已知⊙A的半徑為4，OB＝，求弦CD的長．22．某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？23．跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里OA表示起跳點A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點O的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣x2+bx+c，已知OA＝70m，OC＝60m，落點P的水平距離是40m，豎直高度是30m．（1）點A的坐標(biāo)是，點P的坐標(biāo)是；（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系y＝﹣x2+bx+c；（3）運動員再次起跳，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣x+70，問：運動員這次起跳著陸點的水平距離第一次著陸點的水平距離（填“大于”、“小于”或“等于”）．24．如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB＝2，求AE?AP的值．25．綜合與探索【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，過點A作AD⊥l交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝2x+4分別與y軸，x軸交于點A、B，（1）直接寫出OA＝，OB＝；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，則點E的坐標(biāo)為；（3）如圖3，將直線l1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達(dá)式；【拓展應(yīng)用】如圖4，直線AB：y＝2x+8分別交x軸和y軸于A，B兩點，點C在第二象限內(nèi)一點，在平面內(nèi)是否存在一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．-3的相反數(shù)是()A．3 B． C．-3 D．-【解答】故選：A．【點評】本題考查相反數(shù)的概念2．育才校園文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對稱，但非軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．3．2023年杭州亞運會，觀眾對賽事的熱情高漲，截至10月7日上午，門票銷售已經(jīng)超過305萬張，票務(wù)收入也超過6.1億元．其中數(shù)據(jù)“3050000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.05×105 B．30.5×105 C．3.05×107 D．3.05×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：3050000＝3.05×106．故選：D．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．4．吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】由物體的正面示意圖可得物體的俯視圖為兩同心圓．【解答】解：俯視圖是從物體的上面向下面投射所得的視圖，由松花硯的示意圖可得其俯視圖為C．故選：C．【點評】本題考查物體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握物體的三視圖的有關(guān)概念．5．如圖，點M為反比例函數(shù)y＝的圖象上一點，過點M作MN⊥x軸于點N，連接OM，已知△MNO的面積為3，則k的值為（）A．﹣1.9 B．1.9 C．﹣3.8 D．3.8【分析】根據(jù)函數(shù)圖象在第二、四象限，可得k＜0．設(shè)出M點坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示線段NM和ON的長，利用待定系數(shù)法可求k的值．【解答】解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（a．b），∵點M在第二象限，∴a＜0，b＞0．∴ON＝﹣x，NM＝y(tǒng)．∵△MNO的面積為1.9，∴NM?OM＝1.9．∴（﹣a）?b＝1.9．∴ab＝﹣3.8．∵點M在反比例函數(shù)y＝的的圖象上，∴k＝ab＝﹣3.8．故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義和反比例圖象上的點的坐標(biāo)的特征，利用點的坐標(biāo)表示對應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵．6．要使有意義，則x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由題意得，x﹣2＞0，∴x＞2．故選：D．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，F(xiàn)為焦點．若∠1＝150°，∠2＝25°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠OFB＝30°，由對頂角的性質(zhì)得到∠POF＝∠2＝25°，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝150°，∴∠OFB＝30°，∵∠POF＝∠2＝25°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故選：D．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出∠OFB的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)得到∠POF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．8．下列說法錯誤的是（）A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案．【解答】解：A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以B選項說法正確，故B選項不符合題意；C．對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．圓的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計圓的面積，可得π的估計值為3．如圖，若用半徑為1的圓的內(nèi)接正六邊形面積作近似估計，可得π的估計值為（）A．3 B． C． D．【分析】連接OB、OC，作OG⊥BC于G，利用正多邊形的性質(zhì)得∠BOC＝60°，再根據(jù)等邊三角形的判定及性質(zhì)得∠BOD＝30°，BC＝BO＝1，進(jìn)而可得，再利用割補法求得正六邊形的面積，進(jìn)而可求解．【解答】解：連接OB、OC，作OG⊥BC于G，如圖：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，OG⊥BC，∴∠BOG＝30°，BC＝BO，∵BO＝1，∴BC＝BO＝1，，∴，∴，∴，∴π的估計值為，故選：B．【點評】本題考查了正多邊形與圓的綜合，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、含30°角的直角三角形的特征是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④S△BEF＝．在以上4個結(jié)論中，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC；再由GF+GB＝GA+GB＝12，EB＝EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，進(jìn)而求出△BEF的面積．【解答】解：由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；∴∠ADG＝∠FDG，由折疊可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故③正確；∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設(shè)AG＝FG＝x，則EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正確；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝?S△GBE＝×24＝，故④正確；故選：D．【點評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二．填空題（共5小題）11．因式分解：x2-x＝．【分析】提取公因式即可．【解答】解：原式＝x2-x＝x(x-1)故答案為：x(x-1)．【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．單項式-2x2y的次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的概念解答即可．【解答】解：單項式-2x2y的次數(shù)是3，故答案為：3．【點評】本題考查的是單項式的次數(shù)，關(guān)鍵是掌握一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．13．已知∠A＝30°，則∠A的補角等于150°．【分析】根據(jù)補角的定義得出∠A的補角是180°﹣∠A，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∴∠A的補角是180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°．故答案為：150．【點評】本題考查了余角與補角，能熟記補角的定義是解此題的關(guān)鍵，∠A的補角是180°﹣∠A．14．圓錐的底面半徑r＝3，高h(yuǎn)＝4，則圓錐的側(cè)面積是15π．【分析】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積．【解答】解：由勾股定理得：母線l＝＝＝5，∴S側(cè)＝?2πr?l＝πrl＝π×3×5＝15π．故答案為：15π．【點評】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵．15．如圖，已知△ABM，△BCN，△CDE是三個邊長分別為2，4，6的正三角形，排列方式如圖所示（點A，B，C，D在同一條直線上），連接AE，則圖中陰影部分的面積為5．【分析】設(shè)AE分別交BM、MN、CN于點F、H、G，可證明BH＝AB＝2，AC＝CE＝6，且△BHF和△CEG都是含有30°的直角三角形，即可求得CG＝3，根據(jù)勾股定理求得GE＝＝3，則S△CEG＝，再由△BHF∽△CEG，根據(jù)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”求得S△BHF＝×＝，再由S陰影＝S△BHF+S△CEG求出陰影部分的面積即可．【解答】解：設(shè)AE分別交BM、MN、CN于點F、H、G，∵△ABM，△BCN，△CDE分別為邊長為2、4、6的等邊三角形，∴AB＝2，BC＝4，CD＝CE＝6，∠ABM＝∠CBN＝∠BCN＝∠DCE＝∠D＝∠CED＝60°，∵點A，B，C，D在同一條直線上，∴∠FBH＝∠GCE＝60°，AC＝2+4＝6，BN∥CE，∴AC＝CE＝6，∴∠CAE＝∠CEA，∴∠CAE+∠CEA＝2∠CAE＝2∠CEA＝60°，∴∠CAE＝∠CEA＝30°，∴∠BHF＝∠CEG＝30°，∴BH＝AB＝2，∠BFH＝∠CGE＝90°，∵CG＝CE＝3，∴GE＝＝＝3，∴S△CEG＝×3×3＝，∵△BHF∽△CEG，∴＝＝＝，∴S△BHF＝×＝，∴S陰影＝S△BHF+S△CEG＝+＝5，故答案為：5．【點評】此題重點考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，證明△BHF和△CEG都是含有30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）16．計算：．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣2×+3＝2+1﹣1+3＝5．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．化簡求值：，其中．【分析】先把括號中的1寫成分母是a的分式，把各個分式的分子和分母分解因式，除法寫成乘法，按照混合運算法則，先算括號里面的，再算乘法，然后算加減，最后把a的值代入計算結(jié)果進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，∵a＝﹣1，∴原式＝＝＝．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分、約分和常見的幾種分解因式的方法．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）根器要求用尺規(guī)作圖：作AB邊上的高CD交AB于點D；（不寫作法，只保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求CD的長．【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的步驟畫圖；（2）利用面積相等求解．【解答】解：（1）如圖：CD即為所求；（2）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD?AB＝AC?BC，∴CD＝8×6÷10＝4.8．【點評】本題考查了基本作圖，面積法是解題的關(guān)鍵．19．我校舉行“創(chuàng)建文明城市，從我做起”的征文比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有20名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B等級”的扇形的圓心角為90度，圖中m的值為40；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生征文比賽，已知A等級中男生有2名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出學(xué)生總數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)得到“B等級”，然后用360°乘以“B等級”所占的百分比即可求得“B等級”的扇形的圓心角的度數(shù)；再后求出“C等級”所占的百分比即可求得m的值；（2）根據(jù)（1）求得“B等級”的數(shù)量，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%＝20（人），即參賽學(xué)生共20人；則B等級人數(shù)20﹣（3+8+4）＝5（人）．“B等級”的扇形的圓心角的度數(shù)為：；“C等級”的所占的百分比為：，即m＝40．故答案為：20，90，40．（2）補全條形圖如下：（3）根據(jù)題意，列表表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：女男1男2女女男1女男2男1男1女男1男2男2男2女男2男1由表可知共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，∴所選學(xué)生恰是一男一女的概率＝．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法求概率等知識點，弄清題意、從條形圖和扇形圖得到解題所需數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20．綜合與實踐：【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．【實踐探究】（1）求部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式；【問題解決】（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00能否駕車出行？請說明理由．【分析】（1）由待定系數(shù)法可以求出OA的函數(shù)表達(dá)式，從而得到A點坐標(biāo)，進(jìn)一步得到B點坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法可以得到部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式中令y＜20，可以得到飲用低度白酒100毫升后完全醒酒的時間范圍，再把題中某人喝酒后到準(zhǔn)備駕車的時間間隔進(jìn)行比較即可得解．【解答】解：（1）設(shè)OA的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx，則：，∴k＝60，∴OA的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x，∴當(dāng)x＝時，y＝90，可設(shè)部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝，由圖象可知，當(dāng)x＝3時，y＝90，∴m＝270，∴部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）在y＝中，令y＜20，可得：，解之可得：x＞13.5，∵晚上20：00到第二天早上9：00的時間間隔為9+4＝13（h），13h＜13.5h，∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00時體內(nèi)的酒精含量高于20（毫克/百毫升），∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00不能駕車出行．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．21．如圖，點A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點B，與y軸相交于點C，D，連結(jié)AB，過點A作AH⊥CD于點H．（1）求證：四邊形ABOH為矩形．（2）已知⊙A的半徑為4，OB＝，求弦CD的長．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥x軸根據(jù)垂直的定義得到∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AHOB是矩形；（2）連接AD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AH＝OB＝，根據(jù)勾股定理得到DH＝3，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵⊙A與x軸相切于點B，∴AB⊥x軸，又∵AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，∴四邊形AHOB是矩形；（2）解：連接AD，∵四邊形AHOB是矩形，∴AH＝OB＝，∵AD＝AB＝4，∴DH＝＝＝3，∵AH⊥CD，∴CD＝2DH＝6．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，正確都作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？【分析】（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）＝3400，即可解答；（2）設(shè)女款書包能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答．【解答】解：（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）＝3400，解得：x＝40，60﹣x＝60﹣40＝20，答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個．（2）設(shè)女款書包能買y個，則男款書包（80﹣y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款書包最多能買40個．【點評】本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式．23．跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里OA表示起跳點A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點O的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣x2+bx+c，已知OA＝70m，OC＝60m，落點P的水平距離是40m，豎直高度是30m．（1）點A的坐標(biāo)是（0，70），點P的坐標(biāo)是（40，30）；（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系y＝﹣x2+bx+c；（3）運動員再次起跳，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣x+70，問：運動員這次起跳著陸點的水平距離小于第一次著陸點的水平距離（填“大于”、“小于”或“等于”）．【分析】（1）根據(jù)題意可知直接求出A，P坐標(biāo)；（2）把A，P坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）求出直線PC的解析式，再解方程求出直線和拋物線交點的橫坐標(biāo)與40比較即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，A（0，70），P（40，30），故答案為：（0，70），（40，30）；（2）把A（0，70），P（40，30）代入y＝﹣+bx+c得：，解得所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+70；（3）設(shè)直線PC的解析式為y＝mx+n，∵C（0，60），P（40，30），∴，解得，∴直線PC的解析式為y＝﹣x+60，當(dāng)﹣x+70＝﹣x+60時，整理得4x2﹣125x﹣600＝0，解得x＝（負(fù)值舍去），∵＜40，故答案為：小于．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)拋物線上的點求出二次函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24．如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB＝2，求AE?AP的值．【分析】（1）連接OA，先得出∠OAC+∠OAD＝90°，再得出∠BAC+∠OAC＝90°，進(jìn)而得出∠BAO＝90°，最后根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；（2）先得出△BCA∽△BAD，進(jìn)而得出，設(shè)半徑OC＝OA＝r，根據(jù)勾股定理得出AB＝r，最后根據(jù)三角函數(shù)得出結(jié)果；（3）由（2）的結(jié)論，得出r＝，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出AC＝2，AD＝2，然后得出△CAP∽△EAD，最后根據(jù)AE?AP＝AC?AD得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OA，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠OAC+∠OAD＝90°，又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵∠BAC＝∠ADB，∴∠BAC+∠OAC＝90°，即∠BAO＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA為半徑，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BAD，∴，設(shè)半徑OC＝OA＝r，∵BC＝2OC，∴BC＝2r，OB＝3r，在Rt△BAO中，AB＝，在Rt△CAD中，tan∠ADC＝；（3）解：在（2）的條件下，AB＝2r＝2，∴r＝，∴CD＝2，在Rt△CAD中，，AC2+AD2＝CD2，解得AC＝2，AD＝2，∵AP平分∠CAD，∴∠CAP＝∠EAD，又∵∠APC＝∠ADE，∴△CAP∽△EAD，∴，∴AE?AP＝AC?AD＝2×2＝4．【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，靈活運用性質(zhì)解